Quy trình xử lý số liệu và quy hoạch thí nghiệm cho mặt mục tiêu
MỤC LỤC
Ph-ơng pháp khảo sát mặt mục tiêu
Ph-ơng trình hồi qui bậc hai mô tả một mặt mục tiêu trong không gian n chiều, có lồi lõm t-ơng ứng với các giá trị cực trị của hàm mục tiêu. Khảo sát mặt mục tiêu, khi tìm đ-ợc các giá trị cực trị, sẽ tìm đ-ợc các điều kiện thực nghiệm tối -u nhằm tối -u hoá thực nghiệm. - B-ớc 1: tìm Ys, bằng cách lấy đạo hàm riêng của từng yếu tố theo hàm mục tiêu, tìm giá trị các nhân tố xikhi cho các đạo hàm riêng t-ơng ứng bằng không.
Sau khi xác định đ-ợc các hệ số Bjj ta xác định đ-ợc dạng của mặt đáp ứng theo cách phân loại các dạng hàm mục tiêu đã trình bầy ở phần trên. Chúng ta nhận thấy rằng trong ph-ơng trình mới các hệ số trong các số hạng tích và bậc hai vẫn không thay đổi, còn trong các số hạng bậc một thì bằng giá trị vế phải của ph-ơng trình ban đầu khi thế vào nó những giá trị của các tham số m1 và m2. Trong tr-ờng hợp này nhà nghiên cứu chủ yếu quan tâm đến các số hạng tuyến tính, do đó sử dụng mô hình hoá thực nghiệm rút gọn là hợp lý.
Vì số các hệ ph-ơng trình tuyến tính khi n = 4 là bằng 5, nên ta có thể sử dụng ma trận thực nghiệm rút gọn có chứa 8 thí nghiệm. Do cần phải có hiệu ứng tuyến tính không suy biến nên việc sử dụng ma trận thực nghiệm rút gọn có biểu thức t-ơng phản I = x1x2x3x4là hợp lý. Chúng ta hãy tính giá trị số học trung bình yi theo các kết quả đối với các thí nghiệm lặp; Bình ph-ơng hiệu giữa giá trị trung bình.
Cần phải làm điều đó một cách thận trọng vì có thể là trong vùng không gian nhân tố không đ-ợc nghiên cứu, các biến số cố định đ-ợc ghi nhận ảnh h-ởng quan trọng tới quá. Bởi vậy chúng ta chuyển trọng tâm nghiên cứu sang nó và lập ma trận thực nghiệm bậc 1 mới chỉ với x1 và x3và nhớ rằng x2và x4 là cố định. Lúc đó cần l-u ý rằng phép ngoại suy nằm ngoài giới hạn vùng nghiên cứu có thể cho độ lệch đáng kể so với giá trị tham số tối -u đã đ-ợc tính.
Vì hiệu suất sản phẩm tăng dọc theo trục X11 theo h-ớng xa tâm (hệ số chính tắc có dấu cộng) cho nên giá trị cực đại của hiệu suất sản phẩm sẽ đ-ợc phân bố gần giới hạn vùng nghiên cứu. Điểm a' nằm ngoài giới hạn vùng không gian nhân tố và phù hợp với các điều kiện của bài toán không thể khảo sát nh- là tối -u. Để thực hiện ma trân bậc thực nghiệm bậc một (bảng 67), tâm ma trận đ-ợc chọn trên cơ sở các thí nghiệm đã thực hiện thăm dò hoặc theo các công bố tr-ớc đây.
Do các hệ số tuyến tính t-ơng tự của hai tham số tối -u t-ơng đối gần nhau, nên việc tăng theo đ-ờng dốc nhất đ-ợc thực hiện theo trung bình số học. So với các hệ số chính tắc còn lại, giá trị t-ơng đối nhỏ của hệ số B33chỉ rừ độ cong khụng đỏng kể của mặt mục tiờu dọc theo trục X3.
Ph-ơng pháp thực nghiệm theo đơn hình
Đơn hình S1 là đơn hình S0 đã bỏ đi đỉnh cho giá trị hàm mục tiêu không mong muốn nhất trong các đỉnh của S0 (nhỏ nhất trong tr-ờng hợp tìm điều kiện cực đại, thay vào đó là. Sai số t-ơng đối y của ph-ơng pháp phân tích vi sai đ-ợc lấy làm hàm mục tiêu, còn nồng độ dung dịch số không (X1) và nồng độ dung dịch Tifen đã đ-ợc phân tích (X2) biểu thị bằng miligam/1ml là những nhân tố độc lập ảnh h-ởng tới hàm mục tiêu y. Kết quả thí nghiệm ở các đỉnh đơn hình S0và ở các đơn hình tiếp theo đ-ợc ghi trong bảng 41, ở đây để ghi ngắn gọn ở các đơn hình tiếp theo ng-ời ta chỉ nêu tọa độ các đỉnh mới, còn các đỉnh còn lại của đơn hình đ-ợc đặt trong ngoặc.
Tất nhiên, trong tr-ờng hợp hai nhân tố độc lập, để đơn giản ng-ời ta không sử dụng công thức mà có thể sử dụng phép dựng hình. Về mặt hình học, sự chuyển dịch liên tục tới các điều kiện tối -u đ-ợc trình bày ở hình 30, ở đây các đỉnh của đơn hình đ-ợc đánh số ứng với bảng 41. Cú nghĩa là việc tìm vùng mà trong đó có điều kiện phân tích tối -u theo quan điểm cực tiểu của sai số t-ơng đối y đã kết thúc.
Việc tìm mô hình toán học mô tả vùng không gian nhân tố với việc chiết gecmani vào dung dịch đ-ợc chọn làm tham số tối -u y. Giá trị các của ác nhân tố tại điểm cực trị đi ra xa ngoài giới hạn vùng nghiên cứu; đối với z1 và z3chúng không thực hiện đ-ợc. Hiệu ứng t-ơng tác này là hệ quả ảnh h-ởng của nhân tố nhiệt độ và thời gian và có thể giải thích nh- sau: tăng nhiệt độ làm tăng tốc độ ngâm chiết, do đó ở giá.
Điều đó là đ-ơng nhiên vì nhiệt độ dung dịch và thời gian ngâm chiết tăng sẽ làm tăng quá trình chuyển gecmani vào dung dịch. Kiểm tra bằng thực nghiệm các chế độ đã chọn (bảng 70) chứng minh rằng trong khoảng thí nghiệm xác định, tất cả các chế độ có thể khảo sát nh- nhau. Thú vị nhất là chế độ tìm theo ph-ơng trình (6.8) vì trong tr-ờng hợp này không đòi hỏi đ-a chất oxy hóa vào dung dịch ngâm chiết.
Phân tích các số liệu thu đ-ợc nhờ tìm điểm cực trị bề mặt mục tiêu mô tả bằng ph-ơng trình (6.3) đã gợi ý cho các tác giả về việc chuyển sang dung dịch kiềm để ngâm chiết gecmani giá trị thực của nhân tố z1 tại điểm cực trị bằng trừ - 0,95. Vì chuyển từ axit tới kiềm (NaOH) làm thay đổi quá trình hoá học, cho nên các công trình nghiên cứu bắt đầu từ việc tìm vùng tối -u. Khi cố định nhân tố x3ở các mức t-ơng ứng với vùng 1 và vùng 3 thì ph-ơng trình hồi qui hai thành phần sẽ mô tả parabôloit hypecbôn.
Do cơ hiệu ứng t-ơng tác gấp ba nên các ph-ơng pháp nghiên cứu mặt mục tiêu bậc hai không thể áp dụng để chọn điều kiện tối -u. Kết quả kiểm tra bằng thí nghiệm (bảng 10.39) chứng minh rằng tất cả 7 chế độ cùng có ý nghĩa và giá trị y nằm trong khoảng Ayˆ.
