32 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT lương văn chánh phú yên năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH Năm học 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN CHUNG Ngày thi: 11 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho A = − 1; B = + A ; A + B cách rút gọn biến đổi thích hợp B Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình phương trình: a) x + 5x − = Tính giá trị biểu thức A + B; A.B; 1 x + y =  b)   − = −1  x y Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình x + 2mx + 4m + = 0(1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 4: (1,5 điểm) Hai người xe đạp khởi hành lúc địa điểm: người thứ phía nam, người thứ hai phía tây Sau hai người cách 100km theo đường chim bay Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ nhỏ vận tốc người thứ hai 5km/h Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy hai điểm C, D nửa đường tròn cho AC=BD (C nằm A D) Gọi E giao điểm AD BC a) Chứng minh hai tam giác ACE, BDE b) Chứng minh tứ giác AOEC, BOED nội tiếp c) Đường thẳng qua O vng góc AD cắt CD F Tứ giác AODF hình gì? Vì sao? d) Gọi G giao điểm AC BD Chứng minh O, E, G thẳng hàng ––––Hết–––– ĐÁP ÁN Bài 1: Ta có: A + B = ( − 1) + ( + 1) = AB = ( − 1)( + 1) = ( 3) − 12 = − = A −1 ( − 1) 4−2 = = = = 2− B + ( + 1)( − 1) A2 + B = ( A + B ) − AB = (2 3) − 2.2 = 12 − = Bài 2: a ) x + x − = (1) Phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn x, có tổng hệ số a + b + c = + + (–6) = nên có hai nghiệm −6 = −6 Vậy tập nghiệm phương trình (1) {−6;1} x1 = 1; x2 = 1 x + y =  b)   − = −1  x y 5  23  23  23 21  = = = x= x + y =8      x  x 21  x 21  23      − 23 − 1 53 − 105  − =  − =  − =  = y =   x y  x y  21 y  y 105 53  21 105  Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm (x;y) =  ; ÷  23 53  Bài 3: x + 2mx + 4m + = 0(1) Đặt t = x ; t ≥ , phương trình (1) trở thành t + 2mt + 4m + = 0(2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt m >   m − 4m + > ∆ ' = m − (4m + 5) >   m < −1    m <  m < − < m < −1  S = −2m >  P = 4m + >   − −  m > m >  4   −5  Vậy tất giá trị m cần tìm m ∈  ; −1÷   Bài 4: Gọi O điểm khởi hành xe Sau giờ, người thứ vị trí A, người thứ hai vị trí B AB = 100km Gọi vận tốc người thứ x (km / h) (x > 0) Vì vận tốc người thứ nhỏ vận tốc người thứ hai 5km/h nên vận tốc người thứ hai x + (km / h) Quãng đường người thứ OA = 4x (km) Quãng đường người thứ hai OB = 4(x + 5) (km) Vì ∆ OAB vng O nên ta có phương trình: OA2 + OB = AB 16 x + 16(x + 5) = 1002 x + 10 x − 600 = 2( x − 15)( x + 20) = ⇔ x = 15 (thỏa mãn) x = –20 (loại) Vậy vận tốc ngưới thứ 15 km /h người thứ hai 20 km /h Bài 5: a) Vì C, D thuộc đường tr n đường kính AB nên: ACB=ADB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tr n) ⇒ Hai tam giác ACE BDE vng =>CAE+AEC=90o;DBE+BED=90o Mà AEC=BED (hai góc đối đỉnh) nên CAE =DBE Xét ∆ ACE ∆ BDE có:  ACE = BDE = 90o (cmt)  => ∆ACE = ∆BDE ( g c.g )  AC = BD(gt) CAE = DBE(cmt)  b) Vì ∆ ACE = ∆ BDE nên AE = BE (hai cạnh tương ứng) Mà OA = OB nên OE đường trung trực đoạn AB =>AOE=90o Tứ giác AOEC có tổng hai góc đối AOE+ACE=90o+90o=180o nên AOEC tứ giác nội tiếp Chứng minh tương tự ta có BOED tứ giác nội tiếp c) Vì EA = EB (cmt) nên ∆ ABE cân E =>EAB=EBA (1) Vì ACDB tứ giác nội tiếp nên EAB=ECD (hai góc nội tiếp chắn cung BD)(2) Từ (1) (2) ⇒ ECD=EBA ⇒ CD // AB (3) Vì OF ⊥ AD, BD ⊥ AD nên OF // BD (4) Từ (3) (4) ⇒ OFDB hình bình hành ⇒ DF = OB = OA Mà DF // OA nên tứ giác AODF hình bình hành Hình bình hành AODF có hai đường chéo OF AD vng góc với nên hình thoi d) Vì ∆ ACE = ∆ BDE nên CAE=DBE Mà EAB=EBA (cmt) nên CAE+EAB=DBE+EBA=>CAB=DBA ⇒ ∆ GAB cân G ⇒ GA = GB ⇒ G thuộc đường trung trực đoạn AB ⇒ G ∈ OE ⇒ O, E, G thẳng hàng  ... x 21  23      − 23 − 1 53 − 105  − =  − =  − =  = y =   x y  x y  21 y  y 105 53  21 105  Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm (x;y) =  ; ÷  23 53 ... 4(x + 5) (km) Vì ∆ OAB vng O nên ta có phương trình: OA2 + OB = AB 16 x + 16(x + 5) = 100 2 x + 10 x − 600 = 2( x − 15)( x + 20) = ⇔ x = 15 (thỏa mãn) x = –20 (loại) Vậy vận tốc ngưới... −1÷   Bài 4: Gọi O điểm khởi hành xe Sau giờ, người thứ vị trí A, người thứ hai vị trí B AB = 100 km Gọi vận tốc người thứ x (km / h) (x > 0) Vì vận tốc người thứ nhỏ vận tốc người thứ hai 5km/h