Thiết kế bộ điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính cho kênh độ cao thiết bị bay

Bài viết trình bày kết quả xây dựng bộ điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính cho kênh độ cao. Các kết quả kiểm nghiệm bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ điều khiển này đảm bảo được độ chính xác bám; ổn định được độ cao ngay cả khi có nhiễu mạnh.

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TỒN PHƯƠNG TUYẾN TÍNH CHO KÊNH ĐỘ CAO THIẾT BỊ BAY SYNTHESIS OF SLIDING CONTROLLER ON BASIS LINER QUADRATIC REGULATOR FOR AIR-ROD DRIVE SYSTEM Nguyễn Ngọc Tuấn1, Đặng Tiến Trung2, Trần Xuân Tình3,*, Nguyễn Trọng Hà3 TÓM TẮT Kênh điều khiển độ cao máy bay có vai trị quan trọng ổn định đường bay Bài báo trình bày kết xây dựng điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính cho kênh độ cao Các kết kiểm nghiệm mô phần mềm Matlab-Simulink cho thấy điều khiển đảm bảo độ xác bám; ổn định độ cao có nhiễu mạnh Từ khóa: Điều khiển tồn phương tuyến tính, máy bay, độ cao, chuyển động dọc trung vào việc khắc phục nhược điểm vịng điều khiển có kênh độ cao, tính ổn định nhanh, chống rung tốt có nhiễu khí động học tác động Để đáp ứng điều cần có điều khiển có tính bền vững cao Qua khảo sát cho thấy điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính (LQR) cho kết tốt có yếu tố nhiễu loạn tác động [1, 5] MƠ HÌNH KÊNH ĐIỀU KHIỂN ĐỘ CAO TRONG CHUYỂN ĐỘNG DỌC CỦA MÁY BAY ABSTRACT The aircraft altitude control channel plays a very important role in stabilizing the flight path This paper presents the results of building a liner quadratic regulator controller for the elevation channel The test results by simulation on Matlab-Simulink software show that this controller ensures tracking accuracy; stable altitude even in the presence of strong noise Keywords: Liner quadratic regulator controller, aircraft, altitude, vertical motion Học viện Kỹ thuật Quân Trường Đại học Điện lực Học viện Phịng khơng Khơng qn * Email: tinhpk79@gmail.com Ngày nhận bài: 12/8/2021 Ngày nhận sửa sau phản biện: 28/9/2021 Ngày chấp nhận đăng: 25/10/2021 ĐẶT VẤN ĐỀ Điều khiển quỹ đạo bay hay gọi điều khiển tự động chuyển động khối tâm có vai trị quan trọng giai đoạn phát triển hệ thống điều khiển tự động thiết bị bay Trong đó, ổn định độ cao góp phần khơng nhỏ vào ổn định quỹ đạo bay Hiện nay, số thiết bị bay Qn chủng Phịng khơng - Khơng qn qua nhiều năm sử dụng, thiết bị xuống cấp, điều khiển lạc hậu, cần nghiên cứu nâng cấp, đại hóa để đáp ứng tốt yêu cầu chiến tranh công nghệ cao Hướng nghiên cứu báo tập Hình Biểu diễn lực tác dụng lên máy bay chuyển động dọc Điều khiển chuyển động dọc khối tâm máy bay điều khiển độ lệch cao ΔH so với quỹ đạo bay cho trước (hình 1) Nó giữ vai trò quan trọng giai đoạn bay khác nhau, từ cất cánh, bay hành trình hạ cánh tiếp đất [2-4] Nguyên tắc điều khiển tự động loại trừ sai lệch ΔH đảm bảo ổn định độ cao máy bay theo độ cao quỹ đạo bay cho trước Trong đó: ω f  k f us tốc độ đặt vịng ngồi đưa vào Từ hình [1] có hệ phương trình chuyển động dọc máy bay: 34 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (10/2021) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Trong đó:  dW m dt  Pcos  α  αb   Xcosαb  Ysinαb  Gsinθ  mW dθ  Psin α  α   Xsinα  Ycosα  Gcosθ b b b  dt  J dωz  M z  z dt  ωz     dH  Wsinθ  dt   θ  (α  α )  b Tθ   số thời gian theo góc nghiêng quỹ aαy đạo (1) K δB  K δαB hàm truyền máy bay theo tốc độ góc chúc Tθ ngóc; Hàm truyền máy bay theo tốc độ góc chúc ngóc: Trong đó: P: Lực đẩy động cơ, có phương, chiều trùng với trục dọc máy bay; ϑ: Góc chúc ngóc; α: Góc tấn; θ: Góc nghiêng quỹ đạo; m: khối lượng máy bay; ωz: tốc độ góc quay quanh trục z; X: Lực cản diện; Y: Lực nâng; G: Trọng lực máy bay; W: Độ lớn vetor tốc độ hành trình; M: Momen ngoại lực tác động lên máy bay; H: Độ cao máy bay Hệ phương trình (1) hệ phi tuyến có hàm lượng giác, mặt khác lực momen phụ thuộc vào thông số bay phi tuyến, việc phân tích điều khiển phức tạp gặp nhiều khó khăn, nên cần tuyến tính hóa hệ (1) Sau tuyến tính hóa ta có: θ  aαy α     amωzz   amα z  amδBz (δB )  (2)   θ  α   H  W0 θ ω    z WδB (P)  K δB (TθP+1)ω2α (P2 +2ξ α ωαP+ω2α ) P Từ mối liên hệ độ cao góc nghiêng quỹ đạo: dH W =W.θ  P.H=W.θ  H= θ dt P Theo biểu thức quan hệ trình bày [1], phương trình chuyển động dọc chu kỳ ngắn theo tốn tử Laplace có dạng: aαy α+ s θ  0;  α ω δ α (amz +amzP)α+(s  amzZ P)  amzB (-δB ); θ+ α-    (7) Rút hàm truyền độ cao máy bay theo tốc độ góc chúc ngóc là: WHδB (P)  K δB ω2α H(P) θ(P) H(P) 1W   (8) -δB (P) -δB (P) θ(P) (P +2ξ α ωαP+ω2α ) P P Biểu thức liên hệ độ cao với thơng số chuyển động góc W máy bay:  H  W0 θ0 hay H  θ P Mối quan hệ góc nghiêng quỹ đạo θ góc chúc ngóc ϑct: θ 1 1  ;   ωz ;  θ  ωz P TθP  TθP  P Trong trường hợp hàm truyền cấu trợ dẫn WTD(P) = 1, có quy luật điều khiển độ cao sử dụng ωz: δB  K ωδBz ω z  K HδB (Hct  H) Với: aαy ; amωzz ; amα z ; amδBz hệ số gia tốc theo trục (6) (9) Trong đó, tín hiệu Hct, Hđược lấy từ hiệu đính độ cao từ đài đo cao vô tuyến (3)  α Khi máy bay bay đều, khơng có nhiễu amz nhỏ bỏ qua Hệ phương trình (3) viết lại sau: sθ + aαy α =  α ω δ (4) amz α + (s +amzz s) = amzB (-δB ); - θ - α +    Từ (4) rút hàm số truyền tốc độ góc chúc ngóc là: T P+1 J (P) WJδB (P) = = WαδB θ -δB (P) Tθ (5) δB K δJ B (TθP+1)ω2α K α ωα TθP+1 = = (P +2ξ α ωαP+ω2α ) Tθ (P +2ξ α ωαP+ωαδB ) Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Hình Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều khiển ổn định độ cao Trong sơ đồ cấu trúc (hình 2), hai mạch vịng mạch vịng điều khiển vị trí góc máy bay; mạch vịng ngồi mạch vịng điều khiển quỹ đạo máy bay (trong chuyển động dọc độ cao) Tính chất động học mạch vịng phụ thuộc vào tính chất động học hai mạch vịng THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR ỔN ĐỊNH ĐỘ CAO Xét hệ thống điều khiển mơ tả phương trình không gian trạng thái: Vol 57 - No (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 35 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ x  Ax  Bu với u(t)   Kx(t) P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Luật điều khiển tối ưu lúc là: (10) u(t)   Kx(t)   R 1 B TPx(t) Trong đó, K ma trận hệ số phản hồi Nhiệm vụ đặt phải cực tiểu hóa (tối ưu hóa) số chất lượng T  B H ct  T J   (x Qx  u Ru)dt Với Q, R ma trận xác định K B T s  1 2 I dương bán xác định dương ma trận thực đối xứng Từ (10) ta có: x  Ax - BKx=(A - BK)x (11)  II   x T S(A  BK )x  x T (A  BK ) T Sx  x T Sx (14) Do V(x) xác định dương, nên để hệ thống ổn định V (x ) phải xác định âm d V (x)  (x T Sx )  x T (Q  K T RK )x dt (do Q R ma trận xác định dương nên ma trận (Q + KTRK) xác định dương, từ V (x ) xác định âm) Ta đặt:  x T (Q  K TRK )x  x T [(A  BK ) T S  S(A  BK )  S ]x Q  K T RK  (A  BK ) T S  S(A  BK )  S (15) Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai Lyapunov, ma trận (A - BK) ổn định tồn ma trận xác định dương S thỏa mãn phương trình (15) Chỉ tiêu chất lượng xác định sau: T T T J   (x Qx  u Ru)dt  x Sx| T  H MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 4.1 Tham số mô Với S ma trận vuông xác định dương   x T Sx  V (x)  x T Sx  x T Sx  W0 s Hình Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQR kết hợp mạch vòng ổn định độ cao (13)  x T [(A  BK ) T S  S  S(A  BK )]x  LQR Bây ta chọn hàm Lyapunov: V(x )  x Sx ; V (x)  0, x T s  K (12) T  KB  s KBz Thay (11) vào công thức tính số chất lượng J ta có: J   (x T Qx  K T x T RKx)dt   x T (Q K T RK)xdt s  2  s   H (20) z (16) T  x () Sx ()  x(0) Sx (0) Để hệ thống ổn định x ()  nên J  x T (0)Px(0) Vậy số chất lượng J xác định từ điều kiện vào x(0) ma trận P Đặt R = TTT, phương trình (15) trở thành: (A T  K T B T )S  S(A  BK )  S  Q  K T T T TK  (17) Cho máy bay với đặc tính sau: Diện tích cánh: S = 23m2; Trọng lượng: G = 7300kg; Momen quán tính: Jx = 630KgmS2; Jz = 5250KgmS2; Dây cung khí động trung bình: bA = 4m; Kích thước khí động: L = 7,15m; Độ cao bay H = 5000m, M = 0,5 1 1 Ứng với M = 0,5 có: aαy  0,   ; amα x  1, 981  ; s  s  1 1 1 amα z  0, 266   ; amωzz  0, 916   ; amδBz  12,106   ; s s     s  δB δB am K Tθ   α  2, 5[s] ; K δαB  2z  3, 671 ; K δ B  α  1, 468  ωα Tθ ay Qua tính tốn có ma trận hệ số phản hồi: [K] = [0,8319 0,6673 0,0002] 4.2 Kết mô + Trường hợp 1: Độ cao bay thay đổi (H = 5100m), khơng có nhiễu Kết mơ hình cho thấy với điều khiển LQR, máy bay đạt độ cao cần thiết cách êm ái, không dao động, độ q chỉnh, sai số xác lập khơng Góc chúc ngóc góc nghiêng quỹ đạo đảm bảo tốt Phương trình viết lại sau: A T S  SA  [ TK  ( T T ) 1BT S]T [ TK  ( T T ) 1BT S] SBR 1BT S  Q  S  (18) Chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu biểu thức: x [ TK  ( T T )1BT S]T [ TK  ( T T )1BT S]x đạt giá trị cực tiểu T Theo [5] cực tiểu hóa J theo K với K  R 1B T P , với P nghiệm phương trình Riccati: A T P  PA  PBR 1B TP  Q  (19) 36 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ● Tập 57 - Số (10/2021) Hình Kết mơ chế độ tĩnh khơng có nhiễu Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn SCIENCE - TECHNOLOGY P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 + Trường hợp 2: Độ cao bay thay đổi theo hàm nhảy bậc từ 5000m lên 5100m lên 5300m giảm xuống 5200m, nhiễu + Trường hợp 4: Độ cao bay thay đổi theo hàm step, có nhiễu (hình 7) 4.3 Nhận xét kết Qua kết mô ta thấy, mạch vòng ổn định độ cao ổn định hệ thống, nhiên có tác động nhiễu độ cao bay bị ảnh hưởng nhiều so với điều khiển LQR Quá trình độ kênh độ cao sử dụng điều khiển LQR khơng có độ q chỉnh, thời gian q độ ngắn, trình điều khiển êm ái, chống rung tốt Các góc chúc ngóc, góc nghiêng quỹ đạo ổn định, giảm dao động có nhiễu khí động học KẾT LUẬN Hình Kết mơ độ cao bay thay đổi không nhiễu Trong trường hợp 2, điều khiển LQR có tính tác động nhanh chậm hơn, thời gian đạt trạng thái xác lập tính ổn định tốt (hình 5) + Trường hợp 3: Độ cao bay không đổi (H = 5000m), giả sử ban đầu máy bay bị lệch khỏi quỹ đạo 10m, có nhiễu Bài báo trình bày kết xây dựng điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính cho kênh điều khiển độ cao thiết bị bay quân Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, tổng hợp điều khiển, mô phần mềm Matlab-Simulink Các kết kiểm nghiệm cho thấy: - Thứ nhất, việc sử dụng điều khiển LQR làm tăng tính ổn định hệ thống, đảm bảo độ xác bám độ cao - Thứ hai, phương pháp giúp giảm tối đa sai số tượng dao động điều kiện hệ thống chịu ảnh hưởng yếu tố phi tuyến, nhiễu loạn khí động học trình bay Hình Kết mơ chế độ tĩnh có nhiễu Trong trường hợp có nhiễu, độ rung lắc máy bay sử dụng điều khiển LQR giảm đáng kể, chất lượng điều khiển tốt hẳn điều khiển theo mạch vịng sử dụng (hình 6) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Mai Anh Tuan, Do Quoc Tuan, Le Thanh Tung, 2012 Cac he thong dieu khien tu dong may bay va truc thang Air Defence - Air Force Academy [2] J Reiner, G J Balas, W L Garrard, 1995 Robust dynamic inversion for control of highly maneuverable aircraft Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 18(1):18-24 [3] L Sonneveldt, Q P Chu, J A Mulder, 2007 Nonlinear flight control design using constrained adaptive backstepping Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 30(2):322-336 [4] Q Wang, R F Stengel, 2005 Robust nonlinear flight control of a highper formance aircraft Control Systems Technology, IEEE Transactions on, 13(1):15-26 [5] B A Sharif, A Ucar, 2013 State feedback and LQR controllers for an inverted pendulum system 2013 The International Conference on Technological Advances in Electrical, Electronics and Computer Engineering (TAEECE), pp 298-303 AUTHORS INFORMATION Nguyen Ngoc Tuan1, Dang Tien Trung2, Tran Xuan Tinh3, Nguyen Trong Ha3 Military Technical Academy Electric Power University Air Defence - Air Force Academy Hình Kết mô độ cao thay đổi theo hàm step với nhiễu Website: https://tapchikhcn.haui.edu.vn Vol 57 - No (Oct 2021) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 37 ... nhiễu Bài báo trình bày kết xây dựng điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính cho kênh điều khiển độ cao thiết bị bay quân Phần trình bày việc xây dựng mơ hình hệ, tổng hợp điều khiển, mô phần mềm... ổn định độ cao ổn định hệ thống, nhiên có tác động nhiễu độ cao bay bị ảnh hưởng nhiều so với điều khiển LQR Quá trình độ kênh độ cao sử dụng điều khiển LQR khơng có độ chỉnh, thời gian độ ngắn,... chuyển động dọc độ cao) Tính chất động học mạch vịng phụ thuộc vào tính chất động học hai mạch vòng THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR ỔN ĐỊNH ĐỘ CAO Xét hệ thống điều khiển mơ tả phương trình khơng gian