đề thi thử môn toán 2014 lần 2 thpt nghi sơn thanh hóa

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com S Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGHI SƠN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: TOÁN ; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 y x 3x mx 1 = − + + (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 = . 2. Tìm m để hàm s ố (1) có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua hai đ i ể m c ự c đạ i, c ự c ti ể u song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d) 2 6 0 x y + − = . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3 x x x x+ − = + . 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 1 3 1 2 3 1 2 y x x x y x y  + − = − −   + + = −   Câu III (1,0 điểm) Tính nguyên hàm sau: sin3x sin 2x I dx 2 cos x + = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 30 0 , M là trung điểm của BC . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho [ ] , , 1;2 a b c∈ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2 2 4( ) a b P c ab bc ca + = + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đườ ng chéo AC =2BD. Hai đ i ể m 4 13 (2; ), (3; ) 3 3 M N l ầ n l ượ t thu ộ c AB ,CD. Vi ế t ph ươ ng trình c ạ nh BD bi ế t đ i ể m B có hoàng độ nh ỏ h ơ n 3. 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz . cho 3 1 ( ): , 1 2 5 x y z d − − = = − 2 1 3 ( '): 3 1 2 x y z d − − − = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ):2 7 0 P x y z + + − = . Đườ ng th ẳ ng ∆ c ắ t đườ ng th ẳ ng d và d’ t ươ ng ứ ng t ạ i A và B đồ ng th ờ i ∆ cách (P) m ộ t kho ả ng b ằ ng 6 .Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ ,bi ế t r ằ ng đ i ể m A có hoàng độ d ươ ng. Câu VII.a (1,0 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình : 3 2 3 3 3 2log ( 1) log (2 1) log ( 1) x x x + = − + + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung đ i ể m c ạ nh AB là đ i ể m M(-1;2) , tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác là đ i ể m I(2;-1). Đườ ng cao k ẻ t ừ A có ph ươ ng trình 2 1 0 x y + + = .Tìm t ọ a độ đ i ể m C 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz . cho 1 1 2 ( ): , 2 1 3 x y z d + − − = = 3 2 2 ( '): 1 4 3 x y z d − + − = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ): 2 1 0 P x y z − + − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ vuông góc v ớ i (P) và đồ ng th ờ i c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng d và d’ . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho khai tri ể n P(x)=(1 - x + x 2 - x 3 ) 4 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 12 x 12 . Tìm h ệ s ố 7 a Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN : Khối A Câu Nội Dung Điểm CâuI Cho hàm số 3 2 y x 3x mx 1 = − + + (1) I.1 Khi m=0 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 1 y x x = − + f(x) =x^3-3x^2+1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 1 điểm I.2 Ta có 2 y 3x 6x m ′ = − + . Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y 0 ′ = có hai nghiệm phân biệt. Tức là cần có: 9 3m 0 m 3. ′ ∆ = − > ⇔ < Chia đ a th ứ c y cho y ′ , ta đượ c: x 1 2m m y y . 2 x 1 3 3 3 3     ′ = − + − + +         . Gi ả s ử hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i các đ i ể m ( ) ( ) 1 1 2 2 x ;y , x ;y . Vì 1 2 y (x ) 0;y (x ) 0 ′ ′ = = nên ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ( ) ∆ qua hai đ i ể m c ự c đạ i, c ự c ti ể u là: 2m m y 2 x 1 3 3   = − + +     Để ( ) ∆ song song (d) khi 2 2 2 3 0 1 6 3 m m m    − = −       ⇔ =   + ≠   1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 CâuII II.1 Gi ả i ph ươ ng trình: 2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3 x x x x+ − = + . 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2 2(cos6 cos4 ) sin 2 3 3cos2 4cos5 cos 2sin cos 2 3 cos cos (2cos5 sin 3cos ) 0 cos 0 2cos5 sin 3 cos 2 2 ( ) 24 2 cos( ) cos5 6 36 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x k x k x k k Z x x x k π π π π π π π π π ⇔ + = + + ⇔ = + ⇔ − − = =  ⇔  = +   = +    = +   ⇔ ⇔ = − + ∈    − =     = +   II.2 Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 3 3 2 2 1 3 1 3 1 2 2 y x x x y x y  + − = − −   + + =   Đk: 1 x ≤ 3 3 3 2 2 1 3 1 2 2 1 1 y x x x y y y x x + − = − − ⇔ + = − + − (1) Xét hàm s ố 3 ( ) 2 , 0 f t t t t = + > 2 '( ) 6 1 0 f t t = + > nêm hàm đ ã cho luôn đồ ng bi ế n. (1) ( ) ( 1 ) 1 f y x y x ⇔ = − ⇔ = − Hệ phương trình trở thành 3 3 1 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2(*) y x y x x y x x   = − = −   ⇔   + + = − + + − = −     Giải (*) đặt 3 3 3 1 1 3 1 (*) 2 1 2 3 3 u u u x x u − − = + ⇔ = ⇒ ⇔ + − = − 3 2 3 1 2 3 1 5 21( ) 12 24 8 0 ( 5 21) 1 5 21 3 u u x u u l u u u u x ≤ −      = − ⇒ = − ≤ −    ⇔ ⇔   = − +  + + + =     − − −   = − − ⇒ =    3 3 . 3 2 ( 5 21) 1 4 ( 5 21) 3 3 x y x y = − ⇒ = − − − − − − = ⇒ = 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III 1 điểm Tính nguyên hàm sau: sin3x sin 2x I dx 2 cos x + = + ∫ …………………………………………………………………………………………… 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3 2 2 3sin x 4sin x 2sin xcosx (3 4sin x 2cos x) I dx sin xdx 2 cos x 2 cosx (4cos x 2cos x 1) I sin xdx 2 cos x − + − + = = + + + − = + ∫ ∫ ∫ Đặ t 2 2 cos cos 2 sin 2 t x x t xdx tdt = + ⇒ = − ⇒ = − 2 2 2 5 3 4 2 5 3 4( 2) 2( 2) 1 ( 2 ) 8 28 ( 8 28 22) 22 5 3 8 (2 cos ) 28 (2 cos ) 22 2 cos 5 3 t t t dt t t I t t dtI t C t x x I x C   − + − − − −   = = − + − = + − + − + + = + − + + ∫ ∫ 0.25 0.25 0.25 Câu IV IV Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác đề u c ạ nh b ằ ng a , tam giác SAC cân t ạ i S và n ằ m trong m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i đ áy, SB t ạ o v ớ i đ áy m ộ t góc b ằ ng 30 0 , M là trung đ i ể m c ủ a BC . Hãy tính th ể tích kh ố i chóp S.ABM và kho ả ng cách gi ữ a SB và AM theo a . l J K M I B A P H C S +)G ọ i H là trung đ i ể m c ủ a AC ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAC ABC SAC ABC AC SH ABC SH AC ⊥   ∩ = ⇒ ⊥   ⊥    0 ( ,( )) 30 SB ABC SBH= = , 0 3 .tan30 2 2 a a BH SH BH = ⇒ = = 3 0 . 1 1 1 3 . . . . .sin 60 (d ) 3 3 2 48 S ABM ABM a V SH S SH BA BM vtt = = = K ẻ / / ( ) / / ( , ) ( ,( )) Bx AM SBx AM d ABM Sb d AM SBx ⇒ ⇒ = K ẻ , ( ) ( ),( ) ( ) HI Bx HI AM J SHI SBx SHI SBx SI ⊥ ∩ = ⇒ ⊥ ∩ = Kẻ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 ( ,( )) 3 1 52 ( ) ( ) 4 2 a HK SI d H SBx HK HK HK HI HS a a ⊥ ⇒ = ⇒ = + = + ⇒ = Vì 3 2 IJ ( , ) ( ,( )) ( ,( )) 2 3 13 a HI d AM SB d AM SBx d J SBx HK= ⇒ = = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu V V Cho [ ] , , 1;2 a b c∈ .Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: ( ) 2 2 4( ) a b P c ab bc ca + = + + + ………………………………………………………………………………………… www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Ta có 2 4 ( ) ab a b ≤ + Khi đó ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4( ) 1 4 a b a b c c P a b a b c a b c a b c c c c   +   +   ≥ = + + + +     + + + +         Đặ t [ ] 1;4 a b t t c c = + ⇒ ∈ do [ ] , , 1;2 a b c∈ Xét [ ] ( ) [ ] 2 2 2 2 2 4 2 ( ) , 1;4 '( ) 0, 1;4 1 4 1 4 t t t f t t f t t t t t t + = ∈ ⇒ = > ∀ ∈ + + + + T ừ đ ó 1 (1) 2 2 2 6 MinP f c a b = = ⇔ = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VIa VIa.1 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3 ;3) và đườ ng chéo AC =2BD. Hai đ i ể m 4 13 (2; ), (3; ) 3 3 M N l ầ n l ượ t thu ộ c AB ,CD. Vi ế t ph ươ ng trình c ạ nh BD bi ế t đ i ể m B có hoàng độ nh ỏ h ơ n 3. T ọ a độ đ i ể m N’ đố i x ứ ng v ớ i N qua I là 5 '(3; ) ' 3 N N ⇒ n ằ m trên AB Đư ờ ng th ẳ ng AB qua M,N’ có pt : 4 3 2 0 ( , ) 10 x y IH d I AB− + = ⇒ = = Do AC=2BD nên IA=2IB. Đặ t 2 2 2 1 1 1 0 2 IB a a IA IB IH = > ⇒ + = ⇔ = Đ ặ t B(x ;y). Do và nên t ọ a độ B là nghi ệ m c ủ a h ệ 2 2 14 8 , ( 3) ( 3) 2 5 5 3 2 0 4, 2( ) x y x y x y x y l  = =  − + − =  ⇔   − + =  = =   Do 3 B x < nên t ọ a độ 14 8 ( ; ) 5 5 B . V ậ y ph ươ ng trình BD là 7 18 0 x y − − = 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 VIa.2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho 3 1 ( ) : , 1 2 5 x y z d − − = = − 2 1 3 ( '): 3 1 2 x y z d − − − = = − và mặt phẳng ( ):2 7 0 P x y z + + − = . Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d và d’ tương ứng tại A và B đồng thời cách (P) một khoảng bằng 6 .Viết phương trình đường thẳng ∆ ,biết rằng điểm A có hoàng độ dương. Lấy (3 ;1 2 ; 5 ) ( ), (2 3 ';1 ';3 2 ') ( ') (3 ' 1; ' 2 ;2 ' 5 3) A t t t d B t t t d AB t t t t t t + + − ∈ + − + ∈ ⇒ − − − − + +  2 2 2 2(3 ' 1) 1( ' 2 ) 1(2 ' 5 3) 0 / /( ) 2(3 ) (1 2 ) ( 5 ) 7 6 ( ,( )) 6 2 1 1 t t t t t t AB P ycbt t t t d A P − − + − − + + + =     ⇔ ⇔ + + + + − −   = =    + +  1 điểm 0. 25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6, ' 1 7 ' 1 0 (9;13; 30), ( 1;2;1) 5 6 ( 3; 11;30)( ) 6, ' 7 t t t t A B t A l t t = = −  + + =  − −    ⇔ ⇔ ⇔    = − − = − =     Vậy AB 1 2 1 ( ) : , 10 11 31 x y z d + − − = = − 0.25 0.25 VIIa Gi ả i ph ươ ng trình : Gi ả i ph ươ ng trình : 3 2 3 3 3 2log ( 1) log (2 1) log ( 1) x x x + = − + + ……………………………………………………………………………………… ĐK 1 1 2 x − < ≠ 3 3 3 3 3 2log ( 1) 2log 2 1 2log ( 1) 1 2 1 ( 1) x x x x x x ⇔ + = − + + ⇔ + = − + TH1. 3 1( ) 1 1 2 1 (2 1)( 1) 2 x l x x x x x x = −   >   ⇔ =    + = − +  =   TH2. 3 1 1 1( ) 2 0 1 (2 1)( 1) x x l x x x x  − < < = −   ⇔   =   + = − − +  V ậ y S={0;1;2} 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VIb VIb.1 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy,cho tam giác ABC có trung đ i ể m c ạ nh AB là đ i ể m M (-1;2) , tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác là đ i ể m I (2;-1). Đườ ng cao k ẻ t ừ A có ph ươ ng trình 2 1 0 x y + + = .Tìm C ………………………………………………………………………………………………… Đườ ng th ẳ ng AB nh ậ n (3; 3) MI −  làm VTPT nên AB : 3 0 x y − + = Tọa độ của A là nghiệm của hệ 3 0 4 5 ( ; ) 2 1 0 3 3 x y A x y − + =  − ⇒  + + =  Vì M là trung điểm của AB nên 2 7 ( ; ) 3 3 B − Đường thẳng BC qua B và vuông góc với 2 1 0 x y + + = nên có pt 2 2 3 7 3 x t y t −  = +     = +   Lấy 2 7 ( 2 ; ) 3 3 C t t BC − + + ∈ 2 2 2 2 0( ) 8 10 8 10 2 4 3 3 3 8 5 t loaiC B IB IC t t t = ≡           = ⇔ − + + = + ⇔          =          Vậy 4 47 ( ; ) 15 15 C − 1điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com VIb.2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . cho 1 1 2 ( ) : , 2 1 3 x y z d + − − = = 3 2 2 ( '): 1 4 3 x y z d − + − = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ): 2 1 0 P x y z − + − = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ∆ vuông góc v ớ i ( P ) và đồ ng th ờ i c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng d và d’ . …………………………………………………………………………………………… G ọ i A,B l ầ n l ượ t là giao đ i ể m c ủ a ∆ v ớ i (d) và (d’) ( 1 2 ;1 ;2 3 ), (3 '; 2 4 ';2 3 ') ( ' 2 4; 4 ' 3;3 ' 3 ) A t t t B t t t AB t t t t t t ⇒ − + + + + − − + ⇒ − + − − − −  ycbt ' 2 4 4 ' 3 3 ' 3 1 2 1 t t t t t t − + − − − − ⇔ = = − 1 2 7 5 6 ( ; ; ) 25 3 6 2 ' 12 t A t  =  − ⇔ ⇒   =   ∆ : 2 7 5 3 6 2 1 2 1 x y z + − − = = − 1điểm . 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIb Cho khai triển P(x)=(1 - x + x 2 - x 3 ) 4 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 12 x 12 Tìm hệ số 7 a .…………………………………………………………………………………………… P(x)=( (1 - x + x 2 - x 3 ) 4 = (1 - x) 4 (1 + x 2 ) 4 = ( )             − ∑∑ == 4 0 2 4 4 0 4 1 i ii k kk k xCxC { } ( ) ( ) ( ){ } 2;3,3;1; 4,3,2,1,0, 72 ∈⇒    ∈ =+ ⇒ ik ik ik 40 2 4 3 4 3 4 1 47 −=−−=⇒ CCCCa 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 . = + + + − = + ∫ ∫ ∫ Đặ t 2 2 cos cos 2 sin 2 t x x t xdx tdt = + ⇒ = − ⇒ = − 2 2 2 5 3 4 2 5 3 4( 2) 2( 2) 1 ( 2 ) 8 28 ( 8 28 22 ) 22 5 3 8 (2 cos ) 28 (2 cos ) 22 2 cos 5 3 t t t dt t t I. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com S Ở GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGHI SƠN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM HỌC 20 13 – 20 14 Môn: TOÁN ; Khối:. – www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 20 13 -20 14 MÔN THI: TOÁN : Khối A Câu Nội Dung Điểm CâuI Cho hàm số 3 2 y x 3x