Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT PHÚYÊNĐỀTHITHỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT MƠN: TỐN 12 LƯƠNGVĂNCHÁNH (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đềthi 132 Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định hàm số y x x 3 3 A D �\ 1; 2 B D 0; � C D � D D �;1 � 2; � Câu 2: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log x x 3 log3 x 1 A S 0;5 B S 5 C S 0 D S 1;5 Câu 3: [2H1-1] Trong mềnh đề sau, mệnh đề ? Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn �a � Câu 4: [2D2-1] Cho a số thực dương khác Tính I log a � � 64 � � 1 A I B I C I 3 D I 3 Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 6: [1H1-1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; biến điểm A thành điểm A�có tọa độ là: 2; 1; 2 A A� B A� 4; C A� 3;3 D A� Câu 7: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M A M 1; 2;0 B M 0; 2;3 C M 1;0;0 D M 1;0;3 Câu 8: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến 1; � C Hàm số đồng biến 1; � D Hàm số nghịch biến �; 1 Câu 9: [2H3-1] Trong khơng gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0; , bán kính r ? A x 1 y z 16 B x 1 y z 16 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 x2 7x [2D1-2] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y x2 1 B C D Câu 10: A 4x 2dx ln x C B � 4x 2 [2D3-2] Tìm nguyên hàm hàm số f x Câu 11: 2dx � 3� � 3� A ln � x � C � 4x � 2� C ln � x � C � 4x � � 2dx D Câu 12: 2dx ln x C � 4x [2D2-2] Cho phương trình x x x x 3 Khi đặt t x phương trình ? A t 8t B 2t C t 2t D 4t 2 x , ta [2D1-1] Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên sau: Câu 13: Mệnh đề ? A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x 6 [2D1-1] Hàm số đồng biến khoảng �; � ? Câu 14: A y 2x 1 x3 B y 3 x x2 C y 2 x3 x D y x3 x B C có đáy ABC tam giác Câu 15: [2H1-2] Cho khối lăng trụ ABC A��� a , góc AA�và mặt phẳng đáy 30� cạnh a , cạnh bên AA� Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a A a3 B a3 24 C a3 D a3 12 Câu 16: [1H2-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? - Nếu a �mp P mp P // mp Q a // mp Q I - Nếu a �mp P , b �mp Q mp P // mp Q a // b II TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ - Nếu a // mp P , a // mp Q mp P �mp Q c c // a III A Chỉ I B I III C I II D Cả I , II III Câu 17: [2D2-2] Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng Câu 18: [2D2-2] A log 22018 x A A 2017 log32018 x x 2018! Cho log 20172018 x log 20182018 x B A 2018 Tính C A 2018 D A 2017 [2D2-2] Nếu log log8 x log8 log x log x bằng: Câu 19: A 3 Câu 20: B 31 C 27 [2D2-3] Tìm giá trị thực tham số D m để phương trình log 52 x m log x m có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 625 A Khơng có giá trị m B m C m 4 D m 44 [1D1-2] Cho phương trình 2m sin x cos x cos x m , với m Câu 21: phần tử tập hợp E 3; 2; 1;0;1; 2 Có giá trị m để phương trình cho có nghiệm ? A B C D Câu 22: [1D2-2] Bình có bốn đơi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đôi giầy Tính xác suất để Bình lấy hai giầy màu ? 1 A B C D 14 Câu 23: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� B C D có A 1;0;1 , B 2;1; , D 1; 1;1 , C � 4;5; 5 Tính tọa độ đỉnh A�của hình hộp 4;6; 5 2; 0; 3;5; 3; 4; A A� B A� C A� D A� r r Câu 24: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với r r r r góc 120�và u , v Tính u v A 19 B 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D 39 Trang 3/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số m để đường Câu 25: thẳng d : y 3m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A m B C D 11 Câu 26: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A a a a a 5 với a ta kết m m m , n ��* phân số tối giản Khẳng định sau A a n , n ? A m n2 312 B m n 312 C m n 543 D m n 409 [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá Câu 27: trị nhỏ hàm số y x3 x x 35 đoạn 4; 4 Giá trị M m là: A M 40 ; m 41 B M 15 ; m 41 C M 40 ; m D M 40 ; m 8 Câu 28: � 2x 1 � log [2D2-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log � � x 1 � � A S �;1 B S �; 3 C S 1; � D S �; 2 [2D1-3] Cho hàm số: y m 1 x m 1 x x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng Câu 29: �; � ? A B C D 2x [2D3-2] Cho F x ax bx c e nguyên hàm Câu 30: 2x hàm số f x 2018 x 3x e khoảng �; � Tính T a 2b 4c A T 3035 B T 1007 C T 5053 D T 1011 Câu 31: [2H2-2] Khi quay tam giác cạnh a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay theo a a3 A Câu 32: 3a B 3 a C D 3a 24 [2D3-2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x 2e x thỏa mãn F 10 Tìm F x A F x ln x ln 2e x 3 10 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B F x x 10 ln 2e x 3 Trang 4/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1� � 1� � ln ln �x � �x � e � 10 ln ln D F x �x ln � e � 10 C F x �x ln � � � 3� 3� � 2� � 2� � � Câu 33: A n Câu 34: n [1D2-2] Biết hệ số x khai triển x 90 Tìm n B n C n D n [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Đồ thị x hình vẽ sau: hàm số y f � Số điểm cực trị hàm số y f x x là: A Câu 35: B C D 2018 2018 [2D2-3] Cho hàm số y f x x 3.2 x 2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu 1 thức: P � � � f x1 f x2 f x3 A P 3.22018 B P 22018 C P D P 2018 10 Câu 36: [1D2-3] Có đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất 10 đội 130 Hỏi có trận hòa ? A B C D Câu 37: [2D1-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D 1 � � Câu 38: [1D4-3] Tìm L lim � � 1 n � � A L B L � C L D L 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ B C có đáy ABC tam giác [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� � 120�, cạnh bên AA� a Gọi I trung điểm cân, với AB AC a góc BAC Câu 39: I CC � Cosin góc tạo hai mặt phẳng ABC AB� A 11 11 Câu 40: 33 10 30 C D 11 10 10 hai đường tròn đáy nội [2H2-3] Cho hình trụ T có C C � B tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn C hình vng ngoại tiếp C có hình chữ nhật kích thước a �2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ T theo a A 100 a3 Câu 41: B 250 a C 250 a D 100 a [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a, AD a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S 5 a B S 10 a C S 4 a D S 2 a Câu 42: [2H1-4] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30� Biết AB , AC , BC tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC A d 35 39 52 B d 35 39 13 C d 35 13 52 D d 35 13 26 Câu 43: [2D2-3] Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T ? (T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182017 đồng B 182018 đồng C 182016 đồng D 182015 đồng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ [2D1-3] Cho hàm số y Câu 44: x mx x 10 , với m tham số; gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức P x12 1 x22 1 A Câu 45: B C D 2 [2D1-3] Cho hàm số y x 3mx m 1 x m , với m tham số; gọi C đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị C nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d 1 A k B k 3 Câu 46: [2D1-3] f x m 2018 1 x 2m 2018 2 2018 C k 3 Cho m 3 x m 2 trị hàm số y f x 2017 A B hàm 2018 số 2018 , với m tham số Số cực C [2D2-4] Xét số thực x , y Câu 47: D k x �0 D thỏa mãn y x 3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau ? A m � 0;1 B m � 1; C m � 2;3 D m � 1;0 2018 x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 [2D1-4] Cho hàm số y Câu 48: x0 �0 2x có đồ thị C điểm M x0 ; y0 � C x2 Biết khoảng cách từ I 2; đến tiếp tuyến C M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A x0 y0 B x0 y0 C x0 y0 2 D x0 y0 4 Câu 49: [2H1-4] Cho x , y số thực dương Xét hình chóp S ABC có SA x , BC y , cạnh lại Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn là: 3 A B C D 27 12 [2D2-4] Tính giá trị biểu thức P x y xy biết Câu 50: x2 x2 1 13 với x �0 1 �y � y 1� � B P C P log � 14 y � A P D P HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ C A D A A A B D A B B A A D A B A B C A A A C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A A A A D C C C C D B A C D D C D D D A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D2-2] Tìm tập xác định hàm số y x x 3 3 A D �\ 1; 2 B D 0; � C D � D D �;1 � 2; � Lời giải Chọn C Hàm số y x x 3 3 xác định x 1 �0 � x x �0 x �� Vậy tập xác định là: D � Câu 2: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log x x 3 log3 x 1 A S 0;5 B S 5 C S 0 D S 1;5 Lời giải Chọn A Điều kiện x 1 2 x 1 � Khi đó, log x x 3 log3 x 1 � log3 x x 3 log � � � x0 � � x x x 1 � x x � � x5 � Câu 3: [2H1-1] Trong mềnh đề sau, mệnh đề ? Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Lời giải Chọn D Hình tứ diện hình đa diện nên ta chọn D �a � a I log Câu 4: [2D2-1] Cho số thực dương khác Tính a � � 64 � � A I B I C I 3 D I Lời giải Chọn A �a � a� � Ta có I log a � � log a � � 64 � 4� � � Câu 5: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD 1 1 A B C D 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn A 1 Ta có VS MNP VS ABC VS MQP VS ADC 8 1 � VS MNPQ VS MQP VS MNP VS ABC VS ADC VS ABCD 8 V � S MNPQ VS ABCD Câu 6: [1H1-1] Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; biến điểm A thành điểm A�có tọa độ là: 2; 1; 2 A A� B A� 4; C A� 3;3 D A� Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A 1; nên vectơ tịnh tiến r uuu r u OA 1; 11 �x� � A� 2; Khi đó, � 2 �y� Câu 7: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M A M 1; 2; B M 0; 2;3 C M 1; 0; D M 1; 0;3 Lời giải Chọn B Điểm M hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz , hồnh độ điểm A : x A Do tọa độ điểm M 0; 2;3 Câu 8: [2D1-1] Cho đồ thị hàm số hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến 1; � C Hàm số đồng biến 1; � D Hàm số nghịch biến �; 1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến �; 1 Câu 9: [2H3-1] Trong khơng gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0; , bán kính r ? A x 1 y z 16 B x 1 y z 16 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Phương x 1 trình mặt cầu tâm I 1;0; , bán kính r4 có dạng y z 16 x2 7x Câu 10: [2D1-2] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y x2 1 A B C D Lời giải Chọn B x2 x Xét hàm số y x2 1 Tập xác định D �\ �1 Ta có: Hàm số cho khơng có tiệm cận xiên lim y lim y , nên đường thẳng có phương trình y đường tiệm x �� x �� cận ngang đồ thị hàm số x2 x x y � lim y � nên đường thẳng có x �D � x�lim x � 1 1 x x 1 phương trình x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận y TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y 2 x Để d vng góc với 3m 1 2 1 � m Vậy giá trị cần tìm m m 11 Câu 26: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A a a a a 5 với a ta kết m m m , n ��* phân số tối giản Khẳng định sau A a n , n ? A m n 312 B m n 312 C m n 543 D m n 409 Lời giải Chọn B Ta có: A a a 11 a a 5 11 a a 19 a7 a a Suy m 19 , n � m n 312 [2D1-2] Gọi M m giá trị lớn giá Câu 27: trị nhỏ hàm số y x3 x x 35 đoạn 4; 4 Giá trị M m là: A M 40 ; m 41 B M 15 ; m 41 C M 40 ; m D M 40 ; m 8 Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 3x x 35 đoạn 4; 4 � x 1 � 4; 4 0� � 3x x ; y� Ta có: y � x � 4; 4 � Ta có: y 4 41 ; y 1 40 ; y 3 ; y 15 Vậy: M 40 ; m 41 Câu 28: � 2x 1 � log [2D2-2] Tìm tập nghiệm S bất phương trình log � � x 1 � � A S �;1 B S �; 3 C S 1; � D S �; 2 Lời giải Chọn D � 2x 1 � 2x 1 2x 1 log log � log Ta có: � 1 42 � � x 1 � x 1 x 1 � �2 x �x 1 0 � � �x �x �x �� �� �� � x 2 �x �2 x �3 0 �x �x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy tập nghiệm bất phương trình S �; 2 [2D1-3] Cho hàm số: y m 1 x m 1 x x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng Câu 29: �; � ? A B C Lời giải D Chọn D + Tập xác định: D � m 1 x m 1 x + Có y � 2 , x �� TH1: m y � � Hàm số cho nghịch biến khoảng �; � + TH2: m �1 Khi hàm số nghịch biến khoảng �; � m 1 � � m 1 m 1 � �� �� �� � 5 �m m 1 m 5 �0 �5 �m �1 � �0 � � Vậy số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán là: 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , , Vậy có giá trị nguyên 2x [2D3-2] Cho F x ax bx c e nguyên hàm Câu 30: 2x hàm số f x 2018 x 3x e khoảng �; � Tính T a 2b 4c A T 3035 Chọn A Vì B T 1007 F x ax bx c e2 x C T 5053 Lời giải f x 2018 x 3x e2 x khoảng nguyên �; � D T 1011 hàm nên ta có: hàm F x � f x , số với x � �; � � 2ax x 2b 2a 2c b e x 2018x 3x 1 e x , với x � �; � � � a 1009 2a 2018 � � 2021 � � �� 2b 2a 3 � � b � � 2c b � 2023 � c � � � 2021 � � 2023 � Vậy T a 2b 4c 1009 � � � � 3035 � � � � Câu 31: [2H2-2] Khi quay tam giác cạnh a (bao gồm điểm tam giác) quanh cạnh ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay theo a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ A a3 B 3a 3 a Lời giải C D 3a 24 Chọn A Khối tròn xoay có hai khối nón giống úp hai đáy lại với a a Mỗi khối nón có đường cao h , bán kính đường tròn đáy r 2 2 a �a � a � � Vậy thể tích khối tròn xoay V .h. r � 32 � � � Câu 32: [2D3-2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x 2e x thỏa mãn F 10 Tìm F x A F x ln x ln 2e x 3 10 3 B F x x 10 ln 2e x 3 1� � 1� � ln ln �x � �x � e � 10 ln ln D F x �x ln � e � 10 C F x �x ln � � � 3� 3� � 2� � 2� � � Lời giải Chọn A ex F x � f x dx � x dx � x dx 2e 2e 3 e x Đặt t e x � dt e x dx Suy 1 t � ex � x F x � dt ln C ln � x � C x ln 2e 3 C 2t 3 �2e � 2t 3 t ln ln C � C 10 3 ln x Vậy F x x ln 2e 3 10 3 Vì F 10 nên 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33: n [1D2-2] Biết hệ số x khai triển x 90 Tìm n A n B n C n Lời giải D n Chọn A Số hạng tổng quát thứ k Tk 1 Cnk 3x Cnk 3 x k k k Vì hệ số x nên cho k Khi ta có Cn2 3 90 � Cn 10 � � n n n n 1 10 � � n 4 l � Vậy n Câu 34: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Đồ thị x hình vẽ sau: hàm số y f � Số điểm cực trị hàm số y f x x là: A B C Lời giải D Chọn D f� x ; y � f � x Dấu đạo hàm sai y� Ta có: y � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ x có nghiệm Dựa vào đồ thị, suy phương trình f � nghiệm đơn có nghiệm y �đổi dấu qua Nghĩa phương trình y � nghiệm Vậy hàm số y f x x có điểm cực trị Câu 35: 2018 2018 [2D2-3] Cho hàm số y f x x 3.2 x 2018 có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu 1 f� x1 f � x2 f � x3 thức: P A P 3.22018 B P 22018 C P Lời giải D P 2018 Chọn C x 3.22018 x x Ta có f � 2018 2018 Do đồ thị hàm số y f x x 3.2 x 2018 cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 nên theo định lý vi-et ta có: � �x1 x2 x3 3 � �x1 x2 x2 x3 x3 x1 (1) � 2018 �x1 x1 x3 2018 � 2 x1 f � x2 3.22018 � �x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 � Ta có f � � 2 f� x2 f � x3 3.22018 � x2 x3 x2 x3 x2 x3 4x2 x3 � � � 2 f� x1 f � x3 3.22018 � x1 x3 x1 x3 x1 x3 4x1 x3 � � � � f� x1 f � x2 f � x2 f � x3 f � x3 f � x1 2 3.22018 � x1 x2 x2 x3 x3 x2 x1 x2 x2 x3 x3 x1 � � �(2) x1 f � x2 f � x2 f � x3 f � x3 f � x1 (3) Thay (1) vào (2) ta có f � 1 f� x1 f � x2 f � x2 f � x3 f � x3 f � x1 Mặt khác P � � � (4) f x1 f x2 f x3 f� x1 f � x2 f � x2 Thay (3) vào (4) ta có P Câu 36: [1D2-3] Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất 10 đội 130 Hỏi có trận hòa ? A B C D Lời giải Chọn C Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt nên số trận đấu C102 45 (trận) Gọi số trận hòa x , số khơng hòa 45 x (trận) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tổng số điểm trận hòa , tổng số điểm trận khơng hòa 45 x Theo đề ta có phương trình x 45 x 130 � x Vậy có trận hòa Câu 37: [2D1-3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C x 4m x Ta có y � có ba nghiệm phân biệt Hàm số có cực đại cực tiểu � phương trình y � ۹ m Gọi A 0; m , B m;5 , C m;5 ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính uuur uuur đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC � AB OB � AB.OB uuur uuur Trong AB m; m , OB m;5 Ta có phương trình m 5m � m � 1 � � Câu 38: [1D4-3] Tìm L lim � � 1 n � � A L B L � C L D L 2 Lời giải Chọn C Ta có k tổng cấp số cộng có u1 , d nên k 1 k k 2 2 * � , k k k 1 k k k �� 2 � � �2 2 2 �2 L lim � � lim � � n n 1 � �1 2 3 �1 n � B C có đáy ABC tam giác [1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� � 120�, cạnh bên AA� a Gọi I trung điểm cân, với AB AC a góc BAC Câu 39: I CC � Cosin góc tạo hai mặt phẳng ABC AB� A 11 11 B 33 11 C 10 10 D 30 10 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1� � a a 2.a.a � � 3a � BC a Ta có BC AB AC AB AC.cos BAC � � 2� Xét tam giác vng B� AB có AB� BB� AB a a a Xét tam giác vng IAC có IA IC AC a a2 a C có B� Xét tam giác vng IB�� I B�� C C� I 3a Xét tam giác IB� A có B� A2 IA2 2a a a 13 5a 13a A vuông A B� I � IB� 4 1 a a 10 AB� AI a 2 � a.a a Lại có S ABC AB AC sin BAC 2 I Gọi góc tạo hai mặt phẳng ABC AB� � S IB�A Ta có ABC hình chiếu vng góc AB� I mặt phẳng ABC a Do S ABC S IB�A cos � Câu 40: a 10 30 cos � cos 10 hai đường tròn đáy nội [2H2-3] Cho hình trụ T có C C � tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn C hình vng ngoại tiếp C có hình chữ nhật kích thước a �2a (như hình vẽ đây) Tính thể tích V khối trụ T theo a A 100 a B 250 a 250 a Lời giải C D 100 a Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ � sin KBI � Ta có BK 2a , KI a nên BI a � cos KBI 5 � cos KBI � KBO � � cos 45� sin KBI � sin 45� Khi cos OBI cos KBI 2 5 2 Kí hiệu AB x OI x, OB x � x 5a 2.x 2.a x 5a xa Ta có OI BO BI 2.BO.BI cos OBI xa � � x x 5a xa � x xa 5a � � x 5a � Vì x a nên x 5a hay r OI 5a Vậy thể tích khối trụ T V 5a 10a 250 a Câu 41: [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a, AD a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S 5 a B S 10 a C S 4 a D S 2 a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB � SH AB (vì SAB đều) Mặt khác SAB ABCD � SH ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi O giao điểm AC , BD � O tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gọi G trọng tâm SBC � G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Qua O dựng đường thẳng d //SH � d trục đường tròn O , qua G dựng đường thẳng //OH � d � I � IA IB IC ID IS � I S ABCD trục đường tròn H tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp Xét tam giác SAB có cạnh a � SH Mặt khác IG OH 3a � SG a AD a 2 a 5a a � IS 4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD là: S 4 R 5 a Xét tam giác vuông SIG : IS SG IG a Câu 42: [2H1-4] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30� Biết AB , AC , BC tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC A d 35 39 52 B d 35 39 13 C d 35 13 52 D d 35 13 26 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC � SBH � SCH � 30�(theo giả thiết) nên tam giác vng SHA , Ta có SAH SHB , SHC Suy HA HB HC � H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có S ABC 10 abc 7 �R � HB 4R 3 HB 14 Xét tam giác vuông SHB : SH HB tan 30� , SB cos 30� Mặt khác S ABC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ 70 Suy VS ABC SH SABC Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có S SBC 13 70 3VS ABC 35 39 d S SBC � d S 13 52 SBC Do VA.SBC Câu 43: [2D2-3] Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3% /năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau năm đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% /tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T ? (T làm tròn đến hàng đơn vị) A 182017 đồng B 182018 đồng C 182016 đồng D 182015 đồng Lời giải Chọn D Áp dụng công thức Tn A r n Ta có số tiền gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau năm là: T4 9000000 3% 10129579, 29 Sai đây: chưa làm tròn Để kết cuối làm tròn Gọi T số tiền phải trả hàng tháng - Cuối tháng thứ bạn An nợ: A r trả T đồng nên nợ A 1 r T A 1 r T � - Cuối tháng thứ bạn An nợ: � r T A 1 r T 1 r T � � - Cuối tháng thứ bạn An nợ: 2 � A 1 r T 1 r T � 1 r T A 1 r T r T 1 r T � � ………………………………… - Cuối tháng thứ n bạn An nợ: A 1 r T 1 r n n 1 T 1 r n T A r n 1 r T n 1 r - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng: T Ar r 1 r n n 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Số tiền trả sau năm với lãi suất hàng tháng 0, 25% , nên bạn An tháng phải trả cho ngân hàng số tiền là: T Ar r 1 r n n 1 10145952, 29.0, 25% 0, 25% 0, 25% 5.12 [2D1-3] Cho hàm số y Câu 44: 5.12 182015 1 x mx x 10 , với m tham số; gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số cho Giá trị lớn biểu thức P x12 1 x22 1 A B C Lời giải D Chọn D Tập xác định D � x mx Đạo hàm y � � x mx Khi y � ln có hai nghiệm phân biệt m �� hay Ta có m 16 , m ��� y� hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 m �� Do x1 , x2 hai nghiệm phân biệt y� nên theo định lý Viet ta có �x1 x2 m � �x1.x2 4 P x12 1 x22 1 x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 16 m m �9 , m �� Do giá trị lớn biểu thức P � m 2 Câu 45: [2D1-3] Cho hàm số y x 3mx m 1 x m , với m tham số; gọi C đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị C nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d 1 A k B k 3 C k 3 D k Lời giải Chọn C Tập xác định D � � 3x 6mx m 1 y � x 6m Ta có y� � x 6mx m 1 Khi y � � 9m m 1 nên hàm số ln có hai điểm cực trị x x 3m m 3m m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ � y� m 1 m 1 6m 6 � x m điểm cực đại hàm số � A m 1; 3m điểm cực đại đồ thị C �xA m � y A 3x A Ta có � �y A 3m � A thuộc đường thẳng d có phương trình y 3x Do hệ số góc k đường thẳng d 3 Câu 46: [2D1-3] Cho hàm f x m 2018 1 x 2m 2018 2 2018 trị hàm số y f x 2017 A B m 3 x m 2 2018 số 2018 , với m tham số Số cực C Lời giải D Chọn D Đặt g x f x 2017 x f � x m 2018 1 x 2m 2018 22018 m 3 x Ta có g � x0 � � x � �x b 2m2018 22018 m2 Khi f � � 2a m2018 1 � 2m 2018 22018 m m �� nên hàm số g x f x 2017 ln có Nhận xét m 2018 1 cực trị 2018 2018 2018 2018 Nhận xét f 1 m 1 2m m 3 m 2018 2018 Do g 1 2 m m Suy hàm số g x ln có ba cực trị có hai cực tiểu nằm bên trục Ox nên hàm số y f x 2017 có cực trị Câu 47: [2D2-4] Xét số thực x , y x �0 thỏa mãn y x 3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau ? A m � 0;1 B m � 1; C m � 2;3 D m � 1;0 2018 x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 Lời giải Chọn D y x 3 2018 x 3 y � 2018 x 3 y 2018 x3 y x y 2018 xy 1 2018 xy 1 xy � f x y f xy 1 1 Ta có 2018 x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 t t Xét hàm số f t 2018 2018 t , với t �� ta có f� t 2018t ln 2018 2018t ln 2018 , t �� TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 27/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do f t đồng biến � nên 1 � x y xy x 1 x 1 � y x 3 x � y �T x x3 x3 x 1 Xét hàm số f x x , với x � 0; � có x3 x2 x f� x 1 , x � 0; � 2 x 3 x 3 0; � f x Do f x đồng biến f 0 Dấu “ ” xảy � x � m Câu 48: x0 �0 [2D1-4] Cho hàm số y 2x có đồ thị C điểm M x0 ; y0 � C x2 Biết khoảng cách từ I 2; đến tiếp tuyến C M lớn nhất, mệnh đề sau đúng? A x0 y0 B x0 y0 C x0 y0 2 D x0 y0 4 Lời giải Chọn D x0 x x0 y0 Phương trình tiếp tuyến C M có dạng d : y y� x0 Ta có M x0 ; y0 � C � y0 x0 4 � y� x0 Lại có y � 2 x 2 x0 Do d : y x0 x x0 x0 x0 � d : y x0 x x0 x0 x0 � d : x x0 y x02 2 8 x0 x02 � d I;d x0 16 x0 x0 16 x0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 16 16 2 �2 x0 d I;d x0 2 x0 x0 16 x0 x0 � � x0 � � x0 4 x0 � Bài x0 �0 nên x0 4 � y0 � x0 y0 4 Câu 49: [2H1-4] Cho x , y số thực dương Xét hình chóp S ABC có SA x , BC y , cạnh lại Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn là: 3 A B C D 27 12 Lời giải Dấu “ ” xảy � x0 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 28/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Gọi M , N trung điểm SA , BC Ta dễ dàng chứng minh MN đoạn vng góc chung SA BC Suy VS ABC 2VS MBC Ta có MN MB y ; MB x2 Thay vào ta MN MB y x y � MN x2 y x 1 2 x2 y x2 y Vậy VSABC 2VS MBC MN BC xy x y 12 12 Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân x y x y 2 2 ta có �4 � 64 �� � �3 � 27 3 Vậy VS ABC � Dấu đạt x y 27 [2D2-4] Tính giá trị biểu thức P x y xy biết Câu 50: x2 x2 1 13 với x �0 1 �y � y 1� � B P C P Lời giải log � 14 y � A P D P Chọn B Xét Ta có x2 x2 1 x2 x2 log � 14 y � 1 �4 x2 x2 Mặt khác 14 y 1 4 y 1� � , dấu xảy x �1 , (1) y 14 y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y 1 Trang 29/30 - Mã đềthi 132 Cập nhật đềthi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t y ta có �t � 30 Xét hàm số f t t 3t 14 Ta tìm GTLN – � 30 � � 30 � 56 30 f t f � 0; GTNN hàm số đoạn � ; � �min �2 � � 30 � 0; � � � � � � � � max f t f 1 16 � 30 � 0; � � � � 14 y Suy log � � y 1� ��log 16 , (2) � �x �1 �x �1 �� Từ (1) (2) suy ta có � Thay vào P t y 1 � �y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 30/30 - Mã đềthi 132 ... bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm tất 10 đội 130 Hỏi có trận hòa ? A B C D Lời giải Chọn C Vì 10 đội bóng thi. .. y 1 4 y 1� � , dấu xảy x �1 , (1) y 14 y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập y 1 Trang 29/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t... BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B F x x 10 ln 2e x 3 Trang 4/30 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1� � 1� � ln ln �x � �x � e � 10 ln ln D