Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 3 pot

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Ngày 2 tháng 5 Năm 2013 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức : 3 x 1 1 1 P : x 1 x 1 x x             với x 0 và x 1   1/ Rút gọn biểu thức P . 2/ Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số 2 y 2x   . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất). 2) Cho phương trình   2 x 5x 1 0 1    . Biết phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 x ;x . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 1 2 1 2 1 1 y 1 và y 1 x x     Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 17 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 x 2 y 1 5                  Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K . 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5.(2,0điểm) 1)Giải phương trình :       2 2 x x 9 x 9 22 x 1     2)Chứng minh rằng : Với mọi 2 3 2 3 1 1 x 1, ta luôn có 3 x 2 x x x                 . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 2;y 1    2 2 1 2 1 2 1 2 1 O E D C K I N H B A M 3 2 17 3 2 17 3 2 17 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 3 26 2 1 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5                                                        1) Câu 4.(3,0 điểm) 1) · · 0 NIB BHN 180   NHBI  Y nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp µ µ µ µ µ µ 1 1 1 1 2 2 2 2 Ta có H B A I I B A K       $ $ 3) ta có: · µ ¶ · 0 1 2 1 2 I I DNC B A DNC 180       $ $ Do đó CNDI nội tiếp µ µ 2 2 2 D I A     $ DC // AI Lại có µ µ 1 1 A H AE / /IC   Vậy AECI là hình bình hành => CI = EA. Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình :       2 2 x x 9 x 9 22 x 1                   2 2 2 2 2 2 x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1                 Đặt x – 1 = t; 2 x 9  = m ta có: 2 2 2 2 m 9mt 22t 22t 9mt m 0       Giải phương trình này ta được m m t ;t 2 11     Với 2 2 m x 9 t ta có:x 1 x 2x 11 0 vô nghiêm 2 2          Với 2 2 m x 9 t ta có:x 1 x 11x 2 0 11 11           121 8 129     > 0 phương trình có hai nghiệm 1,2 11 129 x 2    2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 3 2 3 1 1 x 1, ta luôn có 3 x 2 x x x                 (1) 2 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 x 2 x 3 x x 2 x x 1 x x x x x x 1 1 1 3 x 2 x 1 (vì x 1 nên x 0) (2) x x x                                                                   Đặt 2 2 2 1 1 x t thì x t 2 x x      , ta có (2)     2 2t 3t 2 0 t 2 2t 1 0         (3) Vì   2 2 1 x 1nên x 1 0 x 1 2x x 2 hayt 2 x           => (3) đúng . Vậy ta có đpcm . 129 x 2    2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 3 2 3 1 1 x 1, ta luôn có 3 x 2 x x x                 (1) 2 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 x 2. Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 2; y 1    2 2 1 2 1 2 1 2 1 O E D C K I N H B A M 3 2 17 3 2 17 3 2 17 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 2x