đề thi thử môn toán 2014 lần 2 thpt quốc oai khối a,b

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối A - B Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = 1 ( ) 2 m mx m C x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =2. 2. Tiếp tuyến với (C m ) tại điểm có hoành độ x 0 = -1 cắt hai đường tiệm cận của (C m ) lần lượt tại A và B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 1(đvdt), với O là gốc tọa độ. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình 2 cos cos s x x cos x inx =1.    2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm     2 2 3 9 5 2 7 ( ). 1 log log 1 x x , x R x m x             Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I =   2 2 4 2 6 ln t 2 x anx x cos x dx cos x      . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2 (đvd). Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của CD. Mặt phẳng ( A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần , tính thể tích phần chứa đỉnh C’ biết góc giữa mặt phẳng (A’MN) và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . CâuV (1,0 điểm). Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . P x xy y y yz z z zx x          II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được phép làm một trong hai phần( A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm). 1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1 9 3 x y   . Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn F 1 F 2 ( F 1, F 2 là hai tiêu điểm) dưới một góc 60 0 . 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ : 1 2 2 1 3 x y z      và mặt phẳng (P): 2 3 4 0 x y z     . viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ và bán kính bằng 3 đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo một hình tròn có diện tích bằng 55 7  . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm các số phức z thỏa mãn 5 z  và 7 1 z i z   là số thực. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường (C): 2 2 2 4 4 0 x y x y      và M 5 ( ;0). 6  Viết phương trình đường thẳng  qua M và cắt (C) tại hai điểmA, B sao cho số đo cung nhỏ AB bằng 120 0 . 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;0;1) và đường thẳng d : 1 2 3 3 1 x y z      . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d và viết phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d và cắt d. Câu VII.b(1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức 2 4 2012 2014 2 1 3 5 2009 2011 2013 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 (1 ) ( ) . P C C C C C C C C C C             HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo Danh: www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A-B NĂM 2014 - LẦN 2 ĐÁP ÁN GỒM 04 TRANG Câu I 2 điểm : +) Khi m = 2 có 2 1 2 x y x    +)Tập xác định : +) SBT: - Giới hạn: 2 2 1 2 1 lim 2; lim 2 2 x x x x x x            Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2 khi , và có tiệm cận đứng: x = -2 khi 2 x    - cbt:   2 3 ' 0 , 2 2 y x x       . -bbt: x  -2  ' y + +  2 2  - H/s đồng biến trên các khoảng: (  ;-2 ) và (-2;  ), - H/s không có cực trị. +)Đồ thị: -Nhận giao điểm hai tiệm cận I(-2;2) làm tâm đối xứng - Tự lập bảng g trị và vẽ đồ thị. 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 1. 2. +) Có nên (C m ) không suy biến thành đường thẳng khi , (C m ) có t/c đứng x = - 2, t/c ngang y = m +)TX Đ: R\{-2},   ( 1) 2 1 ' ' 1 2 m y y m x        ,y (-1) = - 1 +) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 = - 1 có pt: y = (m +1 )(x + 1)- 1 hay (m + 1) x – y + m = 0 +)     2 2; 2 ; 0; 2 2 2 A m B m AB m m        ; k/c từ O đến tiếp tuyến là 2 2 2 m OH m m    ; dt OAB  1 . 2 OH AB m   , từ đó gt 1 1 m m      +) KL: m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Câu II 2 điểm. +) ĐK: 2 2 2 cos 0 1 1 cos cos sin sinx cos sinx 2 2 x Pt x x x x                      2 sin 1 2 cos sin 1 2 sin 0 5 1 cos sin cos cos sin 2 x x k x x x x x x x x                                   +) Đối chiếu đk suy ra pt có nghiệm:   5 1 2 ; arccos 2 , 2 2 x k x k k Z           0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 1. 2. +) 2 2 3 9 5 2 7 (1) 1 log ( ) log ( 1) (2) x x x m x            www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com +) ĐK: x > m, (1) 5 1 2. 1 7 7 x x                , xét   5 1 2. 7 7 x x x g               , có   5 5 1 1 ' .ln 2. .ln 0, 7 7 7 7 x x x g x R                                x g  nghịch biến trên R, mà g (1) = 1  bpt(1) có nghiệm: 1 x  +)     2 2 3 3 (2) log 3 log 1 3 2 1 3 x m x x x m             (*) Xét y = 2 3 2 x x   , lập bảng bt của h/s trên   ;1  , có GTNN của h/s trên tập đang xét bằng 0 từ đó thấy (*) vô nghiệm 1 x  khi m > 1/3. +) KL: hệ có nghiệm khi m 1 3  0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ CâuIII 1 điểm       2 4 4 4 2 2 2 2 6 6 6 1 cos2 ln tan ln tan 2 os os os x x x x I dx x dx dx c x c x c x                     +) 3 4 4 2 3 1 6 6 2 19 2 3 2592 I x dx x          +)   4 2 2 6 ln tan os x I dx c x     , đổi biến tan t x  rồi tích phân từng phần được 2 3 3 1 ln 1 3 3 I            3 19 3 3 1 ln 1 2592 3 3 I               0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ CâuIV 1 điểm +) Mf(A’MN) cắt BB’,DD’ lần lượt tại E,F và chia khối hộp thành hai khối :DABMNFA’E có thể tích V 1 ,và A’B’C’D’FNCME có thể tích V 2. +)Góc giữa mf(ABCD) và mf(A’MN) là (I là giao điểm của AC và MN) +) Có 3 3 3 2 .2 2 AA' 4 4 2 AI AC    +)Thể tích khối hộp V = AB.BC.AA’ = +) V 1 = V A’AHK – V EBHM – V FDNK , A’ D’ +) V EBHM = V FDNK = 1 1 2 2 . . .1.1. 6 6 2 12 BH BM BE   +) V A’AHK = 1 1 3 2 9 2 . .AA' . .9 6 6 2 4 AH AK   B’ C F +) V 1 = = , E A D K I N +) V 2 = V - V 1 = H B M C 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com CâuV 1 điểm +) Với x,y,z >0 có: 2 2 2 3 3 2 2 2 x y x y x y x xy y                                 , Tương tự có: 2 3 2 y z y yz z             , 2 3 2 z x z zx x               6 3 3 3 3 3 3 3 P x y z xyz MinP        Đạt được khi x = y = z = 1. 0,5 đ 0,5 đ CâuVI a 2 điểm 1. +) Ta có :   1 2 6 6 3; 6, 3 ; 3 3 3 a c M E MF x MF x         +) Xét 1 2 MF F  có 2 2 0 1 2 1 2 1 2 2 . . os60 F F MF MF MF MF c       2 2 1 2 2 2 6 6 15 . 3 . 3 4 3 3 3 2 a c MF MF x x x                           +) Từ đó suy ra 2 2 y   +) KL: có 4 điểm M cần tìm là 15 2 15 2 15 2 15 2 ; ; ; ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2                                     0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 2. +)Pt t/s của : , I  I(1+ 2t; - 2- t ; 3t)  d (I,(P)) = +) bán kính hình tròn r =  d (I,(P)) = 2 2 8 7 R r  4 8 1 7 14 t t      +) Với t = 1 có I( 3;- 3 ; 3)       2 2 2 ( ) : 3 3 3 9 Pt S x y z        +) Với t = -1 có I( -1;-1;-3)       2 2 2 ( ): 1 1 3 9 Pt S x y z        0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu VII a 1 điểm +)Gọi 2 2 5 25 z x yi z x y        (1) +) Có             2 2 2 2 1 7 1 7 7 w 1 1 1 x x y y xy x y z i i z x y x y                , w là số thực     1 7 0 xy x y      (2), từ (2) có   7 1 2 1 x y x     (*) thay vào (1) được pt:      4 3 2 2 2 2 2 25 12 0 3 4 2 1 0 3; 4; 2 x x x x x x x x x x                Thay vào (*) tìm được y tương ứng từ đó tìm được các số phức: z = 3 – 4i; z = - 4 – 3i; 2 7 2 2 2 z i    0,5 đ 0,5 đ Câu VI b 2 điểm www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com +) (C ) có tâm I(1;-2 ) và bán kính R = 1 +) Từ gt có  0 120 AIB  +)Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB 0 1 . os60 2 IH IAc    +)Đường thẳng    qua M với vtpt   ; n a b   có pt: 5 0 6 ax by a      2 2 0 a b   +) Có   , 2 2 3 11 12 1 4 45 2 6 28 I a b a b d a b a b               A B +)P t cần tìm: 5 75 3 4 0;45 28 0 2 2 x y x y       0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1. 2. +) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d) có pt: 3x + 3y – z + 1 =0 +) Gọi H là giao điểm của (P) và (d) 5 14 8 ; ; 19 19 19 H          +)K/c từ A đến (d) là AH 5 38 19  +)(d’) là đường thẳng qua A,H suy ra ptt/s: 5 19 14 19 27 1 19 x t y t z t               0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu VII b 1điểm +)Xét số phức:   2 2014 1 z i P z     +) 2014 1 1 1 2z i z z     +)Vậy 2014 2 P  0,5 đ 0,5 đ www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com . d. Câu VII.b(1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức 2 4 20 12 20 14 2 1 3 5 20 09 20 11 20 13 2 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 20 14 (1 ) ( ) . P C C C C C C C C C C        . TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 20 14 - LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối A - B Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO. ; ; ; ; ; 2 2 2 2 2 2 2 2                                     0 ,25 đ 0,5 đ 0 ,25 đ 2. +)Pt t/s của : , I  I(1+ 2t; - 2- t ; 3t)