7 dấu của nhị thức bậc nhất

BÀI GIẢNG: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A ĐỊNH LÍ VỀ DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc * Định nghĩa: Nhị thức bậc x biểu thức có dạng f  x   ax  b với a, b hai số cho trước, a  +) Ta viết phương trình ax  b   a   có nghiệm x0  thức bậc f  x   ax  b b Nghiệm nghiệm nhị a Ví dụ: f  x   3x  ; f  x    x   g  x   5 x  ; g  x    x  h  x   3x   ; h  x   x  24 Dấu nhị thức bậc b  +) f  x   ax  b  a  x    a  x  x0  a  Đặt x0  b nghiệm nhị thức a +) Khi x  x0  x  x0   Dấu a  x  x0  trùng dấu a +) Khi x  x0  x  x0   Dấu a  x  x0  trái dấu a * Định lí dấu Nhị thức bậc Nhị thức bậc f  x   ax  b dấu với hệ số a x > nghiệm trái dấu với hệ số a x < nghiệm  b  Hay af  x    x    ;    a  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b   af  x    x   ;  a   Minh họa bảng xét dấu Quy tắc: “phải trái khác” Minh họa đồ thị Áp dụng Bài 1: Lập bảng xét dấu nhị thức bậc sau đây: a) f  x   2 x  f  x   x  b) g  x   x  12 g  x   x  c) h  x   1 x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 2 h  x   x   3 d) u  x    3x 4  3 u  x   x  Bài 2: Xét dấu nhị thức sau: a) f  x    x , a   b) g  x    3x , a  3  c) h  x    x  1   x  1  x  x   x  x   x ; a   2 d) t  x   mx  (m tham số) TH1 : m   t  x   1  x TH2 : m   t  x  nhị thức bậc có nghiệm x  m +) m  : +) m  : B XÉT DẤU TÍCH, THƢƠNG CỦA CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Phƣơng pháp : Giả sử f  x  tích (thương) nhị thức bậc Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ví dụ: f  x    ax  b  cx  d  ; f  x    ax  b  cx  d  ax  b ; f  x  ex  f cx  d Bước : Tìm nghiệm nhị thức x1 , x2 , x3 , , xi Bước : Lập bảng xét dấu cho f  x  +) Sắp xếp nghiệm xi từ bé đến lớn trục số +) Áp dụng quy tắc xét dấu nhị thức bậc cho nhị thức +) Nhân tất dấu nhị thức để xét dấu f  x  Bước : Từ bảng xét dấu đưa kết luận cần thiết theo yêu cầu toán f  x   x  (nhìn vào khoảng đánh + hợp lại) f  x   x  (nhìn vào khoảng đánh - hợp lại) f  x    x  (các nghiệm tích tử số, kí hiệu 0) f  x  không xác định  x  (các nghiệm mẫu số, kí hiệu ||) Bài 3: Xét dấu biểu thức : a) f  x    x    x  Giải f  x    x  2 x  Bảng xét dấu : Kết luận : 3  f  x    x   2;  2  3  f  x    x   ; 2    ;   2  f  x    x  2; x  b) g  x   x 1 1 x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bước 1: Giải x    x  1,  x   x  Bước : Bảng xét dấu : Bước : Kết luận : g  x    x   1;1 g  x    x   ; 1  1;   g  x    x  1 g  x  không xác định  x  Bài 4: Xét dấu biểu thức sau đưa kết luận từ bảng xét dấu a) f  x   x  f  x    x   x   , f  x    x  2 Kết luận : f  x    x   ; 2    2;   f  x    x   2;  f  x    x  2 b) g  x   x  x  g  x    x  3  x g  x   x  g  x   x Như g  x  không đổi dấu (không đan dấu) qua nghiệm biểu thức bậc chẵn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! c) h  x   2 x  x  1  h  x     x    x     x   2 x  1 2  x  h  x    x   Kết luận : 1  h  x   x  ;  2  1  h  x    x   ;    2;   2  h  x    x  2; x  d) u  x    x  3 x  1  3x  x  u  x     x  1  x  / Kết luận : 3  u  x    x   ;1   ;3  2  2  u  x    x   1;    3;   3  u  x    x  1; x  , x  3 e) v  x   x  x     x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x  v  x     x   x  Kết luận : u  x    x   0;    2;3 u  x    x   ;0    3;   u  x    x  0; x  2, x  Chú ý : f  x  có nghiệm đơn  f  x  đan dấu f  x  có nghiệm bội chẵn  f  x  khơng đan dấu Bài : Xét dấu biểu thức sau kết luận: a) f  x    3x 2x 1 1 2x 1   x   3x   x  Kết luận :  4 f  x   x   ;   3 1 4   f  x    x   ;     ;   2 3   f  x   x  f  x  không xác định  x   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b) g  x   g  x  x  12 x2  x x  12 x  12  x2  4x x  x  4 x  12   x  x  x2  x   x  x  4    x  Kết luận : g  x    x   0;3   4;   g  x    x   ;0    3;  g  x   x  g  x  không xác định  x  0, x  c) h  x   2x 1  x  1 x  2 2x 1   x  1 x   x  2  x  1 x      1   h  x    x   2;   1;      1  h  x    x   ; 2    ;1   h  x   x   h  x  không xác định  x  2, x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x  x  3 d) t  x    x  51  x  x  x  x  3    x  x   x  51  x     x  Kết luận : t  x    x   ;0   1;3   3;5  t  x    x   0;1   5;   t  x    x  0, x  t  x  không xác định  x  1, x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... x  nhị thức bậc có nghiệm x  m +) m  : +) m  : B XÉT DẤU TÍCH, THƢƠNG CỦA CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT Phƣơng pháp : Giả sử f  x  tích (thương) nhị thức bậc Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/... xi từ bé đến lớn trục số +) Áp dụng quy tắc xét dấu nhị thức bậc cho nhị thức +) Nhân tất dấu nhị thức để xét dấu f  x  Bước : Từ bảng xét dấu đưa kết luận cần thiết theo yêu cầu toán f ... Như g  x  không đổi dấu (không đan dấu) qua nghiệm biểu thức bậc chẵn Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! c) h  x  