Ở phần trước, chúng ta đã biết cách xác định giá trị của một khoản vốn tại một thời điểm nhất định. Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về chuỗi tiền tệ. Đó là một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ khá phổ biến trong thực tế. Ví dụ, chúng ta vay một khoản tiền tại ngân hàng và trả nợ bằng cách khoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi quý. Các khoản tiền đó tạo thành một chuỗi tiền tệ. Chương này sẽ giới thiệu một số loại chuỗi tiền tệ cơ bản và nguyên tắc tính giá trị của chúng tại một thời điểm bất kỳ.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH ThS NGUYỄN NGỌC MAI GIÁO TRÌNH TỐN TÀI CHÍNH Tp Hồ Chí Minh, năm 2017 CHƯƠNG 5: NIÊN KHOẢN Mục tiêu chương Ở phần trước, biết cách xác định giá trị khoản vốn thời điểm định Trong chương này, tìm hiểu chuỗi tiền tệ Đó loạt khoản tiền phát sinh định kỳ theo khoảng thời gian Chuỗi tiền tệ phổ biến thực tế Ví dụ, vay khoản tiền ngân hàng trả nợ cách khoản tiền vào cuối quý Các khoản tiền tạo thành chuỗi tiền tệ Chương giới thiệu số loại chuỗi tiền tệ nguyên tắc tính giá trị chúng thời điểm TỔNG QUAN 1.1 Khái niệm: Niên khoản (hay gọi Chuỗi tiền tệ) loạt khoản tiền phát sinh định kỳ theo khoảng cách thời gian Các khoản tiền phát sinh theo khoảng cách thời gian gọi kỳ khoản nên chuỗi tiền tệ cũng gọi chuỗi kỳ khoản Một chuỗi tiền tệ hình thành xác định được: - Số kỳ phát sinh (số lượng kỳ khoản) :n - Số tiền phát sinh kỳ (thu hoặc chi) :a - Lãi suất tính cho kỳ :i - Độ dài kỳ: khoảng cách thời gian cố định kỳ trả (có thể năm, quý, tháng, ) Chuỗi tiền tệ thực với mục đích tạo khoản vốn hoặc trả dần khoản nợ 1.2 Một số loại chuỗi tiền tệ: Có thể có số loại chuỗi tiền tệ sau: - Dựa vào thời điểm phát sinh dòng tiền kỳ Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Sơ đồ chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Kỳ n-1 a2 a3 an a4 a1 n a n1 Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Sơ đồ chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Kỳ a3 a1 n-1 n-2 a4 n a n1 a2 - Dựa vào số tiền phát sinh kỳ: an Chuỗi tiền tệ cố định: số tiền phát sinh kỳ Chuỗi tiền tệ biến đổi: số tiền phát sinh kỳ không - Dựa vào số kỳ phát sinh: Chuỗi tiền tệ có thời hạn: số kỳ phát sinh hữu hạn Chuỗi tiền không kỳ hạn: số kỳ phát sinh vô hạn GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ 2.1 Giá trị tương lai và giá chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Giá trị tương lai (definitive value) chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ ( Vn ) tổng giá trị tất kỳ khoản xác định vào thời điểm cuối cùng chuỗi tiền tệ (cuối kỳ thứ n) Nếu ta gọi: a k : Giá trị kỳ khoản thứ k ( k 1, n ) i : lãi suất n : số kỳ phát sinh Khi đó, giá trị tương lai (giá trị cuối) chuỗi tiền tệ biểu diễn sau: Vn a1 (1 i)n1 a (1 i)n2 a (1 i)n3 a n n Một cách tổng quát ta có: Vn a k (1 i) nk k 1 Hiện giá (giá trị tại- present value) chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ ( V0 ) tổng giá tất kỳ khoản xác định vào thời điểm gốc chuỗi tiền tệ (thời điểm 0) Với ký hiệu tương tự phần xác định giá trị tương lai chuỗi tiền tệ, ta có giá chuỗi tiền tệ biểu diễn sau: V0 a1 (1 i)1 a (1 i)2 a (1 i) 3 a n (1 i) n n Một cách tổng quát ta có: V0 a k (1 i) k k 1 2.2 Giá trị tương lai và giá chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ a Giá trị tương lai (definitive value) của một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ ( Vn' ): Theo định nghĩa giá trị tương lai chuỗi tiền tệ xét theo phương thức phát sinh chuỗi tiền tệ đầu kỳ, ta có: Vn' a1 (1 i)n a (1 i) n1 a (1 i) n2 a n1(1 i) a n (1 i) n Tổng quát ta có: Vn' a k (1 i) n k 1 k 1 Liên hệ với công thức tính Vn, V’n Vn tính thêm mợt thời kì lãi, vậy: V’n = Vn(1+i) b Hiện giá (giá trị hiện tại- present value) của một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ ( V0' ): Tương tự giá chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ, ta có giá chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ biểu diễn sau: V0' a1 a (1 i)1 a (1 i) 2 a n1(1 i) (n2) a n (1 i) (n1) n Tổng quát ta có: V0 a k (1 i) k1 k 1 Tương tự trên, V’0 V0 tính thêm mợt thời kì lãi, vậy: V’0 = V0 (1+i) CH̃I TIỀN TỆ CỐ ĐỊNH (CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU) Trong chuỗi tiền tệ , giá trị tất kỳ khoản nhau: a1 a a a n 1 a n 3.1.Giá trị tương lai và giá chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ a Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ Ta có: Vn a(1 i)n1 a(1 i)n2 a(1 i)n3 a(1 i)1 a (1) Nhân vế với (1+i), được: Vn (1 i) a(1 i)n a(1 i)n1 a(1 i) n2 a(1 i)2 a(1 i)1 Lấy (2) trừ (1), được: Vn (1 i) Vn =a(1 i)n a Vni=a[(1 i)n -1] [(1 i) n -1] Vn =a i b Hiện giá của một ch̃i tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ Ta có: (2) V0 a(1 i)1 a(1 i) 2 a(1 i) 3 a(1 i) (n1) a(1 i) n (1) Nhân vế với (1+i), được: V0 (1 i) a a(1 i)1 a(1 i)2 a(1 i) n2 a(1 i) n1 Lấy (2) trừ (1), được: V0 (1 i) V0 =a-a(1 i) n V0i=a[1 (1 i) n ] [1 (1 i) n ] V0 =a i c Giá trị của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ sau d kỳ (V dn ) Thực chất giá trị phát sinh lãi kép giá trị cuối chuỗi tiền tệ n kỳ khoản ( Vn ) sau d kỳ V dn cũng chính giá trị Vn tính thêm d kì lãi V dn = Vn(1+i)d d Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định phát sinh vĩnh viễn (n +) Ta có: V0 =a [1 (1 i) n ] Khi n + (1 i) n Do đó: i V0 = a i 3.2 Hệ từ cơng thức tính Vn V0 chuỗi tiền tệ đều: a Hệ từ cơng thức tính Vn của ch̃i tiền tệ đều: - Tính kỳ khoản a: Vn =a - Tính lãi suất i: Vn =a [(1+i) n -1] i a Vn i [(1+i) n -1] [(1+i) n -1] [(1+i) n -1] Vn i i a Có thể xác định giá trị lãi suất i bảng tài hoặc áp dụng phương pháp nội suy để xác định giá trị lãi suất - Tính sớ lượng kỳ khoản n: (2) Có thể xác định n bảng tài hoặc sử dụng cơng thức: Vi log( n 1) [(1+i) n -1] Vni n a Vn =a (1 i) 1 n i a log(1 i) Trong trường hợp n số nguyên, ta phải biện luận thêm: Gọi: n1 số nguyên nhỏ gần với n n số nguyên lớn gần với n Có cách để quy tròn số n: Cách 1: Chọn n= n , nghĩa quy tròn n sang số nguyên nhỏ gần Lúc đó, Vn1 Vn Để đạt giá trị Vn sau n1 kỳ khoản, phải thêm vào kỳ khoản cuối số tiền thiếu (Vn -Vn1 ) nên: an1 =a+(Vn Vn1 ) Cách 2: Chọn n = n , nghĩa quy tròn n sang số nguyên nhỏ gần Lúc đó, Vn2 Vn Để đạt giá trị Vn sau n kỳ khoản, phải giảm bớt kỳ khoản cuối số tiền thừa (Vn2 -Vn ) nên: an2 =a-(Vn2 Vn ) Cách 3: Chọn n = n thay vì tăng thêm khoản kỳ khoản cuối cùng, ta để Vn1 tài khoản thêm thời gian x để Vn1 tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) đạt giá trị Vn Ta có: Vn Vn1 (1 i)x V log n V Vn1 (1 i) x n x Vn1 log 1 i b Hệ từ cơng thức tính V0 của ch̃i tiền tệ đều: - Tính kỳ khoản a: V0 =a [1 (1 i) n ] i a V0 i [1-(1+i)-n ] - [1 (1 i) n ] [1 (1 i) n ] V0 Tính lãi suất i: V0 =a i i a Có thể xác định giá trị lãi suất i bảng tài hoặc áp dụng phương pháp nội sung để xác định giá trị lãi suất - Tính sớ lượng kỳ khoản n: Có thể xác định n bảng tài hoặc sử dụng cơng thức: V0 =a [1 (1 i) n ] Vi (1 i) n i a (1 i) n Vi 1 a log Vi 1 a n log(1 i) Trong trường hợp n khơng phải số ngun, có cách để quy tròn số n: Gọi: n1 số nguyên nhỏ gần với n n số nguyên lớn gần với n Cách 1: Chọn n= n , nghĩa quy tròn n sang số nguyên nhỏ gần Lúc đó, V01 V0 Để đạt giá trị V0 , phải thêm vào kỳ khoản cuối số tiền thiếu khoản x Vì V0 =V01 x(1 i) n1 x (V0 V01 )(1 i)n1 nghĩa quy tròn n sang số nguyên nhỏ gần Lúc đó, V02 V0 Để đạt Cách 2: Chọn n = n , giá trị V0 sau n kỳ khoản, phải giảm bớt kỳ khoản cuối n khoản x: V0 =V02 x(1 i) n2 x (V02 V0 )(1 i)n2 3.3 Kỳ hạn trung bình chuỗi tiền tệ cố định (X) X kỳ hạn trung bình chuỗi tiền tệ cố định n kỳ khoản a khi: a [1 (1 i) n ] n.a(1 i) x i (1 i) x n.i [1 (1 i) n ] n.i log n [1 (1 i) ] x log(1 i) Ví dụ: Tính kỳ hạn trung bình chuỗi kỳ khoản cố định có kỳ khoản, lãi suất 8%/kỳ Bài giải: Kỳ hạn trung bình chuỗi là: n.i 8x8% 8x8% log log log n n n [1 (1 i) ] [1 (1 8%) ] [1 (1 8%) ] log1,392118 4,29862 x log(1 i) log(1 8%) log(1 8%) log1,08 x= năm tháng 18 ngày 3.4 Thay chuỗi tiền tệ này chuỗi tiền tệ khác Giả sử có chuỗi tiền tệ cố định khác nhau: Chuỗi tiền tệ cớ định 1: Có n1 kỳ khoản, giá trị kỳ khoản a1, lãi suất thời kì tương ứng năm i1 Chuỗi tiền tệ cố định 2: Có n2 kỳ khoản, giá trị kỳ khoản a2, lãi suất thời kì tương ứng năm i2 Hai chuỗi tiền tệ thay cho thời điểm xác định chúng tương đương với thời điểm đó, nghĩa giá trị chúng V01 = V 02 a1 [1 (1 i1 ) n1 ] [1 (1 i ) n2 ] a i1 i2 3.5 Trường hợp các chuỗi tiền tệ thực vào đầu kì a Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ (V’n) Ta có: V’n = Vn(1+i) [(1 i) n -1] V =a (1 i) i ' n b Hiện giá chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ Từ công thức: V’0 = V0(1+i) [1 (1 i) n ] V0 =a (1 i) i 3.6 Ví dụ Ví dụ 1: Có chuỗi Kỳ khoản cố định: - Gồm 15 kỳ khoản - Số tiền kỳ khoản 10 triệu đồng - Lãi suất kì 7% - Các kỳ khoản thực vào cuối kì Tính số tiền thu giá trị chuỗi kỳ khoản trên? Ví dụ 2: Ơng A gởi góp tiết kiệm vào ngân hàng với điều kiện sau: - Thời hạn gởi năm - Kì hạn gởi (khoảng cách lần gởi liên tiếp) tháng - Ba tháng gộp lãi lần - Số tiền gởi lần triệu đồng - Lãi suất 0,7%tháng Tính: a Số tiền Ông A nhận đến hạn rút b Thời hạn gởi trung bình Ví dụ 3: Ông A gởi góp tiết kiệm vào ngân hàng với điều kiện sau - Thời hạn gởi: năm - Đều đặn tháng gởi triệu đồng - Cứ tháng lần ngân hàng tính lãi nhập vào tiền gốc 10 - Lãi suất 0,65% tháng Tính số tiền ơng A nhận đến hạn rút Ví dụ 4: Bác Ba vay ngân hàng số tiền 100 triệu đồng thời hạn năm, lãi suất 10%năm Bác Ba muốn trả dần mối năm số tiền Hỏi số tiền bác Ba trả năm bao nhiêu? Biết lần trả năm sau ngày vay CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỞI CĨ QUY LUẬT Trong trường hợp này, tập trung phân tích chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật phát sinh cuối kỳ, từ xác định giá trị chuỗi tiền tệ biến đổi có quy luật phát sinh đầu kỳ 4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng Giả sử có chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm có n kỳ khoản, kỳ khoản a, công sai r lãi suất i Theo tính chất cấp số cộng: a a r a a r a 2r ……………………………………… a n a (n 1)r Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ: Vn(r ) r (1 i) n nr a i i i Hiện giá của một chuỗi tiền tệ: n r (1 i) nr V0(r ) a nr i i i Chú ý: Trường hợp chuỗi kỳ khoản thực vào đầu kì V’n(r) = Vn(r) (1+i) V’0(r) = V0(r) (1+i) Ví dụ 1: Một chuỗi kỳ khoản gồm: - 10 kỳ khoản 11 - Kỳ khoản triệu đồng Các kỳ khoản có quan hệ cấp số cộng, kỳ khoản sau lớn kỳ khoản trước 0,1 triệu đồng - Các kỳ khoản thực vào cuối kì - Lãi suất i = 6%năm Tính số tiền thu giá trị chuỗi kỳ khoản trên? Ví dụ 2: Ơng A gởi góp tiết kiệm vào ngân hàng năm với điều kiện sau: - Thời hạn gởi: tháng Khoản tiền gởi triệu đồng Sau đó, cứ khoản tiền gởi lần sau lớn lần trước 100 ngàn đồng - Lãi suất 0,72%tháng Tính số tiền ơng A nhận đến hạn rút? 4.2 Trường hợp các chuỗi tiền tệ có quan hệ cấp số nhân Xét chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có giá trị kỳ khoản a, công bội q lãi suất i Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ: Vn(q) a q n (1 i) n q (1 i) Hiện giá của một chuỗi tiền tệ: V0(q) a q n (1 i) n (1 i) n q (1 i) Chú ý: Trường hợp chuỗi kỳ khoản thực vào đầu kì V’n(q) = Vn(q) (1+i) V’0(q) = V0(q) (1+i) Ví dụ 1: Một chuỗi kỳ khoản: - Gồm 10 kỳ khoản - Kỳ khoản 1,5 triệu đồng - Các kỳ khoản có quan hệ cấp số nhân với công bội 1,1 12 - Các kỳ khoản thực cuối kì Lãi suất i = 7% Tính số tiền thu giái trị chuỗi kỳ khoản trên? Ví dụ 2: Một người gởi vào ngân hàng khoản tiền năm để tháng rút khoản tiền, tháng rút triệu đồng, tháng sau rút nhiều tháng trước 2% Lãi suất ngân hàng trả 0,71% tháng Tính số tiền mà người gởi để cho rút lần cuối vừa rút hết tiền gởi 13 BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài Xác định lãi suất chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ có giá trị tương lai 500 triệu đồng, giá trị kỳ khoản 50 triệu đồng gồm kỳ khoản Bài Ông An muốn có vốn tích lũy tỷ đồng Hàng năm ơng An tích lũy 100 triệu đồng Nếu cuối năm, ông An gửi số tiền tích lũy năm vào Ngân hàng với lãi suất 5%/năm thì sau kỳ gởi ông An có số vốn tích lũy mà ơng mong muốn Bài Bà Ba gửi tiền vào Ng ân hàng cuối năm Cuối năm đầu tiên, bà Ba gửi 150 triệu đồng Những năm sau đó, bà Ba gửi vào Ngân hàng số tiền nhiều số tiền gửi vào năm liền trước 10 triệu đồng Biết số lần bà Ba gửi vào Ngân hàng lãi suất 8%/năm Xác định giá giá trị tương lai chuỗi tiền tệ Bài Tương tự trên, thay đổi nội dung: cuối năm sau đó, Bà Ba gửi vào Ngân hàng số tiền tăng kỳ trước 10% Bài Một người gửi tiền đặn vào Ngân hàng cuối năm Năm gửi 10 triệu đồng năm sau tăng năm trước triệu đồng, liên tiếp năm Ba năm sau, sau ngày gởi tiền cuối cùng, người rút đặn hàng năm khoản tiền vòng năm thì vừa hết tiền tài khoản Xác định số tiền người rút hàng năm lãi suất tiền gửi 8%/năm Bài Ông Cường gởi Ngân hàng đầu quý 2,5 triệu đồng liên tiếp năm, lãi suất 1,6%/quý Từ đầu năm thứ trở đi, ông Cường rút quý 3,5 triệu đồng Xác định số tiền lại tài khoản ông Cường vào đầu năm thứ tư Bài Một gia đình gởi vào ngân hàng khoản tiền năm để chu cấp cho người học đại học với điều kiện sau: - Mỗi tháng người rút 1,3 triệu đồng ể ăn học - Cứ tháng lần, người rút 1,5 triệu đồng để nộp học phí - Ngân hàng tính lãi nhập gốc tháng Tính số tiền mà gia đình gởi, cho người rút khoản tiền cuối vừa hết tiền gởi Gợi ý 14 Có chuỗi tiền tệ: - Chuỗi tiền tệ thứ nhất: a = 1,3 triệu đồng, n = 48 tháng, i = 0,0075 - Chuỗi tiền tệ thứ 2: a = 1,5 triệu đồng, n = 8, i = (1+0,0075)8 – = 0,06159885 - Các kỳ khoản thực vào cuối kì V0 V01 V02 1,3 (1 0,75%) 48 (1 0,06159885) 8 1,5 0,75% 0,06159885 V0= 61,49625 triệu đồng Bài Ông Tư có đứa con: - Đứa gái học lớp - Đứa trai học lớp Hiện ông sở hữu nhà trị giá 520 triệu đồng (giá thị trường) Ông muốn bán nhà để chia thành phần: - Riêng ông Tư lấy 300 triệu đồng - Mỗi năm đứa ông Tư rút 12 triệu đồng tốt nghiệp phổ thông trung học (giả sử đứa gái còn năm nữa, đứa trai còn 11 năm nữa) Ngay sau tốt nghiệp phổ thông trung học, đứa nhận 200 triệu đồng a Theo bạn, mong muốn ơng Tư có khả quan không? b Một công ty địa ốc đồng ý mua nhà với điều kiện mà ông A mong muốn, công ty đề nghị thay đổi số điều kiện sau: - Ông Tư nhận 250 triệu đồng - Song đứa khoản tiền rút hàng năm, sau tốt nghiệp PTTH nhận 250 triệu đồng Theo bạn, ông Tư có nên đồng ý với đề nghị cơng ty khơng? Biết lãi suất chiết khấu 15%/năm Gợi ý: a Giá trị khoản thu mà ông Tư mong muốn: (1 15%) 6 (1 15%) 11 6 V0 300 12 200(1 15%) 12 200(1 15%) 11 15% 15% 15 V0 = 537,672498 triệu đồng Như vậy, V0>520 triệu đồng, mong muốn ông Tư không khả thi b Giá trị khoản mà công ty đề nghị: (1 15%) 6 (1 15%) 11 6 V0 250 12 250(1 15%) 12 250(1 15%) 11 15% 15% V0 = 520,036039 triệu đồng V0 > 520 triệu đồng Ông Tư nên đồng ý với đề nghị cơng ty, nhiên ơng Tư thực kế hoạch 2, kế hoạch thực Bài Công ty ABC đưa chính sách bán hàng trả góp sau: - Ngay mua hàng khách hàng nhận xong chưa phải toán năm sau ngày nhận hàng bắt đầu năm trả 110 triệu đồng, trả liên tục 10 năm hết nợ - Nhà máy X muốn mua hàng công ty ABC đề nghị trả lần vào cuối năm thứ kể từ ngày giao hàng với số tiền 1100 triệu đồng Hãy tính xem cơng ty ABC có đồng ý bán không? Biết lãi suất chiết khấu ngân hàng 18%/năm Gợi ý: Hiện giá số hàng công ty: (1 18%) 10 V0 110 494,35 triệu đồng 18% Giá trị thực nhà máy trả: V0 = 1100.(1+18%)-5 = 480,82 triệu đồng Kết luận: Công ty không bán Bài 10 Công ty mua hàng trả chậm hệ thống thiết bị với tổng số tiền toán 200.000 USD theo phương thức trả sau: giao hàng trả 20%, số tiền lại trả năm Nếu phải trả sau nhận thiết bị năm thì số tiền phải trả 195.405 USD Xác định lãi suất trả chậm Gợi ý: Ta có phương trình: 16 200.000x80% (1 i) 5 200.000x20% x 195.405(1 i) 2 i Dùng phương pháp nội suy để giải phương trình Tính i Bài 11 Công ty X bán trả chậm hệ thống thiết bị với tổng số tiền toán tỷ đồng, phương thức toán sau: trả 500 triệu đồng, số lại trả năm với số tiền trả năm Người mua thiết bị đề nghị với công ty trả lần với khoản tiền 1.850 triệu đồng vào cuối năm thứ hai sau ngày nhận thiết bị Lãi suất trả chậm 9%/năm a Cơng ty có nên bán thiết bị không? Tại sao? b Nếu đồng ý với số tiền tốn 1.850 triệu đồng công ty nên yêu cầu người mua trả vào lúc hợp lý Bài 12 Ông M mua trả góp hàng Người bán đề sách mua trả chậm sau: cuối tháng trả số tiền 1.200.000 đồng liên tiếp năm, lãi suất 0,85%/tháng Ông M đề nghị trả cuỗi quý, lần số tiền cũng năm Xác định số tiền ông M phải trả quý Bài 13 Một công ty mua hệ thống thiết bị, có phương thức tốn đề nghị sau: - Phương thức 1: trả 1.200 triệu đồng - Phương thức 2: trả làm kỳ, kỳ trả 925 triệu đồng, kỳ trả năm sau ngày nhận thiết bị kỳ trả thứ hai năm sau ngày nhận thiết bị - Phương thức 3: trả làm năm, năm trả 300 triệu đồng, kỳ trả năm sau ngày nhận thiết bị Nếu lãi suất hai bên mua bán thỏa thuận 8%/năm, bạn giúp cơng ty bạn chọn cách tốn tối ưu Bài 14 Một người đầu tư khoản vốn có thu nhập qua năm sau: - Cuối năm thứ nhất: 550 triệu đồng - Cuối năm thứ hai: 760 triệu đồng - Cuối năm thứ ba: 450 triệu đồng Biết lãi suất hoạt động đầu tư 12,5%/năm Hãy xác định: a Giá trị người thu cuối năm thứ 17 b Số vốn đầu tư ban đầu Bài 15 Một người mua lô gồm 100 cố phiếu A với giá mua 28.500 đồng/1 cổ phiếu, cổ tức nhận cổ phiếu A cuối năm 1.500 đồng, 1.000 đồng, 2.000 đồng Nếu giá cổ phiếu A cuối năm thứ tư 28.000 đồng Hãu xác định tỷ suất sinh lợi cổ phiếu Bài 16 Công ty B phát hành đợt trái phiếu, mệnh gái 100.000 đồng, lãi suất 10%/năm, thời hạn năm Trái phiếu trả lãi định kỳ năm, nợ gốc trả đáo hạn a Để đạt tỷ suất sinh lợi 12%/năm thì nhà đầu tư trái phiếu phải mua trái phiếu với giá b Nếu sau năm (nhận lợi tức cuỗi năm 3), nhà đầu tư bán lại trái phiếu với giá 108.000 đồng Xác định tỷ suất sinh lợi đầu tư vào loại trái phiếu Bài 17 Một nhà đầu tư định mua bất động sản với giá 500 triệu đồng, chi phí sửa chữa 50 triệu đồng Ngay sau nhà đầu tư cho thuê bất động sản nói với điều khoản sau: - Thời hạn thuê: năm - Cuối năm, người thuê phải trả 24 triệu đồng - Chi phí sửa chữa cuối năm triệu đồng (do bên nhà đầu tư gánh - Thuế suất thu nhập từ cho thuê nhà 20% chịu) Nếu giá trị bất động sản sau năm dự kiến 650 triệu đồng, xác định tỷ suất sinh lợi hoạt động đầu tư Bài 18 Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 12 kỳ khoản - kỳ khoản đầu tiên, kỳ khoản có giá trị 10 triệu đồng - kỳ khoản tiếp theo, kỳ khoản có giá trị 12 triệu đồng - kỳ khoản cuối cùng, kỳ khoản có giá trị 15 triệu đồng Nếu lãi suất 5%/kỳ, xác định giá trị tương lai giá chuỗi tiền tệ Bài 19 Hãy tính giá trị tương lai giá chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm kỳ khoản, giá trị kỳ khoản 28 triệu đồng, lãi suất 6,5%/kỳ 18 Bài 20 Xác định giá chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 12 kỳ khoản, giá trị kỳ khoản 25 triệu đồng, lãi suất 2,5%/kỳ Bài 21 Tính giá trị kỳ khoản cố định phát sinh cuối kỳ gồm 10 kỳ khoản, lãi suất 8%/kỳ, giá trị tương lai 500 triệu đồng Bài 22 Một người muốn có số vốn tỷ đồng tương lai Đầu năm người gởi vào Ngân hàng số tiền với lãi suất 7,2%/năm, liên tiếp năm Xác định số tiền ông ta phải gởi năm Bài 23 Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ có giá 480 triệu đồng, lãi suất 5%/năm, gồm 12 kỳ khoản Xác định giá trị kỳ khoản Bài 24 Một khoản vay tỷ đồng trả dần 20 quý, cuối quý trả 60 triệu đồng a Xác định lãi suất quý b Quy đổi lãi suất quý thành lãi suất tương đương năm Bài 25 Một người mua trả chậm thiết bị giá 800 triệu đồng, trả dẫn 24 tháng vào cuối tháng số tiền 35.021.500 đồng a Xác định lãi suất tháng b Quy đổi sang lãi suất năm tương đương Bài 26 Doanh nghiệp A vay ngân hàng tỷ đồng, trả nợ dần năm 500 triệu đồng liên tiếp 12 năm Kỳ trả năm sau ngày nhận vốn Xác định lãi suất vay Bài 27 Doanh nghiệp B vay ngân hàng khoản vốn 2.500 triệu đồng, trả nợ dần năm, năm trả 500 triệu đồng cứ năm sau tăng năm trước 50 triệu đồng, kỳ trả năm sau nhận vốn Xác định lãi suất trả chậm Bài 28 Một người gởi vào ngân hàng cuối quý 20 triệu đồng, lãi suất 8%/năm với mong muốn có số vốn tương lai 300 triệu đồng Xác định số kỳ gởi, số kỳ phát sinh số nguyên, quy tròn sang số ngun gần tính giá trị kỳ khoản cuối Bài 29 Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ có giá 600 triệu đồng, lãi suất 8%/kỳ, giá trị kỳ khoản 60 triệu đồng Xác định số kỳ phát sinh, số kỳ phát sinh số nguyên, quy tròn sang số nguyên gần tính giá trị kỳ khoản cuối 19 Bài 30 Một người mua hàng trả chậm với phương thức trả sau: trả vào cuối quý triệu đồng, lãi suất 2,4%/quý Nếu giá bán trả hàng 40 triệu đồng tính số kỳ trả nợ (nếu số kỳ phát sinh khơng phải số ngun, quy tròn sang số nguyên gần tính giá trị kỳ khoản cuối cùng) Bài 31 Một người trả chậm xe ô tô trị giá 24.000 USD, trả 12.000 USD, số lại trả dần vào cuối tháng 500 USD, lãi suất trả chậm 0,8%/tháng Xác định số kỳ trả số tiền phải trả kỳ cuỗi (áp dụng phương pháp quy tròn sang số nguyên gần nhất) Bài 32 Công ty P vay ngân hàng tỷ đồng, trả dẫn năm 300 triệu đồng, kỳ trả năm sau ngày nhận vốn, lãi suất trả chậm 9%/năm Xác định số kỳ trả nợ số tiền phải trả kỳ cuối Bài 33 Ông N gởi ngân hàng đầu tháng thứ triệu đồng, tháng sau tăng tháng trước 500 nghìn đồng, lãi suất 0.5%/tháng Từ tháng thứ trở đi, ông N rút đầu tháng triệu đồng Hãy tính số kỳ rút tiền số tiền rút kỳ cuối cùng để tài khoản ơng N vừa hết Bài 34 Để có số vốn đầu tư tương lai, công ty gửi vào Ngân hàng cuối năm: năm gửi vào 1.000 triệu đồng, năm tiếp theo, năm tăng 8% so với năm trước, lãi suất 7,2%/năm a Xác định số vốn cơng ty có sau kỳ gửi cuối b Sau đó, cơng ty đầu tư vào dự án, từ đầu năm thứ trở đi, công ty rút năm số tiền năm Xác định số tiền công ty rút năm Bài 35 Một người gửi tiền đặn vào ngân hàng cuối quý 10 triệu đồng, liên tục năm, lãi suất 1,8%/quý a Xác định số tiền có tài khoản cuối năm thứ b Nếu năm sau kỳ gửi cuối cùng, người rút hết tiền tài khoản, xác định số tiền người rút c Cùng yêu cầu câu b người rút tiền sau gửi kỳ cuối năm Bài 36 Ông V gửi vào Ngân hàng đầu quý 20 triệu đồng liên tiếp năm, lãi suất 1,8%/quý Từ đầu năm thứ trở đi, ông V rút quý số tiền 20 năm thì tài khoản ông V vừa hết Xác định số tiền ông V rút năm Bài 37 Công ty H mua trả chậm hệ thống thiết bị Người bán đề nghị phương thức toán sau: - Phương thức 1: trả làm kỳ, kỳ cách năm, kỳ trả năm sau ngày nhận thiết bị, số tiền trả kỳ 180 triệu đồng - Phương thức 2: trả làm kỳ, kỳ cách năm, kỳ trả năm sau ngày nhận thiết bị, kỳ đầu trả kỳ 100 triệu đồng, kỳ sau kỳ trả 150 triệu đồng - Phương thức 3: trả làm kỳ Kỳ thứ nhất: trả 300 triệu đồng, năm sau ngày nhận thiết bị Kỳ thứ hai: trả 200 triệu đồng, năm sau lần trả thứ Kỳ thứ ba: trả 500 triệu đồng, năm sau lần trả thứ hai Nếu lãi suất trả chậm 10%/năm, giúp công ty lựa chọn phương thức tốn tối ưu Bài 38 Cơng ty K mua trả chậm thiết bị, người bán đề nghị phương thức toán sau: - Phương thức 1: trả 100 triệu đồng cứ năm sau tăng năm trước 10 triệu đồng năm - Phương thức 2: trả 100 triệu đồng cứ năm sau tăng năm trước 8% năm - Phương thức 3: trả làm kỳ, kỳ cách năm, kỳ trả năm sau ngày nhận thiết bị, kỳ trả 250 triệu đồng Nếu lãi suất trả chậm 9%/năm, giúp công ty lựa chọn phương thức tốn tối ưu Bài 39 Một cơng ty bỏ vốn kinh doanh, thu nhập đạt sau: - Cuối năm thứ hai: 1.000 triệu đồng - Cuối năm thứ ba: 1.500 triệu đồng - Cuối năm thứ tư: 1.650 triệu đồng - Cuối năm thứ năm: 1.200 triệu đồng 21 Với lãi suất 12%, xác định a Số vốn công ty bỏ ban đầu b Giá trị đạt cuối năm thứ năm Bài 40 Bà B mua số trái phiếu mệnh giá 100.000 đồng, thời hạn năm, phát hành với giá 95.000 đồng, chi phí phát hành 2.000 đồng/trái phiếu Loại trái phiếu trả lãi định kỳ với lãi suất 9%/năm Nợ gốc trả đáo hạn a Xác định tỷ suất sinh lợi mà bà B đạt kh9 mua loại trái phiếu b Xác định lãi suất mà công ty phát hành trái phiếu phải gánh chịu Bài 41 Một người mua nhà giá 600 triệu đồng, sửa chữa hết 80 triệu sau cho thuê nhà với điều khoản sau: - Thời hạn thuê năm - Cuối năm, người thuê phải trả 100 triệu đồng Biết thuế suất thu nhập từ cho thuê nhà 20% Đến cuối năm thứ 7, người bán nhà với giá 750 triệu đồng Hãy xác định tỷ suất sinh lợi từ hoạt động đầu tư nêu Bài 42 Một chuỗi tiền tệ cuối kỳ hình thành sau: - kỳ khoản đầu tiên, kỳ 80 triệu đồng, lãi suất 6%/kỳ - kỳ khoản tiếp theo, kỳ 100 triệu đồng, lãi suất 6,5%/kỳ - kỳ khoản cuối cùng, kỳ 150 triệu đồng, lãi suất 6,7%/kỳ Hãy xác định giá trị tương lai giá chuỗi tiền tệ 22 ... thời gian Chuỗi tiền tệ phổ biến thực tế Ví dụ, vay khoản tiền ngân hàng trả nợ cách khoản tiền vào cuối quý Các khoản tiền tạo thành chuỗi tiền tệ Chương giới thiệu số loại chuỗi tiền tệ nguyên... 0,00 75 - Chuỗi tiền tệ thứ 2: a = 1 ,5 triệu đồng, n = 8, i = (1+0,00 75) 8 – = 0,06 159 8 85 - Các kỳ khoản thực vào cuối kì V0 V01 V02 1,3 (1 0, 75% ) 48 (1 0,06 159 8 85) 8 1 ,5 0, 75% ... trị khoản mà công ty đề nghị: (1 15% ) 6 (1 15% ) 11 6 V0 250 12 250 (1 15% ) 12 250 (1 15% ) 11 15% 15% V0 = 52 0,036039 triệu đồng V0 > 52 0 triệu đồng Ông Tư nên đồng ý với