1 thi online luyện tập bất đẳng thức

ĐỀ ONLINE: LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm giúp học sinh ôn tập phương pháp chứng minh BĐT thường dùng phương pháp so sánh, sử dụng BĐT Cô-si,… Câu (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a  b A   ac  bd c  d a  b B   ac  bd c  d a  b C   ad  bc c  d a  b  D   ac  bd c  d  Câu (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  b  ac  bc B a  b  ac  bc C c  a  b  ac  bc a  b D   ac  bc c  Câu (NB): Nếu a  b  a b  a  b bất đẳng thức sau đúng? A ab  B b  a C a  b  D a  b  Câu (TH): Nếu  a  bất đẳng thức sau ? A  a a B a  a C a  a D a3  a Câu (TH): Cho hai số thực dương a, b Bất đẳng thức sau đúng? A a2  a 1 B ab  ab  Câu (TH): Cho a, b  x  A x  y C a2  1  a2  2 1 a 1 b , y Mệnh đề sau đúng? 1 a  a  b  b2 B x  y C x  y Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   x  A m   2 B m   2 D Không so sánh với x  x 1 C m   Câu (TH): Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   D Tất x2  x2  D m   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A m  B m  C m  Câu (VD): Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   A m  B m  B m  D Không tồn m x  với  x  x 1 x C m  Câu 10 (VD): Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   A m  D m  1  với  x  x 1 x C m  D m  16 x3  Câu 11 (VD): Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x   với x  x A m  B m  C m  D m  10  3 Câu 12 (VD): Tìm giá trị lớn M hàm số f  x    x  3  x  với x    ;   2 A M  B M  24 C M  27 D M  30 Câu 13 (VD): Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f  x   x    x A m  2, M  B m  3, M  C m  2, M  D m  3, M  Câu 14 (VDC): Tìm giá trị nhỏ m lớn M hàm số f  x   x    x A m  0, M  B m  2, M  C m  2, M  D m  0, M   2 Câu 15 (VD): Tìm giá trị lớn M hàm số f  x   x   x A M  B M  C M  2 D M  87 Câu 16 (VD): Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2  y  xy  Tập giá trị biểu thức S  x  y là: A  0;3 B  0; 2 C  2; 2 D 2; 2 Câu 17 (NB): Nếu a  2c  b  2c bất đẳng thức sau đúng? A 3a  3b B a  b2 C 2a  2b D 1  a b Câu 18 (VDC): Cho a, b, c số không âm thỏa mãn a2  b2  c2  abc  Giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S  a2  b2  c2 là: A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 19 (VDC): Cho ba số thực dương x, y, z Biểu thức P  x y z có giá trị nhỏ x  y2  z2      yz zx xy bằng: A 11 B Câu 20 (TH): Tìm giá trị lớn M hàm số f  x   A M  C B M  D x với x  x 4 C M  D M  HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 C Câu 1: D 12 C A 13 B A 14 C C 15 D B 16 C B 17 C D 18 D D 19 C 10 B 20 A Phƣơng pháp: a  b  ac bd  c  d Cách giải: a  b a  b   a    d   b   c   a  d  b  c  c  d d  c Chọn C Câu 2: Phƣơng pháp: a  b a  b  ac  bc;   ac  bc  c  c  Cách giải: a  b  ac  bc c  nên không làm thay đổi chiều bất đẳng thức Đáp án  c  Chọn D Câu 3: Phƣơng pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Xác định dấu a b từ chọn đáp án Cách giải: a  b  a b  b  Ta có     ab  b  a  b a  a  Chọn A Câu 4: Phƣơng pháp: Xét hiệu Sử dụng phương pháp đưa nhân tử đánh giá Cách giải: *    1 a 1 a  a 1 a a  a     a a   0;1  Đáp án A a a a a * a a   a  1 a  1     a  a   0;1  Đáp án B sai a a a a * a a  a   a    a  a a   0;1   Đáp án C sai * a3  a  a  a  1   a3  a a   0;1  Đáp án D sai Chọn A Câu 5: Phƣơng pháp: Xét hiệu Sử dụng phương pháp đưa nhân tử đánh giá Cách giải: a2 2a  a    a  1 *     a  a 1 2  a  1  a  1  *   2 a2   Đáp án A sai a 1    ab  a, b   Đáp án B sai ab  ab  1 ab  a 1 a 1  a     a2  2  a2  2 *   ab ab  ab     ab  2 ab       a2   a2    a  2   a2  1  a  2 2  a  Đáp án C Chọn C Câu 6: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Xét hiệu, biến đổi so sánh hiệu với số Cách giải: Xét hiệu x  y  x y  x y  x y  1 a 1 b   a  a  b  b2 1  a  1  b  b2   1  b  1  a  a  1  a  a 1  b  b  2  b  b  a  ab  ab   a  a  b  ab  a 2b 1  a  a 1  b  b2  ab  b  a    b  a    b  a  ab  a  b  1  a  a 1  b  b  1  a  a 1  b  b  2 2 Do a  b   b  a  ab  a  b   x  y   x  y a  b  Chọn B Câu 7: Phƣơng pháp: Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số x, y  : x  y  xy Dấu "=" xảy  x  y Cách giải: Ta có f  x   x  2  x 1 1 x 1 x 1 x 1   Do x    Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x  1, ta có : x    x  x 1  2 x 1  x  1 2  2  x 1    2  x 1 x 1 Dấu “=” xảy  x    x    tm   x 1  2   x  1     x 1  x    ktm   x    Vậy f  x   2   f  x    2  m   2 đạt x   Chọn B Câu 8: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phƣơng pháp: Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số x, y  : x  y  xy Dấu "=" xảy  x  y Cách giải: Ta có: f  x   x2  x 4  x2   x 4  x2   Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương x2   x 4 2 x  Dấu “=” xảy  x   x  4, x 4 x 4 x 4 x2  ta có:   f  x   x    x  3 (Vơ lí) Vậy hàm số cho khơng có giá trị nhỏ Chọn D Chú ý: Nhiều học sinh không xét dấu "=" xảy chọn m  Câu 9: Phƣơng pháp: Xét f  x   , sau sử dụng BĐT Cô-si cho hai số x, y  : x  y  xy Dấu "=" xảy  x  y Cách giải: Ta có f  x    1  x   4x x x    x 1 x x 1 x Do  x    x  Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương 1  x  x ; ta có: x 1 x 1  x  1  x  x x  2  2.2  x 1 x x 1 x  f  x    f  x    1  x   x x   tm  1  x  x 2    1  x   x    Dấu "=" xảy   x 1 x  1  x    x  x   ktm  Vậy f  x    x   m8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 10: Phƣơng pháp: Phân tích số 1 để tạo thành số nghịch đảo, sau sử dụng BĐT Cơ-si cho hai số x 1 x x, y  : x  y  xy Dấu "=" xảy  x  y Cách giải: Ta có: 1 x 1 x x 1 x    x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x f  x  1  1   2 x 1 x x 1 x f  x  Do  x   1 x x  0; 0 x 1 x Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương 1 x x 1 x x 1 x x  2  ; ta có: x 1 x x 1 x x 1 x  f  x     x   tm  1  x  x 1 x x 2    1  x   x    Dấu "=" xảy   x 1 x 1  x   x 1   loai  Vậy f  x    x  Vậy m  Chọn B Câu 11: Phƣơng pháp: ab a b   sau sử dụng BĐT Cô-si cho ba số x, y, z  : x  y  z  3 xyz c c c Dấu "=" xảy  x  y  z Sử dụng phương pháp tách Cách giải: Ta có: f  x   x3  4 2  2x2   2x2   x x x x Do x   Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương x , 2 , ta có: x x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2 f  x   3 x  3.2  Dấu "=" xảy x   x3   x  (tm) x x x  f  x    x  Vậy m  Chọn C Câu 12: Phƣơng pháp: Áp dụng bất đẳng thức hệ BĐT Cô-si :  a  b ab  Cách giải: Ta có: f  x    x  3  x    x  1  x   2x    2x    27 Dấu "=" xảy  x    x  x   x   tm   f  x   27  max f  x   27  x  Vậy M  27 Chọn C Câu 13: Phƣơng pháp: +) Tìm ĐKXĐ hàm số +) Sử dụng phương pháp bình phương vế +) Đánh giá, sử dụng BĐT Cô-si, chứng minh m  f  x   M Cách giải: x    3 x  ĐKXĐ:  6  x  Ta có f  x   x    x  +) Ta có  x  3  x     x  3  x   x  3  x    f  x   f  x  x    x  3  Dấu "=" xảy   6  x  x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Áp dụng BĐT Cơ-si ta có:   x   x   3 x  6 x  2  f  x     18  f  x   Dấu "=" xảy   x   x  x   m  Vậy  f  x      M  Chọn B Câu 14: Phƣơng pháp: +) Tìm ĐKXĐ hàm số +) Sử dụng phương pháp bình phương vế +) Đánh giá, sử dụng BĐT Cô-si, chứng minh m  f  x   M Cách giải: x    4 x 8 ĐKXĐ:  8  x  +) Ta có f  x    x     x   f  x   3 x  4   x  48  x   3x    x  8  x   x  48  x    x    f  x   f  x  Ta có     x    x    x   Dấu "=" xảy    x  Vậy m    x    x   +) Với x   4;8 , áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x 16  x4  5 44  x  8 x  5 Cộng vế (1) với (2) ta có: 16 x   5 1 4 8 x  x  2  x  4 8  x  x 4  8 x 44  x  x 8 5 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! f  x  8 x   8 x   Dấu "=" xảy  x    f  x  36 Vậy M  Chọn C Câu 15: Phƣơng pháp: +) Tìm ĐKXĐ hàm số +) Sử dụng phương pháp bình phương vế +) Đánh giá, sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: ĐKXĐ:  x2   2  x  2 Ta có: f  x   x   x  x  x   x  x Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x  x  x2   x2   f  x    2.4  16  f  x   x   x  Dấu "=" xảy  x   x   2 x   x  Vậy M   x  Chọn D Câu 16: Phƣơng pháp: Phân tích giả thiết x2  y  xy  theo  x  y  Sau áp dụng BĐT Cơ-si: xy   x  y Cách giải: Ta có x2  y  xy    x  y   xy   xy   x  y   Mà ta có  x  y xy    x  y 2  x  y 3  2  x  y    x  y  4  2  x  y   2  S  10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu 17: Phƣơng pháp: a  b  ac  bc  c  Cách giải: Theo ta có a  2c  b  2c  a  b a  b  2a  2b  Đáp án C Chọn C Câu 18: Phƣơng pháp: Sử dụng BĐT Cô-si cho số không âm a , b2 , c Cách giải: Ta có a2  b2  c2   abc   S  4  a  b2  c  abc  a  b2  c  a 2b2c (*) Áp dụng BĐT Cơ-si ta có a 2b2 c Từ (*)   a  b2  c  a a   b2  c  27  b2  c  27 3 S S3  27 4  S  S  S3     S   S3   27  S  27 S  216S  432    4  S   27  S  S    3 S  S   S  3 S  12   Vậy Smin  3, Smax  Chọn D Câu 19: Phƣơng pháp: 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương x , y z , zx xy Cách giải: Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: x2  y z y z   3 x2  zx xy zx xy y2  x z x z   33 y2  yz xy yz xy z2  x y x y   33 z2  yz zx yz zx Cộng vế:  x y z  x y z   x2  y  z         P   x2  y  z      yz zx xy  yz zx xy   y z  x  zx  xy   x z Dấu "=" xảy   y   x yz yz xy   x y  z  yz zx  Chọn C Câu 20: Phƣơng pháp: Áp dụng BĐT Cô-si đánh giá mẫu thức Cách giải: Áp dụng BĐT Cơ-si ta có x   x  x (Do x  )  f  x  x  4x Dấu "=" xảy  x2   x  Vậy max f  x   1  x 2 M  4 Chọn A 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... x x 1? ?? x 1? ?? x x x ? ?1 x f  x  1? ??  ? ?1   2 x 1? ?? x x 1? ?? x f  x  Do  x   1? ?? x x  0; 0 x 1? ?? x Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương 1? ?? x x 1? ?? x x 1? ?? x x  2  ; ta có: x 1? ?? x x 1? ?? x x 1? ?? x... x   x  2  x ? ?1? ?? ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1   Do x    Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x  1, ta có : x    x  x ? ?1  2 x ? ?1  x  1? ?? 2  2  x ? ?1    2  x ? ?1 x ? ?1 Dấu “=” xảy  x... DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 C Câu 1: D 12 C A 13 B A 14 C C 15 D B 16 C B 17 C D 18 D D 19 C 10 B 20 A Phƣơng pháp: a  b  ac bd  c  d Cách giải: a