45 TS10 phu tho 1718 HDG

STT 45 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: Câu 2: x2   a) Giải phương trình: 2x  y  � �2 x  y5 b) Giải hệ phương trình �  P cho parabol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình  P  có hồnh độ xA  1 , xB  thuộc a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng Câu 3: Câu 4:  d qua hai điểm A, B x hai điểm A, B  d c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng x   2m  1 x  m  m   m Cho phương trình: ( tham số) m  a) Giải phương trình với x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn điều kiện: 1   x1 x2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH  AB, IK  AD  H �AB, K �AD  a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp b) Chứng minh IA.IC  IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S �là diện tích tam giác HIK Chứng minh S � HK � S AI 2 �  x  4  � �  x    � � � Giải phương trình: Câu 5: y STT 45 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: x2   a) Giải phương trình: 2x  y  � �2 x  y5 b) Giải hệ phương trình � Lời giải x2 x2 1  � 1 � x2  � x  a) Ta có Vậy phương trình có nghiệm x  b) Ta có 2x  y  � �2 �x  y  �y  x  � �2 �x  y  �y  x  � �2 �x  x    �y  x  � �2 �x  x   �y  x  � � �� x2 �� x  4 �� � �x  � � �y  2.2   � �� �x  4 � � � �y   4    11 �  x; y  �  2;1 ,  4; 11  Vậy hệ có hai nghiệm Câu 2:  P cho parabol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình  P  có hồnh độ xA  1 , xB  thuộc a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng  d qua hai điểm A, B y  d c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng Lời giải x hai điểm A, B 1 x A  1 � y A   1  2 a) xB  � yB  2  2 � 1� A� 1; � ; B  2;  � � Vậy tọa độ điểm  d  y  ax  b Giả sử phương trình đường thẳng � 1� A� 1; �  a  b d   1 Vì qua � �nên  d  qua B  2;  nên  2a  b  2 Vì  1   ta có hệ: Từ � � � a  b  �a  2�� � � � b 1 �2a  b  � b) Câu 3:  d  y  x  Vậy phương trình đường thẳng x   2m  1 x  m  m   m Cho phương trình: ( tham số) a) Giải phương trình với m  x x b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn điều kiện: 1   x1 x2 Lời giải a) Với m  ta có phương trình: x  x      1  4.1  1  x 1 1 ; x 2 Vậy phương trình có nghiệm    2m  1   m  m  1   m b) Ta có x x Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ; với m Theo định lý Vi-ét ta có: �x1  x2  2m  � �x1.x2  m  m  Câu 4: x x 1   �  � 2m   x1.x2 � m   4m  4m  m2  m  Điều kiện x1 x2 � 1  21 m � �� � 1  21 m � � � 4m  2m   �1  21 1  21 � m �� ; � 4 � � Vậy Cho tứ giác ABCD nội tiếp Gọi I giao điểm AC BD Kẻ IH  AB, IK  AD  H �AB, K �AD  a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp b) Chứng minh IA.IC  IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác ABD, S �là diện tích tam giác HIK Chứng minh S � HK � S AI Lời giải � � � � a) Ta có AHI  AKI  90�(gt) � AHI  AKI  180� Mà hai góc vị trí đối nhau, nên tứ giác AHIK tứ giác nội tiếp (dhnb) b) Xét tam giác ABI DIC có: �  IDC � BAI (do tứ giác ABCD nội tiếp ) � � AIB  DIC (2 góc đối đỉnh) Suy ABI ∽ DCI (g.g) IA IB �  � IA.IC  IB.ID ID IC � � c) Ta có KHI  KAI (do tứ giác AHIK nội tiếp) � � mà KAI  DBC (do tứ giác ABCD nội tiếp) � � suy KHI  DBC � � Tương tự ta có HKI  HAI (do tứ giác AHIK nội tiếp) � � HAI  BDC (do tứ giác ABCD nội tiếp) � � suy HKI  BDC Xét hai tam giác HKI BCD có: �  DBC � KHI (cmt) � � HKI  BDC (cmt) Suy KHI ∽ DBC (g.g) d) Gọi S1 diện tích tam giác BCD Vì HIK ∽ BCD nên S � HK HK HK HK   �  S BD  IB  ID  IB.ID IA.IC �  1 CF IC  AE IA Vẽ AE  BD, CF  BD � AE //CF ABD BCD có chung cạnh đáy BD nên: S1 CF S IC  � 1 S AE S IA     suy Từ S �S1 HK IC S � HK � ۣ S1 S IA.IC IA S IA2 (đpcm)  2 Câu 5: �  x3    � �  x    � � � Giải phương trình: Lời giải 2 �  x  4  � �  x    � t � � Đặt �x   t � �� x2   t3    � � 3 Đặt x   a Khi ta có hệ �x   t �3 t 4 a 2 x, t , a � � a3   x2 � � a �x  1 a �x � � a �x � �3 � � t  �a  t �a   � � Nếu a �� t 2 a x3 t ۳ x t  3 Do t �  1 ,   ,  3 suy a �x �t �a � a  x  t � x3   x � x  Từ ...STT 45 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: x2   a) Giải phương