TUYỂN SINH TOÁN 10

STT 32 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017-2018 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình bậc hai ẩn x, y ? A x  y  10 Câu 2: B xy  y  10 C   10 x y D x  y  10 Khẳng định sau đúng? A Đường tròn hình có tâm đối xứng có trục đối xứng B Đường tròn hình có trục đối xứng C.Đường tròn hình có hai trục đối xứng D Đường tròn hình có vơ số tâm đối xứng Câu 3:   Cho hàm số bậc y  m2  x  2m y  10 x  Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với nhau? A m  3 B m  3 Câu 4: C m  D m  Biết tồn giá trị nguyên m để phương trình x2   2m  1 x  m2  m  có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2  x1  x2  Tính tổng S giá trị nguyên A S  Câu 5: Tìm điều kiện xác định biểu thức A x  Câu 6: C x  D x  5 x ? B x  B C D B m  C m  D m  2 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  3x  A Q  2;  Câu 9: D S   x  y  3m  Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm  x; y  3x  y  8m  thỏa mãn 3x  y  A m  Câu 8: C S  Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết BH  cm; BC  16 cm Tính độ dài cạnh AB ? A Câu 7: B S  B N 1;7  C M  0;  Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến tập B Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm M  0;5 D P  1;1 C Hàm số nghịch biến tập  5  D Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm M  ;0    Câu 10: Căn bậc hai số học 25 là: A 5 B 625 C D 5 C x2  x  D  x2  12 x  36 Câu 11: Phương trình sau có nghiệm kép? A x2  x   B 3x2  x   Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 35 bóng tòa nhà mặt đất dài 30 m Hỏi chiều cao tòa nhà mét (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 52 m B 21 m Câu 13: Hàm số sau đồng biến tập y  2 x  B y  C 17 m D 25 m C y   x D y    x  1 ? x 1 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Số điểm chung đường tròn tâm A bán kính R  với trục Ox Oy là: A B C D Câu 15: Tìm giá trị m để phương trình mx2  3x  2m   có nghiệm x  A  B 6 C  D Câu 16: Cho phương trình x  y  (1) Phương trình kết hợp với phương trình (1) để hệ phương trình bậc hai ẩn x , y có vơ số nghiệm? A y  x  B y   x Câu 17: Cho hình cầu tích A 500 cm2 C y   x D y  x  500 cm3 Tính diện tích mặt cầu B 50 cm2 C 25 cm2 D 100 cm2 Câu 18: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  mx qua điểm A  2;1 A m   B m  C m  D m   Câu 19: Cho đường tròn  O; R  có dây cung AB  R Tính diện tích tam giác AOB A 2R B R2 C R D  R2 Câu 20: Khi cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục, ta mặt cắt hình gì? A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình tròn D Hình tam giác  y  2x  Câu 21: Hệ phương trình  y  x 3 A Vơ nghiệm B.Có nghiệm C.Có hai nghiệm D Có vơ số nghiệm Câu 22: Rút gọn biểu thức P  x6  3x3 với x  B P  15x3 A P  x3 C P  9 x3 D P  3x3 C a  ; a  1 D a  2a nhận giá trị âm a 1 Câu 23: Tìm a để biểu thức A  a  B a  Câu 24: Cho ngũ giác ABCDE Đường tròn  O  tiếp xúc với ED D tiếp xúc với BC C Tính số đo cung nhỏ DC  O  A 135 B 108 C 72 D 144 Câu 25: Biết phương trình x2  bx  2b  có nghiệm x  3 Tìm nghiệm lại phương trình? A  B  II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) C 6 D Câu 26: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức A   2    Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  cắt trục hồnh điểm có hoành độ x  3y  Giải hệ phương trình   x  y 1 Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x2  x  m  ( m tham số) Giải phương trình với m  Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  x1x2  12   x1  x2   Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E , F hình chiếu vng góc E AB Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp Gọi N giao điểm CF BD Chứng minh BN.ED  BD.EN Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x y 2  35  xy xy STT 32 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017-2018 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình bậc hai ẩn x, y ? A x  y  10 B xy  y  10 C   10 x y D x  y  10 i i i Chọn D Câu 2: Khẳng định sau đúng? A Đường tròn hình có tâm đối xứng có trục đối xứng B Đường tròn hình có trục đối xứng C.Đường tròn hình có hai trục đối xứng D Đường tròn hình có vơ số tâm đối xứng i i i Chọn A Câu 3:   Cho hàm số bậc y  m2  x  2m y  10 x  Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với nhau? A m  3 B m  3 C m  D m  i i i Chọn B   Để đồ thị hàm số y  m2  x  2m song song với đồ thị hàm số y  10 x  m2   10 m  3   m  3    m  2m  6 Câu 4: Biết tồn giá trị nguyên m để phương trình x2   2m  1 x  m2  m  có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 2  x1  x2  Tính tổng S giá trị ngun A S  B S  C S  i i i Chọn B   Ta có    2m  1  m2  m   , m Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2m   2m   x1   m ; x2   m  2 Theo đề bài: 2  x1  x2   2  m  m    2  m  Vì m nên m1;0;1; 2 Ta có S  1     Câu 5: Tìm điều kiện xác định biểu thức 5 x ? D S  A x  B x  C x  D x  i i i Chọn D ĐKXĐ:  x   x  Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết BH  cm; BC  16 cm Tính độ dài cạnh AB ? B A C D i i i Chọn A Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC ( A A  900 ), ta có: AB2  BH BC  4.16  64  AB  (cm) B Câu 7: C H  x  y  3m  Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm  x; y  3x  y  8m  thỏa mãn 3x  y  A m  B m  C m  D m  2 i i i Chọn C 2 x  y  3m  10 x  y  15m  7 x  m x  m     3x  y  8m  3x  y  8m  3x  y  8m   y  m 1 x  m Thay  vào phương trình 3x  y  ta m   y  m 1 Câu 8: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  3x  A Q  2;  C M  0;  B N 1;7  i i i Chọn C Câu 9: Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau sai? E Hàm số đồng biến tập F Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm M  0;5 G Hàm số nghịch biến tập  5  H Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm M  ;0    D P  1;1 i i i Chọn C Câu 10: Căn bậc hai số học 25 là: A 5 B 625 D 5 C i i i Chọn C Câu 11: Phương trình sau có nghiệm kép? A x2  x   B 3x2  x   C x2  x  i i i D  x2  12 x  36 Chọn B Câu 12: Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 35 bóng tòa nhà mặt đất dài 30 m Hỏi chiều cao tòa nhà mét (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A 52 m C 17 m B 21 m D 25 m i i i Chọn B Giả sử tòa nhà đoạn AB Bóng tòa nhà mặt đất AC  30 m B BCA  35 Trong tam giác ABC , ta có: AB  AB  AC.tan C  30.tan 35  21 tan C  AC m C A Câu 13: Hàm số sau đồng biến tập y  2 x  B y  ? x 1 D y    x  1 C y   x i i i Chọn B Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Số điểm chung đường tròn tâm A bán kính R  với trục Ox Oy là: A B C D i i i Chọn B Ta có: d A;Ox     R Do đường tròn  A;3 không cắt trục Ox d A;Oy    R Do đường tròn  A;3 cắt trục Oy điểm Câu 15: Tìm giá trị m để phương trình mx2  3x  2m   có nghiệm x  A  B 6 C  D i i i Chọn B Thay x  vào phương trình ta được: 4m   2m    6m   m  Câu 16: Cho phương trình x  y  (1) Phương trình kết hợp với phương trình (1) để hệ phương trình bậc hai ẩn x , y có vơ số nghiệm? A y  x  C y   x B y   x D y  x  i i i Chọn D Câu 17: Cho hình cầu tích A 500 cm2 500 cm3 Tính diện tích mặt cầu B 50 cm2 C 25 cm2 D 100 cm2 i i i Chọn D 3V Thể tích mặt cầu bán kính R V   R3  R   4 500  (cm) 4 Diện tích mặt cầu S  4 R2  4 52  100 (cm2) Câu 18: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y  mx qua điểm A  2;1 A m   B m  C m  D m   i i i Chọn C Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y  mx ta được: 4m   m  Câu 19: Cho đường tròn  O; R  có dây cung AB  R Tính diện tích tam giác AOB A 2R B R2 C R D  R2 i i i Chọn B Xét tam giác AOB có: AB2  OA2  OB2  AOB vuông O 1 R2 Ta có: SAOB  OA.OB  R.R  2 Câu 20: Khi cắt hình trụ mặt phẳng vng góc với trục, ta mặt cắt hình gì? A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình tròn D Hình tam giác i i i Chọn C  y  2x  Câu 21: Hệ phương trình  y  x 3 A Vơ nghiệm B.Có nghiệm C.Có hai nghiệm i i i D Có vơ số nghiệm Chọn B Câu 22: Rút gọn biểu thức P  x6  3x3 với x  B P  15x3 A P  x3 C P  9 x3 D P  3x3 i i i Chọn C   P  x6  3x3  x3  3x3  2 x3  3x3  9 x3 (do x  ) Câu 23: Tìm a để biểu thức A  a  2a nhận giá trị âm a 1 B a  C a  ; a  1 D a  i i i Chọn B 2  a  a  a 2 Để biểu thức nhận giá trị âm   a  a  Câu 24: Cho ngũ giác ABCDE Đường tròn  O  tiếp xúc với ED D tiếp xúc với BC C Tính số đo cung nhỏ DC  O  A 135 B 108 C 72 D 144 i i i Chọn D Vì ABCDE ngũ giác nên A B E A  B  C  D  E  108 Vì đường tròn  O  tiếp xúc với ED D tiếp xúc với BC C nên BC ED tiếp tuyến  O   BCO  EDO  90 Ta có: OCD  BCD  BCO  108  90  18 O C Tương tự: ODC  18 Trong OCD có D COD  1800  OCD  ODC  144 sđ CD  sđ COD  144 Câu 25: Biết phương trình x2  bx  2b  có nghiệm x  3 Tìm nghiệm lại phương trình? A  5 B  C 6 D i i i Chọn D Vì x  3 nghiệm phương trình nên 32  3b  2b   b  Vì ac  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo Vi–et ta có x1.x2  2b   18 18  x2   : (3)  (giả sử x1  3 ) 5 II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 26: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức A   2    Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  3y  Giải hệ phương trình   x  y 1 i i i Rút gọn biểu thức A 3 2  3    2   Tìm m để đồ thị hàm số y  mx  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Thay x  ; y  vào hàm số y  mx  ta được: 3m    m  1 Vậy với m  1 đồ thị hàm số y  mx  cắt trục hồnh điểm có hoành độ x  3y  Giải hệ phương trình  x  y  x  3y  4 y  y  y      x  y  x  y  x  y  x  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    3;  Câu 27: (1,0 điểm) Cho phương trình x2  x  m  ( m tham số) Giải phương trình với m  Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  x1x2  12   x1  x2   Giải phương trình với m  i i i Thay m  ta có phương trình x2  x   Ta thấy a  b  c  1   nên phương trình cho có hai nghiệm x1  1 ; x2  Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  x1x2  12   x1  x2   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    m   m  1 (*)  x1  x2  Khi đó, theo định lý Vi-et, ta có:   x1x2  m Thay (1) vào đề ta được: (1) m2  m  1  x1x2  12   x1  x2     m  12  2.2    m  12    Kết hợp với điều kiện (*) ta m  Câu 28: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E , F hình chiếu vng góc E AB Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp Gọi N giao điểm CF BD Chứng minh BN.ED  BD.EN i i i C D E N A F O B Ta có ADB  ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác ADEF có: ADE  AFE  90  90  180 Suy tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn Chứng minh tương tự ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn  ECF  EBF (hai góc nội tiếp chắn EF ) (1) Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (gt)  DBA  DCA (hai góc nội tiếp chắn DA ) (2) Từ (1) (2) suy DCA  ACF Hay CA phân giác DCF (3) Mặt khác: ACB  90 , hay CA  CB (4) Từ (3) (4) suy CB phân giác ngồi DCF Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác cho tam giác DCN ta có BN CN EN  BN.ED  BD.EN (đpcm)   BD CD ED Câu 29: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x y 2  35  xy xy i i i Ta có: P  x2  y  35 32  xy     xy  xy xy x  y xy xy 1 (*) (Chứng minh biến đổi tương đương cô-si)   a b ab Áp dụng (*) cho hai số dương ; ta được: xy x y Với a  , b  ta có x y 2   1  8      2   2 2 xy xy  x  y  xy  x  y  x y Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương x , y ta có: xy  x  y   xy   2   xy 32 32  xy  2 xy  16 xy xy Do P  x y 2  32 1   xy    16   17 xy xy xy 2  x  y  xy  xy   Dấu đẳng thức xảy   x  y  x y   x y 4  Vậy giá trị nhỏ P 17 x  y  ... thức Cô – si cho hai số dương x , y ta có: xy  x  y   xy   2   xy 32 32  xy  2 xy  16 xy xy Do P  x y 2  32 1   xy    16   17 xy xy xy 2  x  y  xy  xy   Dấu đẳng thức... dương x , y thỏa mãn điều kiện x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x y 2  35  xy xy STT 32 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017-2018 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu...  1 C y   x i i i Chọn B Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3;  Số điểm chung đường tròn tâm A bán kính R  với trục Ox Oy là: A B C D i i i Chọn B Ta có: d A;Ox 