4 thi online hệ thức vi et và ứng dụng

ĐỀ THI ONLINE-HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: +) Đề thi gồm câu hỏi giải phương trình bậc hai có hai nghiệm cần sử dụng hệ thức vi-et để giải giúp học sinh rèn luyện nắm kiến thức chủ đề +) Sau làm xong đề thi này, học sinh giải số phương trình bậc hai cách nhanh chóng thông qua cách nhẩm nghiệm hệ thức vi-et, biết phương trình bậc hai có nghiệm hai nghiệm thoả mãn điều kiện giải nào, biết cách tìm hai số biết tổng tích Câu (NB): Cho phương trình ax   a  b  x  b   a   Chọn kết luận đúng: A Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x  1 B Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x  b a b C Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x   a D Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm x  b Câu 2(NB): Hai số u  m; v   m nghiệm phương trình đây? A x  x  m 1  m   B x  m 1  m  x   C x  x  m 1  m   D x  x  m 1  m   Câu 3(NB):Phương trình ax  bx  c  (a  0) có hai nghiệm trái dấu A a c trái dấu hay a.c  B a b trái dấu hay a.b  C a c dấu hay a.c  D a b dấu hay a.b  Câu 4(TH): Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   m   x  m  Tìm m để d cắt  P  hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung A m  1 B m  2 C m  1 D 2  m  1 Câu (TH): Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   m   x  m Tìm m để d cắt  P  hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung B m  R A m  C m  D m  Câu (TH): Tìm m  Z để parabol  P  : y  x cắt đường thẳng d : y   m  1 x  m  16 hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung A m  4; 3; 2; 1 B m  C m  3; 2; 1;0;1; 2;3 D m  3; 2; 1;0; 2;3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu (TH):Không giải phương trình xét dấu nghiệm phương trình 3x  7x   A Hai nghiệm trái dấu B Hai nghiệm dương C Hai nghiệm âm D Phương trình vơ nghiệm Câu (TH):Phương trình ax  bx  c  (a  0) có hai nghiệm phân biệt 3 đa thức f (x)  ax  bx  c (a  0) phân tích thành nhân tử thành A f (x)  a(x  1)(x  3) B f (x)  a(x  1)(x  3) C f (x)  (ax  1)(x  3) D f (x)  (x  1)(ax  3) Câu (VD):Tìm hai số u v biết u  v  14 u.v  40 A u  10, v  4 u  4, v  10 B u  4, v  10 u  10, v  C u  5, v  u  8, v  D u  5, v  8 u  8, v  5 Câu 10 (VD):Lập phương trình bậc hai có nghiệm   A x  2x   B x  2x   C Cả A B D Đáp án khác Câu 11 (VD):Với giá trị m phương trình 2x  m2 x  18m  có nghiệm x  3 A m  3  B m  3  C Cả A B D Một đáp án khác Câu 12(VD):Cho phương trình 3x  7x  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm A m  49 12 B m  C Cả A B D Một đáp án khác Câu 13 (VD): Cho phương trình (m  1)x  3mx  2m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương A  m  B m  C Cả A B D Khơng có giá trị m Câu 14 (VDC):Tìm hai số u v biết u  v  22 u  v  85 A 10 12 B 13 C 14 D Khơng tìm u, v thoả mãn Câu 15 (VDC): Cho phương trình x  3x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1  x  1 A 5 B 4 C 2 D 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1B 2A 3A 4A 5C 6B 7B 8A 9B 10A 11C 12D 13D 14D 15C Câu 1: Phương pháp: Sử dụng công thức nhẩm nghiệm để tìm nghiệm phương trình Giải: Dễ thấy phương trình ax   a  b  x  b   a   có A  a; B    a  b  ; C  b  A  B  C  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x  b a Chọn B Câu 2: Phương pháp: Hai số u, v có u  v  S; uv  P u, v hai nghiệm phương trình x  Sx  P  Giải: S  u  v  m   m  Ta có:   u, v hai nghiệm phương trình x  x  m 1  m     P  uv  m 1  m  Chọn A Câu 3: Phương pháp: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt kết hợp với hệ thức vi-et để tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm trái dấu Giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   b2  4ac  Để phương trình có hai nghiệm trái dấu tích hai nghiệm phải số âm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Mà theo hệ thức vi-ét tích hai nghiệm c nên a c phải trái dấu a Kết hợp a c trái dấu với điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt ta a c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu Chọn A Câu 4: Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số - Hai giao điểm nằm hai phía trục tung phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu  ac  Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm d  P  : x   m   x  m   x   m   x  m   1 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt trái dấu  ac   m    m  1 Vậy m  1 Chọn A Câu 5: Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm d  P  - Điều kiện để hai giao điểm nằm bên phải trục tung phương trình có hai nghiệm phân biệt dương     S  P   Giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x   m   x  m  x   m   x  m  1 d cắt  P  hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt dương    m  2  4m     2  m    m  2m   m  2m     S   S  m     m0 m  m    P  P  m     Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 6: Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm d  P  - d cắt  P  hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình hồnh độ giao điểm    có hai nghiệm phân biệt âm  S  P   Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x   m  1 x  m2  16  x   m  1 x  m2  16  1 d cắt  P  hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt âm  m  1   m  16        S   m   P    m  16  5m  2m  63  m  2m   4m  64     m   m  m  16     m   m     79  3, 755 m     79  3,355 m    79   m   4  m  4  m        Không tồn giá trị m  Z thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 7: Phương pháp: Xét xem phương trình có nghiệm hay khơng cách tính  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Sử dụng hệ thức vi-et xét tổng tích hai nghiệm từ suy dấu hai nghiệm Giải: Phương trình 3x  7x   có   ( 7)2  4.3.2  49  24  25  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức vi-et ta có x1  x   0; x1.x   3 Vậy hai nghiệm hai nghiệm phân biệt dương Chọn B Câu 8: Phương pháp: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta ý nghiệm đa thức không đổi hệ số x khơng đổi Giải: Chỉ có đáp án A thoả mãn nghiệm không đổi Chọn A Câu 9: Phương pháp: Nắm định lí vi-et hệ Giải: Ta có u  v  14 u.v  40 nên u, v nghiệm phương trình bậc hai x  14x  40  Phương trình có  '  ( 7)  40   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  x2  73  10 73 4 Vậy hai số u  4, v  10 u  10, v  Chọn B Câu 10: Phương pháp: Dựa vào hệ định lí vi-ét Ta tính tổng tích hai nghiệm sau lập phương trình Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Tổng hai nghiệm S      Tích hai nghiệm P  (1  2).(1  2)    1 Vậy hai nghiệm nghiệm phương trình bậc hai x  2x   Chọn A Câu 11: Phương pháp: Một giá trị nghiệm phương trình phải thoả mãn phương trình Sử dụng hệ thức vi-ét tìm nghiệm lại Giải: Phương trình 2x  m2 x  18m  có nghiệm x  3 nên 3 thoả mãn phương trình  2( 3)  m ( 3)  18m   18  3m  18m   m2  6m   Có  '  32    Nên phương trình có hai nghiệm m1  3  3   3  m2   3  1 Thử lại với hai giá trị m phương trình nhận x  3 làm nghiệm Chọn C Câu 12: Phương pháp: Sử dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt Sử dụng định lí vi-ét để biện luận phương trình có hai nghiệm âm tổng hai nghiệm số âm tích hai nghiệm số dương Giải: Phương trình 3x  7x  m  có hai nghiệm phân biệt âm     4.3.m  49   49  12m  7 49  m   S  0   12   m  12 m   m   m  P   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 13: Phương pháp: Sử dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để tìm điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt Sử dụng định lí vi-ét để biện luận phương trình có hai nghiệm dương tổng hai nghiệm số dương tích hai nghiệm số dương Giải: a     Phương trình (m  1)x  3mx  2m   có hai nghiệm phân biệt dương  S   P  Ta có : a  m    m  (1)   (3m)2  4.(m  1)(2m  1)   m  4m    (m  2)   m  2 (2)  3m   m    3m m   m   S 0    m  (3)  3m   m  m 1    m    m   m    2m     m  2m   m  m    (4) P 0    2m   m   m 1   m     2   m    m   Kết hợp (1),(2),(3),(4) ta khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Chọn D Câu 14: Phương pháp: Nắm định lí vi-et hệ Sử dụng đẳng thức để tìm tích hai số thơng qua biểu thức biết Giải: Có u  v2  85  u  2uv  v  2uv  85  (u  v)  2uv  85 mà u  v  22 nên uv  399 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vậy u, v nghiệm phương trình x  22x  Phương trình có  '  (11)2  399 0 399 157   2 Vậy phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có u, v thoả mãn điều kiện đề Chọn D Câu 15: Phương pháp: Sử dụng cơng thức nghiệm để biện luận phương trình có hai nghiệm phân biệt Sử dụng định lí vi-ét để tìm mối quan hệ hai nghiệm Sử dụng đẳng thức để đưa tổng tích hai nghiệm Giải: Phương trình x  3x  m   có hai nghiệm phân biệt    (3)2  4.(m  4)    4m  16   4m  7  m  Vậy m  7 7 phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lí vi-et có x1  x  x1.x  m  Có x1  x  1  (x1  x )2   x12  2x1x  x 2   x12  2x1x  x 22  4x1x   (x1  x )2  4x1x  Thay x1  x  x1.x  m  ta : 32  4.(m  4)    4m  16   4m  8  m  2 (thoả mãn m  7 ) Vậy m  2 Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! ... học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Sử dụng hệ thức vi-et xét tổng tích hai nghiệm từ suy dấu hai nghiệm Giải: Phương trình 3x  7x   có   ( 7)2  4.3 .2  49... phải số âm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Mà theo hệ thức vi-ét tích hai nghiệm c nên a c phải trái dấu a Kết hợp a c trái... Phương pháp: Dựa vào hệ định lí vi-ét Ta tính tổng tích hai nghiệm sau lập phương trình Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!