STT 45 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: Câu 2: x2 a) Giải phương trình: 2x y � �2 x y5 b) Giải hệ phương trình � P cho parabol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình P có hồnh độ xA 1 , xB thuộc a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng Câu 3: Câu 4: d qua hai điểm A, B x hai điểm A, B d c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng x 2m 1 x m m m Cho phương trình: ( tham số) m a) Giải phương trình với x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn điều kiện: 1 x1 x2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH AB, IK AD H �AB, K �AD a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp b) Chứng minh IA.IC IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S �là diện tích tam giác HIK Chứng minh S � HK � S AI 2 � x 4 � � x � � � Giải phương trình: Câu 5: y STT 45 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: x2 a) Giải phương trình: 2x y � �2 x y5 b) Giải hệ phương trình � Lời giải x2 x2 1 � 1 � x2 � x a) Ta có Vậy phương trình có nghiệm x b) Ta có 2x y � �2 �x y �y x � �2 �x y �y x � �2 �x x �y x � �2 �x x �y x � � �� x2 �� x 4 �� � �x � � �y 2.2 � �� �x 4 � � � �y 4 11 � x; y � 2;1 , 4; 11 Vậy hệ có hai nghiệm Câu 2: P cho parabol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình P có hồnh độ xA 1 , xB thuộc a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B y d c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng Lời giải x hai điểm A, B 1 x A 1 � y A 1 2 a) xB � yB 2 2 � 1� A� 1; � ; B 2; � � Vậy tọa độ điểm d y ax b Giả sử phương trình đường thẳng � 1� A� 1; � a b d 1 Vì qua � �nên d qua B 2; nên 2a b 2 Vì 1 ta có hệ: Từ � � � a b �a 2�� � � � b 1 �2a b � b) Câu 3: d y x Vậy phương trình đường thẳng x 2m 1 x m m m Cho phương trình: ( tham số) a) Giải phương trình với m x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn điều kiện: 1 x1 x2 Lời giải a) Với m ta có phương trình: x x 1 4.1 1 x 1 1 ; x 2 Vậy phương trình có nghiệm 2m 1 m m 1 m b) Ta có x x Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ; với m Theo định lý Vi-ét ta có: �x1 x2 2m � �x1.x2 m m Câu 4: x x 1 � � 2m x1.x2 � m 4m 4m m2 m Điều kiện x1 x2 � 1 21 m � �� � 1 21 m � � � 4m 2m �1 21 1 21 � m �� ; � 4 � � Vậy Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH AB, IK AD H �AB, K �AD a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp b) Chứng minh IA.IC IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S �là diện tích tam giác HIK Chứng minh S � HK � S AI Lời giải � � � � a) Ta có AHI AKI 90�(gt) � AHI AKI 180� Mà hai góc vị trí đối nhau, nên tứ giác AHIK tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Xét tam giác ABI DIC có: � IDC � BAI (do tứ giác ABCD nội tiếp ) � � AIB DIC (2 góc đối đỉnh) Suy ABI ∽ DCI (g.g) IA IB � � IA.IC IB.ID ID IC � � c) Ta có KHI KAI (do tứ giác AHIK nội tiếp) � � mà KAI DBC (do tứ giác ABCD nội tiếp) � � suy KHI DBC � � Tương tự ta có HKI HAI (do tứ giác AHIK nội tiếp) � � HAI BDC (do tứ giác ABCD nội tiếp) � � suy HKI BDC Xét hai tam giác HKI BCD có: � DBC � KHI (cmt) � � HKI BDC (cmt) Suy KHI ∽ DBC (g.g) d) Gọi S1 diện tích tam giác BCD Vì HIK ∽ BCD nên S � HK HK HK HK � S BD IB ID IB.ID IA.IC � 1 CF IC AE IA Vẽ AE BD, CF BD � AE //CF ABD BCD có chung cạnh đáy BD nên: S1 CF S IC � 1 S AE S IA suy Từ S �S1 HK IC S � HK � ۣ S1 S IA.IC IA S IA2 (đpcm) 2 Câu 5: � x3 � � x � � � Giải phương trình: Lời giải 2 � x 4 � � x � t � � Đặt �x t � �� x2 t3 � � 3 Đặt x a Khi ta có hệ �x t �3 t 4 a 2 x, t , a � � a3 x2 � � a �x 1 a �x � � a �x � �3 � � t �a t �a � � Nếu a �� t 2 a x3 t ۳ x t 3 Do t � 1 , , 3 suy a �x �t �a � a x t � x3 x � x Từ ...STT 45 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: x2 a) Giải phương