SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANHHÓA KỲ THIVÀO LỚP 10THPTCHUYÊNLAMSƠNNĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17/6/2014 2 a 16 a 4 a 4 1.Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa rút gọn C 2.Tìm giá trị biểu thức C a Bài 2: (2,0 điểm) (m 1) x y � Cho hệ phương trình: � (m tham số) �mx y m Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: C 1.Giải hệ phương trình m = 2.Chứng minh với m, hệ phương trình ln có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x y �3 Bài 3: (2,0 điểm): 1.Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y=mx-m+2 cắt Parabol (P): y x hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung � x y x y(1) � 2.Giải hệ phương trình: �3 � x y 2(2) Bài 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC điểm A nằm đường tròn (A khác B C) Gọi AH đường cao DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt dây cung AB, AC tương ứng D, E 1.Chứng minh rằng: góc DHE 90o AB.AD=AC.AE 2.Các tiếp tuyến đường tròn (I) D E cắt BC tương ứng G F Tính số đo góc GIF 3.Xác định vị trí điểm A đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn Bài 5: (1,0 điểm): Cho ba số thực x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức S Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt xyz ( x y z x y z ) ( x y z )( xy yz zx) LỜIGIẢI VÀ THANG ĐIỂM TOÁNCHUNGLAMSƠN Ngày thi: 17/06/2014 Câu 1: 1/Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa, rút gọn C �a �0 a �0 � �a 16 �0 � a �16 � � � a �0, a �16 +Biểu thức C có nghĩa � a �16 � a �0 � � a �0 � a �0 � � (0, 25d) +Rút gọn biểu thức C a 2 C a 16 a 4 a 4 a 2 ( a 4)( a 4) a 4 a 4 a 2( a 4) 2( a 4) ( a 4)( a 4) a a 8 a 8 ( a 4)( a 4) a4 a ( a 4)( a 4) a ( a 4) ( a 4)( a 4) a a 4 (1,25d) 2/ Tìm giá trị biểu thức C a Ta có: a (2 5) a Vậy C a 2 2 a 4 2 4 6 (0,5đ) Câu 2: 1/Giải hệ phương trình m = Khi m = thay vào ta có hệ phương trình (2 1) x y � �x y �x �x � � � � 2x y 1 2x y � � �x y �y (0,75đ) �x Kết luận: Với m = hệ phương trình có nghiệm � �y Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (0,25đ) 2/Chứng minh với m hệ phương trình ln có nghiệm (x;y) thỏa mãn x y �3 (m 1) x y � �y (m 1) x �y (m 1) x � � � mx (m 1) x m mx mx x m �mx y m � � �y m2 2m �y (m 1) x �y (m 1)(m 1) � � � �x m �x m �x m Vậy với m hệ phương trình ln có nghiệm nhất: �y m 2m (0,5đ) � �x m Ta có: x y 2(m 1) m 2m m 4m (m 2) �0 x y �0 x y �3 (0,5d) Câu 3: 1/Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình: x mx m x mx m 0(1) m 4.2(m 2) m2 8m 16 (m 4) Để đường thẳng (d): y = mx – m + cắt Parabol (P): y x hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung � � (m 4) 0 m �4 � � � � �m � � m m 2, m �4 �x1 x2 � �x x � � m2 � �1 �m � �2 Kết luận: Để đường thẳng (d): y = mx – m + cắt Parabol (P): y x hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì: m 2, m �4 (1đ) � x y x y(1) � 2/Giải hệ phương trình: �3 � x y 2(2) �x y �0 �x y �0 � (*) Điều kiện: � y �0 � �y �0 Đặt x y t �0 , thay vào phương trình (1) ta có: 3t t t 3t + – = 0, nên phương trình có hai nghiệm t = t = -4 (loại) Với t = 1=> x y x y x y thay vào phương trình (2) ta có Website chun cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 2(1 y ) y 4 y y 4 y y 4 12 y 12 y y y 16 y 12 y y y y y y y y ( y y 2) y ( y 2)( y 6) � � y y x 1(TM (*)) � � y y x 3(TM (*)) � � y y 18 x 35(TM (*)) � Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;0);(-3;2);(-35;18) Câu 4: (1đ) 1.Chứng minh DHE=90o �E � =>ADHE hình chữ nhật => DHE=90o Tứ giác ADHE có: � AD Chứng minh: AB AD = AC AE Xét hai tam giác vng HAB HAC ta có: AB.AD=AH2=AC.AE ( 1đ Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ) 2/Tính góc GIF DHE=90o=>DE đường kính => I thuộc DE 1 GIF DIH HIE DIE 90o (1đ) 2 3/Tứ giác DEFG hình thang vng có đường cao DE = AH 1 Hai đáy DG=GH=GB= BH EF=FC=FH= HC 2 =>Diện tích tứ giác DEFG ( HB HC ) AH BC AH Lớn AH lớn BC = 2R khơng đổi Ta có: AH lớn =>AH đường kính => A trung điểm cung AB (1.0 đ) Câu 5: Theo Bunhia: ( x y z )2 �3( x y z ) x y z � x y z xyz ( x y z x y z ) S � ( x y z )( xy yz zx ) S � =>Smax= xyz ( 1) 2 3 x y z 2 x y z xyz ( 1) x y z ( xy yz zx) 1 3 1 x=y=z (1đ) 3 Chú ý: 1/Bài hình khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm 2/Làm cách khác cho điểm tối đa Website chuyên cung cấp đềthi file word có lờigiải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt ...LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN Ngày thi: 17/06 /2014 Câu 1: 1/Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa, rút gọn C �a �0 a �0 � �a 16 �0 � a �16 � � � a �0, a �16 +Biểu thức. .. Kết luận: Với m = hệ phương trình có nghiệm � �y Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt (0,25đ) 2/Chứng... x y thay vào phương trình (2) ta có Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải www.dethithpt.com SĐT : 0982.563.365 Facebook : https://facebook.com/dethithpt 2(1 y )