STT 45 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: a) Giải phương trình: x+2 − = b) Giải hệ phương trình Câu 2: 2 x − y = x + y = ( P) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình ( P) x A = − xB = thuộc có hồnh độ , A, B a) Tìm tọa độ hai điểm ( d) A, B b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x hai điểm A, B ( d) O c) Tính khoảng cách từ điểm y= (gốc tọa độ) tới đường thẳng x − ( 2m + 1) x + m + m − = m Cho phương trình: ( tham số) m = a) Giải phương trình với x1 x2 m b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn điều kiện: 1 + = x1 x2 Câu 3: Câu 4: IH ⊥ AB, IK ⊥ AD ABCD AC BD I Cho tứ giác nội tiếp Gọi giao điểm Kẻ ( H Ỵ AB, K Ỵ AD ) a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh AHIK IA.IC = IB.ID nội tiếp BCD tam giác đồng dạng ABD, S ′ S HIK d) Gọi diện tích tam giác diện tích tam giác Chứng minh S ′ HK ≤ S AI c) Chứng minh tam giác HIK Câu 5: Giải phương trình: 2 ( x − ) = ( x2 + ) + ÷ 3 STT 45 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: a) Giải phương trình: x+2 − = b) Giải hệ phương trình 2 x − y = x + y = Lời giải a) Ta có x+2 x+2 −1 = ⇔ =1 ⇔ x+2= ⇔ x =0 2 Vậy phương trình có nghiệm b) Ta có 2 x − y = x + y = x = y = 2x − ⇔ x + y = y = 2x − ⇔ x + 2x − − = y = 2x − ⇔ x + 2x − = y = 2x − ⇔ x = x = −4 x = y = 2.2 − = ⇔ x = −4 y = ( −4 ) − = −11 Vậy hệ có hai nghiệm ( x; y ) Ỵ { ( 2;1) , ( −4; −11) } Câu 2: ( P) Oxy Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình ( P) x A = −1 x B = thuộc có hồnh độ , A, B a) Tìm tọa độ hai điểm ( d) A, B b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm c) Tính khoảng cách từ điểm a) 1 x A = −1 ⇒ y A = ( −1) = 2 O (gốc tọa độ) tới đường thẳng Lời giải y= ( d) xB = ⇒ yB = 2 = 2 Vậy tọa độ điểm 1 A −1; ÷; B ( 2; ) b) Giả sử phương trình đường thẳng Vì Vì ( d) ( d) qua 1 A −1; ÷ 2 B ( 2; ) nên qua nên ( 1) ( ) Từ ta có hệ: 1 −a + b = a = 2⇔ 2a + b = b = ( d) y = ax + b = −a + b 2 = 2a + b ( d) Câu 3: ( 1) ( 2) y= x + Vậy phương trình đường thẳng x − ( 2m + 1) x + m + m − = m Cho phương trình: ( tham số) m = a) Giải phương trình với x hai điểm A, B b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 ; thỏa mãn điều kiện: 1 + = x1 x2 Lời giải m=0 a) Với ta có phương trình: x − x − = ∆ = ( −1) − 4.1 ( −1) = x= 1+ 1− ; x= 2 Vậy phương trình có nghiệm ∆ = ( 2m + 1) − ( m + m − 1) = > ∀m b) Ta có x1 x2 m Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ; với Theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m + m − Điều kiện x +x 1 + = ⇔ = ⇒ 2m + = x1 x2 x1.x2 ⇔ m + = 4m + m − m2 + m − −1 + 21 m = ⇔ −1 − 21 m = ⇔ 4m + 2m − = Vậy Câu 4: −1 + 21 −1 − 21 mỴ ; 4 IH ⊥ AB, IK ⊥ AD ABCD AC BD I Cho tứ giác nội tiếp Gọi giao điểm Kẻ ( H Ỵ AB, K Ỵ AD ) a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh AHIK IA.IC = IB.ID c) Chứng minh tam giác HIK nội tiếp tam giác BCD đồng dạng d) Gọi S diện tích tam giác S ′ HK ≤ S AI ABD, S ′ diện tích tam giác HIK Chứng minh Lời giải a) Ta có ·AHI = ·AKI = 90° (gt) ⇒ ·AHI + ·AKI = 180° AHIK Mà hai góc vị trí đối nhau, nên tứ giác tứ giác nội tiếp (dhnb) ∆DIC ∆ABI b) Xét tam giác có: ·BAI = IDC · ABCD (do tứ giác nội tiếp ) ·AIB = DIC · (2 góc đối đỉnh) ∆ABI ∽ ∆DCI Suy (g.g) IA IB ⇒ = ⇒ IA.IC = IB.ID ID IC ·KHI = KAI · AHIK c) Ta có (do tứ giác nội tiếp) ·KAI = DBC · ABCD mà (do tứ giác nội tiếp) ·KHI = DBC · suy · · HKI = HAI AHIK Tương tự ta có (do tứ giác nội tiếp) · · ABCD HAI = BDC (do tứ giác nội tiếp) · · HKI = BDC suy ∆BCD ∆HKI Xét hai tam giác có: · · KHI = DBC (cmt) · · HKI = BDC (cmt) ∆KHI ∽ ∆DBC Suy (g.g) S1 ∆BCD d) Gọi diện tích tam giác ∆HIK ∽ ∆BCD Vì nên S ′ HK HK HK HK = = ≤ = S BD ( IB + ID ) IB.ID IA.IC ⇒ ( 1) CF IC = AE IA AE ⊥ BD, CF ⊥ BD ⇒ AE //CF Vẽ ∆BCD ∆ABD BD có chung cạnh đáy nên: S1 CF S IC = ⇒ 1= S AE S IA ( 2) ( 2) Từ suy S ′ S1 HK IC S ′ HK ≤ ⇔ ≤ S1 S IA.IC IA S IA2 Giải phương trình: (đpcm) 2 ( x − ) = ( x2 + ) + ÷ Câu 5: ( 2) Lời giải (x 3 − 4) = ( x2 + 4) + ÷ = t Đặt x3 − = t ⇒ 3 x2 + = t − ) ( Đặt x + = a Khi ta có hệ x3 − = t 3 t − = a ⇒ x, t , a ≥ a − = x Nếu Do Từ a ≥ x a ≥ x ( 1) a2 ≥ x2 ⇔ ⇔ t ≥ a ( ) t − ≥ a − t ≥ a ⇒ t ≥ a ⇔ x3 − ≥ t − ⇔ x ≥ t ( 3) ( 1) , ( ) , ( 3) suy a ≥ x ≥ t ≥ a ⇔ a = x = t ⇔ x − = x ⇔ x = ...Câu 5: Giải phương trình: 2 ( x − ) = ( x2 + ) + ÷ 3 STT 45 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: a) Giải phương trình: x+2