Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A – BÀI TẬP iz nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm ? 3 3 iz0 = − + i iz0 = + i iz0 = − − i iz0 = − i 2 2 2 2 A B C D Câu Tìm nghiệm phức phương trình: x + x + = Câu Gọi z0 A C x1 = − i; x2 = + i B x1 = − i; x2 = + i D x1 = −1 − i; x2 = −1 + i x1 = −2 − i; x2 = −2 + i z = + 2i , z2 = − 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 Câu Cho số phức 2 A z + z − 13 = B z − z − 13 = 2 C z − z + 13 = D z + z + 13 = Câu Phương trình x − x + = có nghiệm tập số phức 7 7 i x1 = − + i x2 = − − i + i x2 = − 4 ; 4 4 ; 4 A B 7 7 x1 = + i x2 = − i x1 = + i x2 = − i ; 4 ; 4 C D z z z Câu Gọi , hai nghiệm phức phương trình z + z + 13 = số phức có phần ω = z1 + z2 ảo âm Tìm số phức A ω = −9 − 2i B ω = − 2i C ω = + 2i D ω = −9 + 2i z Câu Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm tọa độ điểm biểu − 4i diễn số phức z1 mặt phẳng phức? x1 = A M ( 1; ) B N ( 1; − ) C Q ( 3; −2 ) D P ( 3; ) 1 z + =1 P = z3 + z z Câu Biết z nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức P= A B P = −2 C P = D P = Câu Phương trình z – i z + = có nghiệm tập số phức? A B C Vô số D z + z2 z ;z Câu Gọi hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức A 8i B C D £ , Câu 10 Trong phương trình z + = có nghiệm là: z = 2i z = 1+ i z = + 2i z = + 2i A z = −2i B z = − 2i C z = − 2i D z = − 5i 2 z + z2 z z Câu 11 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B z M ( 4; − ) A B Số Phức C D 1 w = + + iz1 z2 z z z1 z2 Câu 12 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính 3 3 w = + 2i w = + 2i w = 2+ i w = − + 2i 2 A B C D z Câu 13 Gọi nghiệm có phần ảo âm phương trình z − z + 20 = Tìm tọa độ điểm biểu diễn − 11 M ( −2; − ) M ( −4; − ) C z + ( − 3i ) z − ( + i ) = Câu 14 Trong tập số phức phương trình: có nghiệm z = i z = + i z = 2i A z = −2 + 5i B z = − i C z = −1 + i D M ( 2; − ) z = 3i D z = −2 + i Câu 15 Giải phương trình z − z + = tập số phức ta nghiệm z = −4 + i; z2 = −4 − i z = −2 + i; z2 = −2 − i A B z = + i; z = − i z = + i; z = − i C D Câu 16 Trong £ , phương trình z + 3iz + = có nghiệm z = 1+ i z = − 3i z = i z = 3i z = −3i z = 1+ i z = −4i A B C D z = 4i z + z 24 z z Câu 17 Gọi , nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức A −14 B C 14 D −7 Câu 18 Nghiệm phương trình z – z + = tập số phức là? 11 11 11 −1 11 + i z2 = − i z1 = + i z2 = − i 2 2 2 2 A B −1 11 11 −1 11 −1 11 z1 = + i z2 = − i z1 = + i z2 = − i 2 2 2 2 C D Câu 19 Cho phương trình z − z + = Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo B Phương trình cho khơng có nghiệm thực C Phương trình cho có nghiệm phức D Phương trình cho khơng có nghiệm phức 2 z ,z Câu 20 Phương trình z + z + = có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 P= A P = B C P = 10 D P = −2 z + z2 z z Câu 21 Gọi , hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức A 20 B − 8i C 10 D z1 = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z0 số phức có phần ảo âm phương trình z + z + 37 = Tìm toạ độ điểm w = iz0 biểu diễn số phức 1 1 2; − ÷ − ;2÷ −2; − ÷ − ; −2 ÷ 3 3 A B C D Câu 23 Cho z nghiệm phức phương trình x + x + = Tính P = z + z − z Câu 22 Kí hiệu A 2i −1 + i C B −1 − i D ( + 2i ) z = + 4i Câu 24 Tính mô đun số phức z biết A z = B z =45 z= C z =2 D z =5 z z + i là: Câu 25 Tập hợp nghiệm phương trình 0;1 − i} − i} 0;1 A { B { C { } D { } Câu 26 Cho m số thực, biết phương trình z + mz + = có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tởng mơđun hai nghiệm A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI iz nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm ? 3 3 iz0 = − + i iz0 = + i iz0 = − − i iz0 = − i 2 2 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B ⇒ z0 = − i 2z − 6z + = 2 Câu Gọi z0 Khi iz0 = + i 2 Câu Tìm nghiệm phức phương trình: x + x + = A C x1 = − i; x2 = + i x1 = − i; x2 = + i B x1 = −1 − i; x2 = −1 + i x = −2 − i; x2 = −2 + i D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: ∆ = − 4.1.2 = −4 suy ∆ có bậc hai 2i , phương trình có hai nghiệm: −2 − 2i −2 + 2i x1 = = −1 − i; x2 = = −1 + i 2 z = + 2i , z2 = − 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 Câu Cho số phức 2 A z + z − 13 = B z − z − 13 = C z − z + 13 = D z + z + 13 = Hướng dẫn giải Chọn C z = + 2i , z2 = − 2i hai nghiệm phương trình nên Do ( z − z1 ) ( z − z2 ) = ⇔ ( z − − 2i ) ( z − + 2i ) = ⇔ ( z − 3) + = ⇔ z − z + 13 = Câu Phương trình x − x + = có nghiệm tập số phức 7 7 i x1 = − + i x2 = − − i x1 = + i x2 = − 4 ; 4 4 ; 4 A B 7 7 x1 = + i x2 = − i x1 = + i x2 = − i ; 4 ; 4 C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Phương trình x − x + = có Δ = − 4.2.4 = −7 = 7i 7 i + i x2 = − 4 ; 4 Vậy phương trình có hai nghiệm z z z Câu Gọi , hai nghiệm phức phương trình z + z + 13 = số phức có phần ω = z1 + z2 ảo âm Tìm số phức A ω = −9 − 2i B ω = − 2i C ω = + 2i D ω = −9 + 2i Hướng dẫn giải Chọn D x1 = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = −3 − 2i z2 = −3 + 2i Phương trình z + z + 13 = có hai nghiệm , Vậy ω = −6 + 2i z Câu Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm tọa độ điểm biểu − 4i diễn số phức z1 mặt phẳng phức? A M ( 1; ) B N ( 1; − ) Chọn D Ta có: z = − 2i ⇔ z = + 2i z2 − 2z + = − 4i − 4i = = + 2i − 2i Suy z1 Điểm biểu diễn P ( 3; ) Q ( 3; −2 ) C Hướng dẫn giải D P ( 3; ) ( TM ) ( L) Câu Biết z nghiệm phương trình P= A B P = −2 z+ 1 =1 P = z3 + z z Tính giá trị biểu thức C P = Hướng dẫn giải D P = Chọn B =1 ⇔ z − z + = , z ≠ nên z + = ⇒ z = −1 Vậy P = −2 z Ta có Câu Phương trình z – i z + = có nghiệm tập số phức? z+ A B Chọn B Ta đặt z = a + bi , C Vô số Hướng dẫn giải D 2ab + a = ⇔ 2 ⇔ a − b − b + + ( 2ab + a ) i = a − b − b + = Khi z + iz + = a = a = ⇔ −1 ± b= −b − b + = 2 TH1 b = − a + = TH2 vô nghiệm z12 + z2 z ; z z − z + = Câu Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A 8i B C D Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = 1− i z2 − 2z + = ⇔ z2 = + i Ta có z = − i = −2 − 2i ⇒ z12 = z2 = + 12 = 2 z2 = + i = −2 + 2i Từ suy ( ( Vậy z12 + z22 = ) ) Câu 10 Trong £ , phương trình z + = có nghiệm là: z = 2i z = 1+ i z = + 2i z = −2i z = − 2i A B C z = − 2i Hướng dẫn giải Chọn A z + = ⇔ z = −4 ⇔ z = 4i ⇔ z = ±2i z = + 2i D z = − 5i Câu 11 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 + z2 A B − C Hướng dẫn giải 11 D Chọn B 3z − z + = ⇔ z = ± i 23 2 z1 + z2 = 2 + i 23 − i 23 23 =2 ÷ + + ÷ 6 6 2 = z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Tính 3 w = + 2i w = + 2i w = 2+ i 2 A B C Hướng dẫn giải Chọn A z1 + z2 = , z1 z2 = Theo định lý Viét ta có z +z 1 w = + + iz1 z2 = + iz1 z2 = + 2i z1 z2 z1 z2 w= Câu 12 Gọi 1 + + iz1 z2 z1 z2 w = − + 2i D z1 nghiệm có phần ảo âm phương trình z − z + 20 = Tìm tọa độ điểm biểu diễn z Câu 13 Gọi A M ( 4; − ) B M ( −2; − ) C M ( −4; − ) D M ( 2; − ) Hướng dẫn giải Chọn D z = + 4i z − z + 20 = ⇔ z = − 4i ⇒ z1 = − 4i Có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A M ( 2; − ) z Vậy điểm biểu diễn số phức z + ( − 3i ) z − ( + i ) = Câu 14 Trong tập số phức phương trình: có nghiệm z = i z = + 3i z = 2i z = −2 + 5i z = − i A B C z = −1 + i Số Phức z = 3i D z = −2 + i Hướng dẫn giải Chọn C ∆ = ( − 3i ) − 4.1 ( −2 − 2i ) = 2i = ( + i ) Ta có z = 2i ⇒ z = −1 + i Câu 15 Giải phương trình z − z + = tập số phức ta nghiệm z = −4 + i; z2 = −4 − i z = −2 + i; z2 = −2 − i A B z = + i; z = − i z = + i; z = − i C D Hướng dẫn giải Chọn C z − = i z = + i 2 2 ( z − ) = i ⇔ z − = −i ⇔ z = − i Ta có z − z + = ⇔ z − z + = −1 ⇔ z1 = + i z2 = − i Câu 16 Trong £ , phương trình z + 3iz + = có nghiệm z = 1+ i z = − 3i z = −3i A B z = + i C Suy z = i z = −4i Hướng dẫn giải Chọn C Theo Viete, ta có z1 + z2 = −3i z1 z2 = , z = 3i D z = 4i [THPT Thuận Thành-2017] Tìm nghiệm phức phương trình z − z + = 2+i 2−i z= z= , A 1+ i 1− i z= z= , B 2+i 2−i z= z= , C D z = ± i Hướng dẫn giải Chọn C ± 2i Cách ∆ ' = −4 ⇒ pt có hai nghiệm phức Cách Bấm giải pt bậc hai máy tính ⇒ kết z + z 24 z z Câu 17 Gọi , nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức A −14 B C 14 D −7 Hướng dẫn giải Chọn A z= File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z = + 2i ⇔ z2 = − 2i Ta có z − z + = z14 + z 24 = ( + 2i ) + ( − 2i ) = −14 Nên z – z + = Câu 18 Nghiệm phương trình tập số phức là? 11 11 11 −1 11 z1 = + i z2 = − i z1 = + i z2 = − i 2 2 2 2 A B −1 11 11 −1 11 −1 11 z1 = + i z2 = − i z1 = + i z2 = − i 2 2 2 2 C D Hướng dẫn giải Chọn A 11 11 z1 = + i z2 = − i 2 2 V 2 Ta có : ∆ = − 12 = 11i nên ⇒ z – z + = ⇔ Câu 19 Cho phương trình z − z + = Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo B Phương trình cho khơng có nghiệm thực C Phương trình cho có nghiệm phức D Phương trình cho khơng có nghiệm phức Hướng dẫn giải Chọn D z − z + = ⇔ ( z − 1) = i ⇔ z = ± i 2 z ,z Câu 20 Phương trình z + z + = có hai nghiệm phức Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 P= A P = B C P = 10 D P = −2 Hướng dẫn giải Chọn D z = −1 + i 2 ⇔ 2 ⇔ ( z + 1) = −2 ⇔ ( z + 1) = i z = −1 − i Ta có: z + z + = ( ( 2 = −1 − i Vậy P = z1 + z2 ) + ( −1 + i ) 2 = −2 ) z12 + z2 z z z − z + = Câu 21 Gọi , hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A 20 B − 8i C 10 D Hướng dẫn giải Chọn C z = 2+i 2 ⇔ 2 = 2+i + ( − i) ( ) z + z z = − i = 10 Ta có z − z + = Khi z Câu 22 Kí hiệu số phức có phần ảo âm phương trình z + z + 37 = Tìm toạ độ điểm w = iz0 biểu diễn số phức 1 2; − ÷ 3 A − ;2÷ B 1 −2; − ÷ 3 C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay − ; −2 ÷ D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A 1 z = − − 2i z = − + 2i 3 Ta có phương trình z + z + 37 = có hai nghiệm phức Khi 1 z0 = − − 2i w = iz0 = − i − 2i ⇔ w = − i 3 1 2; − ÷ 3 Do tọa độ điểm biểu diễn số phức w Câu 23 Cho z nghiệm phức phương trình x + x + = Tính P = z + z − z A 2i −1 + i C Hướng dẫn giải B −1 − i D Chọn B 2 Vì z nghiệm phức phương trình x + x + = nên z + z + = Do đó: P = z + z − z = z ( z + z + 1) + z − z − z = z ( z + z + 1) − z − z = −2 ( z + z + 1) + = = z3 − z2 − z Ghi chú: Có thể giải cách tính hai nghiệm phương trình z + z + = vào P ( + 2i ) z = + 4i Câu 24 Tính mơ đun số phức z biết A z = B Chọn B z =45 + 4i ( + 2i ) z = + 4i ⇔ z = + 2i ( a, b ∈ ¡ ) Đặt z = a + bi , 2 ( 2) Ta có z = a − b + 2abi z =2 C Hướng dẫn giải ⇔ z2 = D z =5 11 − i 5 ( 1) 11 + 5 11 2 a − b = a = 25a − 55a − = 10 ⇔ ⇒ ⇔ b = −11 + 5 2ab = − b=− 1) 2) ( ( 5a 10 Từ Khi z = a2 + b2 = Câu 25 Tập hợp nghiệm phương trình 0;1 − i} − i} A { B { z= z z + i là: C { Hướng dẫn giải 0} D { 0;1} Chọn A z = z ⇔ z 1 − = ⇔ ⇔ z = 1 = z= z = − i ÷ z +i z+i z+i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 26 Cho m số thực, biết phương trình z + mz + = có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tởng mơđun hai nghiệm A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có ∆ = m − 20 Phương trình có hai nghiệm phức ∆ < ⇔ −2 < m < m 20 − m m 20 − m z1 = − + i z2 = − − i 2 2 Khi pt có hai nghiệm là: Theo đề 20 − m = ⇔ m = ±4 (t/m) z = −2 + i z2 ± 4z + = ⇔ z2 = −2 − i Khi phương trình trở thành z1 = z2 = z1 = + i z = − i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ... − z + = Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo B Phương trình cho khơng có nghiệm thực C Phương trình cho có nghiệm phức D Phương trình cho khơng có nghiệm phức 2 z ,z Câu... − z + = Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo B Phương trình cho khơng có nghiệm thực C Phương trình cho có nghiệm phức D Phương trình cho khơng có nghiệm phức Hướng dẫn... Số Phức z = −3 − 2i z2 = −3 + 2i Phương trình z + z + 13 = có hai nghiệm , Vậy ω = −6 + 2i z Câu Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tìm tọa độ điểm biểu − 4i diễn số phức