24 đề thi chính thức vào 10 môn toán hệ chung THPT chuyên lam sơn thanh hóa năm 2015 2016 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn: TỐN (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 tháng năm 2015 Câu 1: (2,0 điểm) a a  a +1  + (a > 0, a ≠ 4) Cho biểu thức: M =  ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị a để M ≤ Câu 2: (2,5 điểm)  x + =3  y  a) Giải hệ phương trình:  x − =  y b) Cho phương trình: x + 2(m − 2) − m = , với m tham số Tìm m để phương trình có nghiệm phân việt x1;x2 thỏa mãn x1 < x2 ;| x1 | − | x |= Câu 3: (1,5 điểm) Giải phương trình: x + = 2( x + 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A (C) đường tròn tâm C bán kính CA Lấy điểm D thuộc đường tròn (C) ACD ; N giao điểm đường thẳng MD với đường cao AH tam giác ABC; E giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường tròn (C) Chứng minh rằng: a) MN song song với AE b) BD.BE = BA2 tứ giác DHCE nội tiếp c) HA đường phân giác góc DHE D trung điểm đoạn thẳng MN Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z S= + + 2 + y + z + x2 HẾT -nằm tam giác ABC Gọi M điểm cạnh AB cho BDM = Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Câu Câu HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHUN LAM SƠN – MƠN TỐN CHUNG Nội dung a/ Rút gọn biểu thức M ( a > a ≠ 4.) a a  a +1  M = + ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a  a a  a +1 = + ÷: a −  ( a − 2)  a ( a − 2)  a a  ( a − 2) a ( a + 1) ( a − 2) =  + = ÷ ÷ a − a − a + a − a +1   = a ( a − 2) = a − a b/ Tìm tất giá trị a để M ≤ M ≤ => a ( a − 2) ≤ => a − ≤ 0( Câu a ≥ 0) => a ≤ => a ≤ Kết hợp điều kiện : Với < a < M ≤ Khơng xảy dấu = a ≠ a ≠ a/ Giải hệ phương trình  2 x + y =  Điều kiện: y ≠ Đặt = t ta có hệ phương trình  y x − =  y  x + 3t = 2 x + 3t = −7t = t = −1      x − 2t = 5(2) 2 x − 4t = 10  x − 2t = x = Với t = −1 => = −1 => y = −1 y x = Vậy hệ phương trình có nghiệm   y = −1 2 b/ x + 2(m − 2) x − m = ( m tham số) Ta có: ∆ ' = (m − 2) + m (m − 2) ≥ => ∆ ' = (m − 2) + m ≥ Do  m ≥ (m − 2) = m = =>  => m ∈ Φ Dấu = xảy   m = m = Vậy ∆ ' = (m − 2) + m > Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 < x2 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Điểm  x1 + x2 = − 2m Theo viet ta có :   x1 x2 = − m Để | x1 | − | x2 |= => (| x1 | − | x2 |) = 36 => x12 + x2 − | x1 x2 |= 36(1) Do x1 x2 = −m ≤ =>| x1 x2 |= − x1 x2  x1 + x2 = 2 Thay vào (1) => x1 + x2 + x1 x2 = 36 => ( x1 + x2 ) = 36 =>   x1 + x2 = −6 - Nếu : x1 + x2 = =>4 - 2m = => m = -1 - Nếu : x1 + x2 = −6 =>4 - 2m =-6 => m =5 Với m = -1, thay vào ta có phương trình x2 − x −1 = ∆ ' = 10 > Phương trình có nghiệm x1 < x2 x2 = + 10; x1 = − 10 Khi đó: | − 10 | − | + 10 |= −6( KTM ) Với m = 5, thay vào ta có phương trình x + x − 25 = ∆ ' = 34 > Phương trình có nghiệm x1 < x2 x2 = −3 + 34; x1 = −3 − 34 Khi : | −3 − 34 | − | −3 + 34 |= 6(TM ) Câu Vậy m = Giải phương trình: x + = 2( x + 2) (Điều kiện x ≥ -1) PT ( x + 1)( x − x + 1) = 2( x + 2) Đặt x + = a; x − x + = b ( a, b ≥ ) => a + b = x + thay vào ta có PT 5ab = 2(a + b ) (2a − b)(2b − a) = TH1: 2a-b=0=>2a=b Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt x + = x2 − x + => x + = x − x + x − x − = ∆ = 37 >  + 37 (TM )  x1 = =>   − 37 (TM )  x2 =  TH2: 2b-a=0 =>2b=a x2 − x + = x + => x − x + = x + x − x + = ∆ = −23 < => PTVN Vậy phương trình ban đầu có hai nghiệm : x1 = + 37 − 37 ; x2 = 2 Câu a/ Chứng minh MN//AE Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Xét đường tròn (C) ta có : AED = ACD (góc nơi tiếp nửa góc tâm chắn cung AD) (1) ACD ( gt )(2) Từ 1, => AED= BDM => MN//AE (Vì có góc đồng vị nhau) b/ Chứng minh BD.BE = DA2 tứ giác DHCE nội tiếp + Chứng minh BD.BE = BA2 Xét ∆BAD ∆BEA có ABE chung (3) AD=BEA( chắn cung AD) (4) Từ 3,4 => ∆BAD ~ ∆BEA (g.g) BD BA => = => BD.BE = BA2 (5) (ĐPCM) BA BE + Chứng minh DHCE nội tiếp Xét ∆BAC vng A có AH đường cao => BA2 = BH.BC (Hệ thức) (6) BD BH = (7) Mà CBE chung (8) Từ 5,6 => BD.BE = BH.BC=> BC BE => ∆BDH~ ∆BCE (c.g.c) => BHD =BEC (Hai góc tương ứng) (9) Mà BHD +DHC = 180o (10) Từ 9,10 => DHC+ BEC = 180o => Tứ giác DHCE nội tiếp (Đ/l) (ĐPCM) c/ Chứng minh HA đường phân giác góc DHE D trung điểm đoạn thẳng MN + Chứng minh HA đường phân giác góc DHE Xét ∆CHE ∆CEB có HCE chung (11) Xét ∆BAC vng A có AH đường cao => CA2 = CH.CB (Hệ thức) CE CH = (12) Hay CE2 = CH.CB (do CE = CA = R) => CB CE Từ 11,12 => ∆CHE ∆CEB (c.g.c) => CHE =CEB (13) Từ 9.13 => CHE= BHD => AHE= AHD (cùng phụ với góc nhau) => HA đường phân giác góc DHE + D trung điểm đoạn thẳng MN DM BD = (talet )(14) Ta có : MD//AE (câu a) => EA BE Gọi giao DE AH F DN FD HD = = Ta có : (Ta lét – T/c tia phân giác) (15) EA FE HE DH BD = => DH CE = CH BD (16) Ta có : ∆HDB ~ ∆HCE (g.g) => HC CE HC HE = => HC.B E = HE.CE(17) Ta có : ∆CHE ~ ∆CEB (g.g) => => CE BE BDM = Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt DH CE HC.BD HD BD = => = (18) HE.CE HC.BE HE BE DM DN = => DM = DN Từ 14.15.18 => EA EA => D trung điểm MN (ĐPCM) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x + y + z = x y z + + Tìm giá trị nhỏ S = 2 + y + z + x2 Từ 16,17 => Câu x xy y yz z zx + = x; + = y = x; + =z Ta có : 1+ y2 1+ y2 1+ z2 1+ z2 + x2 + x2 => S = x y z xy yz zx + + = ( x + y + z ) − ( + + ) + y2 + z + x2 + y2 + z + x2 => S = − ( xy yz zx + + ) + y2 + z + x2 Ta có: xy xy xy yz yz yz zx zx zx ≤ = ; ≤ = ; ≤ = 1+ y2 y + z2 2z + x2 x xy yz zx xy + yz + zx + + ≤ 2 1+ y 1+ z 1+ x xy + yz + zx => S ≥ − Do ( x + y + z ) ≥ 2( xy + yz + zx) => xy + yz + zx ≤ 3 => S ≥ − => S ≥ 2 => S MIN = x=y=z=1 => Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ... có nghiệm phân biệt x1 < x2 Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Điểm  x1 + x2 = − 2m Theo viet... b)(2b − a) = TH1: 2a-b=0=>2a=b Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt x + = x2 − x + => x + = x − x +... = 2 Câu a/ Chứng minh MN//AE Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt Xét đường tròn (C) ta có : AED