SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢIDƯƠNGĐỀCHÍNHTHỨC Câu I ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPTCHUYÊNNGUYỄNTRÃINĂM HỌC 2014 – 2015Mơn thi: Tốn ( khơng chuyên ) Thời gian làm bài: 120 phút Đềthi gồm: 01 trang 43 − x = x − 2) Rút gọn biểu thức: A = 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) x+3 x −4 x + 1− x Câu II ( 2,0 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d):y=(m-1)x+m+4 (tham số m) 1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằmhai phía trục tung Câu III ( 2,0 điểm) x + y = 3m + 1) Cho hệ phương trình: ( tham số m) 3 x − y = 11 − m Tìm m đểhệ cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa qng đường lại tơ với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định tơ Câu IV ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt H Dựng hình bình hành BHCD 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử điểm B C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn B ·AC khơng đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi Câu V ( 1,0 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S= ( x + y)2 ( x + y)2 + x2 + y xy Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Câu Câu NỘI DUNG 1) Giải phương trình: 43 − x = x − x − ≥ 0(1) 43 − x = x − 43 − x = ( x − 1) (2) (1) x ≥ x = (2) x − x − 42 = x = −6 Kết hợp nghiệm ta có: x= ( thỏa mãn), x = - (loại) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {7} 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) 2)Rút gọn biểu thức: A = x+3 x −4 x + 1− x A= Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) x+3 x −4 x + 1− x = 10 x x −3 x +1 − − ( x + 4)( x − 1) x +4 x −1 0,25 = 10 x − (2 x − 3)( x − 1) − ( x + 1)( x + 4) ( x + 4)( x − 1) 0,25 = 10 x − (2 x − x + 3) − (x + x + 4) −3x + 10 x − = ( x + 4)( x − 1) ( x + 4)( x − 1) 0,25 ( x − 1)(7 − x ) − x = ( x + 4)( x − 1) x +4 Câu Cho Parabol (P): y=x đường thẳng (d):y=(m-1)x+m+4 (tham số m) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = ta có phương trình đường thẳng (d) : y = x + Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2=x+6 x = −2 x − x − = x = +) x = -2 => y = +) x = => y = Vậy m= (P) (d) cắt điểm A(-2;4) B(3;9) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằmhai phía trục tung Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x = (m − 1) x + m + = x − (m − 1) x − m − = 0(*) Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 (d) cắt (P) hai điểm nằmhai phía trục tung phương trình (*)có nghiệm trái dấu 1 (- m – 4) < m>-4 Câu x + y = 3m + 1) Cho hệ phương trình: ( tham số m) 3 x − y = 11 − m 0,25 0,25 0,25 1,00 x + y = 3m + x + y = 6m + 5 x = 5m + 15 x = m + 3 x − y = 11 − m 3 x − y = 11 − m x + y = 3m + y = 2m − 0,25 x − y = ( m + 3) − (2m − 1) = −3m + 10m + 49 = − 3(m − ) 3 5 Do (m − ) ≥ với m; dấu “=” xảy m = 3 49 => x − y ≤ ,dấu “=” xảy m = 3 49 Hay x2-y2 lớn ,dấu “=” xảy m = 3 Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x > 6) 80 Khi thời gian tơ dự định hết quãng đường AB (h) x 40 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu (h) x−6 40 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường lại (h) x + 12 Theo ta có phương trình: 40 40 80 + = x − 60 x + 12 x 40 x( x + 12) 40 x( x − 6) 80( x − 6)( x + 12) + = x( x − 6)( x + 12) x( x − 6)( x + 12) x( x − 6)( x + 12) 0,25 40 x + 480 x + 40 x − 240 x = 80 x + 480 x − 5760 240 x = 5760 x = 24 Vậy vận tốc dự định ô tô 24 (km/h) Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 0,25 0,25 Từ giả thiết ta có: APH=90o; ANH = 90o =>Tứ giác APHN nội tiếp đường tròn đường kính AH Ta có: BD//CH (BDCH hình bình hành) CH ⊥ AB BD ⊥ AB => ABD=90o Tương tự ta có: ACD=90o Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( đường kính AD) Xét tam giác ABE ACH có: ABE=ACH (cùng phụ với góc BAC) (1) Góc BAE phụ với góc BDA; BDA=BCA (góc nội tiếp chắn cung AB) Góc CAH phụ với góc BCA =>BAE=CAH(2) Từ (1) (2) suy tam giác ABE, ACH đồng dạng AB AC => = => AB AH = AC AE AE AH Gọi I trung điểm BC => I cố định ( B, C cố định) Gọi O trung điểm AD => O cố định (do góc BAC không đổi, B, C cố định, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Độ dài OI khơng đổi Tứ giác ABDC hình bình hành => I trung điểm HD => OI = AH (OI đường trung bình tam giác ADH) Độ dài AH khơng đổi Vì AH đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH khơng đổi => độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN khơng đổi => đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi Câu Ta có: Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S= ( x + y ) (x + y) + x2 + y xy = 1+ xy x2 + y + +2 x2 + y2 xy xy x2 + y2 x2 + y + ) + x2 + y2 xy xy Do x, y số dương nên ta có: = 3+ ( 0,25 0,25 xy x2 + y2 xy x + y + ≥ =2 x2 + y 2 xy x + y 2 xy Dấu “=” xảy khi: xy x2 + y2 = ( x + y ) = x y ( x − y ) = 2 x +y xy x = y x = y ( x; y > 0) x2 + y ≥ x = y xy Cộng bất đẳng thức ta S ≥ S = x = y Vậy Min S = x = y x + y ≥ xy => Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 ... Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 0,25 0,25 Từ giả thi t ta... đẳng thức ta S ≥ S = x = y Vậy Min S = x = y x + y ≥ xy => Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt... diện tích khơng đổi Câu Ta có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25