đề thi thử môn toán 2014 lần 1 thpt lương văn chánh - phú yên

Tính thể tích tứ diện SMBD.. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B.. Viết phương trình đường thẳ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1

LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút )

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m (Cm) (m là tham số)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2

2 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho vuông góc

với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos( ).(1 cos 2 ) (1 cot )

x

x

2 Tính: dx

x

x x

  2

sin cos

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

























2

2

1

x y y x

y x

xy y

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

2

6

a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA Tính thể tích tứ diện SMBD

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

1

1

1 1

1 1

1

3 3 3

3 3















II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A1, B

1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + 2y – 1 = 0 ; d2: 4x – 2 y + 3 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua M( 4; 2)và lần lượt

cắt d1, d2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A

2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất để chỉ

có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B

3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1  3

m1 x2 2x2x(2x)0

Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D1, M

1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2

+ y2 – 4x – 2y – 4 = 0

Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C)

2.b) Tìm hệ số của x10

trong khai triển Niu tơn đa thức f x x x x 3n

2 2

) 2 ( 1 4

1 )















tự nhiên thỏa mãn: A n3 C n n2 14n

3.b) Xác định m để bất phương trình: m

x

x



1 log

log

2 2

2 2

nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh…………

www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com

ĐÁP ÁN

điểm I-PHẦN CHUNG

Câu I(2đ)

1(1đ)

y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m

Khi m = 2, ta được hàm: y = x3 – 3x2 + 6

- TXĐ: D = R

- y’= 3x2 – 6x

y’= 0 



















2 2

6 0

y x

y x

-  







xlim ;lim

- BBT:

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

y 6 

2



y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2)

Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6)

10

8

6

4

2

f x   = x  3 -3x 2  +6

0,25

0,25

0,25

0,25

2(1đ) Ta có: y’= 3x2 – 6x + m – 2

Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (Cm) có hệ số góc :

k = 3x2 – 6x + m – 2 = 3(x – 1)2 + m – 5 m5

dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1

Suy ra : kmin m tại điểm M (1 ; 4m – 4) 5

Tiếp tuyến d (m5).11m4

Vậy m = 4

0,25 0,25 0,25 0,25 CâuII(2 đ)

1(1đ)

www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com

Pt

x

x x

x x

x

sin

cos 1 sin

cos 2 ) cos (sin

2









) ( 2 4 2

2 0 2 cos

*

) ( 4 1

tan 0

cos sin

*

0 2 cos

0 cos sin

0 2 cos ) cos (sin

0 ) 1 cos 2 )(

cos (sin

cos sin

cos 2 )

cos (sin

2 2

N k x

k x

x

N k x

x x

x

x

x x

x x

x

x x

x

x x

x x

x

















































































Vậy phương trình có nghiệm là: x =

2 4



 k



0,25

0,25

0,25 2(1đ)

x

x dx

x

x



sin

cos sin

x

x

sin

Đặt



























x v

dx du dx

x dv

x u

cot sin

1

2

1

1

sin ln cot sin

) (sin cot

sin

cos cot

cot cot

C x x

x x

x d x x

dx x

x x

x xdx x

x I





























x

x

sin cos Đặt t = sinx dt cosxdx

sin

1 1

C x

C t t

dt















x

sin

1 sin

ln

0,25

0,25

0,25

0,25 CâuIII(1đ)

























(2)

) 1 (

2 1

2

2 2

x y y x

y x

xy y

x

ĐK x + y > 0 Ta có:



















































































nghiêm) (vô

0 1

0 2 1 1

0 ) 1 (

2 1

2 )

( 2 ) (

2 2

) 1 (

2 2

2 2

2

y x y x

x y

xy y

x y x y x

y x xy y

x y x

xy y x y x xy y x y x

y x

xy y x xy y

x

Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x2 + x – 2 = 0 













2

1

x x

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3)

0,25

0,25

0,25

0,25 CâuIV(1đ) Ta có:

www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com

VS.ABD =

2

1 V

V V

V SA

SM V

V

ABD S MBC

S ABD

S

MBC S

4

1 2

1 2

1

.

.

.











Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

2 2

3 )

(

2 2 2

2

3

3

1

3

1

a S

SO V



Vậy: VSMBD = 3

12

1

a

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh :

1

2 2

3 3 3

3



































c b a ab abc ab b a abc b

ab a b a

abc b

a b

a

(1)

Từ (1), ta có:

c b a

c c

b a abc

c c

b a ab b

1 1

1

3 3

Tương tự:

c b a

b a

c c b a

a c

1

; 1

1

1

1 1

1 1

1

3 3 3

3 3















Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1

0,25 0,25

0,25 0,25

II-PHẦN RIÊNG

Câu VIa

1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2 là:

2 3

3 2 4 2

2

1 2





x































) ( 0 3 2 3 2 14

) ( 0 9 2 3 2 2

2

1

y x

y x

Để đường thẳng qua M4 ; 2 và cắt d1, d2 lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với  hoặc 1  2

 Đường thẳng qua M và vuông góc  có phương trình là: 1 14x + 23 2y444 207x3 2y222 2 0

 Đường thẳng qua M và vuông góc  có phương trình là: 2 2x23 2y204 2 0 x3 2y102 2 0

0,25

0,25

0,25 0,25 2a(1đ) + Không gian mẫu: P9 = 9! cách xếp một hàng dọc

+ Số cách xếp 5 bạn Nam là: P5 = 5!

+ Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị nhau) là:

! 3

! 6 2

2 3

6 

A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào)

Vậy P =

63

5

! 9

!

3

! 5

!

6 2



0,25 0,25

0,25 0,25 3a(1đ) Đặt t = x2 2x2 x(2x)t2 2

S

A

B

D

C

M

O

www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com

t’ = 0 1

2 2

1







x t

x x x

Bảng biến thiên suy ra: x0;1 3t 1;2

1

2 t m )

1

2 2















t t

t m

Xét f(t) =

1

2

2





t

t

trên  1;2 , có 0

) 1 (

2 2 )

(

2











t

t t t f

BBT

t 1 2

f’(t) +

3

2 f(t)

-

2 1

Bpt(1) có nghiệm t  

2 ) 2 ( ) ( max 2

; 1

2

;





Vậy

3

2



0,25

0,25

0,25

0,25

Câu VIb

1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3

Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C)

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng   qua M(1;4)

  có phương trình: kx – y + 4 – k = 0

k

k y

kx R I

















1

4 )

, (

2









































4 3

0 0

6 8 ) 1 ( 9 3 1

3 4

1

k

k k

k k

k k

k k

Với k = 0,   : y40

Với k =

4

3 ,   : 3x4y130

0,25

0,25

0,25

0,25











A n n n Tìm được n = 5

Ta có f(x) = 1  2 4 23 1  23 4 1  219

=

19

19 17 0

1

2 16

k k k k





Hệ số ứng với x10 là: a10 = 9 10 5 10

1

0,25 0,25

0,25 0,25

3b)(1đ)

Bpt: m

x

x



1 log

log

2 2

2 2

Đặt t = log22 x (t 0), ta được: m

t

t



1

0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com

Xét hàm f(t) = t 1



t t

2

2 )

(

'









t t

t t

f , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử

BBT: t 1 2 

f’(t) - 0 +

+ + 

f(t)

2

Vậy: m 2 bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định

0,25

0,25

0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com