xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm C10.

xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm

Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001104Phần IVTối -u hoá thực nghiệm10.1- Khái niệm và phân loại các ph-ơng pháp tối -u hoá:Có 4 ph-ơng pháp tìm điều kiện tối -u chính:- Ph-ơng pháp mò điều kiện tối -u bằng cách lần l-ợt khảo sát từng nhân tố ảnh h-ởnglên kết quả thí nghiệm trong khi cố định các yếu tố khác (hình a/).- Ph-ơng pháp thực nghiệm theo đ-ờng dốc nhất, đ-ờng của vectơ grad y(x) (hình b/).- Ph-ơng pháp khảo sát mặt mục tiêu (hình c/).- Ph-ơng pháp thực nghiệm theo đơn hình (hình d/)Hình 10.1- Minh hoạ các ph-ơng pháp tối -u hoá10.2.Ph-ơng pháp thực nghiệm theo đ-ờng dốc nhấtĐ-ờng dốc nhất là đ-ờng chuyển dịch theo vectơ grad y(x), vectơ này biểu thị sự biếnthiên nhanh nhất của y(x) về phía cực trị.Thực chất của việc thực nghiệm theo đ-ờng dốc nhất để tìm điều kiện tối -u thựcnghiệm là tìm các khoảng biến thiên mới i*, j* t-ơng ứng của các yếu tố xi, xj . tỷ lệ vớix2x3x2x2x2x1x1x1x1a/ Ph-ơng pháp mòb/ Ph-ơng pháp thực nghiệm theo đ-ờng dốc nhấtd/ Ph-ơng pháp khảo sát mặt mục tiêuc/ Ph-ơng pháp đơn hình Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001105nhau theo một tỷ số xác định, để dịch chuyển đồng thời các điều kiện thí nghiệm về phía cựctrị.Có thể mô tả qui hoạch thực nghiệm theo đ-ờng dốc nhất bằng bảng sau đây:Bảng 10.1- Ma trận thực nghiệm theo đ-ơng dốc nhấtStt x1x2x3 . xny1 Mức gốc 010203 . 0n2 Hệ số biB1b2b3 . bn3 Khoảng biến thiên123 .n4biib11B22b33 .bnn5i' =bbi ii jmax1' 2' 3' .n'6Làm tròn i' thành i* 1* 2* 3* .n*7Thực nghiệm thứ 1 theo i' 01+11* 02+12* 03+13* .0n+1n*y6*8Thực nghiệm thứ 2 theo i' 01+21* 02+22* 03+23* .0n+2n*y7*9Thực nghiệm thứ 3 theo i' 01+31* 02+32* 03+33* .0n+3n*y8* . . . . . . . .KThực nghiệm thứ k theo i' 01+k1* 02+k2* 03+k3* .0n+kn*yk* . . . . . . . .M Thực nghiệm thứ m theoi'01+m1* 02+m2* 03+m3* .0n+mn*ym*Ghi chú:- Mức gốc 0ilà mức dùng để mô hình hoá thực nghiệm thu đ-ợc hàm mục tiêu y(x) phù hợp.- Hệ số bi là hệ số của ph-ơng trình hồi qui phù hợp.- Khoảng biến thiên là khoảng biến thiên đã dùng để mô hình hoá thực nghiệm cho hàmmục tiêu phù hợp- Làm tròn 1' thành 1* là phép làm tròn số học. (Thí dụ: 0.3 thành 0.5; 0.8 thành 1.0)- 1* lấy dấu của của hệ số bi t-ơng ứng.- Qi+ i1* là cộng đại số, nếu 1* < 0 thì làm giảm mức gốc, nếu 1* > 0 thì làm tăng mứcgốc.Giả thiết yk* là giá trị thực nghiệm thu đ-ợc cực trị, khi đó điều kiện thực nghiệm đểthu đ-ợc yk* là điều kiện tối -u thực nghiệm.Ví dụ 10.1:Nghiên cứu sự biến tính của nhôm nguyên chất bằng mô líp đen. Thông số tối -u hóay đ-ợc chọn là số hạt nhôm trên bề mặt 1cm2.Các yếu tố ảnh h-ởng đến thông số tối -u hóa là:1/ x1: l-ợng mô líp đen đ-a vàonhôm, tính bằng %; 2/ x2: nhiệt độ nung nóng,0C; 3/ x3: thời gian nung nóng, phút; 4/ x4: tốcđộ làm lạnh (ủ), trong đó x1, x2, x3là những yếu tố định l-ợng, x4là yếu tố định tính, có haigiá trị: làm lạnh nhanh (làm lạnh bằng đá graphit), làm lạnh chậm (làm lạnh bằng gạch chịulửa).Bảng 10.2- Các mức của các yếu tố đ-ợc cho ở bảng sau :Các mức Các yếu tốx1x2x3x4nghiệm gốc 0,4 840 60 -Khoảng biến thiên 0,15 100 60 -Mức trên (+) 0,55 940 120 đá graphit Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001106Mức d-ới (-) 0,25 740 0 Gạch chịu lửaMô hình đ-ợc chọn là mô hình thực nghiệm bậc 1rút gọn là loại 24 1ph-ơng trình hồiqui thu đ-ợc có dạng:y = b0+ b1x1+ b2x2+ b3x3+ b4x4Với biểu thức sinh x4= x1x2x3. Các thí nghiệm không làm lặp lại.Ma trận qui hoạch thực nghiệm và các kết quả đ-ợc cho ở bảng d-ới đây:Bảng 10.3- Ma trận quy hoạch thí nghiệmSTT X0x1x2x3X4Y1 + + + + + 1002 + - + + - 813 + + - + - 954 + - - + + 365 + + + - - 1306 + - + - + 697 + + - - + 908 + - - - - 64Để xác định ph-ơng sai tái hiện sth2phải làm thêm 3 thí nghiệm ở tâm ph-ơngán. Các kết quả nhận đ-ợc yu0(u = 1, 2, 3) và các tính toán y0và (yu0- y0) đ-ợc cho ở bảng10.3 sau :Bảng 10.4- Bảng kết quả và cách tính ph-ơng sai :STT yu0y0yu0 y0(yu0- y0)2123808278yuu01338002-2044( )y yuu0 0 2138 Ph-ơng sai lặp lại, chính là sai số thức nghiệm:41)(01200200nyysnuuCác hệ số trong mô hình đ-ợc tính theo công thức:NybN1ii0;NyxbN1iijijb0= 83,1; b1= 20,0; b2= 11,9; b3= -5,1; b4= -9,4Kiểm định tính nghĩa của các hệ số hồi qui:jbjjSbt ;71,0NsS2thbjt1= 28,16; t2= 16,76; t3= 7,18; t4= 13,2; t0= 117,04 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001107Tra bảng tp(f) với p = 0,05; f = n0- 1 = 2; tp(f) = 4,30.Các tj> tp(f) với j = (0,1, 2, 3, 4) do đó các hệ số hồi quy đều có ý nghĩa và ph-ơngtrình hồi quy có dạng:y = 83,1 + 20x1+ 11,9x2- 5,1x3- 9,4x4.Từ mô hình toán học ta thấy rằng muốn tăng giá trị của thông số tối -u hóa cần tănggiá trị của các yếu tố x1và x2và giảm giá trị của các yếu tố x3và x4.Kiểm định sự t-ơng thích của mô hình với thực nghiệm đ-ợc thực hiện theo tiêu chuẩnFisher.Bảng 10.5- Các số liệu dùng để tính ssk2đ-ợc cho ở bảng sau :STT yiyiyo- yi(yo- yi)212345678100819536130699064101799637130718766-12-1-10-23-214110494N1i2ii24)yy(8)(122LNyysNiiiskVà0.2202fskSSFTra bảng F1 - p(f1, f2); p = 0,05; f1= 3; f2= 2 đ-ợc : F1 - p(3, 2) = 19,2F < F1 - p(f1, f2), do đó ph-ơng trình t-ơng thích với thực nghiệm.Tối -u hóa thực nghiệm đ-ợc thực hiện bằng ph-ơng pháp đ-ờng dốc nhất, bắt đầu từđiểm không, là mức cơ sở: x1= 0,40; x2= 840; x3= 60; x4làm lạnh chậm (làm lạnh bằnggạch chịu lửa).Bảng 10.6- Các kết quả thực nghiệm tối -u hóa đ-ợc trình bày ở bảng sau :Tên x1x2x3x4y01- Mức cơ sở 0,40 840 60 - -02- Hệ số bj20 11,9 -5,1 -9,4 -03- Khoảng biến thiên 0,15 100 60 - -04- bjx j3 1190 -306 - -05- B-ớc j0,0252 10 -2,57 - -06- B-ớc làm tròn 0,03 10 -3 - -07- Thínghiệm t-ởng t-ợng 0,43 850 57 Gạch chịu lửa08- Thínghiệm t-ởng t-ợng 0,46 860 54 '' -09- Thí nghiệm thứ 9 0,49 870 51 " 10810- Thínghiệm t-ởng t-ợng 0,52 880 48 " -11- Thínghiệm t-ởng t-ợng 0,55 890 45 " -12- Thí nghiệm thứ 10 0,58 900 42 " 19613- Thí nghiệm thứ 11 0,61 910 39 " 36614- Thí nghiệm thứ 12 0,64 920 36 " 313Chọn các b-ớc chuyển động của yếu tố x2là 2, 2= 100C. Các b-ớc chuyển động củacác yếu tố x1và x3trong bảng đ-ợc tính nh- sau: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200110857,2100.9,1160).1,5(.10.0252,0100.9,1115,0.20.10.223323221121bbbbVí dụ 10.2:Bằng ph-ơng pháp theo đ-ờng dốc nhất có thể tối -u hoá hiệu suất (y, %) của phảnứng A D xẩy ra trong dung dịch r-ợu có chất xúc tác. Chúng ta chọn các nhân tố sauđây để nghiên cứu tìm đièu kiện tối -u hoá: 1/ z1- Nồng độ chất [A] g/l, 2/ z2- Nhiệt độ phảnứng Co, 3/ z3- Nồng độ chất xúc tác g/l, 4/ z4- Thời gian phản ứng, giờ.Bảng 10.7- Điều kiện thực nghiệmMứcNhân tố Mức gốc z0jKhoảng thay đổizjCao xj= +1 Thấp xj= -1z130 10 40 20z260 20 80 40z310 1,5 11,5 8,5z44,0 0,5 4,5 3,5Muốn xác định các hệ số của ph-ơng trình hồi qui tuyến tính:y= b0+ b1x1+ b2x2+ b3x3+ b4x4chúng ta chọn ph-ơng án thực nghiệm rút gọn từ kế hoạch hoá thực nghiệm bậc 1 đầyđủ với hệ thức phát sinh x4= x1x2x3(bảng III-14) làm ma trận thực nghiệm.Việc chọn hệ thức phát sinh đ-ợc quy định bởi chúng ta quan tâm tới sự đánh giá đốivới hiệu ứng tuyến tính. Mỗi thí nghiệm trong ma trận thiết kế đ-ợc lặp lại 2 lần.Bảng 10.8- Ma trận và kết quả thực nghiệmThínghiệmsốx1x2x3x4y1Y2ysy2yyy )yy( 21 +1 +1 +1 +1 40,48 42,43 41,41 1,73 41,00 0,41 0,162 -1 -1 +1 +1 32,68 31,51 32,10 0,68 32,23 0,13 0,023 +1 -1 +1 -1 43,38 41,82 42,60 1,22 43,36 0,76 0,574 -1 +1 +1 -1 29,18 30,56 29,87 0,95 29,88 0,01 0,005 +1 +1 -1 -1 40,12 42,73 41,43 3,41 41,00 0,43 0,166 -1 -1 -1 -1 32,32 33,97 33,20 1,53 32,23 0,97 0,937 +1 -1 -1 +1 43,62 42,95 43,29 0,22 43,86 0,07 0,008 -1 +1 -1 +1 29,42 28,71 29,07 0,25 29,88 0,81 0,6610,00 2,45Tính lặp lại đ-ợc đánh giá theo chuẩn khoren:G =0,1041,3ssN1i2i2max= 0,341Giá trị chuẩn khoren đ-ợc tra ở bảng đối với p = 0,05 và số bậc tự do f1= 1, f2= 8bằng:G1-p(f1, f2) = 0,6798 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001109Nh- vậy G < G1-p(f1, f2), và do đó thực nghiệm là lặp lại.Cũng vì thế cho nên ph-ơng sai lặp lại đ-ợc xác định nh- là độ phân tán trung bình số học.s80,10122NsNiilao= 1,25Số bậc tự do của ph-ơng sai lặp bằng:f = N (m - 1) = 8 (2 - 1) = 8Các hệ số ph-ơng trình hồi qui đ-ợc xác định theo công thức (III - 78). Ph-ơng trìnhhồi qui có dạng:y= 36,62 + 5,556x1- 1,175x2- 0,24x3- 0,15x4Ph-ơng sai lặp bằng:Slặp2=46,6= 1,65Với số bậc tự do flặp= 4.Bảng 10.9-Nhân tố Mức gốcz0jKhoảng thayđổi cũzjHệ số bjbjzjKhoảng thayđổi mới KbjzjZ130,0 10,0 5,556 55,565,56Z260,0 20,0 - 1,175 -23,50 -2,35Z310,0 1,5 - - -Z44,0 0,5 - - -Bảng 10.10-Thí nghiệm z1z2Z3z4Y1 35,56 57,65 8,5 3,5 35,672 41,12 55,30 8,5 3,5 40,413 46,68 52,95 8,5 3,5 43,564 52,24 50,60 8,5 3,5 46,975 57,80 48,25 8,5 3,5 48,736 63,36 45,90 8,5 3,5 52,727 68,92 43,55 8,5 3,5 58,008 74,48 41,20 8,5 3,5 50,629 80,04 38,85 8,5 3,5 47,34Bảng 10.11MứcNhân tố Mức gốc z0jKhoảng thay đổizjCao xj= +1 Thấp xj=-1z168,92 10,00 78,92 68,92z243,55 20,00 63,55 23,55Bảng 10.12-Thínghiệmx0x1x2y1Y2y2ysyyy ( yy )21 +1 -1 +1 56,48 57,42 56,95 0,41 61,31 4,36 19,032 +1 -1 -1 56,53 68,27 67,40 1,62 71,49 4,09 16,743 +1 +1 +1 62,69 60,21 61,45 3,12 57,09 4,36 19,034 +1 +1 -1 70,50 72,20 71,35 1,45 67,27 4,09 16,74 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001110_ _ _ _ _ _ 6,6 _ _ 71,5Ph-ơng trình hồi qui tuyến tính mà hệ số của nó đ-ợc xác định theo công thức (III, 78)có dạng:y= 64,29 - 2,112x1- 5,09x2Chúng ta hãy kiểm tra sự phù hợp của ph-ơng trình này với thực nghiệm (bảng III -18). Ph-ơng sai phù hợp sphù hợp2đ-ợc xác định theo số liệu cột cuối, bảng III - 18;345,7122phùhợps = 143Chuẩn F tính đ-ợc bằng:Ftính=65,114322lapphùhợpss= 86,7Giá trị chuẩn F tra bảng F0,05(1,4) = 7,7; vậy Ftính> F0,95(1,4)Nh- vậy ph-ơng trình hồi qui tuyến tính không phù hợp với thực nghiệm. Rõ ràng tađã đạt đ-ợc vùng gần với điểm cực trị.Ví dụ 10.3:Chúng ta hãy lấy ví dụ thực nghiệm 4 nhân tố. Cần phải tối -u hóa quá trình xử lýnguyên liệu d-ợc phẩm. Ng-ời sử dụng các nhân tố sau đây coi nh- là tối -u: Nồng độ dungdịch amôniac dùng để chiết (X1, %), Thời gian ngâm trong máy khuyếch tán tính bằng phút(X2), số máy khuyếch tán (X3) và tỷ số nguyên liệu và chất chiết X4. Hiệu suất các chất tínhtheo phần trăm nguyênliệu tiêu hao đ-ợc xem là hàm mục tiêu y.Qua các kết quả 16 thí nghiệm đầu tiên (bảng 9.13) ta tính đ-ợc ph-ơng trình hồi qui(bỏ qua t-ơng tác của 2 thí nghiệm trên) dạng tổng quát của nó là:y = b0+ b1x1+ b2x2+ b3x3+ b4x4+ b12x1x2+ b13x1x3+ b14x1x4+ b23x2x3+ b24x2x4+ b34x3x4.Các hệ số của ph-ơng trình bằng: b0= 48,8; b1= 2,11; b2= 3,12; b3= 1,79; b4= 1,36; b12=1,15; b13= 1,87; b14= 1,14; b23= 0,22; b24= 0,88; b34= -1,38.ở ma trận tâm (mức gốc) ng-ời ta thực hiện 6 thí nghiệm lặp (17 - 22). Chúng cho y =50,0; s2= 5,00. Theo chuẩn t (khi P = 0,95) các hệ số 1,15; 1,14; 0,22; 0,88 là không có nghĩavà đ-ợc thay bằng 0, ta thu đ-ợc ph-ơng trình:y = 48,8 + 2,11 . x1+ 3,12x2+ 1,79x3+ 1,36x4+ 1,87x1x3- 1,38x3x4,nó phù hợp với các kết quả thí nghiệm, bởi vì Fph= 3,0 nhỏ hơn F0,05(9,5) = 4,78 tra bảng.Thực hiện theo ph-ơng pháp đ-ờng dốc nhất, có thể không cần tính đến hệ số t-ơngtác theo cặp, vì chỉ cần các hệ số tuyến tính và hệ số đ-ợc dẫn ra chỉ để minh họa ph-ơng phápthu đ-ợc ph-ơng trình bậc hai rút gọn.Ph-ơng trình hồi qui tuyến tính (ph-ơng trình bậc 1):y = 48,8 + 2,11x1+ 3,12x2+ 1,79x3+ 1,36x4là phù hợp của 16 thí nghiệm đầu tiên, vì F = 22,8 : 5,0 = 4,56 nhỏ hơn F0,05(11,5) = 4,71 theobảng. Bởi vậy, ph-ơng trình hồi qui tuyến tính thu đ-ợc đ-ợc sử dụng để thực hiện ph-ơngpháp đ-ờng dốc nhất, (bảng 9.14). Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001111Bảng 10.13.Điều kiện và ma trận thực nghiệm.(ai-Mức gốc, ci-Khoảng thay đổi)Đặc tr-ng X1X2X3X4aici1,50,560303151Thí nghiệm x1x2x3x4y y12345678910111213141516++--++---+-+-+-++--++--+--+++--+++++--------+++++-+-+-+--++-++--63,245,644,247,051,041,341,045,443,551,057,546,045,049,050,560,861,048,542,349,156,040,245,345,144,246,251,146,648,450,446,457,117220 0 0 0 50,0 48,8Bảng 10.14. Ma trận th-c nghiệm theo ph-ơng pháp đ-ờng dốc nhất.Các đặc tr-ng X1X2X3X4YMức gốc aiKhoảng thay đổi ciHệ số bicibiKhoảng thay đổi mới1,50,52,111,050,5060303,1293,652311,791,791511,361,360,76Các thínghiệmt-ởng t-ợng123456781,52,02,53,03,54,04,55,06011016021026031036041034567891055,86,67,48,29,09,810,650,785,592,096,4Từ 8 thí nghiệm t-ởng t-ợng đã đ-ợc tính toán, ta nhớ lại thí nghiệm 1, 6, 7, 8. Thínghiệm 8 thu đ-ợc giá trị y= 96,4%, trong giới hạn sai số thí nghiệm ở đó gần với lý thuyết(100%).Ví dụ 10.4:Cần phải cực tiểu hoá thời gian cô đặc kết tủa khi thêm acid vô cơ vào dung dịch (môitr-ờng pH). Nh- đã biết, nhiệt độ ảnh h-ởng tới tốc độ cô đặc. Muốn giải quyết nhanh vấn đềnày, ng-ời ta tiến hành mô hình hoá thực nghiệm hai nhân tố (bảng 9.15).Theo kết quả của 4 thí nghiệm đầu tiên, ta nhận đ-ợc ph-ơng trình hồi qui tuyến tínhcó dạng: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001112y = b0+ b1x1+ b2x2(191)Tính hệ số ph-ơng trình theo các công thức (188):b0=41yu= (45 + 62 + 30 + 45) : 4 = 45,5,b1=41x1uyu= (45 + 62 - 30 - 45) : 4 = 8,0,b2=41x2uyu= (45 - 62 + 30 -45) : 4 = -8,0.Ngoài ra, có thể tính hệ số:b12=41nuu2u1yxx41= (45 - 62 - 30 + 45) : 4 = -0,5.Bảng 10.15. Những điều kiện ban đầu, ma trận và kết quả thí nghiệm.Đặc tr-ng Môi tr-ờng,X1Nhiệt độ,X2Thời gian cô đặcMức gốc ai5 40Khoảng thay đổi ci1 10x1x2yyThí nghiệm 1" 2" 3" 4" 5 - 10++--0+-+-045,062,030,045,046,045,561,529,545,545,5Kết quả ph-ơng trình (191) có dạng:y= 45,5 +8,0 . x1- 8,0 . x2.Để đánh giá tính có nghĩa của các hệ số của ph-ơng trình hồi qui cần phải xác địnhđ-ợc ph-ơng sai đặc tr-ng cho sai số thí nghiệm, S2= 2,0 qua 6 thí nghiệm lặp lại ở trung tâmthực nghiệm (các thí nghiệm 5 - 10) cho giá trị ở trung bình y0=46,0.Từ đây tính ph-ơng sai đặc tr-ng cho sai số của hệ số bằng (xem công thức 189):s2{bi} = s2: n = 2 : 4 = 0,5,còn độ lệch chuẩn của hệ số:s {bi} =5,0= 0,707.Giá trị t đã tính theo công thức (190) bằng: t0= 45,5 : 0,707 = 64,4; t1= t2= 8,0: 0,707= 11,3 và lớn hơn giá tri t tra bảng t0,95(5) = 2,01 (xem bảng t ở phụ lục). Tất cả các hệ số củaph-ơng trình hồi qui tuyến tính đều có nghĩa. Chúng ta nhận thấy rằng hệ số b12= -0,5 làkhông có nghĩa, bởi vì t12= 0,5 : 0,707 = 0,707 nhỏ hơn 2,01 theo bảng.Muốn đánh giá sự phù hợp của ph-ơng trình bằng các kết quả của mô hình hoá thựcnghiệm hai nhân tố. Ta hãy tính giá trị thời gian cô đặc về mặt lý thuyết đối với mỗi thínghiệm:y1= 45,5 + 8,0 . 1 - 8,0 . 1 = 45,5,y2= 45,5 + 8,0 . 1 - 8,0 . (-1) = 61,5,v.v (xem cột cuối cùng bảng 46). Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001113Sau đó, theo công thức (121) ta tính đ-ợc giá trị lý thuyết sai lệch với giá trị thựcnghiệm t-ơng ứng, bình ph-ơng độ lệch và tổng của chúng (SR):SR= y yi i2= 1,00.Khi tính (124) chúng ta có:fR= N - (k + 1) = 4 - 3 = 1,2Rs = SR: fR= 1,00.Sau đó chúng ta sử dụng chuẩn F (xem công thức 125):Ftính=2Rs : s2= 1: 2 = 0,5.Khi so sánh Ftính= 0,5 đã tính đ-ợc với Ftra bảng ,F0,05(1 ; 5) = 6,61 (xem bảng F ở phụlục) chúng ta tin rằng ph-ơng trình phù hợp với các kết quả của mô hình hoá thực nghiệm hainhân tố.Có thể coi ph-ơng trình là một phần của mặt mục tiêu, t-ơng ứng với thực nghiệm đãđ-ợc tiến hành, bởi vì giá trị lý thuyết ở tâm thực nghiệm (tức là khi x1= 0 và x2= 0) b0= 45,5khác với giá trị thực nghiệm y = 46 không có ý nghĩa.t =43,165,4546 = 0,865nhỏ hơn t0,95(5) = 2,01 tra bảng.Thực chất trong tr-ờng hợp này có thể không cần phải quay về với các tiêu chuẩn bởivì tất cả các giá trị lý thuyết đều khác với giá trị thí nghiệm t-ơng ứng ít nhất là đô lệch chuẩncủa thí nghiệm bằng 1,43.Các giá trị đã đ-ợc tính toán của hệ số ph-ơng trình hồi qui cho phép nhận định sơ bộtính chất ảnh h-ởng của mỗi nhân tố trong vùng thí nghiệm. Giá trị khá lớn và dấu d-ơng củahệ số khi x1cho phép kết luận rằng môi tr-ờng pH ảnh h-ởng lớn tới tốc độ cô đặc chất kếttủa. Có thể hy vọng tiếp tục giảm giá trị pH (cái đó t-ơng đ-ơng với tăng độ axit) sẽ làm giảmthời gian tạo chất kết tủa đặc. Qua đánh giá dấu và giá trị của hệ số khi x2chúng ta đi đến kếtluận rằng tăng nhiệt độ cũng thúc đẩy quá trình tạo chất kết tủa đặc.Bảng 10.16. Tăng đột ngột trên bề mặt mục tiêu.Các đặc tr-ng X1X2yMức gốcKhoảng thay đổiHệ số bicibiTính khoảng cách hKhoảng cách (b-ớc) h51+8+8+8:16+0,54010-8-80-80:16-5Các thí nghiệm 1t-ởng t-ợng 234567894,54,03,53,02,52,01,51,00,5455055606570758085221483Để tính toán một loạt thí nghiệm theo đ-ờng dốc nhất, sau đây chúng ta hãy trích ranhững mức gốc, khoảng thay đổi và hệ số ph-ơng trình (bảng 47). Sau đó nhân khoảng thayđổi với các hệ số t-ơng ứng: [...]... sai số không v-ợt quá giá trị đã cho đối với các tr-ờng hợp y = 0,5 và y = 1,0 120 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Chúng ta nhận thấy rằng trong ph-ơng trình mới các hệ số trong các số hạng tích và bậc hai vẫn không thay đổi, còn trong các số hạng bậc một thì bằng giá trị vế phải của ph-ơng trình ban đầu khi thế vào nó những giá trị của các tham số m1 và. .. 6,836 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Phép tính các hệ số đ-ợc thực hiện theo công thức sau: 8 bj = x i 1 ij y iy 8 8 Sau khi thế các số liệu trong bảng 53 vào công thức trên, ta đ-ợc: b0 = 65,08 b1 = 3,66 b2 = 0.29 b3 = - 1,32 b4 = 0,44 Kiểm tra tính có nghĩa của các hệ số hồi qui đ-ợc tiến hành theo chuẩn t Chúng ta hãy tính giá tri thí nghiệm của đại l-ợng... theo các kết quả đối với các thí nghiệm lặp; Bình ph-ơng hiệu giữa giá trị trung bình 122 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 cộng và các kết quả của từng thí nghiệm lặp (y - y )2, ph-ơng sai lặp lại tại mỗi thí nghiệm s i2 Giá trị (y - y )2 và s i2 đ-ợc ghi ở bảng 52 Sau đó chúng ta tính tổng ph-ơng sai lặp 8 s i 1 2 i = 22,37 Và kiểm tra tính lặp lại theo chuẩn...Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 1 8 = 8 ; 10 (-8) = -80 Ta chọn hệ số biến thiên thuận của tích số thu đ-ợc xuất phát từ chỗ khoảng cách theo nhân tố pH đ-ợc chọn một cách hợp lý bằng 0,5 Điều đó có nghĩa là tích số thu đ-ợc +8 và 80 cần nhân với 1/16 Lúc đó khoảng cách theo các nhân tố t-ơng ứng bằng 8 : 16 = 0,5 và -8 : 16 = -5 Trên hình... -1,77 4,1 1,2 - Số thí Toạ độ các điểm nghiệ theo đ-ờng dốc nhất m Z1 z2 z3 1 5,2 7,8 8,43 2 7,2 7,8 6,66 3 9,2 7,8 4,89 4 11,2 7,8 3,12 5 13,2 7,8 1,35 124 tăng y z4 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 71,5 _ 85,9 75,6 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Nếu sử dụng ph-ơng trình (5.40) ta lập đ-ợc bảng thực nghiệm (bảng 54) trên Có thể ghi nhận các biến số x2 và x4 ở mức bất... của nó song song với bề mặt X1 O X2 , Ví dụ , đối với y = 1,00% sau khi thế vào ph-ơng trình cuối cùng chúng ta nhận đ-ợc: 0,578 = 0,6415 Z12 + 1,1996 Z22 , 1= 2 Z1 Z2 2 , 0 , 9010 0 ,4818 121 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 và 1= 2 Z1 0 , 948 2 Z2 2 0 ,694 2 , Các số 0,948 và 0,694 là bán trục elip trong hệ Z1 O1Z2 Nếu đặt một đoạn 0,95 cả hai phía... điểm tiếp theo trong các điểm đ-ợc chọn để làm thí nghiệm đ-ợc thực hiện hợp lý sau khi nhận đ-ợc giá trị tham số tối -u kế tiếp Trong tr-ờng hợp khảo sát, thí nghiệm ứng với b-ớc thứ 3 là tốt nhất Bởi vậy chúng ta chuyển trọng tâm nghiên cứu sang nó và lập ma trận thực nghiệm bậc 1 mới chỉ với x1 và x3 và nhớ rằng x2 và x4 là cố định Chúng ta làm thí nghiệm không cần lặp lại bởi vì Ph-ơng sai lặp lại... ,,, n - rn - rn - rn - rn Bảng 10.29- Tuỳ theo vị trí ri và Ri, có thể lấy các giá trị nh- sau: N 2 3 4 5 ri 0,5 0,289 0,158 0,129 Rn -0,5 -0,587 -0,612 -0,645 6 0,109 -0,655 2 Lập qui hoạch thực nghiệm theo đơn hình S0 và thực hiện thực nghiệm: Quan hệ giữa các giá trị mã hoá với giá trị thực hiện thực nghiệm biểu diễn theo công thức: Xthực - X gốc (Giá trị mã hoá) = 9.17 3 Lập đơn hình S1 Đơn... 32 8 60 15 32 8 Thay giá trị của x1s và x2s vào ph-ơng trình trên ta tính đ-ợc Y s: 2 2 5 15 5 15 5 15 Ys 4 6 2 4,0625 10 15 10 8 8 8 8 8 8 Sau khi tịnh tiến hệ trục tọa độ, ph-ơng trình trên có dạng: 118 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Y ,0625 4 ~1~ 2 6 ~1 2 ~ 2 4 x x x2 x2 Để xác định các hệ số B11, B22 ta giải hệ ph-ơng trình đặc... Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 10.4 4 Có tr-ờng hợp suy biến, mặt mục tiêu là những đ-ờng hoặc mặt song song y X2 X1 X X2 X1 10.5 Bảng 10.17- Bảng phân loại mặt mục tiêu ( n = 3 ) B22 B33 Dạng mặt H=y-Bo=- / B 11 I.Tính chất của mặt trung tâm 0 1.Các hệ số Bii cùng dấu: a).Bii và H cùng dấu H>0 B11>0 B22>0 B33>0 Elipcoid H . Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001104Phần IVTối -u hoá thực nghiệm1 0.1- Khái niệm và phân loại các ph-ơng. (bảng 9.14). Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001111Bảng 10.13.Điều kiện và ma trận thực nghiệm. (ai-Mức gốc, ci-Khoảng