Lý thuyết và ứng dụng hiệu ứng con quay hồi chuyển trong kỹ thuật ngô bảo, tạp chí đại học thủ dầu một, số 4(39),2018, tr 56 65

Ngô Bảo Lý thuyết ứng dụng hiệu ứng quiay hồi chuyển kỹ thuật LÝ THUYẾT VÀ ỨNG DỤNG HIỆU ỨNG CON QUAY HỒI CHUYỂN TRONG KỸ THUẬT Ngô Bảo(1) (1) Trường Đại học Thủ Dầu Một Ngày nhận 18/8/2018; Ngày gửi phản biện 15/9/2018 Chấp nhận đăng 20/11/2018 Email: baon@tdmu.edu.vn Tóm tắt Bài báo dùng cách viết theo tốn giải tích véc tơ để trình bày cở sở lý thuyết quay (gyroscope) không gian ba chiều Từ sở lý thuyết đó, tác giả đưa ứng dụng quay kỹ thuật có kèm theo phép tính hình ảnh minh họa rõ ràng Các ứng dụng quay nêu gồm: ổn định tàu thủy lướt sóng, ổn định hướng bay cho máy bay, tên lửa, vệ tinh, la bàn quay, giải xe tải bị lún bánh, tính tốn chọn ổ lăn cho tua bin tàu thủy, ứng dụng quay hình điện thoại di động, điều khiển trò chơi thực tế ảo Từ khóa: quay hồi chuyển, chương động, động lượng, phản lực, vận tốc góc Abstract THEORY AND APPLICATION OF EFFECTS GYROSCOPE IN ENGINEERING This paper used to write according to vector calculus mathematics presents theoretical basis of the gyroscope (Gyroscope) in three-dimensional space From the theoretical basis, the author makes the application of technical gyroscope together with calculations and clear illustrations Applications of gyroscopes mentioned here in described including ships stable when surfing, stable direction for flying airplanes, missiles, satellites, gyro compass, rescue trucks got bogged cake, calculated chosen for the turbine bearing on the ship, app turns the screen on the mobile phone, control the virtual reality game Đặt vấn đề Hiệu ứng quay hồi chuyển (hay gọi tắt hiệu ứng quay) ứng dụng nhiều kỹ thuật Nhờ hiệu ứng quay mà ta chạy xe đạp, xe gắn máy, làm la bàn không bị nhiễu từ trường, dẫn hướng cho máy bay, tên lửa, giảm chòng chành cho tàu thuyền… Hiện nay, số giáo trình (Vật lý, Cơ học lý thuyết, Cơ học kỹ thuật, Cơ học ứng dụng…) dùng trường cao đẳng, đại học viết quay, chủ yếu viết dạng đọc thêm Các ứng dụng quay chưa trình bày thỏa đáng cơng thức tính chưa có hình ảnh minh họa Hơn nữa, cách viết cơng thức quay giáo trình đơn giản xét mặt phẳng chiếu lên trục tọa độ Để mở rộng thêm kiến thức quay, tác giả dùng hiểu biết với tài liệu nước để nêu lên lý thuyết đầy đủ chất quay không gian ba chiều Qua đó, tác giả đưa tốn thực tế để minh họa cho ứng dụng quay kỹ thuật, đáp ứng nhu cầu độc giả 56 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 4(39)-2018 Cơ sở lý thuyết quay 2.1 Định nghĩa: Con quay vật rắn đối xứng quay quanh trục đối xứng với vận tốc góc lớn (Đỗ Sanh, 2011) Các hình ảnh thực tế quay ta hay gặp trình bày hình 2.2 Phân tích chuyển động quay Xét quay đồng chất, cân đối, có trục đối xứng OZ (hoặc Oz) Ban đầu, ta gắn cho quay hệ trục cố định OXYZ hệ trục quay Oxyz trùng hình 2a Ta đặt ký hiệu góc  ,  ,  (phi, theta, psi) để tiện nghiên cứu (Hibbeler, 1998), ký hiệu toán học in đậm véc tơ Quá trình quay quay không gian xác định theo bước sau: Bước 1: Con quay quay quanh trục OZ với góc  ( (0    2 ) , làm cho hệ trục quay Oxyz quay quanh trục OZ góc  (hình 2b) Chuyển động ta gọi tiến động (precession) Hình Các hình ảnh thực tế quay Hình Phân tích chuyển động quay a) Con gụ (con vụ) trò chơi trẻ em; b) Bánh xe đạp; c, d) Trò chơi cơng viên; e, f) Con quay phòng thí nghiệm Bước 2: Con quay quay quanh trục Ox với góc  (0     ) nên trục đối xứng ngiêng góc  so với trục OZ (hình 2c) Chuyển động ta gọi chương động (nutation) ( Xaveliev, 1988) Bước 3: Con quay quay quanh thân góc  (0    2 ) , tức quay quanh trục Oz với góc  (hình 2d) Chuyển động ta gọi quay (spin) 57 Ngô Bảo Lý thuyết ứng dụng hiệu ứng quiay hồi chuyển kỹ thuật 2.3 Thiết lập công thức tính Khi quay quay góc  ,  ,  thay đổi theo thời gian Đạo hàm theo thời gian góc thành phần véc tơ vận tốc góc tổng hợp  Các thành phần là: tiến động ( p ) , chương động (n ) quay (s ) Do đó, ta có:  p    (1) n       s Để thấy rõ thành phần vận tốc góc quay trục tọa độ, ta biểu diễn chúng hình Các thành phần tốc độ góc nằm dọc theo trục tọa độ xác định theo quy tắc nắm tay phải Hình Các thành phần vận tốc góc quay Ta có, véc tơ tốc độ góc tổng hợp  quay là:   x i  y j  x k =  i  ( sin ) j  ( cos  )k (2) Ta thấy rằng, chuyển động quay khác với chuyển động hệ trục Oxyz so với hệ trục OXYZ Con quay có thêm chuyển động quay quanh thân với tốc độ góc s   , hệ trục Oxyz quay quanh hệ OXYZ khơng có chuyển động (Hibbeler, 1998) Do đó, ta có có véc tơ tốc độ góc tổng hợp của hệ trục Oxyz quay quanh hệ OXYZ sau :   x i  y j  x k =  i  ( sin ) j  ( cos )k (3) Khi quay có khối tâm G chuyển động quay sinh mơ men lên trục tính theo phương trình chuyển động Euler sau (Hibbeler, 1998):  M x  J xx  J y zy  Jz yz  (4)  M x  J yy  J x xz  J x zx   M x  J zz  J x yx  J y xy Trong phương trình (4), J x , J y , Jz mơ men qn tính quay quanh trục x, y, z Trong đó, ta coi: (5) Jx  Jy  J x    và: y   sin    cos  z   cos   sin   (6) Kết hợp phương trình (2), (3), (4), (5), (6), ta được: 58 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 4(39)-2018  M x  J (   sin  cos  Jz ( cos  )sin    M x  J ( sin   2 cos )  Jz ( cos  )   M x  Jz (  2 cos )   sin  ) (7) Ta thấy phương trình hệ (7) phương trình vi phân cấp hai phi tuyến, giải phương pháp số, ta dùng phần mềm Matlab Maple để giải Tuy nhiên, có hai trường hợp đặc biệt sau thường gặp để hệ (7) trở nên đơn giản giải tay được: Trường hợp 1: Con quay quay quanh trục Ox với góc  , tốc độ góc tiến động  p  y   , tốc độ góc quay quanh thân s   khơng đổi theo thời gian hệ (7) lược giản sau:  M x   J sin  cos  Jz ( cos  )sin    M y    Mz  (8) Trường hợp 2: Con quay quay quanh trục Ox với góc   900 ,giống đĩa tròn quanh mũi nhọn O hình 4, (David, Resnick & Jearl, 2011), tốc độ góc tiến động  p  y   , tốc độ góc quay quanh thân s   không đổi theo thời gian hệ (7) lược giản sau: M x  Jz (9) Hay, ta viết phương trình (9) thành: M x  Jzyz (10) Ở hình 4, véc tơ  M x ,  z y nằm dọc theo trục tọa độ có chiều xác định theo quy tắc nắm tay phải, chúng vng góc đơi với Do trọng lượng đĩa cán, ta nghĩ quay bị rơi xuống Nhưng thực tế không phải, đĩa quay quanh cán mang cán quay tròn xung quanh trục đứng Hình Con quay đĩa tròn có cán vng góc trục đứng Đây hiệu ứng quay ứng dụng nhiều kỹ thuật Ta thấy tổng mơ men quanh trục Ox có độ lớn  M x  P.r , với P trọng lượng tổng đĩa cán, điểm đặt P khối tâm G, r bán kính qn tính tồn quay Kết hợp với phương trình (10), ta có: P.r  Jzyz Hay mg.r  Jzyz (11) Vì mơ men qn tính J z hàm bậc khối lượng m nên m bị khử khỏi phương trình (11) Do đó, ta nói tốc độ góc tiến động y khơng phụ thuộc khối lượng quay 2.4 Hai dạng tính tốn quay Dạng 1: Biết trước chuyển động quay (các góc quay  ,  ,  vận tốc góc  ,  ,  ) ta tính mơ men lực tác dụng lên quay theo phương trình (8), (9), (10), (11) Từ suy phản lực trục quay 59 Ngơ Bảo Lý thuyết ứng dụng hiệu ứng quiay hồi chuyển kỹ thuật Dạng 2: Biết trước lực tác dụng lên quay, tính thơng số chuyển động quay (các góc quay  ,  ,  vận tốc góc  ,  ,  ) Các dạng tính tốn nói phục vụ dùng quay để làm giảm chòng chành cho tàu thuyền, ổn định hướng bay cho máy bay, vệ tinh, tên lửa, giải bánh xe ơtơ tải bị lún, làm sở tính tốn cho thiết kế trục ổ đỡ chịu lực tác dụng, … Kết cấu quay dùng kỹ thuật Chúng ta ứng dụng phản lực trục quay quay (hiệu ứng quay) để chống lại ngoại lực đó, ví dụ chống lại lực tác dụng sóng biển lên tàu thủy, muốn trục quay quay giữ cố định hướng, ví dụ ứng dụng quay để làm la bàn, trục quay hướng phía bắc… phải lắp quay vào khung Các – đăng (Cardan) gồm nhiều vòng để bảo đảm cho trục quay quay tự (hình 5) Tất nhiên, muốn quay quay bên quay phải lắp động điện, động thủy lực động khí nén Lúc đó, có bảo tồn mơ men động lượng, tức bảo tồn phương trục quay, nên trục quay quay tự trì hướng ta thiết lập ban đầu, ta quay khung hướng Hơn nữa, lực quay tác dụng lên khung ta dùng điều khiển trình kỹ thuật chống lại ngoại lực khác a) Khung b) Hình Lắp quay vào khung đăng: a) Ứng dụng quay tàu thủy, b) Ứng dụng quay làm la bàn Ứng dụng lý thuyết quay để giải toán kỹ thuật 4.1 Giải toán khắc phục chòng chành tàu thủy gặp sóng biển Tình huống: Tàu thủy ln bị dao động sóng biển (hình 6) Biên độ dao động tăng dần đợt sóng liên tiếp đánh vào mạn tàu, gây cho tàu bị lật úp Vậy, ta cần làm để giữ cho tàu cân bằng? Hình Tàu bị chòng chành sóng biển Hình Lắp quay vào tàu thủy 60 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 4(39)-2018 Giải quyết: Công nghệ đóng tàu có nhiều cách khắc phục chòng chành tàu gặp sóng biển, cách lắp thêm quay vào phần thân tàu (hình 7) Một cách định tính, tàu bị nghiêng bên trái phải người lái tàu (hoặc hệ thống cảm biến) điều khiển trục quay quay quanh đường nằm ngang ab theo chiều thuận ngược kim đồng hồ Lúc đó, hiệu ứng quay mà sinh lực F1, F2 đối kháng với lực sóng biển Kết cấu đầy đủ quay dùng để lắp lên tàu hình (Seakeeper, 2014) Con quay lắp bên vỏ cầu (1), hai đầu trục quay quay lắp ổ đỡ đầu vỏ cầu Toàn hệ thống quay – vỏ cầu lắp vào khung (5) điều khiển dao động lắc mặt phẳng vng góc với đường ab nhờ xi lanh thủy lực (2) Để tính tốn mơ men quay chống lại mơ men sóng biển nào, ta vẽ lại phận quay hình thành sơ đồ tính hình (Seakeeper, 2014) Theo phương trình (10), ta có tổng mơ men quanh trục x quay là: Mx  Jzyz Trong đó: Jz mơ men qn tính quay (Jz phụ thuộc khối lượng độ to quay), y vận tốc góc quay quanh trục y xi lanh thủy lực tạo ra, z vận tốc góc quay  Các giá trị Jz ; z thiết kế lớn để M x , từ đủ chống lại Msóng , tăng giá trị tăng tính ổn định, chống chòng chành cho tàu thuyền Người lái tàu điều khiển hệ thống cảm biến gắn tàu làm cho xi lanh thủy lực (2) hình tiến lùi, từ làm cho chiều vận tốc góc y thay đổi tùy theo chiều vỗ vào mạn tàu sóng biển Bảo đảm lúc chiều Mx ngược với chiều Msoùng   Hình Hệ thống quay dùng lắp tàu (1 Vỏ cầu; Xi lanh; Hộp điều khiển; Vòng móc; Khung   Tóm lại, nhờ lắp thêm hệ thống quay tàu mà ta tạo mô men ổn định cho M x Nếu quy lực ta có lực tàu F1, F2 đối kháng với lực sóng biển trình bày hình Như vậy, ta khắc phục chòng chành tàu  61 Hình Mơ hình tính tốn mơ men quay để ổn định tàu Ngô Bảo Lý thuyết ứng dụng hiệu ứng quiay hồi chuyển kỹ thuật 4.2 Giải toán ổn định hướng tên lửa, máy bay, vệ tinh, la bàn Con quay vật rắn quay nên có bảo tồn mơ men động lượng Ta xét mơ hình quay lắp khung Các – đăng hình 10 Khi giữ trục quay cố định hướng kích thích cho đĩa quay cho dù khung Các – đăng có quay kiểu trục ab giữ định hướng cũ Giả sử, lúc đầu ta cho đĩa (có mơ men qn tính quanh trục z qua tâm đĩa Jz khơng đổi) quay với vận tốc góc  ta có véc tơ mơ men động lượng tính cơng thức: (12) L0  J 0 Sau thời gian, đĩa quay có vận tốc góc 1 , véc tơ mơ men động lượng lúc là: (13) L1  J 1 Nếu ta không tác dụng lực thêm vào đĩa quay bỏ qua ma sát theo định luật bảo tồn mơ men động lượng, ta phải có: L0  L1 Do đó, từ phương trình (12) (13), ta có: 0  1 (14) Tức độ lớn chiều tốc độ góc trước sau nhau, làm cho trục quay giữ nguyên hướng cũ Thực vậy, ta làm thí nghiệm để kiểm chứng lại tính ổn định hướng trục quay hình 11 Ta dùng máy bay trò chơi để gắp quay quay khung Các – đăng Ta thấy, hình 11a, b, c, d, cho dù máy bay có làm cho khung Các – đăng quay theo hướng trục quay giữ nguyên hướng cũ Trong thực tế, quay lắp tên lửa, máy bay, vệ tinh, la bàn,… có gắn thêm động để bảo đảm lúc quay quay đều, làm cho trục quay định hướng cố định Cũng giống tàu thủy, máy bay tên lửa lắp quay để cân hai cánh chúng gặp mây hay gió lớn (giống tàu thủy gặp sóng lớn) Ngun lý tính tốn mơ men để ổn định máy bay, tên lửa 62 Hình 10 Mơ hình quay nằm khung Các - đăng a b c d Hình 11 Thí nghiệm kiểm chứng tính ổn định hướng quay Hình 12 Máy bay dùng quay để cân ổn định hướng bay Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 4(39)-2018 giống phần tính tốn mơ men cho tàu thủy nêu phần trước Khi máy bay, tên lửa bị nghiêng cánh hay đầu quay gây mô men tác dụng theo chiều ngược lại, giữ chúng cân Hình 12 nguyên lý dùng quay máy bay Đối với vệ tinh bay quanh trái đất hình 13 có lắp quay để định hướng hai cánh pin quang điện quay phía mặt trời Hình 14 cho ta thấy cấu tạo bên la bàn quay La bàn loại dùng lắp máy bay, tàu thủy,… bảo đảm không bị nhiễu từ trường dòng điện hay nam châm xung quanh Điều khắc phục nhược điểm la bàn dùng từ trường Trái Đất Khi quay quay với tốc độ cao có bảo tồn mơ men động lượng nên trục quay giữ hướng cố định Nếu ban đầu, trục quay giữ hướng khởi động cho quay ln giữ hướng Thơng qua truyền bánh bên la bàn, kim thị mặt số hướng cố định (ví dụ hướng bắc) cho dù ta có quay vỏ la bàn theo chiều Hình 13 Vệ tinh dùng quay để định hướng cho hai cánh pin quang điện ln quay phía mặt trời 4.3 Giải toán chọn ổ lăn cho trục máy Bài tốn: Trục tua bin (coi khối nón cụt) tàu thủy có khối lượng m = 1000 kg, quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc vòng n = 5000 vòng/ phút, khối tâm đặt điểm G cho a = 700 mm, b = 800 mm, bán kính quán tính trục  = 200 mm hình 15 Hình 14 Cấu tạo la bàn quay Trục lắp dọc theo chiều dài tàu thủy đặt hai ổ lăn A B Khi tàu thủy theo đường cong có bán kính R = 400 m với vận tốc dài v = 16 m/s, xác định thành phần lực tác dụng lên ổ lăn theo phương thẳng đứng (Meriam & Kraige, 1993) Giải: Trục tua bin quay với vận tốc góc z  2 n  2 5000  523,33 rad/s; tàu chạy 60 v 16   0,04 rad/s Do đó, trục tua bin lúc đóng R 400 vai trò quay Áp dụng cơng thức (10), ta có: theo đường cong với vận tốc góc y  63 Ngô Bảo M Lý thuyết ứng dụng hiệu ứng quiay hồi chuyển kỹ thuật x  Jzyz  m yz  1000.0,220,4.523,33 = 4186,64 Nm Mặt khác, lấy tổng mô men quanh trục x tính tổng lực theo phương y hình 15, ta có:  M x  0,7FB  0,6FA   Fy  FA  FB  P 0,8FB  0,7FA  4186,64 Thế số:  FA  FB  10000 Hình 15 Trục tua bin tàu thủy Giải được: FA  2542,24N; FB  7457,76N Các giá trị FA, FB tính cho ta số liệu để chọn loại ổ lăn đủ bền để lắp cho trục tua bin 4.4 Giải tốn tính lún cho xe tải Giả sử mơ hình xe tải hình 16 bị lún hai bánh A B Ta dùng quay để giải lún sau: Con quay có mơ men qn tính Jz, quay quanh trục qua thân với vận tốc góc  z quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc y Theo cơng thức (10), ta có tổng mơ men quay sinh quanh trục x Mx  Jz yz Mơ men có tác dụng nâng đầu xe lên, tức nâng bánh xe A B lên, khỏi lún Tất nhiên, giá trị mơ men M x phải tính tốn cho lớn giá trị mô men ngược lại trọng lượng đầu xe gây  Hình 16 Dùng quay để thoát lún xe tải  4.5 Ứng dụng quay điện thoại di động Trong thiết bị di động, dĩ nhiên ta đưa quay học vào, mà ta phải lập trình chuyển từ tín hiệu hiệu ứng quay vào chíp mà ta gọi cảm biến quay (MEMS) Cảm biến quay dùng kết hợp với gia tốc kế máy chơi game, điện thoại di động, máy tính bảng (bắt đầu từ Iphone 4) Kích thước cảm biến loại cỡ x x mm Hình 17 Cảm biến quay điện thoại di động Cảm biến quay nhận biết hướng thiết bị, dễ dàng ghi nhận chuyển động theo phương ngang phương đứng Ví dụ, game hành động bắn súng, kết hợp cảm biến quay gia tốc kế, ta nhận vật chạy nhanh cách 64 Tạp chí Khoa học Đại học Thủ Dầu Một Số 4(39)-2018 nghiêng thiết bị phía trước, chạy chậm dừng lại cách nghiêng dần thiết bị phía sau Tuy nhiên, khơng có cảm biến quay, người chơi lại phải sử dụng bốn nút điều hướng cảm ứng game hệ đời cũ để điều chỉnh hướng chạy nhận vật phiền tối, phím cảm ứng khơng thể nhạy dễ điều khiển phím cứng tay cầm Phần trình bày giải thích đơn giản định tính, cho ta thấy hiệu ứng quay ứng dụng điện thoại di động Đằng sau cách thức lập trình mơ cho chuyển từ hiệu ứng sang hiệu ứng điện Đây kiến thức mới, có quyền mà nhà sản xuất điện thoại di động cạnh tranh với Hình 18 Chơi game có cảm biến quay Kết luận Hiệu ứng quay vấn đề lý thú vật lý có nhiều ứng dụng kỹ thuật Tuy nhiên, giáo trình vật lý, học… nước ta nói tới lý thuyết định tính ứng dụng mà chưa nêu định lượng tính tốn hay hình ảnh ứng dụng nào, làm cho người học bế tắt Bài viết tổng hợp kiến thức cũ để trình bày cách hệ thống lý thuyết đưa ứng dụng phép tính, hình ảnh thực tế hiệu ứng quay, như: ổn định tàu thủy lướt sóng, ổn định hướng bay cho máy bay, tên lửa, vệ tinh, la bàn quay, giải thoát xe tải bị lún bánh, tính chọn ổ lăn cho trục máy, ứng dụng quay hình điều khiển trò chơi thực tế ảo điện thoại di động Bài viết phần thỏa mãn nhu cầu tác giả, bổ sung thêm kiến thức cho môn Cơ học lý thuyết; phần để làm tài liệu học tập, tham khảo cho sinh viên người quan tâm khác TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] David Halliday, Robert Resnick & Jearl Walker (2011) Cơ sở vật lý tập 2, người dịch Ngơ Quốc Qnh & Phan Văn Thích NXB Giáo Dục Việt Nam [2] Đỗ Sanh (2011) Cơ học tập NXB Giáo Dục Việt Nam [3] I.V Xaveliev (1988) Giáo trình vật lý đại cương tập 1, người dịch Vũ Quang & Nguyễn Quang Hậu NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp - NXB Mir Maxcova [4] J.L Meriam & L.G Kraige (1993) Engineering mechanics volumn New York: John Wiley & Sons, inc [5] R.C Hibbeler (1998) Engineering mechanics New York: Machilan Publishing Company [6] Seakeeper (2014) How gyro Create Stabilizing torque www.VemmGyro 65 ... lực tác dụng lên quay theo phương tr nh (8), (9), (10), (11) Từ suy phản lực tr c quay 59 Ngô Bảo Lý thuyết ứng dụng hiệu ứng quiay hồi chuyển kỹ thuật Dạng 2: Biết tr ớc lực tác dụng lên quay, ... nghĩ quay bị rơi xuống Nhưng thực tế không phải, đĩa quay quanh cán mang cán quay tr n xung quanh tr c ứng Hình Con quay đĩa tr n có cán vng góc tr c ứng Đây hiệu ứng quay ứng dụng nhiều kỹ thuật. .. Bước 3: Con quay quay quanh thân góc  (0    2 ) , tức quay quanh tr c Oz với góc  (hình 2d) Chuyển động ta gọi quay (spin) 57 Ngô Bảo Lý thuyết ứng dụng hiệu ứng quiay hồi chuyển kỹ thuật