STT 46 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 36 27 12 ; B 1 2 Giải phương trình: x x 10 Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số y x y x Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho Gọi M giao điểm hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm M phương pháp đại số Câu (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một cano xi dòng khúc sơng dài 40 km, ngược dòng khúc sơng 30 phút Tính vận tốc thực ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước km/h Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB R , C điểm cung AB Hai tiếp tuyến với đường tròn O A C cắt D Chứng minh AOCD hình vng O theo R Tính diện tích phần nằm ngồi hình thang ABCD hình tròn DE DC 3 Trên đoạn DC lấy điểm E cho Trên đoạn BC lấy điểm F cho EF EA Kẻ FG vng góc với đường thẳng DC ( G �DC ) Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R Chứng minh AECF nội tiếp Câu (1,0 điểm) Biết số x , y thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức C x y xy STT 46 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017-2018 Câu Rút gọn biểu thức A 36 27 12 ; B 1 2 Giải phương trình: x x 10 Lời giải A 36 27 12 A 63 2 A 6 1 B B 1 1 B 1 2 Giải phương trình: x x 10 4.1.10 49 40 x1 Câu 7 7 2 x2 5 2 ; Cho hai hàm số y x y x Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho Gọi M giao điểm hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm M phương pháp đại số Lời giải Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho Bảng giá trị x y 3x x y x Đồ thị 4 Gọi M giao điểm hai đường thẳng Tìm tọa độ điểm M phương pháp đại số Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng y x y x : 3x x � 4x � x 1 M 1;3 Với x y nên Câu Giải toán cách lập phương trình Một cano xi dòng khúc sơng dài 40 km, ngược dòng khúc sơng 30 phút Tính vận tốc thực ca nô (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước km/h Lời giải 30 phút = 4,5 x 2 Gọi vận tốc thực ca nô x (km/h) Vận tốc ca nơ xi dòng là: x (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dòng là: x – (km/h) 40 Thời gian ca nơ xi dòng là: x (giờ) 40 Thời gian ca nô ngược dòng là: x (giờ) Vì cano xi dòng khúc sơng dài 40 km, ngược dòng khúc sơng 30 phút nên ta có phương trình: 40 40 4,5 x2 x2 � 40( x 2) 40( x 2) 4,5(x 2)(x 2) x2 x2 (x 2)(x 2) � 40( x 2) 40( x 2) 4,5(x 2)(x 2) x2 x2 (x 2)(x 2) � 40 x 80 40 x 80 4,5( x 4) � 80 x 4,5 x � 4, x 80 x 18 � x 160 x 36 ' 80 36 6724 x1 80 6724 80 6724 2 18 x2 9 (loại) (nhận); Vậy vận tốc thực ca nơ 18 km/h Câu Cho đường tròn tâm O , đường kính AB R , C điểm cung AB Hai tiếp tuyến O A C cắt D Chứng minh AOCD hình vng với đường tròn O theo R Tính diện tích phần nằm ngồi hình thang ABCD hình tròn DE DC 3 Trên đoạn DC lấy điểm E cho Trên đoạn BC lấy điểm F cho EF EA Kẻ FG vuông góc với đường thẳng DC ( G �DC ) Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R Chứng minh AECF nội tiếp Lời giải 1) C điểm cung AB nên � sđ BC � sđ AB � 90o sđ AC o � hay AOC 90 Do AD CD tiếp tuyến A , C đường O nên ta có: OA AD , OC CD , hay tròn � OCD � 90o OAD o � � � Suy ra, tứ giác AOCD có OAD OCD AOC 90 OA OC R Do đó, tứ giác AOCD hình vng O chia hai phần: 2) Diện tích phần nằm ngồi hình thang ABCD hình tròn Phần 1: nửa đường tròn đường kính AB , khơng chứa điểm C , có diện tích S1 R R2 S2 R Phần 2: hình viên phân nằm ngồi tam giác vng cân OBC , có diện tích Vậy, diện tích cần tính có giá trị là: S 2 R2 R2 R R 3 4 (đơn vị diện tích) 3) Tính độ dài đoạn thẳng CG theo R ? Theo chứng minh câu a, ta có: CD DA OA OC R Từ giả thiết, ta có: DE CD R 2CD R ; EC 3 3 R 10 R AE AD DE R 9 Xét tam giác ADE vng D có: Do CG // AB nên 2 � CBA � sđ � GCF AC 45o o� o � Vậy, tam giác CGF có CGF 90 , GCF 45 nên tam giác CGF vuông cân CGF Do đó, x 0 CG GF x Xét tam giác vuông EGF có EG EC CG 2R x , GF x , EF EA Nên theo định lý Pythagore, ta có: EF EG GF 2 10 R �2 R � � � x � x � x R x R �3 � 3 � 3x Rx R � 3x 3Rx Rx R � 3x R x R x R � 3x R R x � 3x R R x � x R Vậy, ta có CG x R 4) Chứng minh AECF tứ giác nội tiếp? Ta chứng minh ADE EGF c c c � � nên DAE GEF o o � � � � Mà tam giác vuông ADE , ta có: DAE DEA 90 Suy GEF DEA 90 o o o o � � � � � � 180o � AEF 180 DEA FEG 180 90 90 DEA AEF FEG Ta có: o � Xét tam giác AEF có AEF 90 , AE EF , nên tam giác AEF vuông cân E Từ đó, ta o � có AFE 45 � Xét đường tròn tâm O có ACE góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AC , nên � ACE sđ � AC 45o o � � Vậy, tứ giác AECF có ACE AFE 45 , tức đỉnh liền kề C , F nhìn đoạn AE góc Do đó, tứ giác AECF tứ giác nội tiếp Câu Biết số x , y thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức C x y xy Lời giải Cách 1: Nhận xét: tất điều kiện biểu thức, vai trò x , y bình đẳng nên C đạt GTNN x y Do đó, ta biến đổi bên C x y xy a x y b x y a b x y a b xy Ta có: � a b 1 a � � � � � 1�� a b � � b � � Suy Hay ta có: C 3 2 x y x y x y � 4 4 �x y � x y � Dấu “=” xảy �x y Vậy, giá trị nhỏ C C x y Cách 2: Do x y � y x Khi đó, ta có: � 1� 3 C x y xy x x x x x x �x � � � 2� 4 2 2 � 1 �x � �xy � Dấu “=” xảy �x y Vậy, C xy TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: BÙI THỊ ÁNH NGUYỆT NGƯỜI PHẢN BIỆN: NGUYỄN HOÀNG HẢO ...STT 46 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017-2018 Câu Rút gọn biểu thức A 36 27