28 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên nguyễn trãi hải dương năm 2014 2015 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn ( khơng chuyên ) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm: 01 trang 43 − x = x − 2) Rút gọn biểu thức: A = 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) x+3 x −4 x + 1− x Câu II ( 2,0 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d):y=(m-1)x+m+4 (tham số m) 1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu III ( 2,0 điểm)  x + y = 3m + 1) Cho hệ phương trình:  ( tham số m) 3 x − y = 11 − m Tìm m để hệ cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 – y2 đạt giá trị lớn 2) Một ô tô dự định từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h Trong nửa qng đường lại tơ với vận tốc nhanh vận tốc dự định 12 km/h Biết ô tô đến B thời gian định Tìm vận tốc dự định tơ Câu IV ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt H Dựng hình bình hành BHCD 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC 3) Giả sử điểm B C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn B ·AC khơng đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi Câu V ( 1,0 điểm) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S= ( x + y)2 ( x + y)2 + x2 + y xy Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ĐÁP ÁN Câu Câu NỘI DUNG 1) Giải phương trình: 43 − x = x −  x − ≥ 0(1) 43 − x = x −  43 − x = ( x − 1) (2) (1) x ≥ x = (2) x − x − 42 =   x = −6 Kết hợp nghiệm ta có: x= ( thỏa mãn), x = - (loại) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {7} 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) 2)Rút gọn biểu thức: A = x+3 x −4 x + 1− x A= Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 10 x x −3 x +1 − + (x ≥ 0; x ≠ 1) x+3 x −4 x + 1− x = 10 x x −3 x +1 − − ( x + 4)( x − 1) x +4 x −1 0,25 = 10 x − (2 x − 3)( x − 1) − ( x + 1)( x + 4) ( x + 4)( x − 1) 0,25 = 10 x − (2 x − x + 3) − (x + x + 4) −3x + 10 x − = ( x + 4)( x − 1) ( x + 4)( x − 1) 0,25 ( x − 1)(7 − x ) − x = ( x + 4)( x − 1) x +4 Câu Cho Parabol (P): y=x đường thẳng (d):y=(m-1)x+m+4 (tham số m) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = ta có phương trình đường thẳng (d) : y = x + Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2=x+6  x = −2 x − x − =  x = +) x = -2 => y = +) x = => y = Vậy m= (P) (d) cắt điểm A(-2;4) B(3;9) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm hai phía trục tung Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x = (m − 1) x + m + = x − (m − 1) x − m − = 0(*) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (*)có nghiệm trái dấu 1 (- m – 4) < m>-4 Câu  x + y = 3m + 1) Cho hệ phương trình:  ( tham số m) 3 x − y = 11 − m 0,25 0,25 0,25 1,00  x + y = 3m +  x + y = 6m + 5 x = 5m + 15 x = m +     3 x − y = 11 − m 3 x − y = 11 − m  x + y = 3m +  y = 2m − 0,25 x − y = ( m + 3) − (2m − 1) = −3m + 10m + 49 = − 3(m − ) 3 5 Do (m − ) ≥ với m; dấu “=” xảy m = 3 49 => x − y ≤ ,dấu “=” xảy m = 3 49 Hay x2-y2 lớn ,dấu “=” xảy m = 3 Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) (x > 6) 80 Khi thời gian tơ dự định hết quãng đường AB (h) x 40 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường đầu (h) x−6 40 Thời gian thực tế ô tô nửa quãng đường lại (h) x + 12 Theo ta có phương trình: 40 40 80 + = x − 60 x + 12 x 40 x( x + 12) 40 x( x − 6) 80( x − 6)( x + 12) + = x( x − 6)( x + 12) x( x − 6)( x + 12) x( x − 6)( x + 12) 0,25 40 x + 480 x + 40 x − 240 x = 80 x + 480 x − 5760 240 x = 5760 x = 24 Vậy vận tốc dự định ô tô 24 (km/h) Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 0,25 0,25 Từ giả thiết ta có: APH=90o; ANH = 90o =>Tứ giác APHN nội tiếp đường tròn đường kính AH Ta có: BD//CH (BDCH hình bình hành) CH ⊥ AB  BD ⊥ AB => ABD=90o  Tương tự ta có: ACD=90o  Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( đường kính AD) Xét tam giác ABE ACH có: ABE=ACH (cùng phụ với góc BAC) (1) Góc BAE phụ với góc BDA; BDA=BCA (góc nội tiếp chắn cung AB) Góc CAH phụ với góc BCA =>BAE=CAH(2) Từ (1) (2) suy tam giác ABE, ACH đồng dạng AB AC => = => AB AH = AC AE AE AH Gọi I trung điểm BC => I cố định ( B, C cố định) Gọi O trung điểm AD => O cố định (do góc BAC không đổi, B, C cố định, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)  Độ dài OI khơng đổi Tứ giác ABDC hình bình hành => I trung điểm HD => OI = AH (OI đường trung bình tam giác ADH)  Độ dài AH khơng đổi Vì AH đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH khơng đổi => độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN khơng đổi => đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi Câu Ta có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S= ( x + y ) (x + y) + x2 + y xy = 1+ xy x2 + y + +2 x2 + y2 xy xy x2 + y2 x2 + y + ) + x2 + y2 xy xy Do x, y số dương nên ta có: = 3+ ( 0,25 0,25 xy x2 + y2 xy x + y + ≥ =2 x2 + y 2 xy x + y 2 xy Dấu “=” xảy khi: xy x2 + y2 = ( x + y ) = x y ( x − y ) = 2 x +y xy x = y x = y ( x; y > 0) x2 + y ≥ x = y xy Cộng bất đẳng thức ta S ≥ S =  x = y Vậy Min S = x = y x + y ≥ xy => Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 ... Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 0,25 0,25 Từ giả thi t ta... đẳng thức ta S ≥ S =  x = y Vậy Min S = x = y x + y ≥ xy => Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt... diện tích khơng đổi Câu Ta có: Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25