Giáo trình TOÁN TÀI CHÍNH Chương 4 Chiết khấu giấy tờ có giá (Chiết khấu thương phiếu)

Chiết khấu giấy tờ có giá là một hình thức tín dụng của ngân hàng thương mại. Trong nghiệp vụ này, ngân hàng sẽ đứng ra trả tiền trước cho các giấy tờ có giá chưa đến hạn thanh toán theo yêu cầu của người thụ hưởng. Ngân hàng sẽ khấu trừ ngay một số tiền gọi là tiền chiết khấu và trả cho người xin chiết khấu số tiền còn lại. Chương này chủ yếu nghiên cứu về chiết khấu thương phiếu, cụ thể sẽ lần lượt giới thiệu nghiệp vụ chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn và lãi kép, cách xác định số tiền chiết khấu, chi phí chiết khấu cũng như giá trị hiện tại của thương phiếu. Ngoài ra, qua chương này, sinh viên cũng sẽ tìm hiểu các điều kiện tương đương của các thương phiếu, thay thế một thương phiếu bằng một hoặc một nhóm thương phiếu khác, …

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH

ThS NGUYỄN NGỌC MAI

GIÁO TRÌNH

TOÁN TÀI CHÍNH

Tp Hồ Chí Minh, năm 2017

CHƯƠNG 4:

CHIẾT KHẤU VÀ SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA THƯƠNG PHIẾU

Mục tiêu của chương

Chiết khấu giấy tờ có giá là một hình thức tín dụng của ngân hàng thương mại Trong nghiệp vụ này, ngân hàng sẽ đứng ra trả tiền trước cho các giấy tờ có giá chưa đến hạn thanh toán theo yêu cầu của người thụ hưởng Ngân hàng sẽ khấu trừ ngay một số tiền gọi là tiền chiết khấu và trả cho người xin chiết khấu số tiền còn lại Chương này chủ yếu nghiên cứu về chiết khấu thương phiếu, cụ thể sẽ lần lượt giới thiệu nghiệp vụ chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn và lãi kép, cách xác định

số tiền chiết khấu, chi phí chiết khấu cũng như giá trị hiện tại của thương phiếu Ngoài ra, qua chương này, sinh viên cũng sẽ tìm hiểu các điều kiện tương đương của các thương phiếu, thay thế một thương phiếu bằng một hoặc một nhóm thương phiếu khác, …

1 CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU

1.1 Khái niệm

- Chiết khấu giấy tờ có giá là nghiệp vụ mà Ngân hàng mua chứng từ có giá chưa đến hạn thanh toán

- Tái chiết khấu giấy tờ có giá là nghiệp vụ chiết khấu đối với những chứng

từ có giá đã được chiết khấu ít nhất 1 lần Song về mặt kĩ thuật tính toán, nghiệp vụ tái chiết khấu hoàn toàn giống như nghiệp vụ chiết khấu

- Thời điểm mà ngân hàng chấp nhận chiết khấu là thời điểm chiết khấu

Dễ thấy, thời điểm chiết khấu phải sau thời điểm chứng từ có giá được lập và trước thời điểm đến hạn thanh toán của chứng từ đó

1.2 Các đối tượng (chứng từ có giá) có thể được chiết khấu

a Thương phiếu (Commercial paper: là giấy nhận nợ, người nhận nợ cam

kết trả nợ vô điều kiện trong 1 thời gian nhất định Các doanh nghiệp thường nhận được thương phiếu từ khách hàng trong thanh toán giao dịch thương mại

Có 2 loại thương phiếu:

- Hối phiếu: giấy đòi tiền do người bán (kí phát) lập, người mua (người bị

kí phát) chỉ kí vào giấy này nhằm xác nhận nợ phải trả (vô điều kiện) trong một thời gian nhất định

- Lệnh phiếu (kì phiếu): một giấy cam kết trả tiền vô điều kiện do người mua hàng (khách hàng) trực tiếp lập và kí, cam kết mình sẽ trả vào một ngày nhất định một khoản tiền ghi trên giấy cam kết này

Xét về lịch sử, lệnh phiếu xuất hiện trước, song ngày nay, hối phiếu được sử dụng phổ biến nên chủ yếu là chiết khấu hối phiếu

Đặc điểm của thương phiếu:

- Chủ sở hữu thương phiếu có thể đem thương phiếu đến ngân hàng xin chiết khấu

- Trong mọi thường hợp, thương phiếu được chuyển nhượng dễ dàng bằng phương pháp kí hậu

b Trái phiếu kho bạc (Treasury Bond) và tín phiếu kho bạc (Treasury bill): Đó là các loại chứng từ vay nợ của kho bạc nhà nước đối với công chúng Trái

phiếu kho bạc là chứng từ vay nợ dài hạn có thời hạn từ 1 năm trở lên, còn tín phiếu kho bạc là chứng từ vay nợ ngắn hạn có thời hạn dưới 1 năm

c Trái phiếu và kì phiếu ngân hàng: Đây là các loại chứng từ vay nợ của

ngân hàng phát hành đối với công chúng, phát hành trái phiếu và kì phiếu là những hình thức huy động vốn không thường xuyên của ngân hàng

d Chi phiếu, phiếu thu ngân…

1.3 Các yếu tố cơ bản của nghiệp vụ chiết khấu

a Kì hạn của thương phiếu: là thời điểm đến hạn thanh toán

b.Thời hạn chiết khấu: là khoảng thời gian tính từ thời điểm chiết khấu đến

kì hạn của thương phiếu Tuỳ từng qui định của ngân hàng, ngân hàng có thể tính thêm 1 hay 2 ngày làm việc vào thời hạn chiết khấu

c Số tiền chiết khấu: là phần lãi mà người chiết khấu phải nhượng lại cho

ngân hàng do chuyển nhượng trái quyền

d Lãi suất chiết khấu: là lãi suất được dùng để tính số tiền chiết khấu

e Giá danh nghĩa và giá hiện tại của thương phiếu

- Giá danh nghĩa của thương phiếu là số tiền được ghi trên thương phiếu hoặc số tiền mà con nợ phải thanh toán khi thương phiếu đến hạn

- Giá trị hiện tại của thương phiếu là giá trị danh nghĩa còn lại sau khi đã trừ

số tiền chiết khấu

Như vậy, giá trị hiện tại = giá trị danh nghĩa - số tiền chiết khấu

Số tiền chiết khấu được tính theo phương pháp lãi đơn hoặc phương pháp lãi gộp, do đó hình thành 2 loại chiết khấu: chiết khấu lãi đơn và chiết khấu lãi gộp

1.4 Điều kiện chiết khấu thương phiếu

Một thương phiếu muốn được chấp nhận chiết khấu phải thoả mãn các điều kiện sau:

- Phải đảm bảo đầy đủ các chữ kí qui định

- Còn trong thời hạn thanh toán

- Có các điều kiện đảm bảo đối với các thương phiếu có thời hạn lâu

- Tuân thủ đúng các thủ tục qui định của ngân hàng đối với các thương phiếu cần chiết khấu

1.5 Phương pháp chiết khấu lãi đơn

Khi tính số tiền chiết khấu theo phương pháp lãi đơn, có thể tính theo giá danh nghĩa hay giá hiện tại của thương phiếu

Kí hiệu:

 C: Giá danh nghĩa của thương phiếu

 i: Lãi suất chiết khấu

 n: Thời hạn chiết khấu

 V0: Giá trị hiện tại

 Et: Số tiền chiết khấu (phí chiết khấu)

 tm: thương mại

 hl: hợp lí

1.5.1 Phương pháp chiết khấu thương mại

Chiết khấu thương mại là một nghiệp vụ tín dụng, qua đó ngân hàng tính phí chiết khấu ngay khi nghiệp vụ chiết khấu phát sinh Phí chiết khấu được tính trên mệnh giá thương phiếu theo phương pháp lãi đơn

Số tiền chiết khấu được tính dựa trên giá trị danh nghĩa (mệnh giá của thương phiếu – giá trị đáo hạn) của thương phiếu

Áp dụng công thức tính lãi đơn:

Công thức:

ttm

C * i * n E

Ví dụ 1: Khách hàng A đang sở hữu tín phiếu kho bạc được phát hành vào

ngày 1/3/N, có mệnh giá 100 triệu đến hạn vào ngày 1/7/N Ngày 15/4/N khách hàng này đem chiết khấu tín phiếu kho bạc trên tại ngân hàng với lãi suất chiết khấu 9,5% năm Tính số tiền chiết khấu và giá trị hiện tại

V0tm = C - Ettm = 100 – 2,03194 = 97,96806 triệu đồng

Ví dụ 2: Một doanh nghiệp sử dụng kì phiếu 50 triệu với kì hạn là ngày 30/6

Doanh nghiệp đưa lại cho ngân hàng ngày 1/4 Lãi suất chiết khấu là 12% Hãy tính thời giá của thương phiếu trên

Gợi ý:

Ettm = 5012%3/12 = 1,5 triệu đồng

V0tm = C - Ettm = 50 – 1,5 = 48,5 triệu đồng

1.5.2 Phương pháp chiết khấu hợp lí

Trong công thức tính phí chiết khấu thương mại, ngân hàng tính phí chiết khấu trên mệnh giá, tức là giá trị đáo hạn chứ không phải trên thời giá của thương phiếu, tức số tiền ngân hàng thực chi ra khi chiết khấu

Phương pháp chiết khấu hợp lí tính phí chiết khấu trên số tiền mà ngân hàng chi ra

Tiền chiết khấu được tính dựa vào giá trị hiện tại

Công thức tính:

thl

C * i * n E

Ví dụ: Ngày 1/3 công ty X chiết khấu một thương phiếu mệnh giá 80 triệu

đồng, ngày đáo hạn của thương phiếu là 1/6, lãi suất chiết khấu là 12% năm Tính

số tiền chiết khấu và hiện giá của thương phiếu chiết khấu?

Gợi ý:

thl

C * i * n 80 *12% * 90 E

360 t * n 360 12% * 90

V0tm = C - Ethl = 80 – 2,330097 = 77,669903 triệu đồng

1.5.3 Lãi suất chiết khấu hiệu dụng:

Lãi suất chiết khấu thực tế (hay còn gọi là lãi suất chiết khấu hiệu dụng) là hệ

số biểu thị mối quan hệ giữa phí chiết khấu với hiện giá của thương phiếu

Gọi ih là lãi suất chiết khấu thực tế

h 0

E 360

i x

V n



1.5.4 Lãi suất chi phí chiết khấu

Tương tự như nghiệp vụ cho vay, trong hoạt động chiết khấu, khách hàng ngoài việc phải bỏ ra tiền chiết khấu còn phải chịu các khoản chi phí như hoa hồng phí ( hoa hồng kí hậu, hoa hồng chấp nhận…) và thuế tài chính

Vậy lệ phí chiết khấu = Phí chiết khấu + hoa hồng phí + thuế

Giá trị ròng = Giá trị danh nghĩa (Mệnh giá) - chi phí chiết khấu

Lãi suất chi phí chiết khấu (ik) được tính trên cơ sở lệ phí chiết khấu so với mệnh giá thương phiếu được chiết khấu

1.5.5 Lãi suất chiết khấu thực tế:

Lãi suất chiết khấu thực tế được xác định trên cơ sở lệ phí chiết khấu so với

số tiền mà khách hàng thực nhận khi đem thương phiếu đi chiết khấu

Gọi iplà lãi suất chiết khấu thực tế:

Ví dụ 1: Một hối phiếu có giá danh nghĩa là 500 triệu đồng được chiết khấu

với lãi suất là 7,5%/năm vào ngày 12/6/N Kì hạn của hối phiếu vào ngày 30/8/N Phí hoa hồng kí hậu là 0,5% (tính theo giá danh nghĩa và thời hạn chiết khấu của hối phiếu), tối thiểu là 50 ngàn đồng Tiền hoa hồng cố định là 200 ngàn đồng Thuế chiết khấu là 70 ngàn đồng

Tính:

a Chi phí chiết khấu

b Lãi suất chiết khấu thực tế và lãi suất chi phí chiết khấu (chiết khấu giá thành)

Bài giải:

C = 500 triệu đồng, i = 7,5%/năm, n = 79, HHCĐ = 0,2 triệu đồng, TCK = 0,07 triệu đồng

a Chi phí chiết khấu

- Số tiền chiết khấu E C * i * n 500 * 7,5% * 79

 Chi phí chiết khấu: 8,229167 + 0,548611 + 0,2 + 0,07 = 9,047778 triệu đồng

b1 Lãi suất chi phí chiết khấu:

Ví dụ 2: Có 1 thương phiếu trị giá 50 triệu đồng, kì hạn 100 ngày được chiết

khấu với lãi suất 12%năm

Các chi phí khác gồm:

- Chi phí cố định : 500 nghìn đồng

- Chi phí hoa hồng tỷ lệ theo vốn vay : 0,15%/năm

Lãi được bắt đầu tính 2 ngày trước ngày chiết khấu Xác định lãi suất chiết khấu thực tế trong trường hợp thời gian từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn là 90 ngày

- Chi phí hoa hồng tỷ lệ: 50*0,15%*92/360 = 0,019167 triệu đồng

Vậy lệ phí chiết khấu = tiền chiết khấu + hoa hồng phí + thuế

1.6 Phương pháp chiết khấu lãi gộp

Khi chiết khấu ngắn hạn, người ta tính số tiền chiết khấu E theo 2 phương pháp chiết khấu thương mại và phương pháp chiết khấu hợp lí Tất nhiên, khi tính E theo phương pháp chiết khấu thương mại sẽ có sai số Song vì thời hạn chiết khấu ngắn hạn nên sai số này nhỏ, có thể chấp nhận được Còn trong chiết khấu dài hạn theo lãi gộp, nếu tính theo phương pháp chiết khấu thương mại, do thời hạn dài nên sai số sẽ lớn Vì vậy, người ta chỉ tính theo phương pháp chiết khấu hợp lí, nghĩa là

số tiền chiết khấu được tính theo giá trị hiện tại

Kí hiệu:

C: Giá danh nghĩa của thương phiếu

E: Số tiền chiết khấu

i: Lãi suất chiết khấu

n: Thời hạn chiết khấu

V0: Giá trị hiện tại

Công thức tính:

C = V0(1+i)n

V0 = C (1+i)-n

E = C – V0 = C – C(1+i)-n = C1 (1 i)  n

Ví dụ: Một thương phiếu mệnh giá 150 triệu, kỳ hạn 3 năm được chiết khấu

với lãi suất 9,6%/năm Tính hiện giá và tiền chiết khấu của thương phiếu trên

Bài giải:

C = 150 triệu đồng, n = 3 năm, i = 9,6%/năm

Hiện giá của thuơng phiếu V0 = C (1+i)-n

V0 = 150 (1+9,6%)-3 = 113,935640 triệu đồng

Số tiền chiết khấu của thương phiếu

E = C – V0 = 150 – 113,935640 = 36,064360 triệu đồng

2 SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG THƯƠNG PHIẾU

2.1 Một số khái niệm

Hai thương phiếu chiết khấu cùng 1 ngày với cùng 1 mức lãi suất được coi là tương đương khi chúng có giá trị gốc (hiện giá) bằng nhau

Mở rộng cho 2 nhóm thương phiếu: Hai nhóm thương phiếu được gọi là

tương đương với nhau khi và chỉ khi chiết khấu cả 2 nhóm thương phiếu về cùng 1 thời điểm với cùng mức lãi suất chiết khấu, cùng 1 phương pháp chiết khấu thì tổng giá trị hiện tại theo mỗi nhóm thương phiếu bằng nhau

2.2 Sự tương đương của thương phiếu

a Sự tương đương của 2 thương phiếu

Giả sử có 2 thương phiếu A và B Tại 1 thời điểm xác định, 2 thương phiếu này tương đương với nhau Khi đó: VA =VB

- Theo phương pháp chiết khấu lãi đơn:

b Sự tương đương của 2 nhóm thương phiếu

Giả sử có 2 nhóm thương phiếu: Nhóm thương phiếu 1 (TP1) và nhóm thương phiếu 2 (TP2)

- Nhóm TP1 gồm n thương phiếu

Thương phiếu 1 có mệnh giá C1, thời điểm đáo hạn n1

Thương phiếu 2 có mệnh giá C2, thời điểm đáo hạn n2

………

Thương phiếu n có mệnh giá Cn, thời điểm đáo hạn nn

- Nhóm thương phiếu 2 gồm m thương phiếu

Thương phiếu 1 có mệnh giá C’1, thời điểm đáo hạn m1

Thương phiếu 2 có mệnh giá C’2, thời điểm đáo hạn m2

………

Thương phiếu m có mệnh giá C’m, thời điểm đáo hạn mm

Nhóm TP1 được gọi là tương đương với nhóm TP2 khi: V1 = V2

- Theo phương pháp chiết khấu lãi đơn:

- Trong chiết khấu lãi gộp, việc xác định thời điểm tương đương không mấy quan trọng bởi lẽ nếu 2 thương phiếu tương đương tại một thời điểm thì chúng

sẽ tương đương với nhau tại mọi thời điểm khác

2.3 Thời điểm tương đương

- Thời điểm tương đương là thời điểm khi đó các thương phiếu tương đương nhau

- Thời điểm tương đương bao giờ cũng đứng trước thời điểm đến hạn của các thương phiếu

- Hai thương phiếu cùng một mệnh giá và thời điểm đến hạn khác nhau thì

sẽ không bao giờ tương đương với nhau

3 SỰ THAY THẾ THƯƠNG PHIẾU

- Trong trường hợp 1 nhóm thương phiếu được thay thế thì kì hạn trả của thương phiếu thay thế duy nhất gọi là kì hạn trả chung

- Kì hạn trả trung bình của thương phiếu thay thế duy nhất là kì hạn trả chung sao cho mệnh giá (giá danh nghĩa) của thương phiếu thay thế bằng tổng mệnh giá của các thương phiếu được thay thế

3.2 Thay thế thương phiếu ngắn hạn

a Thay thế 1 thương phiếu này bằng 1 thương phiếu khác

Ví dụ 1: Ngày 16/7/N con nợ đề nghị với chủ nợ huỷ bỏ 1 thương phiếu

mệnh giá 30 triệu đồng, phải trả vào ngày 31/8 bằng 1 thương phiếu có thời hạn trả vào ngày 30/9 Hãy xác định giá danh nghĩa của thương phiếu thay thế biết rằng lãi suất chiết khấu 9%/năm

Gợi ý:

TP1: ngày đến hạn 31/8/N, giá danh nghĩa (mệnh giá) C1 = 30 triệu đồng, lãi suất chiết khấu 9%năm

TP2: ngày đến hạn 30/9/N, mệnh giá C2 = ?, lãi suất chiết khấu 9%

Thời điểm tương đương của 2 TP1 và TP2 là ngày 16/7/N

Để 2 TP tương đương nhau thì: V01 =V02

360-i.n



Với: n1 = 46 ngày, n2 = 76 ngày, C1 = 30 triệu đồng

Thay số, được: C2 = 30,229357 triệu đồng

Ví dụ 2: Như ví dụ 1 nhưng giá danh nghĩa của thương phiếu thay thế TP2 là

30,3 triệu đồng Tính thời hạn đến hạn của TP thay thế?

n1 = 46 ngày, C1 = 30 triệu đồng, C2 = 30,3 triệu đồng, t = 9% năm, n2 = ?

Gợi ý:

Thời điểm tương đương của 2 TP1 và TP2 là ngày 16/7/N

Để 2 TP tương đương nhau thì: V1 =V2

 1 2 1 1

2

2

-360C +360C + C i.nn

Như vậy thời điểm đến hạn của thương phiếu thứ 2 là ngày 10/10/N

b Thay thế 1 nhóm thương phiếu này bằng 1 nhóm thương phiếu khác

Ví dụ 1: Một người đã chấp nhận 3 hối phiếu sau:

Số TT Giá danh nghĩa (Tr.đồng) Kì hạn trả Số ngày

n1 = 30

n2 = 60

n3 = 90 Vào ngày 1/5/N con nợ đề nghị huỷ bỏ 3 TP trên và thay vào đó bằng 1 TP

có mệnh giá là C và thời hạn đến hạn là n Lãi suất chiết khấu 6%năm

1 Tính C, biết thời hạn đến hạn của thương phiếu thay thế là 20/6/N

2 Tính n, biết giá trị danh nghĩa của TP thay thế là 600 triệu đồng

2 Tính n biết C = 600 triệu đồng

Thay số:

592,96 = 600 – 600.6%.n/360

n = 72 ngày

Như vậy ngày đến hạn là ngày 12/7/N

Lưu ý: Thời hạn trả trung bình của thương phiếu thay thế chính là thời hạn trả chung mà giá danh nghĩa của thương phiếu thay thế bằng giá danh nghĩa của các thương phiếu được thay thế

3.3 Thay thế thương phiếu dài hạn

a Thay thế 1 thương phiếu này bằng 1 thương phiếu khác

Ví dụ 1: Một thương phiếu có mệnh giá 5 tỷ đồng, đến hạn trong 5 năm

được thay thế bằng 1 thương phiếu có thời hạn trả sau 10 năm Hãy xác định giá danh nghĩa cho biết lãi suất chiết khấu là 4,75%

Gợi ý:

Có: C1 = 5000 triệu đồng, n1 = 5 năm, n2 = 10 năm, i = 4,75%năm

Điều kiện để thay thế 2 thương phiếu là tại mọi thời điểm thay thế 2 thương phiếu phải tương đương nhau

Khi đó: V1 =V2  n 1 n 2

C (1 i)  C (1 i) 

1 2

Ví dụ 2: Một thương phiếu mệnh giá 100 triệu đồng, thời hạn 2 năm được

thay thế bằng một thương phiếu khác có mệnh giá là 110 triệu đồng Hãy tính thời

hạn của thương phiếu thay thế biết lãi suất chiết khấu là 8%/năm