Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Chuyên đề 20 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC A Kiến thức cần nhớ Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác (gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác) Tron tam giác, đoạn thẳng vng góc vẽ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao ta giác Ba đường cao tam giác qua điểm (hình 20.2).Điểm gọi trực tâm tam giác Bổ sung tính chất tam giác cân - Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh - Trong tam giác, hai bốn loại đường trùng tam giác tam giác cân B Một số ví dụ: Ví dụ Cho tam giác ABC, AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm M cho CM = AB Vẽ đường trung trực AC, cắt đường phân giác góc A điểm O Chứng minh O nằm trung trực BM Giải (h.20.3) *Tìm cách giải Muốn chứng minh điểm O nằm đường trung trực BM ta cần chứng minh điểm O cách hai đầu đoạn thẳng BM, nghĩa phải chứng minh OB = OM Muốn phải chứng minh ABO = CMO Dễ thấy hai tam giác có hai cặp cạnh nên cần chứng minh cặp góc xen đủ * Trình bày lời giải: Điểm O nằm đường trung trực Do nên cân O, suy nên Suy Điểm O cách hai đầu đoạn thẳng Ví dụ 2: Cho tam giác cắt vuông tại Chứng minh nên nằm đường trung trực , đường cao Các đường phân giác góc tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Giải ( h20.4) * Tìm cách giải: Muốn chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta phải chứng minh đường trung trực cạnh Xét có Tia phân giác góc giao điểm đường phân giác góc nên để chứng minh đường trung trực AN cần chứng minh *Trình bày lời giải: tam giác cân B Ta có ( ) (1) cắt ( Mặt khác, ) nên từ (1) (2) suy Xét cân B có cạnh AN có nên cân B đường trung trực đường trung trực cạnh AM giao điể m hai đường trung trực hai cạnh AN AM nên O tâm đường tròn ngoại tiếp Ví dụ 3: Cho tam giác vng góc với đường phân giác góc Chứng minh tương tự ta Xét (2) vuông cắt đường thẳng đường trung tuyến Vẽ điểm Qua cho vẽ đường thẳng trung điểm Chứng minh Giải ( hình 20.5) *Tìm cách giải Xét dễ thấy trực tâm, suy Do muốn chứng minh ta cần chứng minh * Trình bày lời giải: Xét có nên hai đường cao cắt trực tâm Suy ba, đo đường cao thứ (1) Ta có Suy Do Từ (1) (2) ta Ví dụ 4: Cho tam giác cân (2) ... cạnh AN có nên cân B đường trung trực đường trung trực cạnh AM giao điể m hai đường trung trực hai cạnh AN AM nên O tâm đường tròn ngoại tiếp Ví dụ 3: Cho tam giác vng góc với đường phân giác góc... nằm đường trung trực Do nên cân O, suy nên Suy Điểm O cách hai đầu đoạn thẳng Ví dụ 2: Cho tam giác cắt vng tại Chứng minh nên nằm đường trung trực , đường cao Các đường phân giác góc tâm đường. .. Muốn chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta phải chứng minh đường trung trực cạnh Xét có Tia phân giác góc giao điểm đường phân giác góc nên để chứng minh đường trung trực AN cần