31 đề thi thử THPT QG 2021 toán THPT lương thế vinh hà nội l1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật A abc B 3abc abc C abc D C 20 D 12 Câu 2: Khối đa diện loại 3;5 có cạnh? A 30 B 60 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  xA ; yA ; z A  B  xB ; yB ; zB  Độ dài đoạn thẳng AB tính theo cơng thức đây? A AB  xB  xA  yB  y A  zB  z A C AB  xB  xA  yB  yA  zB  z A B AB   xB  xA    yB  y A    zB  z A  D AB  2  xB  xA    yB  yA    zB  zA  2 Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x2  A 6x  C B x3  x  C C x3  x  C D x  C Câu 5: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f '  x  hình sau Hàm số cho nghịch biến khoảng A  1;0  B  2;3 C  3;4 D 1;2  Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón Trang A  R  2l  R  Câu 7: Biết B  R  l  2R   f  x  dx  e x C 2 R  l  R  D  R  l  R   sin x  C Mệnh đề sau đúng? A f  x   ex  sin x B f  x   ex  cos x C f  x   e x  cos x D f  x   ex  sin x Câu 8: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y   2 x B y   3 x x Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục x f ' x 2 3  + x 1 1 C y    D y    2 3 dấu đạo hàm cho bảng sau   1 +  Hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 10: Số cách chọn nhóm học tập gồm học sinh từ học sinh B A53 A 3! C C53 D 15 Câu 11: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ' x  1  0 +   + Hàm số f  x  đồng biến khoảng sau đây? A  1;   B  1;0  C  0;1 D  ; 1 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang  x 1 g ' x  0 +   g  x  +  2 2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B  2;0 A  0;1 C  1;0  D  0;   C x  D x  Câu 13: Nghiệm phương trình log3  x  4  A x  B x  13 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0 , B  0; 2;0 C  0;0;3 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình A x y z    1 1 2 B  x  1   y  2   z  3  C x y z    1 2 D x y z     2 Câu 15: Hàm số y  x3 12x  đạt cực đại điểm A x  19 B x  2 C x  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định hình sau: x \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến 1  + y  1    y' D x  13 Hỏi đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Trang Câu 17: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A v4  4;2; 3 B v2  2; 3;4 C v1  2; 3;2  D v1  3;2;4  Câu 18: Hàm số y  x4  2x2 1 nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  1;0  C  ;1 D  ; 1 Câu 19: Mệnh đề sau đúng? B  sin xdx  A  sin 3xdx   cos3x  C C  sin xdx   cos 3x  C cos 3x  C D  sin 3xdx  3cos 3x  C Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng A  2; 1 B  0;1 C 1;2  D  1;0  Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ v  1; 2;1 , u  2v có tọa độ B  2;4;2  A  2; 4;2 C  2; 2;2 D  2; 4; 2 Câu 22: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau: x y' y 2  + 3 1     +  Trang   Giá trị cực tiểu hàm số cho A -3 B C -2 D Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f  x   3m   có ba nghiệm phân biệt? A B C D Câu 24: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón sinh hình nón A 2a B  a3 3 C 2 a D a3 Câu 25: Cho hàm bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  A B C D Câu 26: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   x2  x 1 , x  R Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f  x  đạt cực tiểu x  B f  x  khơng có cực trị C f  x  đạt cực tiểu x  D f  x  có hai điểm cực trị Câu 27: Hàm số y  x2ex nghịch biến khoảng nào? A  2;0 B  ; 2 C  ;1 D 1;   Trang Câu 28: Hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y  x3  2x  B y  x4  2x2  C y  x4  2x2  Câu 29: Thể tích khối cầu  S  có bán kính R  A 3 A 3 B  3 C Câu 30: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  D y  x3  2x  3 D x 9 3 x2  x B C D Câu 31: Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để hai bi màu đỏ A 15 B 15 C Câu 32: Tất giá trị tham số m để hàm số y  m  A  m  15 D  x3  mx  2mx  có hai điểm cực trị B  m  C m  D m  Câu 33: Nghiệm bất phương trình log  x  1  1 A x  B  x  C  x  D x  Câu 34: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, BAC  120 , AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA  a Thể tích khối chóp cho A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 35: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm   M  0;1 Giá trị F   2 A -1 B C D Trang Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   3; 2; m  , b   2; m; 1 với m tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị m để hai vectơ a b vuông góc với A m  B m  C m  1 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên 1  x f ' x hình vẽ bên D m  2  10 2 Tìm giá trị lớn hàm số y  f  cos x  A B C 10 D Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 3;1;5 điểm D  2;2; m (với m tham số) Xác định m để bốn điểm A, B, C D tạo thành bốn đỉnh hình tứ diện A m  B m  C m D m  Câu 39: Có số nguyên x thảo mãn  x  99 x  100  ln  x  1  0? A 96 B 97 C 95 D 94 22021 Câu 40: A, B hai số tự nhiên liên tiếp thỏa mãn A  1273  B Giá trị A  B A 25 B 23 C 27 D 21 Câu 41: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log2 x   m  1 log x   có nghiệm thực  x1  10  x2 D m  Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD, AB  a, AD  2a Góc A m  B m  3 C m  1 hai mặt phẳng  SAB   SCD  600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 17a B 17a 24 C 17a D 17a 18 Câu 43: Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho bằng: A 16 3 B 3 C 26 3 D 32 3 Trang Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy 2a Mặt phẳng  P  qua  S  cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy hình nón đến A a B a C 2a  P  bằng: D a Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA   ABC  , góc SC mặt phẳng  ABC  300 Tính khoảng cách hai đường thẳng A a 13 B 2a 13 SB AC C a 39 13 D a 39 Câu 46: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số h  x   f  sin x   có điểm cực trị đoạn 0;2  A B C D Câu 47: Cho hình chóp S ABC có BAC  900 , AB  3a, AC  4a, hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp 6a 34 12a 12a 13 d  SA, BC   , d  SB, CA  , d  SC, AB   Tính thể tích khối chóp S ABC 17 13 A 9a B 12a Câu 48: Cho hàm số f  x  liên tục C 18a D 6a có đồ thị hàm số f '  x  hình vẽ Gọi S tập hợp giá   trị nguyên tham số m 5;5 để hàm số y  f  x  2mx  m2  1 nghịch biến khoảng  0;  Tổng   giá trị phần tử S Trang A 10 B 14 C -12 D 15 Câu 49: Tìm số cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn loga b  6logb a  5,2  a  2020;2  b  2021 A 53 B 51 C 54 D 52 Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3;0;0 , B  3;0;0 C  0;5;1 Gọi M điểm nằm mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho MA  MB  10, giá trị nhỏ MC A B C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-D 4-C 5-D 6-D 7-C 8-D 9-C 10-C 11-B 12-C 13-B 14-D 15-B 16-C 17-C 18-D 19-C 20-D 21-A 22-D 23-B 24-B 25-B 26-A 27-A 28-A 29-D 30-D 31-B 32-A 33-C 34-A 35-C 36-B 37-A 38-A 39-B 40-D 41-D 42-B 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-B 49-C 50-A Câu 1: Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật cho V  abc Câu 2: Chọn A Khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt có tất 30 cạnh Câu 3: Chọn D Theo cơng thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có AB   xB  xA    yB  yA    zB  zA  2 Câu 4: Chọn C Ta có  f  x  dx    3x  1 dx  3x3  x  C  x  x  C Câu 5: Chọn D Từ đồ thị ta có bảng xét dấu đạo hàm y  f '  x  x f ' x  +   + Do hàm số nghịch biến khoảng 1;  Trang 10 Câu 6: Chọn D Stp  Sxq  Sday   Rl   R2   R  R  l  Câu 7: Chọn C Ta có:  f  x  dx  e x  sin x  C  f  x    e x  sin x  C  '  f  x   e x  cos x Câu 8: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  a x hàm số nghịch biến   a  x 1 Đồ thị hàm số qua điểm  1;3  a   y    3 Câu 9: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên f '  3  f '  2  f '  1  f '  x  đổi dấu qua hai điểm x  3; x  2 Nên hàm số f  x  có hai điểm cực trị Câu 10: Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Suy số cách chọn C53 Câu 11: Chọn B Hàm số f  x  đồng biến khoảng  1;0  1;   Câu 12: Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng  1;0  1;   Câu 13: Chọn B ĐKXĐ: x    x  log3  x  4   x    x  13 (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 14: Chọn D Mặt phẳng qua ba điểm A  1;0;0 , B  0; 2;0 C  0;0;3 mặt phẳng đoạn chắn có phương trình x y z     2 Câu 15: Chọn B TXĐ: D  Trang 11 y '  3x2 12 y '   x  2 Bảng biến thiên  x 2 + y' y   0 +  19  13 Vậy hàm số đạt cực đại x  2 Câu 16: Chọn C Ta có: lim y  1, lim y  suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  1, y  x  x  lim y   suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 x ( 1)  Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang Câu 17: Chọn C Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: v1  2; 3;  Câu 18: Chọn D x  Ta có: y '  x  x, y '   x  x    x    x  1 3 Bảng biến thiên x   y' y 1  +    + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 Trang 12 Câu 19: Chọn C Ta có:  sin 3xdx   cos 3x  C Câu 20: Chọn D Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  lên từ trái sang phải khoảng  1;0  Suy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;0  Câu 21: Chọn A Ta có: u  2v   2; 4;2  Câu 22: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 23: Chọn B Ta có f  x   3m    f  x   3m  Số nghiệm phương trình ban đầu số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng d : y  3m  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  để phương trình f  x   3m   có nghiệm phân biệt thì: 2  3m     m  Vậy có giá trị nguyên m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24: Chọn B Theo giả thiết ta có SAB tam giác cạnh 2a Do l  2a, r  a  h  l  r  a 1  a3 Vậy thể tích khối nón V   r h   a a  3 Câu 25: Chọn B Trang 13 Vì 3   0;1 nên suy phương trình f  x   có nghiệm 4 Câu 26: Chọn A Ta có bảng biến thiên:  x  y'   0 + y CT Nhìn vào bảng biến thiên suy f  x  đạt cực tiểu x  Câu 27: Chọn A Tập xác đinh: D  y  x2e x  y '  2xe x  x2e x  xe x   x  x  y'     x  2 Bảng biến thiên x  f ' x 2 +   + f  x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  2;0  Câu 28: Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba nên loại câu B, C Mặt khác giao điểm đồ thị với trục tung điểm có tung độ âm nên loại câu D Câu 29: Chọn D 4  3 3 Ta có: thể tích khối cầu: V   R3      3   Câu 30: Chọn D Tập xác định: D   9;  \ 1;0 Trang 14 Ta có: lim y    đường thẳng x  1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y  lim x 0 x 0  x  1  1  x9 3  lim y  x 0 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 31: Chọn B Gọi T phép thử ngẫu nhiên lấy bi từ túi đựng bi xanh bi đỏ Gọi biến cố A : “cả hai viên bi màu đỏ” Số phần tử không gian mẫu n    C102 Số phần tử biến cố A n  A  C42 Xác suất biến cố A P  A  n  A C42   n    C10 15 Câu 32: Chọn A Ta có y '  x2  2mx  2m Xét y '   x2  2mx  2m  Để hàm số y   x3  mx  2mx  có hai điểm cực trị y '  có hai nghiệm phân biệt m    '   m  2m    m  Câu 33: Chọn C x 1  x  x   1 log  x  1  1       x     x    x    x 1       Câu 34: Chọn A Trang 15 Tam giác ABC cân A nên AC  AB  a 1 a2 S ABC  AB AC.sin BAC  a.a.sin1200  2 1 a2 a3 VS ABC  S ABC SA  a  3 12 Câu 35: Chọn C Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x   sin x nên F  x    cos x  C với C số Lại có, đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M  0;1 nên   cos0  C  C    Do F  x    cos x   F    2 Câu 36: Chọn B Ta có a  b  a.b   3.2   2 m  m  1   m  Câu 37: Chọn A Đặt t  cos x  1  t   y  f t  có giá trị lớn  1;1 (suy từ bảng biến thiên) Vậy giá trị lớn hàm số y  f  cos x  Câu 38: Chọn A Bốn điểm A, B, C , D bốn đỉnh tứ diện  AB, AC  AD  Ta có AB   4; 2; 1 , AC   2;0;1 , AD  1;1; m    AB, AC    2; 6;    AB, AC  AD  2    m     m      Câu 39: Chọn B Trang 16 ĐKXĐ: x  Ta có:  x  1 x  99 x  100     x  100 ln  x 1   x 1   x  BXD: x  1  100 x  99 x  100  |  + ln  x  1  + | + VT +  + Từ bảng xét dấu suy nghiệm BPT là:  x  100 Mà x  nên  x  99  có tất 99   97 số nguyên x thỏa mãn đề Câu 40: Chọn D Ta có: A 22021  B  log A  2021.log  1273.log3  log B 31273 Mà 2021.log 1273.log3  1,006  log A  1,006  log B  A  101,006  B  A  10,145  B Do A, B hai số tự nhiên liên tiếp nên A  10, B  11  A  B  21 Câu 41: Chọn D Điều kiện phương trình: x  Đặt t  log x, phương trình trở thành f  t   t   m  1 t   1 Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn  x1  10  x2 phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn: t1   t2 Khi đó: a f 1     m  11    2m    m  Câu 42: Chọn B Trang 17 Kẻ d / / AB / /CD  S  d   d   SAB    SCD  Gọi P, K trung điểm AB, CD Do ABCD hình chữ nhật nên: d / /CD   SOK   d / /CD  SK 1 d / / AB   SOP   d / / AB  SP  2 Từ 1 ,    SK , SP  d    SAB  ,  SCD     SP, SK   PSK  600 Xét tam giác SOK , vuông O , ta có:  SO  OK tan OSK  OK  tan OSK SO a a tan 300 a 5 a 17 Xét tam giác SOD, vng O , ta có: SD  SO  OD  3a     2   2 Kẻ đường trung trực SD, cắt SO I , SID cân I  IS  ID  IA  IB  IC  R Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD I , bán kính mặt cầu R  IS 17a SD 17a Ta có: R  IS    2SO 2.a 24 Câu 43: Chọn D Trang 18 Mặt phẳng  ABCD  song song với OO ' cách OO ' khoảng Kẻ OH  CD  d OO ';  ABCD    OH  Ta có: DH  HC, xét tam giác vng OHD có: DH  OD2  OH  42  22  Diện tích xung quanh cần tìm là: S xq  2 R.OO '  2. 4.4  32 3 Câu 44: Chọn C Ta có: SO  R  2a Kẻ OH  AB  AH  HB  3a  3a Xét tam giác vng OAH , ta có: OH  OA2  AH   2a    3a  a OH  AB  AB   SHO  Ta có:   SO  AB Kẻ OK  SH  OK  AB  d O;  P    d O;  SAB    OK Tam giác vuông SOH vng O , ta có: Trang 19 1 SO OH 2a    OK   2 2 OK SO OH SO  OK Câu 45: Chọn C Do SA   ABC  nên góc SC mặt phẳng  ABC  góc SCA Suy SCA  300 Trong tam giác SCA vuông A có tan SCA  SA a  SA  AC.tan SCA  a.tan 300  AC Lấy điểm D cho ACBD hình bình hành Khi d  SB, AC   d  AC,  SBD    d  A,  SBD   Ta có AB  BD  AD  ABD cạnh a Gọi M trung điểm BD Suy AM  BD AM  a Trong SAM kẻ AH  SM với H  SM Do BD  AM    BD   SAM   BD  AH BD  SA  Suy AH   SAM   d  A,  SBD    AH Trong SAM vuông A ta có: 1 1 13 a   2  2 2   AH  2 2 AH AM SA AH 3a 3a AH 3a 13 Vậy d  SB, AC   a a 39  13 13 Câu 46: Chọn D Xét hàm số g  x   f  sin x  1 Trang 20 sin x  f  sin x     f  sin x     sin x         2  Phương trình sin x  cho nghiệm x   thuộc đoạn  0; 2  Phương trình sin x   cho nghiệm thuộc đoạn 0;2  Ta tìm số cực trị hàm số g  x   f  sin x  1 cos x  Ta có: g '  x   cos xf '  sin x  , g '  x    cos xf '  sin x      f '  sin x     x   k  cos x      sin x    x   k 2    sin x   l    x    k 2    5 3  Vì x  0;2  , suy ra: x   ; ; ;  6  Hàm số g  x   f  sin x  1 có điểm cực trị x   thuộc trục hoành Vậy hàm số h  x   f  sin x   có điểm cực trị Câu 47: Chọn D Trang 21 ABC vuông A  BC  AB2  AC  3a    4a  2  25a2  5a Vẽ MNP cho AB, BC , CA đường trung bình MNP  ACBN ; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP  6a; MN  8a; NP  10a Ta có: BC / /  SNP   d  SA, BC   d  BC,  SNP    d  B,  SNP   Lại có: d  B,  SNP   d  M ,  SNP    BN 12a 34   d  M ,  SNP    2d  B,  SNP    2d  SA, BC   MN 17 Tương tự ta tính được: d  P,  SMN    2d  SB, CA  24a 24a 13 d  N ,  SMP    2d  SC, AB   13 Gọi D, E , F hình chiếu H lên NP, MP, MN đặt h  SH  d  S ,  MNP   Ta có: SH  NP HD  NP  NP   SHD  Chứng minh tương tự: HE   SMP  ; HF   SMN  Do đó: 3VSMNP  d  M ,  SNP   SSNP  d  N ,  SMP   SSMP  d  P,  SMN   SSMN  d  S ,  MNP   SMNP  h.SMNP Mặt khác: S SNP  1 SD.NP  5a.SD; S SMP  SE.MP  3a.SE; 2 S SMN  1 SF MN  4a.SF ; S MNP  MN MP  24a 2  12a 34 24a 13 24a 5a.SD  3a.SE  4a.SF  24a 2h 17 13  SD  h 34 h 13 5h ; SE  ; SF  Ta lại có: HD  SD  SH  34h2 9h2 3h  h2   25 25 HE  SE  SH  13h2 4h 2h  h2   9 HF  SF  SH  25h2 9h2 3h  h2   16 16 Trang 22 Mà S MNP  S HNP  S HMP  S HMN  1 HD.NP  HE.MP  HF MN 2 3h 2h 3h  10a  6a  8a  24a  8ah  24a  h  3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  h.S ABC  3a .3a.4a  6a 3 Câu 48: Chọn B  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  ta thấy f '  x     f '  x    x  x      Ta có: y '   x  2m f ' x2  2mx  m2    x  m f '  x  m   x  m x  m   y'      x  m    1  f '  x  m      x  m      *  x  m    1   x  m   2  phương trình vơ nghiệm 2 x  m  x  m 1 2  *  x  m     x  m     x  m  1  x  m  x  m  x  m 1 2  Lại có: f '  x  m      x  m      x  m      x  m  1  x  m    Bảng biến thiên: x   y' y m 1 m 1 m +   + f 1  f  2  f  2   m   m    1  Do đó, hàm số y  f  x  2mx  m2  1 nghịch biến  0;    m   2   m     m    2  Trang 23 Mà m nguyên m  5;5  m  S  0;2;3;4;5 Vậy tổng phần tử S      14 Câu 49: Chọn C Đặt t  loga b, loga b  6logb a  trở thành t  t    t  5t     t t  Với t  2, suy ra: loga b   b  a2 2  a  2020 2  a  2020 2  a  2020   Mặt khác 2  b  2021   2  a  2021 1, 41   a  2021  44.96 b  a    Suy ta có 43 số a 2;3;4; ;44 , tương ứng có 43 số b  ai2 , i  2, 44 Trường hợp có 43 cặp Với t  , suy ra: loga b   b  a3  a, b  2  a  2020 2  a  2020  2  a  2020   Mặt khác  3 2  b  2021 2  a  2021 1.26   a  2021  12.64 b  a   Suy có 11 số a 2;3;4; ;12 , tương ứng có 11 số b  ai3 , i  2,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43  11  54 cặp Câu 50: Chọn A Gọi C1  0;5;0  hình chiếu C mặt phẳng  Oxy  Khi ta có: MC  CC12  C1M   C1M * Trang 24 Vậy MC nhỏ MC1 nhỏ Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, với A  3;0 , B  3;0 , C1  0;5 x2 y Theo giả thiết MA  MB  10 nên tập hợp điểm M đường elip có phương trình:   25 16  x  5cos  ,    2 Đặt   y  4sin  M  5cos  ;4sin   , MC1  52 cos2    4sin   5  25  25sin   16sin   40sin   25  50  49sin   9sin    40 1  sin    1  sin    Suy C1Mmin   sin   1, suy M  0;  Vậy CM  12  12  với M  0;4;0 Trang 25 ... Ta có: lim y  1, lim y  suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  1, y  x  x  lim y   suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 x ( 1)  Vậy đồ thị hàm số có tất... là:  x  100 Mà x  nên  x  99  có tất 99   97 số nguyên x thỏa mãn đề Câu 40: Chọn D Ta có: A 22021  B  log A  2021. log  1273.log3  log B 312 73 Mà 2021. log 1273.log3  1,006  log... khác  3 2  b  2021 2  a  2021 1.26   a  2021  12.64 b  a   Suy có 11 số a 2;3;4; ;12 , tương ứng có 11 số b  ai3 , i  2,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43  11  54 cặp