Câu x4 y = − 2m x + [2D1-2.14-3] (Văn Giang Hưng Yên) Cho hàm số Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có 64 diện tích bằng 15 là A { ± 1} B ± ; ± 1 D ± ; ± 1 C ∅ Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Thanh; Fb: Nguyen Thanh Chọn A y ′ = x − m x = x ( x − 2m ) Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu và chỉ Khi đó điểm cực đại là đại là Gọi S A ( 0;2 ) m≠ và đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực d : y = là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và đồ thị x = x4 x4 2 2 − 2m x + = ⇔ − 2m x = ⇔ x = 2m 2 x = − 2m Ta có: Do tính chất đối xứng của đồ thị nên ta có: 2m S=2∫ 2m x4 x 2m x 64m5 2 − m x ÷ dx = − ÷ = 10 15 0 64 64m5 64 S= ⇔ = ⇔ m5 = ⇔ m = ± 15 15 15 Theo đề Câu [2D1-2.14-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hai hàm số g ( x ) = x − x + 3m Giả sử đồ thị hàm số f ( x ) hàm số g ( x) giác ABC và A có ba điểm cực trị là MNP f ( x ) = x − ( m + 1) x + và A , B , C và đồ thị M , N , P Có giá trị của tham số m để hai tam đồng dạng với nhau? B C có ba điểm cực trị là D Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn A +) f ( x ) = x − ( m + 1) x + có f ′ ( x ) = x3 − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) x = f ′( x) = ⇔ m + x = Hàm số f ( x ) = x − ( m + 1) x + có điểm cực trị ⇔ m + > ⇔ m > − m + − ( m + 1) B − ; + 2÷ ÷, Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A ( 0;2 ) , m + − ( m + 1) C ; + 2÷ ÷ Vì hàm số f ( x ) là hàm bậc bốn trùng phương, có đồ thị hàm số nhận Oy là trục đối xứng nên ∆ ABC cân tại A uuur m + − ( m + 1) uuur m + − ( m + 1) AB = − ; ; ÷ AC = ÷ ÷, ÷ 4 Ta có: +) g ( x ) = x − x + 3m có g ′ ( x ) = x3 − x x = g′ ( x) = ⇔ x = ±1 Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số P ( 1; − + 3m ) Vì hàm số g ( x ) trục đối xứng nên Ta có: +) ∆ MNP cân tại y = g ( x) là: M ( 0;3m ) , N ( − 1; − + 3m ) , là hàm bậc bốn trùng phương, có đồ thị hàm số nhận M uuuur uuur MN = ( − 1; − ) , MP = ( 1; − ) ∆ ABC : ∆ MNP uuur uuur uuuur uuur AB AC MN MP ⇔ uuur uuur = uuuur uuur AB AC MN MP · = NMP · · = cos NMP · ⇔ BAC ⇔ cos BAC m + ( m + 1) − ÷+ 16 ⇔ = − + ( m + 1) 5⇔ m + ( m + 1) = 3 + ⇔ ( m + 1) = 64 ⇔ ( m + 1) = 32 + m + ( ) 16 ⇔ m = 32 − Vậy có giá trị m thỏa mãn Oy là Cách 2: Lưu Thêm (trắc nghiệm) +) Chú ý: Nếu đồ thị hàm số · cos BAC = y = ax + bx + c ( a ≠ ) có điểm cực trị b + 8a b3 − 8a +) Xét hàm số y = f ( x ) = x − ( m + 1) x + Đồ thị hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị A , B , C ( A ∈ Oy ) ⇔ m + > ( *) − ( m + 1) + ( m + 1) − · cos BAC = = 3 − m + − ( ) ( m + 1) + cân tại A và Khi đó A , B , C ( A ∈ Oy ) ∆ ABC +) Xét hàm số y = g ( x ) = x − x + 3m Ta có với mọi m đồ thị hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị M , N , P ( M ∈ Oy ) ( − ) + 16 = · cos NMP = ( − ) − 16 cân tại M và Ta có ∆ MNP ( m + 1) − = ⇔ · = NMP · · = cos NMP · ( m + 1) + +) ∆ ABC : ∆ MNP ⇔ BAC ⇔ cos BAC ⇔ ( m + 1) = 64 ⇔ ( m + 1) = 32 ⇔ m = 32 − Vậy có giá trị m thỏa mãn thì ... ÷+ 16 ⇔ = − + ( m + 1) 5⇔ m + ( m + 1) = 3 + ⇔ ( m + 1) = 64 ⇔ ( m + 1) = 32 + m + ( ) 16 ⇔ m = 32 − Vậy có giá trị m thỏa mãn Oy là Cách 2: Lưu Thêm (trắc nghiệm) +) Chú ý: Nếu đồ... NMP · · = cos NMP · ( m + 1) + +) ∆ ABC : ∆ MNP ⇔ BAC ⇔ cos BAC ⇔ ( m + 1) = 64 ⇔ ( m + 1) = 32 ⇔ m = 32 − Vậy có giá trị m thỏa mãn thì ... Ta có: +) g ( x ) = x − x + 3m có g ′ ( x ) = x3 − x x = g′ ( x) = ⇔ x = ±1 Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số P ( 1; − + 3m ) Vì hàm số g ( x ) trục đối