TUYỂN SINH TOÁN 10

PHẦN TRẮC NGHIỆM 5 điểm Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩnx y,?. Số điểm chung của đường tròn tâm A bán kính R3 với trục Ox và Oy

STT 32 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2017-2018

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩnx y, ?

A 2x5y2 10 B 2xy5y10 C 2 5 10

x y D.2x5y10 Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng

B Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất

C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng

D Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất  2 

y m  x m và y10x6 Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm

số trên song song với nhau?

A m 3 B.m 3 C m3 D m9

Câu 4: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình 2   2

x  m x m  m có hai nghiệm x ;1 x thỏa mãn 2   2 x1 x2 4 Tính tổng S các giá trị nguyên đó

A S 3 B S 2 C S0 D S5

Câu 5: Tìm điều kiện xác định của biểu thức 5 x ?

A x5 B x5 C x5 D x5

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 4cm; BC16cm Tính độ dài

cạnh AB?

Câu 7: Cho hệ phương trình 2 3 1

  



   

 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất  x y ; thỏa mãn 3x y 9

A 1

2

2

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  3x 4

A Q2; 2 B.N 1; 7 C M 0; 4 D P1;1

Câu 9: Cho hàm số y3x5 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên tập

B Đồ thị hàm số cắt trụcOytại điểm M 0;5

C Hàm số nghịch biến trên tập

D Đồ thị hàm số cắt trụcOxtại điểm 5; 0

3

M 

 

Câu 10: Căn bậc hai số học của 25 là:

Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

A x22x 4 0 B.3x26x 3 0 C x26x9 D  x2 12x 36

Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc35 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30

m Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ?

2 3

3

y x C.y 1 2x D.y 1 2x1

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3; 4 Số điểm chung của đường tròn tâm A bán

kính R3 với trục Ox và Oy lần lượt là:

A 1 và 2 B 0 và 1 C.1 và 0 D.2và 1

Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx23x2m 1 0 có nghiệm x2

A 5

6

6 5

5

Câu 16: Cho phương trình x y 1 (1) Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để

được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm?

A y2x2 B y 1 x C.2y 2 2x D.2y2x2

Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích 500

3



cm3 Tính diện tích mặt cầu đó

A 500

3



cm2 B 50 cm2 C 25cm2 D.100cm2

Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số ymx2 đi qua điểm A2;1

2

m  B 1

2

4

4

m 

Câu 19: Cho đường tròn O R có dây cung ;  ABR 2 Tính diện tích tam giác AOB

2

2

R

2

4

R



Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình tròn D Hình tam giác

Câu 21: Hệ phương trình 2 5

3

 



  



A Vô nghiệm B.Có nghiệm duy nhất C.Có hai nghiệm D Có vô số nghiệm

Câu 22: Rút gọn biểu thức P3 4x6 3x3với x0

A P9x3 B P 15x3 C.P 9x3 D.P3x3

Câu 23: Tìm a để biểu thức 2

1

a a



 nhận giá trị âm

A 0 a 2 B a2 C.a2; a 1 D.a2

Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE Đường tròn  O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C

Tính số đo cung nhỏ DC của  O

Câu 25: Biết phương trình x2bx2b0 có một nghiệm x 3 Tìm nghiệm còn lại của phương

trình?

A 6

5

6

6

5

II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 26: (1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức  2

A   

2 Tìm mđể đồ thị hàm số ymx3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3 Giải hệ phương trình 3 9

1

x y

 



  

Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x22x m 0 (mlà tham số)

1 Giải phương trình với m3

2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2

1 2 1 2 1 2 0

x x   x x 

Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E, F là hình chiếu vuông góc của E trên AB

1 Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp

2 Gọi N là giao điểm của CF và BD Chứng minh BN ED BD EN

Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2 2

2

xy

STT 32 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2017-2018

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩnx y, ?

A 2x5y2 10 B 2xy5y10 C 2 5 10

x y D.2x5y10

i i i

Chọn D

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng

B Đường tròn là hình có một trục đối xứng duy nhất

C.Đường tròn là hình chỉ có hai trục đối xứng

D Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng

i i i

Chọn A.

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất  2 

y m  x m và y10x6 Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm

số trên song song với nhau?

A m 3 B.m 3 C m3 D m9

i i i

Chọn B

Để đồ thị hàm số  2 

y m  x m song song với đồ thị hàm số y10x6 thì

2 1 10

m m







3 3

m m

 



  

   m 3.

Câu 4: Biết rằng tồn tại giá trị nguyên của m để phương trình 2   2

x  m x m  m có hai nghiệm x ;1 x thỏa mãn 2   2 x1 x2 4 Tính tổng S các giá trị nguyên đó

A S 3 B S 2 C S0 D S5

i i i

Chọn B.

2m 1 4 m m 1 0

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

1

2 1 1 2

m

x    m

2

m

x     m

Theo đề bài:   2 x1 x2           4 2 m m 1 4 2 m 3

Vì m nên m  1;0;1; 2

Ta có S     1 0 1 2 2

Câu 5: Tìm điều kiện xác định của biểu thức 5 x ?

A x5 B x5 C x5 D x5

i i i

Chọn D

ĐKXĐ: 5   x 0 x 5

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH 4cm; BC16cm Tính độ dài

cạnh AB?

i i i

Chọn A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC (

0

90

A ), ta có:

2

4.16 64

8

AB

  (cm)

Câu 7: Cho hệ phương trình 2 3 1

  



   

 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất  x y ; thỏa mãn 3x y 9

A 1

2

2

i i i

Chọn C

  



   





    







    





   

Thay

1





  

 vào phương trình 3x y 9 ta được m2

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y  3x 4

A Q2; 2 B.N 1; 7 C M 0; 4 D P1;1

i i i

Chọn C.

Câu 9: Cho hàm số y3x5 Khẳng định nào sau đây là sai?

E Hàm số đồng biến trên tập

F Đồ thị hàm số cắt trụcOytại điểm M 0;5

G Hàm số nghịch biến trên tập

H Đồ thị hàm số cắt trụcOxtại điểm 5; 0

3

M 

 

H A

i i i

Chọn C.

Câu 10: Căn bậc hai số học của 25 là:

i i i

Chọn C.

Câu 11: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?

A x22x 4 0 B.3x26x 3 0 C x26x9 D  x2 12x 36

i i i

Chọn B.

Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc35 thì bóng của một tòa nhà trên mặt đất dài 30

m Hỏi chiều cao của tòa nhà đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

i i i

Chọn B

Giả sử tòa nhà là đoạn AB Bóng của tòa nhà trên mặt đất là AC30 m

35

BCA  Trong tam giác ABC , ta có:

tanC AB

AC

 ABAC.tanC30.tan 35 21

m

Câu 13: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập ?

y  x B 2 1

3

y x C.y 1 2x D.y 1 2x1

i i i

Chọn B.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 3; 4 Số điểm chung của đường tròn tâm A bán

kính R3 với trục Ox và Oy lần lượt là:

A 1 và 2 B 0 và 1 C.1 và 0 D.2và 1

i i i

Chọn B

Ta có: dA Ox;   4 3 R Do đó đường tròn A;3 không cắt trục Ox

dA Oy;  3 R Do đó đường tròn A;3cắt trục Oy tại một điểm

Câu 15: Tìm giá trị của m để phương trình mx23x2m 1 0 có nghiệm x2

A 5

6

6 5

5

B

i i i

Chọn B

Thay x2 vào phương trình ta được: 4 6 2 1 0 6 5 5

6

m  m   m  m

Câu 16: Cho phương trình x y 1 (1) Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình (1) để

được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có vô số nghiệm?

A y2x2 B y 1 x C.2y 2 2x D.2y2x2

i i i

Chọn D.

Câu 17: Cho một hình cầu có thể tích 500

3



cm3 Tính diện tích mặt cầu đó

A 500

3



cm2 B 50 cm2 C.25cm2 D.100cm2

i i i

Chọn D

Thể tích mặt cầu bán kính R là 3 3 3

500 3

5

V





Diện tích mặt cầu là S4R2 4 5 2 100 (cm2)

Câu 18: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số ymx2 đi qua điểm A2;1

2

m  B 1

2

4

4

m 

i i i

Chọn C

Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số ymx2 ta được: 4 1 1

4

m  m

Câu 19: Cho đường tròn O R có dây cung ;  ABR 2 Tính diện tích tam giác AOB

2

2

R

2

4

R



i i i

Chọn B

Xét tam giác AOB có: AB2OA2OB2  AOB vuông tại O

Ta có:

2

AOB

R

S  OA OB R R

Câu 20: Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục, ta được mặt cắt là hình gì?

A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình tròn D Hình tam giác

i i i

Chọn C.

Câu 21: Hệ phương trình 2 5

3

 



  



A Vô nghiệm B.Có nghiệm duy nhất C.Có hai nghiệm D Có vô số nghiệm

i i i

Chọn B.

Câu 22: Rút gọn biểu thức P3 4x6 3x3với x0

A P9x3 B P 15x3 C.P 9x3 D.P3x3

i i i

Chọn C

 

P x  x  x  x   x  x   x (do x0)

Câu 23: Tìm a để biểu thức 2

1

a a



 nhận giá trị âm

A 0 a 2 B a2 C.a2; a 1 D.a2

i i i

Chọn B

Để biểu thức nhận giá trị âm thì 2 0

0

a a

 



 



2 0

a a





  

  a 2

Câu 24: Cho ngũ giác đều ABCDE Đường tròn  O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C

Tính số đo cung nhỏ DC của  O

i i i

Chọn D

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên

108

A    B C D E 

Vì đường tròn  O tiếp xúc với ED tại D và tiếp xúc với BC tại C nên BC và ED là tiếp tuyến của  O

BCOEDO 90

Ta có: OCDBCD BCO 108    90 18 Tương tự: ODC 18

Trong OCD có

0

COD OCD ODC  

sđ CD sđ COD 144

O

A

Câu 25: Biết phương trình x2bx2b0 có một nghiệm x 3 Tìm nghiệm còn lại của phương

trình?

A 6

5

6

6

5

i i i

Chọn D

Vì x 3 là nghiệm của phương trình nên 32 3 2 0 9

5

Vì ac0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có

x x    b x     (giả sử x1 3)

II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 26: (1,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức  2

A   

2 Tìm mđể đồ thị hàm số ymx3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3 Giải hệ phương trình 3 9

1

x y

 



  

i i i

1 Rút gọn biểu thức

 2

A        

2 Tìm m để đồ thị hàm số ymx3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

Thay x3; y0 vào hàm số ymx3 ta được: 3m    3 0 m 1 Vậy với m 1 thì đồ thị hàm số ymx3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3 Giải hệ phương trình 3 9

1

x y

 



  

1

x y

 



  



1

y

x y





   



2 1

y

x y





   



2 3

y x





  

 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất    x y;  3; 2

Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x22x m 0 (mlà tham số)

1 Giải phương trình với m3

2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2

1 2 1 2 1 2 0

x x   x x 

i i i

1 Giải phương trình vớim3

Thaym3 ta có phương trình x22x 3 0

Ta thấy a b c     1 2 3 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1; x23

2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2

 2  

1 2 1 2 1 2 0

x x   x x  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x khi2     1 m 0  m 1 (*) Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có: 1 2

1 2

2

 



  

 (1) Thay (1) vào đề bài ta được:

1 2 1 2 1 2 0

1 2.2 0

m

m

1

m m





   

 Kết hợp với điều kiện (*) ta được m3

Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E, F là hình chiếu vuông góc của E trên AB

1 Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp

2 Gọi N là giao điểm của CF và BD Chứng minh BN ED BD EN

i i i

1 Ta có ADBACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác ADEFcó: ADEAFE    90 90 180 Suy ra tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tương tự ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn

  (hai góc nội tiếp cùng chắn EF ) (1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (gt)

  (hai góc nội tiếp cùng chắn DA ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra DCAACF

Hay CA là phân giác của DCF (3)

Mặt khác: ACB 90 , hay CACB (4)

Từ (3) và (4) suy ra CB là phân giác ngoài của DCF

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác cho tam giác DCN ta có

BN CN EN

BD  CD  ED BN ED BD EN (đpcm)

N F

E

B O

A D

C

Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2 2

2

xy

i i i

Ta có:

Với a0, b0 ta có 1 1 4

a b a b

 (*) (Chứng minh bằng biến đổi tương đương hoặc cô-si)

Áp dụng (*) cho hai số dương

2 2

2

x y ;

1

xy ta được:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương x,y ta có:

2 xy   x y 4xy4 2 2 1

4 2

xy

2xy 2 2xy 16

xy  xy 

Do đó

2 2

Dấu đẳng thức xảy ra khi

2 2

2 4

4

xy

x y

  













  



2

x y

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17 khi x y 2