Giá trị của tiền tệ theo thời gian là một khái niệm cơ bản trong tài chính. Một khoản tiền được gửi vào ngân hàng hôm nay, sau một thời gian sau sẽ tạo nên một số tiền tích luỹ cao hơn số tiền bỏ ra ban đầu. Sự thay đổi số lượng tiền sau một thời gian nào đó biểu hiện giá trị theo thời gian của tiền tệ. Ý nghĩa của tiền phải được xem xét trên hai khía cạnh: số lượng và thời gian. Giá trị của đồng tiền theo thời gian được biểu hiện qua lợi tức và tỷ suất lợi tức (lãi suất). Các khái niệm cơ bản này sẽ được trình bày trong chương 1 bên cạnh phương thức tính lợi tức theo lãi đơn, chương 1 cũng cung cấp các kiến thức về các loại lãi suất (lãi suất trung bình, lãi suất tương đương, lãi suất thực tế).
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH ThS NGUYỄN NGỌC MAI GIÁO TRÌNH TỐN TÀI CHÍNH Tp Hồ Chí Minh, năm 2017 CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN Mục tiêu chương: Giá trị tiền tệ theo thời gian khái niệm tài Một khoản tiền gửi vào ngân hàng hôm nay, sau thời gian sau tạo nên số tiền tích luỹ cao số tiền bỏ ban đầu Sự thay đổi số lượng tiền sau thời gian biểu giá trị theo thời gian tiền tệ Ý nghĩa tiền phải xem xét hai khía cạnh: số lượng thời gian Giá trị đồng tiền theo thời gian biểu qua lợi tức tỷ suất lợi tức (lãi suất) Các khái niệm trình bày chương bên cạnh phương thức tính lợi tức theo lãi đơn, chương cung cấp kiến thức loại lãi suất (lãi suất trung bình, lãi suất tương đương, lãi suất thực tế) TỔNG QUAN 1.1 Lợi tức (Lãi): Lợi tức khái niệm xem xét hai góc độ khác nhau: góc độ người cho vay người vay - Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, lợi tức số tiền tăng thêm số vốn đầu tư ban đầu khoảng thời gian định Khi nhà đầu tư đem đầu tư khoản vốn, nhà đầu tư thu giá trị tương lai lớn giá trị bỏ ban đầu khoản chênh lệch gọi lợi tức - Ở góc độ người vay hay người sử dụng vốn, lợi tức số tiền mà người vay phải trả cho người cho vay (là người chủ sở hữu vốn) để sử dụng vốn thời gian định Trong thời gian cho vay, người cho vay gặp phải rủi ro như: người vay khơng trả lãi khơng hồn trả vốn vay Những rủi ro ảnh hưởng đến mức lợi tức mà người cho vay dự kiến tương lai Khoản tiền vay (hay bỏ vay) ban đầu gọi vốn gốc Số tiền nhận từ khoản vốn gốc sau khoản thời gian định gọi giá trị tích luỹ Lợi tức số tiền chênh lệch vốn gốc ban đầu vốn thu hồi kết thúc trình đầu tư 1.2 Tỷ suất lợi tức – Lãi suất (Interest Rate): Là tỷ suất lợi tức nhận (phải trả) so với vốn cho vay (đi vay) đơn vị thời gian Đơn vị thời gian năm, quý, tháng, ngày Lãi suất tính tỷ lệ phần trăm số thập phân LÃI ĐƠN 2.1 Khái niệm lãi đơn: Lãi đơn tiền lãi tính số vốn vay vốn gốc ban đầu suốt thời gian vay Trong khái niệm này, có vốn phát sinh lãi 2.2 Cơng thức tính lãi đơn giá trị đạt theo lãi đơn: Ta đưa vào sử dụng vốn với mong muốn đạt lãi suất i%/kỳ thời gian n kỳ Trong vòng n năm, giá trị đạt theo lãi đơn là: VnĐ V0 (1+ni) Nếu gọi lợi tức đạt theo lãi đơn (hay gọi tắt lãi đơn) Khi đó: I Đ =VnĐ V0 V0 ni Như vậy: Lãi đơn = Vốn đầu tư ban đầu Lãi suất Thời hạn Lưu ý: Trong công thức lãi suất thời hạn phải có thống kì hạn Nếu lãi suất thời hạn vay không đơn vị, phải biến đổi để chúng đồng thời gian áp dụng công thức Cụ thể: Lãi suất i tính theo năm: Thời hạn vay tính theo năm: IĐ V0 ni Thời hạn vay tính theo tháng I Đ V0 ni 12 V0 ni 360 Thời hạn vay tính theo ngày: I Đ Lãi suất i tính theo tháng, Thời hạn vay tính theo ngày: I Đ V0 ni 30 Ví dụ 1: Một người gửi Ngân hàng 50 triệu đồng, lãi suất 7,2%/năm, từ ngày 15/01 đến ngày 16/07 Xác định lợi tức người đạt Bài giải: Ta có: n = 182 ngày Lợi tức đạt I Đ V0 ni 50 *182 *7,2% 1,82 triệu đồng 360 360 Ví dụ 2: Hãy tính lãi cho khoản vay sau Số thứ tự khoản vay Số tiền cho vay (Tr.đồng) Thời hạn cho vay 100 1/3/N đến 31/7/N 50 15/4/N đến 9/12/N 300 4/3/N đến 28/11/N Biết lãi suất %/năm Bài giải: Tiền lãi tính theo công thức: I Đ Tiền lãi khoản vay thứ nhất: I Đ1 100 *152 * 9% 3,8 triệu đồng 360 Tiền lãi khoản vay thứ hai: I Đ2 V0 ni 360 50* 238*9% 2,9875 triệu đồng 360 Tiền lãi khoản vay thứ ba: I Đ3 300 * 269 *9% 20,175 triệu đồng 360 LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG Hai mức lãi suất gọi tương đương chúng sinh hai mức lợi tức đầu tư số vốn ban đầu thời hạn định Theo định nghĩa trên, lãi suất %/tháng gọi tương đương với lãi suất i%/năm khi: im Tương tự lãi suất i 12 %/tháng gọi tương đương với lãi suất i%/năm khi: im i Một cách tổng quát, i lãi suất năm, i k lãi suất kỳ tương đương với lãi suất năm thì: ik i (k: số kỳ năm) k LÃI SUẤT TRUNG BÌNH Trong q trình đầu tư, nhà đầu tư đạt mức lãi suất khác thời gian hoàn toàn khác Do đó, cần phải tìm mức lãi suất trung bình để xác định giá trị đạt vào cuối thời gian đầu tư cách nhanh chóng Lãi suất trung bình lãi suất thay cho mức lãi suất khác giai đoạn khác cho giá trị đạt lợi tức có Giả sử có khoản vốn đầu tư khoảng thời gian n ngày, với lãi suất biến đổi sau: /kỳ thời gian kỳ /kỳ thời gian kỳ Tổng quát /kỳ thời gian kỳ Ta gọi lãi suất trung bình thì: Ví dụ 1: Ơng Chí Phèo đầu tư 100 triệu đồng đầu tư 125 ngày Trong 50 ngày đầu tiên, khoản vốn sinh lợi 8%/năm, thời gian lại sinh lời 10%/năm Hãy tính tỷ suất lợi tức trung bình khoản vốn đầu tư Bài giải: Áp dụng công thức: /năm Vậy tỷ suất lợi tức trung bình khoản vốn đầu tư /năm Ví dụ 2: Một doanh nghiệp vay với lãi đơn 100 triệu đồng với lãi suất thay đổi sau: 8%/năm tháng đầu 10%/năm tháng 12%/năm tháng cuối Hãy xác định: a Lãi suất trung bình số vốn vay b Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả đến hạn Bài giải: a Lãi suất trung bình số vốn vay: Áp dụng công thức: Vậy lãi suất trung bình số vốn vay 9,46%/năm b Tổng số tiền doanh nghiệp phải trả đến hạn: Áp dụng cơng thức tính lãi đơn, ta có: =100.000.000(1+13/12*9,46%)=110.248.333 đồng Vậy tổng số tiền doanh nghiệp phải trả đến hạn 110.248.333 đồng LÃI SUẤT THỰC Lãi suất thực mức lãi suất thực tế mà người vay (hay cho vay) phải trả (hay nhận) để sử dụng (hay từ việc giao quyền sử dụng) khoản vốn vay (cho vay) thời hạn định Nếu ta gọi: : lãi suất thực : chi phí vay : vốn thực tế sử dụng (nếu lợi tức phải trả nhận vốn vay) Khi đó: Ví dụ 1: Hãy tính tốn giúp Chí Phèo lựa chọn hai phương án gởi tiền vào ngân hàng sau: a Gởi tiết kiệm kì hạn năm, lãi suất 0,7%/tháng, lãi nhận đáo hạn b Mua kì phiếu ngân hàng, lãi trả gởi với kì hạn năm lãi suất 8%/năm Bài giải: a Do gởi tiết kiệm nhận lãi đáo hạn nên lãi suất thực 0,7%/tháng, lãi suất 12 tháng= 8,4%/năm b Mua kì phiếu trả lãi trước 8%/năm Ngay Chí Phèo gởi, lúc nhận 8%X, thực tế gởi vào ngân hàng 92%X Nhưng đến cuối năm nhận X Tức tiền lời 8% tính giá trị cuối đáo hạn Lãi suất thực: = 8%X/(100%X - 8%X) = 8,7%/năm Do vậy, Chí Phèo nên chọn mua kì phiếu ngân hàng Ví dụ 2: Ngân hàng cho vay ngắn hạn khoản tiền 200 triệu đồng với điều kiện sau: Lãi suất: 9,6%/năm Phí hồ sơ: 200.000 đồng Các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc Xác định lãi suất thực khoản vay điều kiện sau: Thời gian vay năm Thời gian vay tháng Nếu hợp đồng vay quy định người vay phải trả trước lãi vay lãi suất thực thay đổi nào? Bài giải: - Nếu lợi tức trả vào cuối kỳ: Trường hợp vay năm: 200.000.000 x 9,6% = 19.200.000 đồng Lợi tức phải trả Phí hồ sơ 200.000 đồng 200.000.000 x 0,2% = 400.000 đồng Các khoản chi phí khác Vốn thực ban đầu thực nhận sử dụng 200.000.000 – 600.000 = 199.400.000 đồng Giá trị cuối kỳ phải trả Ta có lãi suất thực: 219.200.000 đồng = 219.200.000/199.400.000 – = 9,93%/năm Trường hợp vay tháng: Lợi tức phải trả 200.000.000 x 4/12 x 9,6% = 6.400.000 đồng Phí hồ sơ 200.000 đồng 200.000.000 x 0,2% = 400.000 đồng Các khoản chi phí khác 200.000.000 – 600.000 = 199.400.000 đồng Vốn thực sử dụng Giá trị cuối kỳ phải trả Ta có lãi suất thực: 206.400.000 đồng = 206.400.000/199.400.000 – =3,51%/4tháng= 10,53%/năm Như thế, thời gian ngắn, lãi suất thực tăng theo gánh nặng khoản chi phí cố định - Nếu lợi tức trả vào đầu kỳ: Trường hợp vay năm: Vốn thực sử dụng: 200.000.000 – 19.800.000 = 180.200.000 đồng Giá trị phải trả cuối kỳ: 200.000.000 đồng Lãi suất thực: = 200.000.000/180.200.000– =10,99%/năm Trường hợp vay tháng: Vốn thực sử dụng: 200.000.000 – 7.000.000 = 193.000.000 đồng Giá trị phải trả cuối kỳ: 200.000.000 đồng Lãi suất thực: = 200.000.000/193.000.000 – 1=3,63%/(4 tháng)~ Lãi suất 10,88%/năm Trường hợp lãi vay phải trả nhận vốn, lãi suất thực cao trường hợp lãi vay trả vào cuối kỳ BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài a Cô Thị Nở cho vay 250 triệu đồng, lãi suất 10%/năm thời gian từ ngày 1/5/2013 đến 15/09/2013 Tính khoản lãi mà Thị Nở thu b Anh Chí Phèo gửi Ngân hàng 100 triệu đồng theo phương thức gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 1%/tháng Xác định số tiền mà anh Chí Phèo nhận vào ngày đến hạn Bài Ông An gửi vào ngân hàng 550 triệu đồng từ ngày 20/04/2013 đến ngày 31/08/2013 thu khoản lợi tức 14.630.000 đồng Xác định lãi suất tiền gửi Bài Ngày 01/06/2013, Công ty A vay Ngân hàng 400.000.000 đồng với lãi suất 10%/năm Khi đáo hạn, Công ty phải trả 408.000.000 đồng Biết Ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi đơn, xác định ngày đáo hạn khoản vay Bài Công ty B vay ngân hàng số tiền từ ngày 20/04/2013 đến ngày 15/07/2013 với lãi suất 9%/năm Khi đáo hạn, công ty phải trả vốn lẫn lãi 265.590.000 đồng Tính số tiền công ty vay 10 Bài Một công ty vay ngân hàng 450 triệu đồng từ ngày 01/08/2013 đến ngày 12/10/2013 Tính lợi tức mà cơng ty phải trả cho ngân hàng với lãi suất: - Lãi suất 9,36%/năm - Lãi suất 0,8%/tháng Bài Ông A gởi khoản tiền 100 triệu ngày gởi 15/1/2001 theo loại hình tiền gởi tiết kiệm kì hạn tháng, lãi suất 0,65 % tháng Tính tiền lãi mà Ơng A nhận a Nếu rút tiền vào ngày 15/4/2001 b Nếu rút tiền vào ngày 15/7/2001 c Nếu rút tiền vào ngày 20/8/2001 Biết rút vốn trước hạn ngân hàng cho pháp với điều kiện hưởng tiền lãi theo lãi suất khơng kì hạn hành 0,25% tháng Bài Ngân hàng ABC công bố mức lãi suất tiết kiệm loại kì hạn tháng 1%/tháng, trả lãi đầu kì Trong đó, ngân hàng BMN lại có mức lãi suất 12,6%/năm trả lãi cuối kì Hãy tư vấn cho người gởi tiền gởi vào NH có lợi hơn? Bài Ngân hàng cho vay số tiền 300 triệu đồng Tính lãi đơn với mức lãi suất thay đổi sau: - 12%/năm từ 20/05 đến 31/07 - 10%/năm từ 31/07 đến 18/09 - 15%/năm từ 18/09 đến 30/11 u cầu: Tính lãi suất trung bình khoản vốn cho vay nêu tổng lãi thu vào ngày đáo hạn Bài Một người cho vay số tiền 300 triệu đồng Tính lãi đơn với mức lãi suất thay đổi sau: - 10%/năm từ ngày 01/02/2013 đến ngày 06/04/2013 - 11%/năm từ ngày 07/04/2013 đến ngày 20/06/2013 - 10,5%/năm từ ngày 21/06/2013 đến ngày 28/07/2013 - 9%/năm từ ngày 29/07/2013 đến ngày 15/09/2013 11 Xác định mức lãi suất trung bình vốn cho vay tổng lợi tức mà ngân hàng thu Bài 10 Ngân hàng cho vay khoản tiền với mức lãi suất thay đổi sau: - 1%/tháng 68 ngày - 1,1%/tháng 112 ngày - 1,2%/tháng 45 ngày Khi đáo hạn, ngân hàng thu khoản lợi tức 24.525.000 đồng.Hãy xác định số tiền mà ngân hàng cho vay Bài 11 Tính tổng lợi tức thu từ khoản cho vay sau: Vốn vay (triệu Lãi suất Thời hạn 100 0,85%/tháng 130 ngày 150 9%/năm 111 ngày 180 0,8%/tháng 45 ngày đồng) Bài 12 Tính tổng lợi tức đạt từ khoản cho vay sau: Vốn vay (triệu đồng) Thời hạn 250 01/04/2013 đến 20/06/2013 300 05/05/2013 đến 08/07/2013 450 07/06/2013 đến 11/08/2013 500 09/07/2013 đến 19/09/2013 Với lãi suất: a 9%/năm b 0,8%/tháng 12 Bài 13 Một người vay 80 triệu đồng từ ngày 15/04 đến ngày 16/08 với lãi suất 0,8%/tháng Nếu lợi tức phải trả nhận vốn, tính lãi suất thực mà người phải gánh chịu Bài 14 Cơng ty BM vay ngân hàng 2.500 triệu đồng, lãi suất 13%/năm, chi phí phải trả vay 0,2% vốn gốc, thời hạn vay tháng Hãy tính lãi suất thực mà công ty phải chịu trả lãi cho ngân hàng vay vốn Bài 15 Doanh nghiệp HP vay ngắn hạn 20 triệu đồng với điều kiện sau: - Lãi suất ngân hàng: 12%/năm - Phí mua hồn tất hồ sơ: 150 ngàn đồng - Các phí khác tỷ lệ với vốn vay: 0,16% Xác định lãi suất thực đợt vay thời gian: a Một năm b 120 ngày Bài 16 Một người vay số tiền 240 triệu đồng tháng với lãi suất 10%/năm Lệ phí vay triệu đồng, Nếu lợi tức trả vay, xác định lãi suât thực mà người phải chịu Bài 17 Một người vay ngân hàng 120 triệu đồng tháng, lãi suất 8,4% Chi phí vay 0,5% vốn gốc Hãy xác định lãi suất thực hai trường hợp: - Lợi tức trả đáo hạn - Lợi tức trả nhận vốn 13 14 ... Tính lãi đơn với mức lãi suất thay đổi sau: - 10 %/năm từ ngày 01/ 02/2 013 đến ngày 06/04/2 013 - 11 %/năm từ ngày 07/04/2 013 đến ngày 20/06/2 013 - 10 ,5%/năm từ ngày 21/ 06/2 013 đến ngày 28/07/2 013 ... 20/06/2 013 300 05/05/2 013 đến 08/07/2 013 450 07/06/2 013 đến 11 /08/2 013 500 09/07/2 013 đến 19 /09/2 013 Với lãi suất: a 9%/năm b 0,8%/tháng 12 Bài 13 Một người vay 80 triệu đồng từ ngày 15 /04 đến ngày 16 /08... Tính lãi đơn với mức lãi suất thay đổi sau: - 12 %/năm từ 20/05 đến 31/ 07 - 10 %/năm từ 31/ 07 đến 18 /09 - 15 %/năm từ 18 /09 đến 30 /11 Yêu cầu: Tính lãi suất trung bình khoản vốn cho vay nêu tổng lãi