Bài viết này trình bày một phương pháp điều khiển bền vững thích nghi sử dụng mạng mờ nơron trên cơ sở SMC cho robot công nghiệp để cải thiện độ chính xác cao của điều khiển bám. Một trong những khó khăn trong thiết kế bộ điều khiển phù hợp mà nó có thể đạt được sai lệch xấp xỉ yêu cầu để hệ thống điều khiển ổn định và bền vững khi lực ma sát, các tham số thay đổi và nhiễu bên ngoài tác động.
Trang 1THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI TRƯỢT BỀN VỮNG TRÊN CƠ SỞ MỜ NƠRON CHO ROBOT CÔNG NGHIỆP
DESIGN A ROBUST ADAPTIVE SLIDING MODE CONTROLLER
BASED ON FUZZY NEURAL NETWORKS FOR
INDUSTRIAL ROBOT MANIPULATOR
Vũ Thị Yến 1,2 , Wang Yao Nan 2 , Lê Thị Hồng Nhinh 1 , Lương Thị Thanh Xuân 1
Email: havi2203@gmail.com
Ngày nhận bài: 05/9/2017 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 26/9/2017
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017
Tóm tắt
Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển bền vững thích nghi sử dụng mạng mờ nơron trên cơ
sở SMC cho robot công nghiệp để cải thiện độ chính xác cao của điều khiển bám Một trong những khó khăn trong thiết kế bộ điều khiển phù hợp mà nó có thể đạt được sai lệch xấp xỉ yêu cầu để hệ thống điều khiển ổn định và bền vững khi lực ma sát, các tham số thay đổi và nhiễu bên ngoài tác động Để giải quyết vấn đề này, một bộ điều khiển thông minh kế thừa FNNs bền vững thích nghi và SMC đã được thiết kế để
nghiên cứu điều khiển vị trí của một robot người máy n khớp Trong phương án điều khiển đưa ra 4 lớp của
FNNs sử dụng để ước lượng động học phi tuyến của robot Luật thích nghi của các tham số mạng đã được thiết lập bằng thuyết ổn định Lyapunov, ổn định và bền vững của toàn bộ hệ thống điều khiển đã đạt được
và sai lệch bám hội tụ về vị trí và độ chính xác yêu cầu đã được đáp ứng Cuối cùng, kết quả thực hiện trên một robot 2 bậc tự do đã được đưa ra và so sánh với bộ điều khiển PID và AF, từ việc chứng minh đó thì thấy rằng bộ điều khiển đưa ra có khả năng bám chính xác và khả năng bền vững cao hơn Cấu trúc bài báo gồm bảy phần: Phần 1 là giới thiệu chung; Động lực học của robot được đưa ra trong Phần 2; Phần 3 xây dựng cấu trúc bộ điều khiển FNNs; Phần 4 thiết kế bộ điều khiển FNNs; Chứng minh tính ổn định của
hệ thống được đưa ra trong Phần 5; Phần 6 là mô phỏng; Và cuối cùng là phần Kết luận
Từ khóa: Robot người máy; mạng mờ nơron; điều khiển bền vững thích nghi; điều khiển trượt.
Abstract
This paper present a robust adaptive control method using Fuzzy Neural Networks (FNNs) based on SMC for two-link industrial robot manipulator (IRM) to improve high accuracy of the tracking control One of the difficulties in designing a suitable control scheme, which can achieve the required approximation errors, is
to guarantee the stability and robustness of control system, due to joint friction forces, parameter variations and external disturbances To deal with these problems, an intelligent controller which inherited the robust adaptive FNNs and SMC scheme is designed to investigate to the joint position control of an n-link industrial robot manipulator In this proposed control scheme four layers FNNs are used to approximate nonlinear robot dynamics The adaptation laws of network parameters are adjusted using the Lyapunov stability theorem, the global stability and robustness of the entire control system are guaranteed, and the tracking errors converge to the required precision and position is proved Finally, experiments performed on a two link robot industrial manipulator are provided in comparison with Proportional Integral Differential (PID) and Adaptive Fuzzy (AF) control to demonstrate superior tracking precision and robustness of the proposed control methodology
Keywords: Robot manipulators; fuzzy neural network; sliding mode control; robust adaptive control.
TỪ VIẾT TẮT
IRM: Industrial Robot Manipulator
SMC: Sliding Mode Control
FNNs: Fuzzy Neural Networks
PID: Proportional Integral Differential
AF: Adaptive Fuzzy
1 GIỚI THIỆU CHUNG
Điều khiển robot công nghiệp luôn luôn là một mảng nghiên cứu thú vị và thu hút được sự chú
ý của nhiều nhà nghiên cứu Trong thực tế, robot công nghiệp là một hệ thống phi tuyến nhiều biến,
Trang 2rất phức tạp và chúng luôn luôn chịu tác động của
các tín hiệu không rõ trong động lực học, như sự
tác động của nhiễu, trọng lượng tải thay đổi, ma
sát phi tuyến… Do đó, khi xây dựng bộ điều khiển
cho robot với những kiến thức đã biết, đó là một
thách thức rất lớn Để giải quyết vấn đề đó, có
rất nhiều phương pháp điều khiển được đưa ra,
bao gồm bộ điều khiển PID, thích nghi, điều khiển
trượt,… đã được đề cập trong các tài liệu [1-6]
Trong những năm qua, các ứng dụng của bộ điều
khiển thông minh trên cơ sở logic mờ và mạng
nơron để điều khiển vị trí của cánh tay robot công
nghiệp được quan tâm Bộ điều khiển mờ là một
công cụ hiệu quả trong việc xấp xỉ hệ thống phi
tuyến [7-10] Trong [8], một bộ điều khiển mờ lai
kết hợp giữa công nghệ Backstepping và phương
pháp xấp xỉ mờ đã được đưa ra để điều khiển hệ
thống phi tuyến với cấu trúc không xác định và có
sự tác động của nhiễu bên ngoài Bộ điều khiển đó
đã đảm bảo được hiệu quả bám và sai lệch bám
theo yêu cầu Trong [10], một nghiên cứu mới đã
được đưa ra bằng việc kết hợp giữa hệ thống logic
mờ Takagi - Sugeno với công nghệ Backstepping
Thuật toán điều khiển bền vững thích nghi mờ cho
hệ thống ngoài khuếch đại đầu vào không biết rõ
và thuật toán điều khiển bền vững thích nghi mờ
trượt với khuếch đại đầu vào không biết rõ cũng
đã được đưa ra Cả hai phương pháp này có thể
đảm bảo rằng vòng lặp kín của hệ thống làm cho
hệ thống ổn định trong giới hạn đưa ra Tuy nhiên,
trong tất cả các tài liệu trên luật của bộ điều khiển
mờ được xây dựng dựa trên kinh nghiệm của
người thiết kế Vì thế, bằng những kiến thức kinh
nghiệm đó nhiều khi không đủ và rất khó để xây
dựng được luật điều khiển tối ưu Để giải quyết
vấn đề này, bộ điều khiển nơron được đưa ra
[11-14] Trong [11], một bộ điều khiển bền vững thích
nghi trên cơ sở của mạng nơron đã được đưa ra
để điều khiển cho cánh tay robot SCARA Trong
các tài liệu trên đã kế thừa các thuận lợi của bộ
điều khiển nơron, đó là khả năng học online các
luật trong quá trình bộ điều khiển làm việc Tuy
nhiên, bộ điều khiển nơron khi áp dụng cho các
hệ thống lớn thì khối lượng tính toán nhiều và rất
phức tạp Để giải quyết khó khăn này thì trong bài
báo đã đưa ra bộ điều khiển mờ nơron trên cơ sở
kết hợp những ưu điểm của bộ điều khiển mờ và
bộ điều khiển nơron Do đó, khi áp dụng bộ điều
khiển này vào điều khiển robot thì hiệu quả bám,
tốc độ hội tụ đã được cải thiện đáng kể
2 ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT
Xét phương trình động lực học của robot người
máy n bậc tự do được đưa ra trong hình 1 [15]:
( ) ̈ + ( , ̇) ̇ + ( ) = (1)
Ở đây( , ̇, ̈) ∈ ×1 là vị trí, vận tốc và gia tốc của robot ( ) ∈ × là ma trận khối lượng suy rộng ( , q̇) ∈ Rn x n là ma trận ly tâm và Coriolis ( ) ∈ ×1 là một vectơ mô tả thành phần trọng lượng, ∈ ×1 là mômen điều khiển
Để thiết kế bộ điều khiển, chúng ta đưa ra một
số tính chất cho (1) như sau:
Tính chất 1: Ma trận khối lượng suy rộng M(q)
là một ma trận đối xứng và xác định dương
ở đây 0> 0 và 0∈
Tính chất 2: ̇ ( )− 2 ( , ̇) là ma trận đối
xứng lệch cho vectơ bất kỳ:
[ ̇( ) – 2 ( , ̇)] = 0 (3)
Tính chất 3: ( , ̇) ̇, F( ̇) được giới hạn theo:
ở đây là hằng số dương
3 CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN FNNs
Bộ điều khiển FNNs có cấu trúc như hình 2 gồm
4 lớp:
0
l1
l2
q1
q2
m1
m2
Y
X 2, Y 2
X
Hình 1 Robot 2 bậc tự do
Hình 2 Cấu trúc bộ điều khiển FNNs
Σ
… …
1
1
Output layer
Rule layer
Membership Layer
Input layer
Trang 3- Lớp 1 là lớp đầu vào (Input layer): gồm các
biến ngôn ngữ đầu vào 1 2, , ;
- Lớp 2 là lớp hàm liên thuộc (Membership):
mờ hóa tín hiệu đầu vào theo hàm cơ sở
Gaussian.
(5)
tương ứng là các tham số của hàm Gaussian
của hàm liên thuộc thứ của biến ngôn ngữ đầu
vào thứ
… và
liên thuộc của biến ngôn ngữ đầu vào thứ
- Lớp 3 là lớp luật (Rule layer),
Trong đó: ( = 1, … , ) là đầu ra thứ của
lớp luật; là trọng số giữa lớp luật và lớp hàm
liên thuộc; là toàn bộ số luật.
- Lớp 4 là lớp đầu ra (Output layer).
Trong lớp này mỗi một nơron biểu diễn một
biến ngôn ngữ đầu ra Mỗi một nơron ( =
1, … , ).
Đầu ra của một nơron sẽ được tính như sau:
=
1
Công thức (7) có thể được viết lại như sau:
=
(7)
(8)
với:
= [ 1 2 … ]
(9) (10)
Điều kiện ràng buộc 1: Giới hạn của tham số
tối ưu bộ điều khiển FNNs:
Điều kiện ràng buộc 2: Sai lệch xấp xỉ được giới
hạn:
ở đây ∆là giá trị thực dương.
Đầu ra của bộ điều khiển FNNs là giá trị xấp xỉ
và được tính theo công thức sau:
(14) trong đó , , , là giá trị xấp xỉ của , ∗ , ∗ , ∗
4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN FNNs
Mục đích thiết kế bộ điều khiển FNNs để khi robot dưới sự tác động của lực thì sai lệch
vectơ vị trí thực tế của robot có thể được hội
tụ về 0 khi → ∞ Cấu trúc của bộ điều khiển robot được thiết kế như hình 3.
∆ ( )
Sau đây, chúng ta sử dụng bộ điều khiển FNNs này giống như một xấp xỉ trong bộ điều khiển đã được thiết kế Khi đó sẽ tồn tại một hàm FNNs tối ưu với các tham số tối ưu như sau:
b, tương ứng, ( ) là vectơ sai lệch xấp xỉ.
=‖ss‖ ɸ
Fuzzy neural network
, ̇ Reference
= ̇ +
W ^
^
̇ = Kw( ^
^
^
^
^
^
ṁ = K m W s − K m ‖s‖m ḃ = K c W s − K c ‖s‖c ̇ = K β ‖s‖ ɸ
Update Law
(+)
(+)
Robot
, ̇
Hình 3 Cấu trúc hệ thống điều khiển robot công nghiệp
Trang 4ở đây:
= ( ( , ), , ) , ∗= ( ( ), ∗, ∗),
= ∗− , ̃ = ∗− ̂ ,
Theo luật Lyapunov mở rộng và khai triển theo
Taylor thì khi đó ̃ có thể được biểu diễn như
sau:
̃ = ( ∗− ) + ( ∗− )
+ ( ∗− , ∗− )
(23)
trong đó H là vectơ bậc cao hơn của việc hai
triển theo Taylor , được giới hạn bởi các hằng
số dương và được xác định như sau:
=[ 1, 2, … , ]|
=
=[ 1, 2, … , ]|
=
và[ i],[ i] được xác định theo:
(26)
Theo điều kiện ràng buộc 1 và 2 của hàm FNNs chúng ta có bất đẳng thức như sau:
‖ ‖ ≤ || ∗ + ∆|| + || ∗ ||‖ ‖
+ || ∗ |||| ||
Bằng việc cộng theo vào 2 vế của bất đẳng thức một hằng số dương 42 + 42 + 42 thì kết quả bất đẳng thức vẫn không đổi khi đó bất đẳng thức (27) trở thành
‖ ‖+ 42 + 42 + 42 ≤ ∗ ɸ (28)
Ở đây ∗ = [ 1 , 2 , 3 , 4] và
ɸ = [1, ‖^‖, ||^
||, || ^
|| ], 1 , 2 , 3 , 4là các hằng số dương và chúng được giới hạn bởi 42 + 42 + 42
Với ~ = ∗− ^
, ~= ∗−^
thì (22) có thể được viết lại như sau:
̃ = ~ + ~+ ( ~,~
Từ (22) và (24) ta có:
~ = ~ ( − − )
ở đây:
Thế (25) vào (20) ta có:
( ), ̇( ) tương ứng là sai lệch vị trí và sai lệch
vận tốc Luật thích nghi sẽ được xác định như
sau:
Ở đây = ( 1, 2, … , ) là ma trận khuếch
đại hằng số dương
Từ công thức (1) có thể viết lại như sau :
( ) ∗ ( ̈ − ̈) + ( , ̇) ∗ ( ̇ − ̇) + ( ) =
( ) ∗ ( ̈ + ̇ − ̇) + ( , ̇) ∗ ( ̇ + − )
+ ( ) =
̇ + = ( ) ∗ ( ̈ + ̇) + ( , ̇)
ở đây = ( ) ∗ ( ̈ + ̇) + ( , ̇) ∗
( ̇ + ) + ( )
Từ sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển robot
hình 3 ta có:
trong đó tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển
FNNs và , là bộ điều khiển trượt (SMC)
Thay (19) vào (18) ta thu được:
̇ = ~− ( + ) −^
(20) Hàm xấp xỉ của đầu ra bộ điều khiển FNNs
được tính như sau:
(21)
Từ công thức (20) chúng ta có thể viết lại như sau:
~
= ∗ ̃ + ~
+|| ∗ ̃ + ∆‖, ‖ ∗ ‖, ‖ ∗ ‖, ‖ ∗+
∗‖
Bộ điều khiển trượt được chọn như sau :
(29) trong đó ̂ là giá trị xấp xỉ của ∗
Để hệ thống làm việc ổn định, việc chọn luật học thích nghi của bộ điều khiển FNNs rất quan trọng và trong bài báo này luật học sẽ được chọn như sau:
⎪
⎨
⎪
⎧W^̇ = Kw( ̂ − ^ − ^)s − Kw‖s‖ ^
m^̇ = Km W^ s − Km‖s‖m^ b
^̇ = Kc W^ s − Kc‖s‖c^ (30)
[ i] =[( − 1)0, … ,0 , i
1, … , i , 0, … ,0
( − ) ]
[ i] =[( − 1)0, … ,0 , i
1, … , i , 0 … ,0
( − ) ]
Trang 5(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
Trang 7Thông số bộ điều khiển
Bộ điều khiển AF:
Luật update: ̇ = ( ) chọn = 100
Luật hợp thành mờ:
Trong đó: 1 = 1,2, … , , = 1,2,
1 … (∏ =1 ( ))
=1
1 =1
∑1=1… ∑ =1(∏ =1 ( ))
∑1=1… ∑ =1(∏ =1 ( ))
Hình 6 Vị trí, sai lệch bám và mômen điều khiển của robot khi có nhiễu tác động
7 KẾT LUẬN
Trong bài báo này, bộ điều khiển thích nghi bền
vững được xây dựng trên cơ sở của bộ điều khiển
mờ nơron (FNNs) để điều khiển cho robot hai
khớp đã đạt được độ bám chính xác cao trong
môi trường làm việc khác nhau Trên cơ sở thuyết
ổn định Lyapunov, tác giả đã chứng minh được hệ
thống luôn luôn ổn định trên toàn vùng làm việc
Hiệu quả của bộ điều khiển đã được kiểm chứng
qua mô phỏng và được so sánh với bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ thích nghi (AF) Quan sát kết quả mô phỏng chúng ta thấy rằng khả năng bám, sai lệch bám của bộ điều khiển đưa ra tốt hơn bộ điều khiển PID và bộ điều khiển AF Từ kết quả mô phỏng chúng ta có thể tiếp tục nghiên cứu để đưa vào thực nghiệm cũng như được ứng dụng vào thực tế
Trang 8[1] Vicente Parra-Vega, Suguru Arimoto, Yun-Hui
Liu, Gerhard Hirzinger and Prasad Akella (2003)
Dynamic Sliding PID Control for Tracking of Robot
Manipulators: Theory and Experiments IEEE
Trans on robotics and automation, vol 19(6), pp
967-976
[2] E.M Jafarov, M.N.A Parlakçı, and Y Istefanopulos
(2005) A New Variable Structure PID - Controller
Design for Robot Manipulators IEEE Trans on
control systems technology, Vol 13 (1), pp 122-130
[3] Man Zhihong and M Palaniswami (1994) Robust
tracking control for rigid robotic manipulators IEEE
Trans Automat Contr vol 39, no 1, pp 154 - 159
[4] R G Morgan and U Ozguner (1985) A
decentralised variable structure control algorithm for
robotic manipulators IEEE J Robotics Automat.,
vol 1, pp 57 - 65.
[5] Man Zhihong and M Palaniswami (1993) A
variable structure model reference adaptive control
for nonlinear robotic manipulators Int J Adaptive
Control and Signal Processing, vol 7, pp 539 -
562.
[6] A Sabanovic (2011) Variable structure systems
with sliding modes in motion control - A Survey
IEEE Trans Ind Electron., 7 (2), pp 212-223.
[7] P.S Londhe, Yogesh Singh, M Santhakumar, B.M
Patre, L.M Waghmare (2016) Robust nonlinear
PID-like fuzzy logic control of a planar parallel
(2PRP-PPR) manipulator ISA Transactions 63,
218-232.
[8] Zhou, S S., Feng, G., Feng, C B (2005) Robust
control for a class of uncertain nonlinear systems:
Adaptive fuzzy approach based on backstepping
Fuzzy Sets and Systems, 151(1), pp 1-20.
[9] Yuan Chen, Kangling Wang, Longying Zhai,
Jun Gao (2017) Feedforward fuzzy trajectory
compensator with robust adaptive observer at input trajectory level for uncertain multi-link robot manipulators Journal of the Franklin institute 000,
pp.1-30.
[10] Yang, Y S., Feng, G., Ren, J S (2004) A
combined Backstepping and small gain approach
to robust adaptive fuzzy control for strict-feedback nonlinear systems IEEE Trans Syst., Man
Cybern A, Syst., Humans, 34 (3), pp.406-420.
[11] Rossomando F G, Soria C M (2016) Adaptive
neural sliding mode control in discrete time for a SCARA robot arm IEEE Latin america
transactions, Vol 14, No 6.
[12] Li ZJ, and Su CY (2013) Neural-adaptive Control
of Single-master multiple slaves Teleoperation for Coordinated Multiple Mobile Manipulators with Time-varying Communication Delays and Input Uncertainty IEEE Trans Neural Network and
Learning Systems, 24 (9): pp 1400-1413.
[13] Zhao Z, He W, and Ge SS (2014) Adaptive
neural network control for a fully actuated marine surface vessel with multiple output constraints
IEEE Trans Control systems Technology 22(4):
pp 1536-1543.
[14] Xu B, Yang CG, Shi ZK (2014) Reinforcement
learning output feedback NN control using deterministic learning techniques IEEE Trans
Neural Network and Learning Systems, 25(3):
pp 635-641.
[15] Vũ Thị Yến, Phan Văn Phùng, Nguyễn Trọng
Các Thiết kế bộ điều khiển trượt bền vững trên
cơ sở mạng nơron cho robot công nghiệp Tạp chí
Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, Việt Nam.