Tiết 37 Dấu nhị thức bậc nhất

KiÓm tra bµi cò: Cho f(x)=3x+5 vµ g(x)=-3x-5 H·y t×m nghiÖm cña BPT : f(x) > 0 vµ g(x) > 0 Khi x>-5/3 th× f(x)>0, g(x)<0 Khi x<-5/3 th× f(x)<0, g(x)>0 3/5530530)( −<⇔>−⇔>−−⇔> xxxxg 3/5530530)( −>⇔−>⇔>+⇔> xxxxf §¹i sè 10 §¹i sè 10 TiÕt 37: DÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt. I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 1.Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x)=ax+b trong đó a,b là 2 số đã cho, a 0. Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a,b của nó A.f(x)=-2x+1 B.g(x)=1+2x C.h(x)=3x D.p(x)=5 Nhị thức bậc nhất là f(x) , g(x) , h(x) (a=-2, b=1) (a=2, b=1) (a=3,b=0) Cho f(x) =(m-1)x +m -2 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m>1 B. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m<1 C. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1 D. Cả 3 câu trên đều đúng S S Đ Đ Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Bài toán1:a)Giải bất phương trình -2x+3>0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x)= -2x+3có giá trị : *Trái dấu với hệ số của x *Cùng dấu với hệ số của x Lời giải: a) 2 3 23032 <>>+ xxx 3/2 )////////////////////////////////////////////// b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2 * f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2 x 2.Dấu của nhị thức bậc nhất Định lý: Nhị thức f(x)= ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a;+), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-;-b/a) Chứng minh Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a) Với x>-b/a thỡ x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a Với x<-b/a thỡ x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất x - -b/a + f(x)=ax+b Khi x=-b/a thì f(x)=0 ta nói số x 0 =-b/a là nghiệm của nhị thức f(x). Nghiệm x 0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng -b/a f(x) trái dấu với a f(x) cùng dấu với a Minh hoạ bằng đồ thị -b/a 0 x y y=ax +b -b/a 0 x y y=ax +b (a>0) (a<0) Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất trái dấu a 0 cùng dấu a x 3.¸p dông : 1.XÐt dÊu c¸c nhÞ thøc:f(x) =3x+2, g(x)=-2x+5 Lêi gi¶i: a) 3/223023 −=⇔−=⇔=+ xxx x -∞ -2/3 +∞ f(x)=3x+2 x<-2/3 th× f(x)<0 x>-2/3 th× f(x)>0 2/552052 =⇔−=−⇔=+− xxx b) x -∞ 5/2 +∞ f(x)=-2x+5 x<5/2 th× f(x)>0 x>5/2 th× f(x)<0 TiÕt 37: DÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt 0 0 - - + + 2.XÐt dÊu nhÞ thøc sau: f(x) = mx-1 víi m lµ 1 tham sè -NÕu m=0 th× f(x)= -1 < 0,víi mäi x -NÕu m ≠ 0 thi f(x) lµ 1 nhÞ thøc bËc nhÊt cã nghiÖm x 0 =1/m VËy dÊu cña f(x) trong tr­êng hîp m > 0 , m < 0 nh­ sau: m>0 x f(x) -∞ 1/m +∞ m<0 x f(x) -∞ 1/m +∞ TiÕt 37: DÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt - - + 0 + 0 [...].. .Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất ii .Dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x) Bước 3: Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn,từ trái sang phải Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi... thức f ( x ) = 3x + 5 Lời giải: f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức 4x-1, x+2 , -3x+5 là : 1/4 , -2 , 5/3 Lập bảng xét dấu: x 4x-1 x+2 -3x+5 f(x) -2 - - - 0 + + + + + + + - 0 5/3 + 0 + + 1/4 0 + 0 - Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất x - -b/a + trái dấu a 0 cùng dấu a f(x)=ax+b -b/a f(x) trái dấu với a f(x) cùng dấu với a 1.Khoanh tròn vào các dấu. .. ra dấu của f(x) Trường hợp f(x) là 1 thương cũng được xét tương tự Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 1.Xét dấu biểu thức f(x) =(2x-1)(-x+3) Ta có: x 2x 1 = 0 2x = 1 x = 1/ 2 x+3= 0 x = 3 1/2 - 2x-1 - -x+3 + f(x) - 0 3 + 0 + 0 + + + 0 + Vậy: f(x) = 0 khi x=1/2 hoặc x = 3 f(x) > 0 khi 1/2 < x 3 f(x) 0 khi + + -3 | | 0 0 -2 + + - x ( ;3) x ( . sè 10 TiÕt 37: DÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt. I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 1 .Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x)=ax+b. xét dâú nhị thức bậc nhất x - -b/a + f(x)=ax+b -b/a f(x) trái dấu với a f(x) cùng dấu với a trái dấu a 0 cùng dấu a Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất x