2H1 2 04 3

Câu [2H1-2.4-3] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt đáy nằm hình vng ABCD Biết SA SC tạo với đáy góc nhau, góc SB đáy 45�, góc SD đáy tan   Tính thể tích khối chóp cho  với a3 A a3 B a3 C 12 a3 D 12 Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D mp  ABCD  Gọi H hình chiếu vng góc S � �  45� SB,  ABCD    � SB, HB   SBH  +) � �  SD,  ABCD    � SD, HD   SDH  +) +) với tan   � � � SA,  ABCD    � SA, HA   SAH SC ,  ABCD    � SC , HC   SCH � ; SH SH �  � � � � AH CH � AH  CH � H +) Theo giả thiết ta có SAH  SCH � tan SAH  tan SCH nằm đường trung trực AC Mặt khác H nằm hình vng ABCD nên H thuộc đoạn BD +) Đặt SH  x � +) Tam giác SBH vng H , có SBH  45�� HB  x �  � SH  � HD  3x tan SDH HD +) Tam giác SDH vng H , có Mặt khác BD  HD  HB  a � x  a � x  a 1 a 2 a3 V  SH S ABCD  a  3 12 +) Thể tích khối chóp S ABCD Câu [2H1-2.4-3] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hình chóp S ABC có BC  a , góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60� Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) Biết tam giác HBC vuông cân H thể tích khối chóp S ABC a3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 3a B 3a C 2a D 6a Lời giải Tác giả: Cảnh Chiến ; Fb: Canh Chien Chọn D + Theo định lý hình chiếu ta có: VSABC  d ( A;( SBC ).S SBC + Mà Câu SHBC  SSBC cos 60�� S SBC � d ( A;( SBC ))  a a 2 2 a   S  HBC cos 60� 3VSABC 3a   6a a S SBC [2H1-2.4-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết tam giác SBA vuông B , tam giác 3a SCA vuông C khoảng cách hai đường thẳng AC SB 13 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 C a a3 D Lời giải Tác giả & Fb: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran Phản biện Bùi Anh Dũng: ; Fb: Bui Dung Chọn B S 3a a M 13 13 H D C a K a B a 60 A Gọi AK vng góc với BC K � KB  KC Ta có SAC  SAB � SB  SC Gọi SH vng góc với mp ( ABC ) H � HB  HC Ta có AC  HC ; AB  HB � ABHC nội tiếp đường tròn đường kính HA Suy H , K , A thẳng hàng Kẻ BD vng góc với HC D Gọi HM  SD M � d ( H ; mp( SBD))  HM Ta có BD / / AC � d ( SB; AC )  d ( AC; mp( SBD))  d (C; mp( SBD)) �  1200 � KHC �  60o � HC  a BHC Ta có: �  60o � HD  a BHD Ta có: d (C ; mp( SBD)) CD a   � d ( H ; mp (SDC ))  d (C ; mp (SDC ))   HM d ( H ; mp ( SBD ) HD 13 Ta có: 1   � SH  a 2 SH HD Ta có: HM 1 a3 VS ABC  SH S ABC  a.a  3 12 Ta có: