STT 14 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) x − x + 10 = 3 x − y = b) x − y = 10 c) ( x − 1) − ( x − 1) − = Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol y= ( P) : y= x đường thẳng ( d) : x+ a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Gọi A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) giao điểm ( P ) với đường thẳng ( d ) Tính giá trị biểu thức T = Câu 3: Cho biểu thức P = 1 + x1 + x2 y1 + y2 1 + − ÷ ÷, ( x > 0, x ≠ 1) Rút gọn biểu thức P x x +1 x −1 x −1 tìm giá trị x để P > Câu 4: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu mơn bóng bàn nội dung đánh đơi nam nữ (một nam kết hợp với nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? 2 Câu 5: Cho phương trình x − ( m + ) x − 2m + 5m + = ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm −30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt cạnh AB , AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh: CM CB = CE.CA c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn ( O ) d) Tính theo R diện tích tam giác ABC , biết ·ABC = 45° , ·ACB = 60° BC = R STT 14 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau tập số thực: a) x − x + 10 = 3 x − y = b) x − y = 10 c) ( x − 1) − ( x − 1) − = Lời giải a) Giải phương trình x − x + 10 = ( 1) ∆ = ( −9 ) − 4.2.10 = Vì ∆ > nên phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt: +1 = −1 x2 = =2 x1 = 5 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 2; 2 3 x − ( −3 ) = 3 x − y = 3 x − y = 3 x − y = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ b) y = −3 x − y = 10 3 x − y = 30 7 y = −21 y = −3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( 1; −3) c) ( x − 1) − ( x − 1) − = ( 1) Đặt ( x − 1) = t ( t ≥ ) Khi phương trình ( 1) trở thành: t − 8t − = ( ) ∆ = ( −8 ) − 4.1 ( −9 ) = 100 Vì ∆ > nên phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt: t1 = + 100 = (thoả mãn) t2 = − 100 = −1 (không thoả mãn) Với t = ta có: ( x − 1) =9 x −1 = x = ⇔ ⇔ x − = −3 x = − Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { −2; 4} ( P) : Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol y= y= x đường thẳng ( d) : x+ a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Gọi A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) giao điểm ( P ) với đường thẳng ( d ) Tính giá trị biểu thức T = x1 + x2 y1 + y2 Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) Ta có: x y = x2 Vậy đồ thị hàm số y = −4 −2 2 x qua điểm C ( −4;8 ) , D ( −2; ) , O ( 0;0 ) , A ( 2; ) , F ( 4;8 ) b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: x = x + ⇔ x − x − = ( 1) ∆ = ( −1) − 4.2 ( −6 ) = 49 Vì ∆ > nên phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt: + 49 =2⇒ y =2 − 49 x2 = =− ⇒ y= x1 = 9 Suy đường thẳng ( d ) cắt ( P ) tạo thành hai điểm phân biệt A ( 2; ) , B − ; ÷ 8 Khi đó: 3 2+− ÷ x +x 2 = T= = y1 + y2 25 9 2+ ÷ 8 Vậy T = 25 Câu 3: Cho biểu thức P = 1 + 1 + − ÷ ÷, ( x > 0, x ≠ 1) Rút gọn biểu thức P x x +1 x −1 x −1 tìm giá trị x để P > Lời giải 1 P = 1 + + − ÷ ÷, ( x > 0, x ≠ 1) x x +1 x −1 x −1 = x +1 x −1 + x + − × x −1 x = x +1 × x ( ( )( x +1 ) x −1 ) x −1 = x Để P > thì: 2 2− x >1⇔ −1 > ⇔ >0 x x x Với x > , x ≠ ta có: x > − x > ⇔ x < Kết hợp với điều kiện x > , x ≠ ta < x < , x ≠ thoả mãn yêu cầu toán Câu 4: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành giáo viên chủ nhiệm lớp 9A tổ chức cho học sinh lớp thi đấu môn bóng bàn nội dung đánh đơi nam nữ (một nam kết hợp với nữ) Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ lớp để lập thành cặp thi đấu Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động viên Hỏi lớp 9A có tất học sinh? Lời giải Gọi số học sinh nam lớp 9A x (học sinh), x > Số học sinh nữ lớp 9A y (học sinh), y > 1 số học sinh nam lớp 9A là: x (học sinh) 2 5 số học sinh nữ lớp 9A là: y (học sinh) 8 Thầy Thành chọn số học sinh nam kết hợp với số học sinh nữ nên ta có phương trình: x − y = ( 1) Tổng số học sinh lớp 9A là: x + y (học sinh) Tổng số học sinh chọn để tham gia thi đấu là: x + y (học sinh) Sau chọn số học sinh tham gia thi đấu lớp 9A lại 16 học sinh làm cổ động 1 viên nên ta có phương trình: ( x + y ) − x + y ÷ = 16 ( ) 2 Từ ( 1) ( ) ta có hệ phương trình: 1 1 1 x − y = x − y = x = 20 x − ×16 = ⇔ ⇔ 2 ⇔ y = 16 ( x + y ) − x + y ÷ = 16 x + y = 16 y = 16 2 ( tm ) Số học sinh nam lớp 9A 20 học sinh Số học học sinh nữ lớp 9A 16 học sinh Vậy số học sinh lớp 9A 36 học sinh 2 Câu 5: Cho phương trình x − ( m + ) x − 2m + 5m + = ( m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho tích hai nghiệm −30 Khi đó, tính tổng hai nghiệm phương trình Lời giải x − ( m + ) x − 2m + 5m + = ( 1) ∆ = − ( m + ) − 4.1 ( −2m + 5m + 3) = m + 8m + 16 + 8m − 20m − 12 = 9m − 12m + = ( 3m − ) > ∀m ∈ ¢ Vì ∆ > ∀m ∈ ¢ nên phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình ( 1) x1 + x2 = m + Theo hệ thức Viet ta có: x1.x2 = −2m + 5m + Theo đề ta có: x1.x2 = −30 ⇒ −2m + 5m + = −30 ⇔ −2m + 5m + 33 = m = −3 ( tm, m ∈ ¢ ) ⇔ m = 11 ( ktm, m ∉ ¢ ) Với m = −3 ta có: x1 + x2 = m + = −3 + = Vậy tổng hai nghiệm phương trình Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt cạnh AB , AC điểm D E Gọi H giao điểm hai đường thẳng CD BE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Gọi M giao điểm AH BC Chứng minh: CM CB = CE.CA c) Chứng minh ID tiếp tuyến đường tròn ( O ) d) Tính theo R diện tích tam giác ABC , biết ·ABC = 45° , ·ACB = 60° BC = R Lời giải a) Xét đường tròn ( O ) ta có: · · BEC hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn BDC · · ⇒ BDC = BEC = 90° · · Xét tứ giác ADHE có: BDC + BEC = 90° + 90° = 180° mà hai góc đối nên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn Ta có ∆ADH ∆AEH nội tiếp đường tròn có đường kính AH Nên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm I , đường kính AH hay I trung điểm AH · · b) Vì tứ giác ADHE nội tiếp nên HAE (hai góc nhìn đoạn HE ) = EDC · · Mà EBC (hai góc nội tiếp chắn cung EC đường tròn ( O ) ) = EDC · · ⇒ CAM = CBE Trong ∆ABC có BE ⊥ AC , CD ⊥ AB (cm câu a) Mà BE ∩ CD = H Nên H trực tâm ∆ABC ⇒ AH ⊥ BC M ⇒ ∆∆CAM vuông M Xét hai tam giác vng ∆CAM ∆CBE có: · · (cmt) CAM = CBE ⇒ ∆CAM ∽ ∆CBE ( g.g ) ⇒ AC CM = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) BC CE ⇒ AC CE = BC.CM (đpcm) · · c) Ta có: IHD ( ∆IHD cân I , ID = IH : bán kính ( I ) ) = IDH · · Mà IHD (đối đỉnh) = CHM ( 2) · · Từ ( 1) ( ) suy CHM = IDH ( 3) · · Ta lại có: ODC ( ∆ODC cân O , OD = OC : bán kính (O) ) = OCD · · Hay OCD = MCH · · Xét ∆MHC vng H có: CHM + MCH = 90° · · Từ ( 3) ( ) suy IDH + ODC = 90° ⇒ ID ⊥ DO D ∈ (O) ( 4) ( 1) Vậy ID tiếp tuyến ( O ) d) Ta có AM ⊥ BC (cmt) Xét tam giác vng ∆ABM ∆ACM có: AM AM AM ⇒ BM = = = AM µ tan 45° BM tan B µ = AM ⇒ MC = AM = AM = AM tan C µ tan 60° MC tan C µ = tan B Mà BM + CM = BC = 2R ⇒ AM + ⇔ ( AM = 2R ) + AM = R ⇔ AM = ( ) 2R 2R 3 − = =R 3 +1 ( ) −1 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = 1 AM BC = R 2 ( ) ( ) − R = R − (đvdt) TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: MOON TRAN NGƯỜI PHẢN BIỆN: DIỆU HOÀNG ... ( −9 ) = 100 Vì ∆ > nên phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt: t1 = + 100 = (tho mãn) t2 = − 100 = −1 (không tho mãn) Với t = ta có: ( x − 1) =9 x −1 = x = ⇔ ⇔ x − = −3 x = − Vậy... đường tròn ( O ) d) Tính theo R diện tích tam giác ABC , biết ·ABC = 45° , ·ACB = 60° BC = R STT 14 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Giải phương trình hệ... ⇔ >0 x x x Với x > , x ≠ ta có: x > − x > ⇔ x < Kết hợp với điều kiện x > , x ≠ ta < x < , x ≠ tho mãn yêu cầu toán Câu 4: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy Thành giáo