Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚYÊN TRƯỜNG THPTLƯƠNGVĂNCHÁNH KỲ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 trắc nghiệm) Mã đề thi 224 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Tính đạo hàm hàm số y ln x x A y x2 1 B y 2x x x2 C y x x2 D y x2 1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y ln x 2mx có tập xác định D A m C 2 m B m 2 m D 2 m Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S 2; x1 B S ; x 16 C S 0; D S ; Câu Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;1; , D 1; 0;3 Xét điểm C cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD có góc C 45 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: 7 A Không có điểm C B C 0;1; 2 C C 5; 6; D C 3; 4;5 Câu Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x2 B y D Không có tiệm cận ngang A y y 1 C y 1 Câu Tìm tập hợp tất giác trị thực tham số m để hàm số y x mx x m nghịch biến khoảng 1; 11 A ; 4 B ; 1 C 1; 11 D ; 4 Câu Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x3 3x m nhận điểm A 1;3 làm tâm đối xứng A m B m C m D m Câu Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Khi tỉ số thể tích khối chóp S MNC khối chóp S ABC 1 A B C D Câu Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin x.cos x , biết F 4 1 A F x cos x B F x cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C F x cos x D F x cos x sin x Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a , tam giác ABC cân A , BC 2a , cos ACB Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 97 a 97 a 97 a 97 a A S B S C S D S Câu 11 Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Tính thể tích V khối trụ A V B V C V 10 D V Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Mệnh đề sai? A b c B a C b a D c Câu 13 Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y log a x , y log b x , y log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b c a B a b c C c a b D a c b Câu 14 Cho hàm số y f x xác định khoảng 2; 1 có lim f x , lim f x Hỏi x 2 x 1 khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x 1 B Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang đường thẳng y C Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 D Đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Câu 15 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x g x , biết F , x2 C x2 A F x 4 f x dx x C g x dx B F x x2 C F x x3 D F x x3 Câu 16 Xác định hàm số y f x , biết f x x x3 f 1 A f x 34 x x x B f x 43 x x x C f x 43 x x x 4 D f x 34 x x x 4 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x m x m 3 x có ba điểm cực trị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m 13 11 13 D m B m C m 5 5 m 11 Câu 18 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hinh nón 1 A 3a B 2a C 3a D 3a 3 Câu 19 Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có công bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước A 2; 4;8 B 8;16;32 C 3; 3;8 D 6;12;24 Câu 20 Cho hàm số y f x 2 x3 x 12 x Mệnh đề sau sai? A f x đồng biến khoảng 0; B f x đồng biến khoảng 1;1 C f x nghịch biến khoảng 1; D f x nghịch biến khoảng ; 3 Câu 21 Tìm giá trị thực m để phương trình x 1 m.2 x x 3 thỏa mãn x A m B m C m D m 2 Câu 22 Cho a, b số thực dương a khác Nếu log a b p log a a 2b A p B p 2a C a p D p 2a Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ABCD 60 A VS ABCD 3a B VS ABCD 18 15a C VS ABCD 18 3a D VS ABCD 15a Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD ABC D Diện tích S 2 a A a B 2a C 3a D Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f x x e A C f x dx x e C xe f x dx C ln x B D f x dx ex e 1 C x e1 f x dx C e 1 Câu 26 Cho tứ diê ̣ n đề u ABCD có ca ̣ nh bằ nga Tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điể mM cho MA2 MB MC MD 2a là A Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tam giá ABC c và bán kı́ nh bằ ng a a B Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng a C Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng D Đườ ng trò n có tâm là tro ̣ ng tâm tam giá cABC và bá n kı́ nh bằ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a Trang 3/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27 Mô ̣ t hı̀ nh chó p tam giá c đề u có ca ̣ nh bên bằ ng c b và ca ̣ nh bên ta ̣ o vớ i mă ̣ t phẳ ng đá y mô ̣ t gó Thể tı́ ch củ a hı̀ nh chó p đó là A 3 b cos sin B 3 b sin cos C 3 b cos sin D 3 b cos sin Câu 28 Hỏ i đồ thi ̣ củ a hà m sốy x x x và đồ thi củ ̣ a hà m số y x x có tấ t cả điể m chung phân biệt? A Có điể m chung C Có điể m chung B Không có điể m chung D Có điể m chung Câu 29 Khi chiề u cao củ a mô ̣ t hı̀ nh chó p đề u tăng lênn lầ n mỗ i ca ̣ nh đá y giả m đin lầ n thı̀ thể tı́ ch củ a nó A Không thay đổ i B Tăng lên n lầ n C Tăng lên n lầ n D Giả m n lầ n Câu 30 Cho a, b là cá c số thự c dương khá c 1, thoảlog a b log b2 a Mê ̣ nh đề nà o dướ i làđú ng? A a b B a b C a b2 D a b Câu 31 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sai? A Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số thuộc trục tung C Cực đại hàm số 1 D Giá trị lớn hàm số Câu 32 Cho a số thực dương, khác thỏa mãn A 1 B a a Tìm C D Câu 33 Tìm giá trị nguyên lớn m để bất phương trình x x x x m thỏa x A 3 B 1 C D Câu 34 Biết F x nguyên hàm hàm số f x tan x F Tính F 4 4 A F B F C F 1 D F 4 4 4 4 Câu 35 Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng 3; , lim f x 5 , lim f x x 3 x 2 có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? A Hàm số giá trị nhỏ khoảng 3; B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị lớn hàm số khoảng 3; D Giá trị cực tiểu hàm số 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 Câu 36 Cho a, b số thực dương khác , thỏa mãn a a log b đúng? A a 1, b B a 1, b logb Mệnh đề sau C a 1, b D a 1, b Câu 37 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P x y y x xy A Pmax 27 B Pmax 18 Câu 38 Rút gọn biểu thức M a C Pmax 27 a , a 0 A M a D Pmax 12 B M a C M a D M a Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m x m đồ thị hàm số y x có ba điểm chung phân biệt A m B m C m D m Câu 40 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Tính S a b A S 1 B S C S 2 D S Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông A , có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA a , AB b , AC c Mặt cầu qua đỉnh A , B , C , S có bán kính R A R a b2 c B R a b c C R a b c D R a b c Câu 42 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , AD Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta hình trụ tròn xoay tích A V 32 B V 16 C V 8 D V 4 Câu 43 Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gò thành thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h bán kính R hình trụ theo V để tốn vật liệu A R 2h V 2 B R 2h V 2 C h R V 2 D h R V 2 Câu 44 Cho hàm số y f x ax bx cx d Biết f x 1 x x x Hãy xác định biểu thức f x A f x x x x B f x x C f x x x D f x x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45 Trong hàm số sau hàm số có cực đại, cực tiểu xCĐ xCT ? A y x3 x B y x x x C y x3 x 3x D y x3 x x Câu 46 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A Có vị trí B Có vị trí C Có vị trí D Có vô số vị trí Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M 6; 2; 5 , N 4; 0; Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 B x 5 y 1 z 62 2 D x y 1 z 62 A x 1 y 1 z 1 62 C x 1 y 1 z 1 62 2 2 2 Câu 48 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V a B V 3 a C V 3 a D V a Câu 49 Cho a , b , x số dương, khác thỏa mãn log 2a x 3log b2 x 8log a x.logb x (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề sau đây? A a3 b B x ab C a b D a b a3 b Câu 50 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , cạnh bên AD quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V 3 B V C V D V 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D C D B D B B B A A A A C A C C A D C C A D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A C D B B C D B D C C A C D B B A A C D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tính đạo hàm hàm số y ln x x A y 2x B y x 1 C y D y x x 1 x x 1 Hướng dẫn giải x2 1 Chọn D x x y x y ln x x2 1 x 1 x x x2 1 x 1 x x2 1 x x x2 x2 1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y ln x 2mx có tập xác định D A m C 2 m B m 2 m D 2 m Hướng dẫn giải Chọn D y ln x 2mx , điều kiện xác định: x 2mx Suy hàm số có tập xác định D x 2mx 0, x ' m2 0, 2 m x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1 16 A S 2; B S ;0 C S 0; Hướng dẫn giải Chọn C D S ; x2 x x x 1 x 1 x x x x x 16 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;1; , D 1;0;3 Xét điểm C cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD có góc C 45 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: 7 A Không có điểm C B C 0;1; 2 C C 5;6;6 D C 3; 4;5 Hướng dẫn giải Chọn D A D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B H C Trang 7/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có AB 2; 2;1 Phương trình mặt phẳng vuông góc với AB B : x 3 y 1 z x y z 10 x 1 2t Phương trình đường thẳng d qua điểm D 1;0;3 song song với AB d : y 2t z t Gọi H x; y; z chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống vuông góc với DC Suy tọa độ 2 x y z 10 x x 1 2t H x; y; z nghiệm hệ phương trình: y H 1; 2; y 2t z z t Khi tam giác HBC vuông cân H HB HC Lần lượt thay tọa độ C đáp án, ta điểm C 3; 4;5 thỏa mãn yêu cầu toán HB HC 2 1 1 2 2 1 2 Câu Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 3 x x2 1 B y D Không có tiệm cận ngang A y y 1 C y 1 Hướng dẫn giải Chọn B x x lim lim lim Suy tiệm cận ngang y x x x 1 x 1 x 1 1 x x Câu Tìm tập hợp tất giác trị thực tham số m để hàm số y x mx x m nghịch biến khoảng 1; 11 A ; 4 B ; 1 C 1; 11 D ; 4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y ' x 2mx Ycđb y ' 0, x 1; m x f x , x 1; 2x 11 f x 0, x 1; YCBT m f x m f 1;2 2x Câu Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 3x m nhận điểm A 1;3 làm tâm đối xứng A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y x x y x ; y ' x y m Suy tâm đối xứng I 1; m 2 Do A 1;3 I m m Câu Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích khối chóp S MNC khối chóp S ABC 1 A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B V SM SN 1 Ta có S MNC VS ABC SA.SB 2 Câu Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin x.cos x , biết F 4 1 A F x cos x B F x cos x C F x cos x D F x cos x sin x Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có F x sin x cos xdx sin xdx cos x C 1 Do F C C Vậy F x cos x 4 4 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a , tam giác ABC cân A, BC 2a , cos ACB Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 97a 97a 97a 97a A S B S C S D S Hướng dẫn giải Chọn A BC S Gọi H trung điểm BC HC a Do ABC cân A AH BC N cos ACB AC 3HC AC 3a I AH AC HC 18a 2a 4a Gọi M trung điểm AC , mp ABC A M C O H vẽ đường trung trực AC cắt AH O O B tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cos CAH 2 Ta có cos ACH sin CAH 3 3a AM 9a Trong AMO vuông M AO 2 cos CAH Gọi N trung điểm SA Trong mp SAH vẽ trung trực SA cắt đường thẳng qua O vuông góc mp ABC I Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có ANIO hình chữ nhật 81a 97 a 97 a a đường chéo AI AO AN 16 16 97 a 97 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S 4R 4 a (đvdt) 16 Câu 11 Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Tính thể tích V khối trụ 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A V B V C V 10 Hướng dẫn giải D V Chọn A Gọi R bán kính đáy Ta có diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính R 4 12 R 1 Hình trụ có diện tích xung quanh 2 R.l 4 l l h V R Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 Mệnh đề sai? A b c B a C b a D c Hướng dẫn giải Chọn A Ta có b.c 1.1 1.1 0.1 b không vuông góc với c Câu 13 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y log a x, y log b x, y log c x cho hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A b c a B a b c C c a b Hướng dẫn giải D a c b Chọn A Do đồ thị hàm số y log a x lên từ trái sang phải khoảng 0; nên hàm số đồng biến, suy a Mặc khác đồ thị hàm số y log b x; y log c x xuống từ trái sang phải khoảng 0; nên hàm số nghịch biến, suy b 1; c 1 Mà từ đồ thị ta xét x log b log c nhân hai vế log b.log c log b log c Ta log c log b c b Vậy : a c b Câu 14 Cho hàm số y f x xác định khoảng 2; 1 có lim f x 2, lim f x Hỏi x 2 x 1 khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận đứng đường thẳng x 2 x 1 B Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang đường thẳng y C Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 D Đồ thị hàm số y f x có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 15 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x g x , biết F 5, f x dx x C x2 C x2 A F x 4 g x dx B F x x2 C F x x3 D F x x3 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f x g x dx F x C Mà f x dx x C f x 1; g x dx x2 x C g x x x2 Vậy F x dx C mà F suy C 4 x Hay F x 4 Câu 16 Xác định hàm số y f x , biết f x x x3 f 1 34 x x x 4 x C f x x x 4 43 x x x 4 x D f x x x 4 Hướng dẫn giải A f x B f x Chọn C Ta có f x f x dx 3 43 x x x dx x x C 4 f 1 C 43 x f x x x 4 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x m x m 3 x có ba điểm cực trị 13 11 A m B m 4 11 13 C m 5 5 m D m 4 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y x m x m 3 x Cho y x m x m 3 x 1 x x m 3 x x m 1 11 4m 11 m Hàm số có ba cực trị 1 có nghiệm phân biệt khác m m 5 Câu 18 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hinh nón là: 1 A 3a B 2a C 3a D 3a 3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: r BH a a2 ; l SA a S xq rl 3 Câu 19 Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có công bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước A 2; 4;8 B 8;16;32 C 3; 3;8 D 6;12;24 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi ba cạnh hình hộp có độ dài a; 2a; 4a Thể tích khối hộp V 8a3 1728 a Câu 20 Cho hàm số y f x 2 x 3x 12 x Mệnh đề sau sai? A f x đồng biến khoảng 0; B f x đồng biến khoảng 1;1 C f x nghịch biến khoảng 1; D f x nghịch biến khoảng ; 3 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 Ta có f x 6 x x 12; f x x Dựa vào bảng biến thiên chọn câu C Câu 21 Tìm giá trị thực m để phương trình 2x 1 m.2x 2x thỏa mãn x A m B m C m D m 2 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t 2x Phương trình tương đương với 2t 4mt 8t 4mt 10t m 2 Câu 22 Cho a, b số thực dương a khác Nếu loga b p loga a b A 4p C a p Hướng dẫn giải B 4p 2a D p 2a Chọn A loga a 2b loga a loga b loga b 4p Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ABCD 600 A.V 3a B V 18 15a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V 18 3a 15a D V Trang 12/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải S Chọn D Gọi H trung điểm AB ta có SH ABCD nên SCH 600 HC BC BH 5a 15a suy SH HC tan 600 2 A H D 15a 9a 15 9a 2 B C hình Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.AB C D có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A B C D Diện tích S 2 a A a B 2a C 3a D Hướng dẫn giải Chọn B V a a nên S 2 Rl 2 a a 2 2 e Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f x x Bán kính hình trụ R A f x dx x e C C f x dx xe C ln x B f x dx ex D f x dx e 1 C x e1 C e 1 Hướng dẫn giải Chọn D Nguyên hàm Câu 26 Cho tứ diê ̣ n đề uABCD có ca ̣ nh bằ nga Tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điể mM cho MA2 MB MC MD 2a là A Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tam giá ABC c và bá n kı́ nh bằ ng a a B Mă ̣ t cầ u có tâm là trog̣ ntâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng a C Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng D Đườ ng trò n có tâm là tro ̣ ng tâm tam giá cABC và bán kı́ nh bằ ng a Hướng dẫn giải Cho ̣ nB Go ̣ i I , J lầ n lươ ̣ t là trung điể m củ a AB, CD Go ̣ i K là trung điể m IJ (Lú c nà y, K là tro ̣ ng tâm tứ diê ̣ n) Áp du ̣ ng ̣ nh lý đườ ng trung tuyế n tam giá c, ta có : 2 2 AB a MA MB MI MI 2 2 2 CD a MC MD MJ MJ 2 2 2 2 2 2 IJ MA MB MC MD MI MJ a 2MK a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ IC ID CD a a a2 a2 Ta có : IJ IC 4 2 MA2 MB MC MD MK 3a Do đó : MA2 MB MC MD 2a MK 3a a 2a MK a Câu 27 Mô ̣ t hı̀ nh chó p tam giá c đề ucó ca ̣ nh bên bằ ngb và ca ̣ nh bên ta ̣ o vớ i mă ̣ t phẳ ng đá y mô ̣ t gó c Thể tı́ ch củ a hı̀ nh chó p đó là 3 3 3 A b cos sin B b3 sin cos C b3 cos2 sin D b cos sin 4 4 Hướng dẫn giải Cho ̣ nA Go ̣ i M là trung điể m BC , H là tâm tam giá c ABC Ta có : SH ABC Xé t tam giá c SHA vuông ta ̣ i H , ta có : SH SA sin b sin AH SA cos b cos 3 AM AH b cos 2 AB AM Mà : AM AB cos Vâ ̣ y tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điể m M thoả mã n ̣ thứ c đề bà i là mă ̣ t cầ u tâm K , bá n kı́ nh bằ ng 1 VSABC SH S ABC b sin 3 3 b cos2 sin 3b cos Câu 28 Hỏ i đồ thi ̣ củ a hà m sốy x3 x x và đồ thi ̣ củ a hà m sốy x x có tấ t cả điể m chung phân biệt? A Có điể m chung B Không có điể m chung C Có điể m chung D Có điể m chung Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Phương trı̀ nh hoà nh đô ̣ giaođiể m: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x x3 x x x x x3 x x x VN Vâ ̣ y đồ thi ̣ hà m số củ a đề bà i có điể m chung Câu 29 Khi chiề u cao củ a mô ̣ t hı̀ nh chó p đề u tăng lênn lầ n mỗ i ca ̣ nh đá y giả m đin lầ n thı̀ thể tı́ hc củ a nó A Không thay đổ i B Tăng lên n lầ n C Tăng lên n lầ n D Giả m n lầ n Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Ta có : V h.S , vớ i h là chiề u cao, S là diê ̣ n tı́ ch đá y x a S vớ i x là đô ̣ dà i ca ̣ nh củ a đa giá c đề ua, là số đı̉ nh củ a đa giá c đề u 1800 tan a x n a 1 1 Ycbt V1 nh h.S V n 1800 n tan a Câu 30 Cho a, b là cá c số thự c dương khá c1 , thoả log b log a A a b Cho ̣ nB Ta có : log C a b Hướng dẫn giải B a b a2 log a b b log b2 b2 a Mê ̣ nh đề nà o dướ i làđú ng? D a b a log a b logb a 2 log a b 1 log a b log a b Suy ra: a b Câu 31 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sai? A Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số thuộc trục tung C Cực đại hàm số 1 D Giá trị lớn hàm số Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có cực đại hàm số xCĐ 2 Câu 32 Cho a số thực dương, khác thỏa mãn a a Tìm A B 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D a a a 2 2a a a Câu 33 Tìm giá trị nguyên lớn m để bất phương trình x4 x3 x2 x m thỏa x A 3 B 1 C D Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Xét hàm số f x x x x x liên tục Có f x x3 12 x x ; f x x 1; ; 2 Từ bảng biến thiên, suy f x Do đó: x4 x3 x2 x m thỏa x m Câu 34 Biết F x nguyên hàm hàm số f x tan x F Tính F 4 4 A F B F C F 1 D F 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B 2 tan xdx tan x 1 dx tan x x C Do F tan C C 4 4 Vậy F tan 4 4 4 Câu 35 Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng 3; , lim f x 5 , lim f x x 3 x 2 có bảng biến thiên sau Mệnh đề SAI? A Hàm số giá trị nhỏ khoảng 3; B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị lớn hàm số khoảng 3; D Giá trị cực tiểu hàm số 2 Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên Câu 36 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a a log b log b Mệnh đề sau đúng? A a 1, b B a 1, b a C a 1, b D a 1, b Hướng dẫn giải Chọn D 4 Ta có a a nên hàm số y a x giảm Suy a 2 Và log b log b nên hàm số y logb x tăng Suy b 3 Câu 37 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P x y y x xy TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Pmax 27 B Pmax 18 C Pmax 27 D Pmax 12 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có x y 2 x y x y x y x y Suy xy Khi P x y y x xy x y x y 10 xy 2 P x y x y xy xy 10 xy 2 3xy x y 10 xy 16 x y xy xy 1 18 Vậy Pmax 18 x y Câu 38 Rút gọn biểu thức M a a , a A M a B M a C M a Hướng dẫn giải D M a Chọn D 1 Ta có M a a a a a Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m x m đồ thị hàm số y x có ba điểm chung phân biệt A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: x 3x m x m x x x 1 x x m x 2x m m Yêu cầu toán xảy m m Câu 40 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ sau Tính S a b A S 1 B S C S 2 Hướng dẫn giải D S Chọn C Chúng ta cần giả thiết để tìm a, b, c, d Từ đồ thị, ta thấy: hàm số đạt cực trị x 0, x nên y y Đồ thị qua điểm 0; ; 1; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y c a b 3 y 12a 4b c Ta có hệ Suy S a b 2 y 0 d c y 1 a b c d d Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông A , có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA a , AB b , AC c Mặt cầu qua đỉnh A, B, C , S có bán kính R A R 2 a b c C R a b c B R a b c a b c Hướng dẫn giải D R Chọn A Gọi D trung điểm BC E trung điểm SA Gọi I tâm mặt cầu cầu qua đỉnh A, B, C , S Khi I giao điểm đường thẳng qua D , song song với SA mặt phẳng trung trực SA Do IDEA hình chữ nhật 1 Vậy R IA AE AD SA BC a b2 c 4 Câu 42 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , AD Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta hình trụ tròn xoay tích bằng: A V 32 B V 16 C V 8 D V 4 Hướng dẫn giải Chọn C Hình trụ có đường cao h MN AD , bán kính đáy R AB Thể tích khối tròn xoay cho: V R h 8 Câu 43 Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gò thành thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h bán kính R hình trụ theo V để tốn vật liệu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A R 2h V 2 B R 2h V V C h R 2 2 Hướng dẫn giải D h R V 2 Chọn D Để vật liệu tốn diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Ta có: Stp 2 R 2 Rh V Suy R2 V V V V V Stp 2 R 2 R 2 R 3 2 R 3 2 V R R R R R V V V Đẳng thức xảy 2 R R Khi h R 2 2 Câu 44 Cho hàm số y f x ax bx cx d Biết f x 1 x 3x 3x Hãy xác định biểu Do V R h nên h thức f x A f x x x x B f x x C f x x x D f x x x Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t x x t Khi f t t 1 t 1 t 1 t hay f x x Câu 45 Trong hàm số sau hàm số có cực đại, cực tiểu xCĐ xCT ? A y x3 x C y x3 x 3x B y x3 x x D y x3 x x Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số dạng y f x ax bx cx d có xCD xCT a Do loại A,C Hàm số y x3 x x có ac nên có cực trị Vậy câu B Câu 46 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn A 60 Gọi r bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh ASA 120 ASO TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ r ASO Suy SO OA.cot Gọi H trung điểm AM đặt x OH r2 Ta có: SH SO OH x , AM AH OA2 OH r x Diện tích tam giác SAM 2 r2 SH AM x2 r x2 r 2 3 r r2 r 2 2 2 x r x x x smax r đạt Tức OH SO 3 3 Theo tính chất đối xứng của đường tròn ta có hai vị trí M thỏa yêu cầu Câu 47 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 6; 2; 5 , N 4; 0;7 Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 2 2 A x 1 y 1 z 1 62 B x 5 y 1 z 62 s 2 2 C x 1 y 1 z 1 62 2 D x y 1 z 62 Hướng dẫn giải Chọn A Tâm I mặt cầu trung điểm MN , ta có I 1;1;1 Bán kính mặt cầu: r IM 62 2 Phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 62 Câu 48 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a 3 3 3 A V a B V a C V a D V a 4 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích đáy (tam giác đều): B a Chiều cao lăng trụ: h a 3 Thể tích khối lăng trụ: V B.h a Câu 49 Cho a, b, x số thực dương khác thỏa mãn log 2a x 3log b2 x 8log a x.logb x (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề sau đây? A a3 b B x ab C a b D a b a3 b Hướng dẫn giải Chọn D Đặt m log a x, n log b x , x nên m 0, n m m Khi log x 3log x log a x.log b x trở thành 4m 3n 8mn n n m m Giải n n 1 1 Từ đó, ta có 2m n log a x log b x a b ; m n log a x log b x a b 3 Câu 50 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , cạnh bên AD quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V 3 B V C V D V 3 Hướng dẫn giải a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 Trang 20/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C Theo hình vẽ: AH HD Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể tích khối trụ có bán kính r AH , chiều cao CD trừ thể tích hai khối nón (khối nón đỉnh A, đỉnh B đáy đáy hình trụ) 2 Vậy V AH CD AH HD 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 224