Câu x + px + q f ( x) = x + , [2D1-2.10-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số p ≠ 0, p + q = Có cặp ( p ; q ) thị hàm số A cho khoảng cách hai điểm cực trị đồ 10 ? B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb:ngoclan nguyen Chọn A D= ¡ y′ = ( x + p ) ( x + 1) − x ( x + px + q ) ( x + 1) = − px + ( − q ) x + p ( x + 1) 2 y′ = ⇔ − px + ( − q ) x + p = ( 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị Do p ≠ nên ac = − p < ⇒ ⇔ phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Ta có phương trình đường qua điểm cực trị đồ thị hàm số là: Gọi nghiệm phương trình ( 1) x1 , x2 p A x1 ;1 + ÷÷ x Khi hai điểm cực trị , p B x2 ;1 + ÷ x2 ⇔ ( x1 − x2 ) p p + − ÷ = 10 x x Theo ra: AB = 10 ⇔ AB = 10 ⇔ ( x1 − x2 ) p2 p x2 − x1 ⇔ x − x + = 10 + ÷ = 10 ( ) 2 ÷ x1 x2 x x 2 p2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + 2 ÷ = 10 x1 x2 ( 2) 2( 1− q) x1 + x2 = p Theo định lý Viet ta có: x1 x2 = − Thay vào phương trình (2) ta có y = 1+ p 2x − q p2 4 ÷ + 1 + = 10 ⇔ p ( − q ) p2 4 + 1 + ÷ = 10 p (1 − q) p ⇔ 4 + 1÷ + ÷ = 10 2 − q (do p = − q ) − q − q2 − q2 ⇔ 4 + ÷ + = 10 ⇔ ÷ ÷ = 10 ÷ + q + q q = −5 ⇔ ⇔ − q = ( + q ) ⇔ q + 5q = q = 2 Với q = − ⇒ p = − 24 Với q = ⇒ p2 = ⇔ p = ± Vậy có cặp số ( p ; q) ( vơ nghiệm ) thỏa mãn ( − 1;0 ) ;( 1;0 ) Chọn A