17 dấu của tam thức bậc hai

BÀI GIẢNG: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM I Định lí dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai * Định nghĩa: Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức có dạng ax  bx  c , a, b, c số cho trước, a  * Ví dụ: f  x   x  3x     g  x   3x   x    h  x   x2  u  x  x * Tương tự phương trình bậc hai ax  bx  c  , người ta gọi: +) Nghiệm phương trình nghiệm tam thức f  x   ax  bx  c +) Biểu thức   b2  4ac ,  '  b '2  ac gọi biệt thức biệt thức thu gọn tam thức f  x   ax  bx  c +) Tương tự xét dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai có vai trò quan trọng việc giải phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình bậc hau phương trình, bất phương trình khác Dấu tam thức bậc hai +) Ta quan sát đồ thị hàm số bậc hai (parabol) để suy định lí dấu tam thức bậc hai f  x   ax  bx  c +) Dấu f  x  phụ thuộc vào dấu biệt thức  dấu a TH1:   ( f  x  vơ nghiệm) Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 0 0  x f  x   x f  x    Kết luận: af  x   x   x f  x  Cùng dấu với a TH2:   ( f  x  có nghiệm kép x  b ) 2a  có dạng đẳng thức 0 0  + x f  x x0  x  + f  x  x0   Kết luận: x f  x  Cùng dấu với a af  x   x  x0 x0  Cùng dấu với a  af  x   x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! TH3:   ( f  x  có nghiệm phân biệt x1  x2 ) x1,2  0 x b   b '   2a a 0  f  x + x1  x2  + x f  x   x1  x2   Kết luận: af  x   x   x1; x2  af  x   x   ; x1    x2 ;   Tổng kết: b 2a )   : af  x   x   x1 ; x2  ; af  x   x   ; x1    x2 ;   )   : af  x   x  , x  Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu R a  x  , ax  bx  c      a  x  , ax  bx  c      x  , ax  bx  c   a  b  c  Chú ý: Nếu a có chứa tham số m phải xét thêm trường hợp a   m   f  x  có thỏa mãn u cầu tốn khơng? +) Chỉ a ln khác  f  x  tam thức bậc hai Áp dụng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai sau đây: a) f  x   x  x  b) g  x   x  x  c) h  x   2 x  x  d) u  x   3x  x  Giải a)    1  4.2.1  7  Do  Vậy f  x   x  b)  '   2   4.1   g  x  có nghiệm kép x1,2  Do a   nên g  x   x  Cách 2: g  x    x  1  x  g  x   x   c)   25  4.2.7  81  h  x  có nghiệm phân biệt x1  1; x2  / d)  '   4   3.2  10  u  x  có nghiệm phân biệt x1  x  u  x + x1  10  10 ; x2  3   x2 +  + e) v  x   x  x  x v  x  +  f) t  x    x  3x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x t  x     Bài 2: Tìm giá trị thực tham số m để biểu thức a) f  x     m  x  x  dương với x  b) g  x    m  1 x   2m  1 x  m  âm với x  Giải a) TH1: a    m   m   f  x   2 x   f  x  dương với x   x f  x + 1/   m  (loại)  TH2: a   m  , f  x  tam thức bậc hai f  x   x   a  m  2  m      m  1   m   '  m        b) TH1: a   m    m   g  x   3x  âm với x  TH2: a   m   g  x  tam thức bậc hai g  x   x  m  m   a  m  5      5  m     4m    2m  1   m  1 m  1  m  II Xét dấu tích, thƣơng tam thức bậc hai Phƣơng pháp tổng quát: f  x    ax  bx  c  dx  ex  f  ax  bx  c  dx  ex  f   ax  bx  c f  x  ; f  x  dx  ex  f mx  nx  p f  x  g  x h  x u  x Bước 1: Giải tìm nghiệm biểu thức g  x   0, h  x   0, u  x   Bước 2: Kẻ bảng xét dấu f  x  +) Sắp xếp nghiệm theo thứ tự bé đến lớn trục số Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) Viết dòng biểu thức áp dụng quy tắc xét dấu học (phải trái khác trái ngồi cùng) +) Tích tất dấu theo hàng dọc tìm dấu f x +) Điền “0” vào vị trí nghiệm g  x  , h  x  , điền KXĐ (“||”) nghiệm u  x  Bước 3: Từ BXD đưa kết luận: ) f  x    x   ) f  x    x   ) f  x    x   x  +) f  x  KXĐ x  (“=”  Để ngoặc vng nghiệm (“0”), để ngoặc tròn “||” Bài 3: Xét dấu biểu thức sau: a) f  x   x3  x  b) g  x    x  3x   4 x  3x  1 c) h  x   x  3x  d) u  x   x3  3x  Giải a) f  x   x3  x    x    x  x  1 x   f  x     x  1   x  1   1 BXD: -5 -1 Kết luận:   f  x    x   ; 1     1  f  x    x  1  2; 1    2;   2;  f  x    x   x  1   x  1  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b) Giải x  3x    x   x  5 4 x  3x    x   x  x  nghiệm kép Kết luận:  1 g  x   x   ;   4 5     g  x    x   ;    ;1  1;    4   g  x   x    x   x  c) h  x   x  3x    x  1 x   h  x    x  1  x   Kết luận:  h  x   x    2; 1  1;  h  x    x  ;    1;1  2;   h  x    x  1; x   d) Giải u  x   x3  x    x  1  x   u  x    x   x  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! u  x    x   2;1  1;   u  x    x   ; 2  u  x    x  2; x  Bài 4: Xét dấu biểu thức sau:  3x b) g  x   x2  x 1 a) f  x   x2  c) t  x   x  e) u  x    x   x  x2  x  x2  x   x  3x  d) h  x   x3 2x   x  x  2 x  x2  x  1  x  3x     x   x 2  x  5 Giải a) Giải x2  x    x   x   x    x   x  2   f  x    x   ; 2     ;1   2;     1  f  x    x   2;    1;  2  1 f  x   x   x  f  x  KXĐ x  2 b) Giải 3x  x   x   x  3  x2   x   3 x  x    x   x  1 Nhanh: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! c) t  x   x   d) h  x   x2  x   x  3x  x  x  x   x  x  x     x  3x   x  3x   x  3x    x   x  3 x  1  x   x  3 x  1    x  1 x    x  1 x   x3 2x    x  2; x  0 x  x  2x  x2 h  x  x3 2x    x   x   x  x  x   h  x  x  x  3  x  x    x  x   x  x   x   h  x  x  3x  x  x  x  x x  x   x   x2  x 2x  h  x   x  x   x    x   x   e) Giải 2 x  3x    x   x  2x 1   x  x    x  2  x  x    vo nghiem    x  x   x   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... khác  f  x  tam thức bậc hai Áp dụng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai sau đây: a)...  tam thức bậc hai f  x   x   a  m  2  m      m  1   m   '  m        b) TH1: a   m    m   g  x   3x  âm với x  TH2: a   m   g  x  tam thức bậc. .. x  tam thức bậc hai g  x   x  m  m   a  m  5      5  m     4m    2m  1   m  1 m  1  m  II Xét dấu tích, thƣơng tam thức bậc hai Phƣơng pháp tổng