BTN079 THPT LUONG VAN CHANH PHU YEN l1 HDG

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH KỲ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 trắc nghiệm) Mã đề thi 224 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh:   Câu Tính đạo hàm hàm số y  ln x  x  A y   x2 1 B y   2x x  x2  C y   x  x2  D y   x2 1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D  A m  C 2  m  B m  2 m  D 2  m  Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S   2;    x1 B S   ;   x    16  C S   0;    D S   ;    Câu Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B  3;1;  , D  1; 0;3 Xét điểm C cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD có góc C 45 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: 7  A Không có điểm C B C  0;1;  2  C C  5; 6;  D C  3; 4;5  Câu Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x x2  B y  D Không có tiệm cận ngang A y  y  1 C y  1 Câu Tìm tập hợp tất giác trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  x  m nghịch biến khoảng 1;  11   A  ;   4  B  ; 1 C  1;   11   D  ;   4  Câu Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  x3  3x  m nhận điểm A 1;3 làm tâm đối xứng A m  B m  C m  D m  Câu Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Khi tỉ số thể tích khối chóp S MNC khối chóp S ABC 1 A B C D   Câu Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x.cos x , biết F    4 1 A F  x    cos x  B F  x    cos x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C F  x    cos x  D F  x    cos x sin x  Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC cân A , BC  2a , cos  ACB  Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 97 a 97 a 97 a 97 a A S  B S  C S  D S  Câu 11 Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Tính thể tích V khối trụ A V  B V  C V  10 D V     Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Mệnh đề sai?    A b  c B a     C b  a D c  Câu 13 Cho ba số thực dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b  c  a B a  b  c C c  a  b D a  c  b Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  2; 1 có lim f  x   , lim f  x    Hỏi x 2 x 1 khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  2 x  1 B Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 D Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Câu 15 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  g  x  , biết F    , x2 C x2 A F  x    4  f  x  dx  x  C  g  x  dx  B F  x   x2  C F  x   x3  D F  x   x3  Câu 16 Xác định hàm số y  f  x  , biết f   x   x  x3  f 1  A f  x   34 x x   x B f  x   43 x x   x C f  x   43 x x   x 4 D f  x   34 x x   x 4 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m   x   m  3 x  có ba điểm cực trị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m   13 11 13 D m  B m   C m  5 5  m   11 Câu 18 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hinh nón 1 A  3a B  2a C  3a D  3a 3 Câu 19 Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có công bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước A 2; 4;8 B 8;16;32 C 3; 3;8 D 6;12;24 Câu 20 Cho hàm số y  f  x   2 x3  x  12 x  Mệnh đề sau sai? A f  x  đồng biến khoảng  0;  B f  x  đồng biến khoảng  1;1 C f  x  nghịch biến khoảng 1;   D f  x  nghịch biến khoảng  ; 3  Câu 21 Tìm giá trị thực m để phương trình x 1  m.2 x  x 3 thỏa mãn x   A m  B m  C m  D m  2 Câu 22 Cho a, b số thực dương a khác Nếu log a b  p log a a 2b A p  B p  2a C a p D p  2a Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng  ABCD  60 A VS ABCD  3a B VS ABCD  18 15a C VS ABCD  18 3a D VS ABCD  15a Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD ABC D Diện tích S 2 a A  a B  2a C  3a D Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x e A C  f  x  dx  x  e C xe f  x  dx  C ln x B D  f  x  dx  ex  e 1 C x e1 f  x  dx  C e 1 Câu 26 Cho tứ diê ̣ n đề u ABCD có ca ̣ nh bằ nga Tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điể mM cho MA2  MB  MC  MD  2a là A Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tam giá ABC c và bán kı́ nh bằ ng a a B Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng a C Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng D Đườ ng trò n có tâm là tro ̣ ng tâm tam giá cABC và bá n kı́ nh bằ ng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a Trang 3/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27 Mô ̣ t hı̀ nh chó p tam giá c đề u có ca ̣ nh bên bằ ng  c b và ca ̣ nh bên ta ̣ o vớ i mă ̣ t phẳ ng đá y mô ̣ t gó Thể tı́ ch củ a hı̀ nh chó p đó là A 3 b cos  sin  B 3 b sin  cos  C 3 b cos  sin  D 3 b cos  sin  Câu 28 Hỏ i đồ thi ̣ củ a hà m sốy  x  x  x  và đồ thi củ ̣ a hà m số y  x  x  có tấ t cả điể m chung phân biệt? A Có điể m chung C Có điể m chung B Không có điể m chung D Có điể m chung Câu 29 Khi chiề u cao củ a mô ̣ t hı̀ nh chó p đề u tăng lênn lầ n mỗ i ca ̣ nh đá y giả m đin lầ n thı̀ thể tı́ ch củ a nó A Không thay đổ i B Tăng lên n lầ n C Tăng lên n  lầ n D Giả m n lầ n Câu 30 Cho a, b là cá c số thự c dương khá c 1, thoảlog a b  log b2 a  Mê ̣ nh đề nà o dướ i làđú ng? A a  b B a  b C a  b2 D a  b Câu 31 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sai? A Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số thuộc trục tung C Cực đại hàm số 1 D Giá trị lớn hàm số Câu 32 Cho a số thực dương, khác thỏa mãn A   1 B     a  a    Tìm  C    D   Câu 33 Tìm giá trị nguyên lớn m để bất phương trình x  x  x  x  m thỏa x   A 3 B 1 C D     Câu 34 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   tan x F    Tính F    4  4            A F      B F      C F     1 D F       4  4  4  4 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  3;  , lim  f  x   5 , lim f  x   x   3  x 2 có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? A Hàm số giá trị nhỏ khoảng  3;  B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị lớn hàm số khoảng  3;  D Giá trị cực tiểu hàm số 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 Câu 36 Cho a, b số thực dương khác , thỏa mãn a  a log b đúng? A a  1, b  B a  1,  b   logb Mệnh đề sau C  a  1,  b  D  a  1, b  Câu 37 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P   x  y  y  x   xy A Pmax  27 B Pmax  18 Câu 38 Rút gọn biểu thức M  a C Pmax  27 a , a  0 A M  a D Pmax  12 B M  a C M  a D M  a Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x   m   x  m đồ thị hàm số y  x  có ba điểm chung phân biệt A m  B m  C m  D m  Câu 40 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Tính S  a  b A S  1 B S  C S  2 D S  Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông A , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA  a , AB  b , AC  c Mặt cầu qua đỉnh A , B , C , S có bán kính R A R  a  b2  c B R  a  b  c C R  a  b  c D R  a  b  c Câu 42 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  , AD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta hình trụ tròn xoay tích A V  32 B V  16 C V  8 D V  4 Câu 43 Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gò thành thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước (hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h bán kính R hình trụ theo V để tốn vật liệu A R  2h  V 2 B R  2h  V 2 C h  R  V 2 D h  R  V 2 Câu 44 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d Biết f  x  1  x  x  x  Hãy xác định biểu thức f  x  A f  x   x  x  x  B f  x   x  C f  x   x  x D f  x   x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45 Trong hàm số sau hàm số có cực đại, cực tiểu xCĐ  xCT ? A y   x3  x  B y  x  x  x  C y   x3  x  3x  D y  x3  x  x  Câu 46 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A Có vị trí B Có vị trí C Có vị trí D Có vô số vị trí Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M  6; 2; 5  , N  4; 0;  Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 B  x  5   y  1   z    62 2 D  x     y  1   z    62 A  x  1   y  1   z  1  62 C  x  1   y  1   z  1  62 2 2 2 Câu 48 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a B V  3 a C V  3 a D V  a Câu 49 Cho a , b , x số dương, khác thỏa mãn log 2a x  3log b2 x  8log a x.logb x (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề sau đây? A a3  b B x  ab C a  b D a  b a3  b Câu 50 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên AD  quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  3 B V   C V   D V   3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D C D B D B B B A A A A C A C C A D C C A D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A C D B B C D B D C C A C D B B A A C D C HƯỚNG DẪN GIẢI   Câu Tính đạo hàm hàm số y  ln x  x  A y  2x B y  x 1 C y  D y  x  x 1 x  x 1 Hướng dẫn giải x2 1 Chọn D x  x    y  x  y  ln x  x2 1    x 1 x x  x2 1 x 1  x  x2 1  x  x  x2    x2 1 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ln  x  2mx   có tập xác định D  A m  C 2  m  B m  2 m  D 2  m  Hướng dẫn giải Chọn D y  ln  x  2mx   , điều kiện xác định: x  2mx   Suy hàm số có tập xác định D    x  2mx   0, x     '  m2   0,  2  m   x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1     16  A S   2;    B S   ;0  C S   0;    Hướng dẫn giải Chọn C D S   ;     x2  x   x x 1     x 1  x  x       x  x x  16  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B  3;1;  , D  1;0;3 Xét điểm C cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB , CD có góc C 45 Chọn khẳng định bốn khẳng định sau: 7  A Không có điểm C B C  0;1;  2  C C  5;6;6  D C  3; 4;5  Hướng dẫn giải Chọn D A D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B H C Trang 7/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Ta có AB   2; 2;1 Phương trình mặt phẳng   vuông góc với AB B :  x  3   y  1   z     x  y  z  10   x  1  2t   Phương trình đường thẳng d qua điểm D  1;0;3 song song với AB d :  y  2t z   t   Gọi H  x; y; z  chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống vuông góc với DC Suy tọa độ 2 x  y  z  10  x   x  1  2t   H  x; y; z  nghiệm hệ phương trình:    y   H 1; 2;   y  2t z    z   t  Khi tam giác HBC vuông cân H  HB  HC  Lần lượt thay tọa độ C đáp án, ta điểm C  3; 4;5  thỏa mãn yêu cầu toán  HB  HC  2   1  1  2      2   1    2     Câu Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   3 x x2 1 B y  D Không có tiệm cận ngang A y  y  1 C y  1 Hướng dẫn giải Chọn B x x lim  lim  lim  Suy tiệm cận ngang y  x  x  x  1 x 1 x 1 1 x x Câu Tìm tập hợp tất giác trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  x  m nghịch biến khoảng 1;  11   A  ;   4  B  ; 1 C  1;   11   D  ;   4  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y '  x  2mx  Ycđb  y '  0, x  1;   m   x   f  x  , x  1;  2x 11 f   x      0, x  1;  YCBT  m  f  x   m  f     1;2   2x Câu Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  3x  m nhận điểm A 1;3 làm tâm đối xứng A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y  x  x  y  x  ; y '   x   y  m  Suy tâm đối xứng I 1; m 2 Do A 1;3  I  m    m  Câu Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích khối chóp S MNC khối chóp S ABC 1 A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B V SM SN 1 Ta có S MNC    VS ABC SA.SB 2  Câu Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x.cos x , biết F    4 1 A F  x    cos x  B F  x    cos x  C F  x    cos x  D F  x    cos x sin x  Hướng dẫn giải Chọn B 1 Ta có F  x    sin x cos xdx   sin xdx   cos x  C 1  Do F        C   C  Vậy F  x    cos x  4 4 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a , tam giác ABC cân A, BC  2a , cos  ACB  Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 97a 97a 97a 97a A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn A BC S Gọi H trung điểm BC  HC  a Do ABC cân A  AH  BC N cos  ACB   AC  3HC  AC  3a I  AH  AC  HC  18a  2a  4a Gọi M trung điểm AC , mp  ABC  A M C O H vẽ đường trung trực AC cắt AH O  O B tâm đường tròn ngoại tiếp ABC    cos CAH 2 Ta có cos  ACH   sin CAH 3 3a AM  9a Trong AMO vuông M  AO    2 cos CAH Gọi N trung điểm SA Trong mp  SAH  vẽ trung trực SA cắt đường thẳng qua O vuông góc mp  ABC  I Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có ANIO hình chữ nhật 81a 97 a 97 a   a  đường chéo AI  AO  AN  16 16 97 a 97 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S  4R  4  a (đvdt) 16 Câu 11 Một hình trụ có diện tích xung quanh , diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Tính thể tích V khối trụ 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A V  B V  C V  10 Hướng dẫn giải D V  Chọn A Gọi R bán kính đáy Ta có diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính   R  4 12  R  1 Hình trụ có diện tích xung quanh  2 R.l   4 l   l  h   V   R       Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Mệnh đề sai?       A b  c B a  C b  a D c  Hướng dẫn giải Chọn A    Ta có b.c  1.1  1.1  0.1    b không vuông góc với c Câu 13 Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  log a x, y  log b x, y  log c x cho hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A b  c  a B a  b  c C c  a  b Hướng dẫn giải D a  c  b Chọn A Do đồ thị hàm số y  log a x lên từ trái sang phải khoảng  0;   nên hàm số đồng biến, suy a  Mặc khác đồ thị hàm số y  log b x; y  log c x xuống từ trái sang phải khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến, suy b  1; c  1 Mà từ đồ thị ta xét x   log b  log c   nhân hai vế log b.log c  log b log c Ta log c  log b  c  b Vậy : a  c  b Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  2; 1 có lim f  x   2, lim f  x    Hỏi x 2 x 1 khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  2 x  1 B Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 D Đồ thị hàm số y  f  x  có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 15 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  g  x  , biết F    5,  f  x  dx  x  C x2 C x2 A F  x    4  g  x  dx  B F  x   x2  C F  x   x3  D F  x   x3  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có  f  x  g  x  dx  F  x   C Mà  f  x  dx  x  C  f  x   1;  g  x  dx  x2 x  C  g  x  x x2 Vậy F  x    dx   C mà F    suy C  4 x Hay F  x    4 Câu 16 Xác định hàm số y  f  x  , biết f   x   x  x3  f 1  34 x x   x 4 x C f  x   x   x 4 43 x x   x 4 x D f  x   x   x  4 Hướng dẫn giải A f  x   B f  x   Chọn C Ta có f  x    f   x  dx    3 43 x x  x  dx  x   x  C 4  f 1   C  43 x f  x  x   x 4 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x   m   x   m  3 x  có ba điểm cực trị 13 11 A m   B m   4 11 13 C m  5 5  m   D m  4 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   x   m   x   m  3 x  Cho y    x   m   x   m  3    x  1  x  x  m  3     x  x  m   1 11    4m  11  m   Hàm số có ba cực trị 1 có nghiệm phân biệt khác    m    m  5 Câu 18 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hinh nón là: 1 A  3a B  2a C  3a D  3a 3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: r  BH  a  a2 ; l  SA  a  S xq   rl  3 Câu 19 Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có công bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước A 2; 4;8 B 8;16;32 C 3; 3;8 D 6;12;24 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi ba cạnh hình hộp có độ dài a; 2a; 4a Thể tích khối hộp V  8a3  1728  a  Câu 20 Cho hàm số y  f  x   2 x  3x  12 x  Mệnh đề sau sai? A f  x  đồng biến khoảng  0;  B f  x  đồng biến khoảng  1;1 C f  x  nghịch biến khoảng 1;   D f  x  nghịch biến khoảng  ; 3  Hướng dẫn giải Chọn C  x  1 Ta có f   x   6 x  x  12; f   x     x  Dựa vào bảng biến thiên chọn câu C Câu 21 Tìm giá trị thực m để phương trình 2x 1  m.2x   2x  thỏa mãn x   A m  B m  C m  D m  2 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t  2x  Phương trình tương đương với 2t  4mt  8t  4mt  10t  m  2 Câu 22 Cho a, b số thực dương a khác Nếu loga b  p loga a b A 4p  C a p Hướng dẫn giải B 4p  2a D p  2a Chọn A loga a 2b  loga a  loga b   loga b   4p Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ABCD 600  A.V  3a  B V  18 15a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V  18 3a 15a D V  Trang 12/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải S Chọn D  Gọi H trung điểm AB ta có SH  ABCD nên SCH  600  HC  BC  BH   5a 15a suy SH  HC tan 600  2 A H D 15a 9a 15 9a  2 B C hình Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.AB C D  có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A B C D  Diện tích S 2 a A  a B  2a C  3a D Hướng dẫn giải Chọn B V  a a nên S  2 Rl  2 a  a 2 2 e Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f x  x Bán kính hình trụ R    A  f  x  dx  x e  C C  f  x  dx  xe C ln x B  f  x  dx  ex D f  x  dx   e 1 C x e1 C e 1 Hướng dẫn giải Chọn D Nguyên hàm Câu 26 Cho tứ diê ̣ n đề uABCD có ca ̣ nh bằ nga Tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điể mM cho MA2  MB  MC  MD  2a là A Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tam giá ABC c và bá n kı́ nh bằ ng a a B Mă ̣ t cầ u có tâm là trog̣ ntâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng a C Mă ̣ t cầ u có tâm là tro ̣ ng tâm củ a tứ diê ̣ n và bá n kı́ nh bằ ng D Đườ ng trò n có tâm là tro ̣ ng tâm tam giá cABC và bán kı́ nh bằ ng a Hướng dẫn giải Cho ̣ nB Go ̣ i I , J lầ n lươ ̣ t là trung điể m củ a AB, CD Go ̣ i K là trung điể m IJ (Lú c nà y, K là tro ̣ ng tâm tứ diê ̣ n) Áp du ̣ ng ̣ nh lý đườ ng trung tuyế n tam giá c, ta có : 2  2 AB a MA  MB  MI   MI    2  2  2 CD a MC  MD  MJ   MJ   2 2  2 2 2 2 IJ  MA  MB  MC  MD  MI  MJ  a   2MK    a2     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  Trang 13/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ IC  ID CD a  a  a2 a2 Ta có : IJ    IC      4   2  MA2  MB  MC  MD  MK  3a Do đó : MA2  MB  MC  MD  2a  MK  3a a  2a  MK  a Câu 27 Mô ̣ t hı̀ nh chó p tam giá c đề ucó ca ̣ nh bên bằ ngb và ca ̣ nh bên ta ̣ o vớ i mă ̣ t phẳ ng đá y mô ̣ t gó  c Thể tı́ ch củ a hı̀ nh chó p đó là 3 3 3 A b cos  sin  B b3 sin  cos  C b3 cos2  sin  D b cos  sin  4 4 Hướng dẫn giải Cho ̣ nA Go ̣ i M là trung điể m BC , H là tâm tam giá c ABC Ta có : SH   ABC  Xé t tam giá c SHA vuông ta ̣ i H , ta có : SH  SA sin   b sin    AH  SA cos   b cos  3  AM  AH  b cos  2 AB AM Mà : AM   AB   cos  Vâ ̣ y tâ ̣ p hơ ̣ p cá c điể m M thoả mã n ̣ thứ c đề bà i là mă ̣ t cầ u tâm K , bá n kı́ nh bằ ng 1 VSABC  SH S ABC  b sin  3 3  b cos2  sin   3b cos   Câu 28 Hỏ i đồ thi ̣ củ a hà m sốy  x3  x  x  và đồ thi ̣ củ a hà m sốy  x  x  có tấ t cả điể m chung phân biệt? A Có điể m chung B Không có điể m chung C Có điể m chung D Có điể m chung Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Phương trı̀ nh hoà nh đô ̣ giaođiể m: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  x3  x  x   x  x   x3  x      x  x   VN  Vâ ̣ y đồ thi ̣ hà m số củ a đề bà i có điể m chung Câu 29 Khi chiề u cao củ a mô ̣ t hı̀ nh chó p đề u tăng lênn lầ n mỗ i ca ̣ nh đá y giả m đin lầ n thı̀ thể tı́ hc củ a nó A Không thay đổ i B Tăng lên n lầ n C Tăng lên n  lầ n D Giả m n lầ n Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Ta có : V  h.S , vớ i h là chiề u cao, S là diê ̣ n tı́ ch đá y x a S vớ i x là đô ̣ dà i ca ̣ nh củ a đa giá c đề ua, là số đı̉ nh củ a đa giá c đề u  1800  tan    a     x n a 1 1 Ycbt  V1  nh    h.S  V n  1800  n tan    a    Câu 30 Cho a, b là cá c số thự c dương khá c1 , thoả log b  log a A a  b Cho ̣ nB Ta có : log C a  b Hướng dẫn giải B a  b a2  log a b  b  log b2 b2 a  Mê ̣ nh đề nà o dướ i làđú ng? D a  b a   log a b  logb a  2    log a b  1  log a b  log a b  Suy ra: a  b Câu 31 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề sai? A Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số thuộc trục tung C Cực đại hàm số 1 D Giá trị lớn hàm số Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có cực đại hàm số xCĐ  2  Câu 32 Cho a số thực dương, khác thỏa mãn a  a   Tìm  A   B   1 C    D   Hướng dẫn giải Chọn D  a  a    a 2  2a    a    a     Câu 33 Tìm giá trị nguyên lớn m để bất phương trình x4  x3  x2  x  m thỏa x   A 3 B 1 C D Hướng dẫn giải     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   Trang 15/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Xét hàm số f  x   x  x  x  x liên tục      Có f   x   x3  12 x  x  ; f   x    x  1; ;  2   Từ bảng biến thiên, suy f  x     Do đó: x4  x3  x2  x  m thỏa x    m        Câu 34 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   tan x F    Tính F    4  4            A F      B F      C F     1 D F       4  4  4  4 Hướng dẫn giải Chọn B 2  tan xdx    tan x   1 dx  tan x  x  C      Do F     tan   C   C   4 4         Vậy F     tan            4  4  4 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  3;  , lim  f  x   5 , lim f  x     x  3 x 2 có bảng biến thiên sau Mệnh đề SAI? A Hàm số giá trị nhỏ khoảng  3;  B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị lớn hàm số khoảng  3;  D Giá trị cực tiểu hàm số 2 Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên Câu 36 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  a log b  log b Mệnh đề sau đúng? A a  1, b  B a  1,  b  a C  a  1,  b  D  a  1, b  Hướng dẫn giải Chọn D 4 Ta có  a  a nên hàm số y  a x giảm Suy  a  2 Và   log b  log b nên hàm số y  logb x tăng Suy b  3 Câu 37 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P   x  y  y  x   xy TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Pmax  27 B Pmax  18 C Pmax  27 D Pmax  12 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  x  y  2 x  y   x  y  x  y   x y Suy xy       Khi P   x  y  y  x   xy   x  y   x y  10 xy 2 P   x  y   x  y   xy    xy   10 xy   2    3xy   x y  10 xy  16  x y  xy  xy  1  18 Vậy Pmax  18 x  y  Câu 38 Rút gọn biểu thức M  a a ,  a   A M  a B M  a C M  a Hướng dẫn giải D M  a Chọn D 1 Ta có M  a a  a a  a Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x   m   x  m đồ thị hàm số y  x  có ba điểm chung phân biệt A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: x  3x   m   x  m  x  x    x  1  x  x  m       x  2x  m   m   Yêu cầu toán xảy    m      m    Câu 40 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ sau Tính S  a  b A S  1 B S  C S  2 Hướng dẫn giải D S  Chọn C Chúng ta cần giả thiết để tìm a, b, c, d Từ đồ thị, ta thấy: hàm số đạt cực trị x  0, x  nên y     y     Đồ thị qua điểm  0;  ; 1;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  y    c  a   b  3  y     12a  4b  c   Ta có hệ   Suy S  a  b  2  y 0  d  c   y 1  a  b  c  d  d   Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông A , có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  SA  a , AB  b , AC  c Mặt cầu qua đỉnh A, B, C , S có bán kính R A R  2 a b c C R  a  b  c B R  a  b  c a  b  c Hướng dẫn giải D R  Chọn A Gọi D trung điểm BC E trung điểm SA Gọi I tâm mặt cầu cầu qua đỉnh A, B, C , S Khi I giao điểm đường thẳng qua D , song song với SA mặt phẳng trung trực SA Do IDEA hình chữ nhật 1 Vậy R  IA  AE  AD  SA  BC  a  b2  c 4 Câu 42 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  , AD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta hình trụ tròn xoay tích bằng: A V  32 B V  16 C V  8 D V  4 Hướng dẫn giải Chọn C Hình trụ có đường cao h  MN  AD  , bán kính đáy R  AB  Thể tích khối tròn xoay cho: V   R h  8 Câu 43 Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gò thành thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h bán kính R hình trụ theo V để tốn vật liệu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A R  2h  V 2 B R  2h  V V C h  R  2 2 Hướng dẫn giải D h  R  V 2 Chọn D Để vật liệu tốn diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Ta có: Stp  2 R  2 Rh V Suy  R2 V V V V V Stp  2 R  2 R  2 R    3 2 R  3 2 V R R R R R V V V Đẳng thức xảy 2 R   R  Khi h  R 2 2 Câu 44 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d Biết f  x  1  x  3x  3x  Hãy xác định biểu Do V   R h nên h  thức f  x  A f  x   x  x  x  B f  x   x  C f  x   x  x D f  x   x  x  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  x   x  t  Khi f  t    t  1   t  1   t  1   t  hay f  x   x  Câu 45 Trong hàm số sau hàm số có cực đại, cực tiểu xCĐ  xCT ? A y   x3  x  C y   x3  x  3x  B y  x3  x  x  D y  x3  x  x  Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số dạng y  f  x   ax  bx  cx  d có xCD  xCT a  Do loại A,C Hàm số y  x3  x  x  có ac  nên có cực trị Vậy câu B Câu 46 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Có vị trí điểm điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn A   60 Gọi r bán kính đáy hình nón Vì góc đỉnh  ASA  120  ASO TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ r ASO  Suy SO  OA.cot  Gọi H trung điểm AM đặt x  OH r2 Ta có: SH  SO  OH   x , AM  AH  OA2  OH  r  x Diện tích tam giác SAM 2 r2 SH AM   x2 r  x2  r 2 3 r r2 r 2 2 2 x r x x   x smax  r đạt Tức OH  SO 3 3 Theo tính chất đối xứng của đường tròn ta có hai vị trí M thỏa yêu cầu Câu 47 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M  6; 2; 5  , N  4; 0;7  Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 2 2 A  x  1   y  1   z  1  62 B  x  5   y  1   z    62 s 2 2 C  x  1   y  1   z  1  62 2 D  x     y  1   z    62 Hướng dẫn giải Chọn A Tâm I mặt cầu trung điểm MN , ta có I 1;1;1 Bán kính mặt cầu: r  IM  62 2 Phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  62 Câu 48 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a 3 3 3 A V  a B V  a C V  a D V  a 4 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích đáy (tam giác đều): B  a Chiều cao lăng trụ: h  a 3 Thể tích khối lăng trụ: V  B.h  a Câu 49 Cho a, b, x số thực dương khác thỏa mãn log 2a x  3log b2 x  8log a x.logb x (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề sau đây? A a3  b B x  ab C a  b D a  b a3  b Hướng dẫn giải Chọn D Đặt m  log a x, n  log b x , x  nên m  0, n  m m Khi log x  3log x  log a x.log b x trở thành 4m  3n  8mn       n n m m Giải   n n 1 1 Từ đó, ta có 2m  n  log a x  log b x  a  b ; m  n  log a x  log b x  a  b 3 Câu 50 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên AD  quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  3 B V   C V   D V   3 Hướng dẫn giải a b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 Trang 20/21 - Mã đề thi 224 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C Theo hình vẽ: AH  HD  Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể tích khối trụ có bán kính r  AH  , chiều cao CD  trừ thể tích hai khối nón (khối nón đỉnh A, đỉnh B đáy đáy hình trụ) 2  Vậy V   AH CD   AH HD        3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 224