Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 chuyên toán năm 2013 (Phần 2)

 THI TH VO 10 Ngy Thỏng Nm 2013 Cõu (2,0 im) Cho biu thc P( x) 1 x x a) Rỳt gn P( x) b) Tỡm giỏ tr ca x P( x) Cõu (3,0 im) Cho f ( x) x2 (2m 1) x m2 ( x l bin, m l tham s) a) Gii phng trỡnh f ( x) m b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ng thc f ( x) (ax b)2 ỳng vi mi s thc x ; ú a, b l cỏc hng s c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m cho biu thc P phng trỡnh f ( x) cú hai nghim x1 , x2 ( x1 x2 ) x1 x2 cú giỏ tr l s nguyờn x1 x2 Cõu (3,0 im) Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB K tip tuyn Ax v ly trờn tip tuyn ú mt im P cho AP R T im P k tip tuyn tip xỳc vi ng trũn (O;R) ti im M (im M khỏc im A) a) Chng minh rng t giỏc APMO ni tip c mt ng trũn b) ng thng vuụng gúc vi AB ti im O ct ng thng BM ti im N, ng thng AN ct ng thng OP ti im K, ng thng PM ct ng thng ON ti im I; ng thng PN v ng thng OM ct ti im J Chng minh ba im I, J, K thng hng Chng minh rng: a3 b3 c3 a b c b c a c a b Cõu ( ,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha abc Cõu ( ,0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p cho tn ti cp s nguyờn x; y tha h: p x 2 p y Ht HNG DN CHM Cõu x iu kin: x 1 x A, x x P( x) x (1 x )(1 x ) Theo phn a) cú: P( x) x x (tha x x a) Khi ú: P( x) b iu kin) Cõu a) ,0 im Thay m vo PT f ( x) ta cú: x2 3x (1) PT(1) cú: a b c Vy PT cú hai nghim l: v 2 1 b) ,0 im Vi mi m ta cú: f ( x) x m x m m2 m 2 2 2 f ( x) x m m m f ( x) x m m 2 3 Suy ra: f ( x) ax b m Vy tn ti nht giỏ tr m tha yờu cu 4 c) ,0 im f ( x) cú nghim phõn bit 2m 4(m2 1) 4m m x1 x2 2m m 2m 5 P Khi ú ta cú: (*) P 2m 2m 4(2m 1) 2m x1 x2 m Do m , nờn 2m , P phi cú: (2m 1) l c ca 2m m Vi m thay vo (*) cú: P 2.2 P Vy giỏ tr m cn tỡm bng 2.2 Cõu (2 im) a) ,0 im:Ta cú: PAO PMO 900 PAO PMO 1800 t giỏc APMO ni tip b) 2,0 im: 1 AOM ; OP l phõn giỏc ca gúc AOM AOP AOM 2 ABM AOP (2 gúc ng v) MB // OP (1) Ta cú ABM Ta cú hai tam giỏc AOP, OBN bng OP = BN (2) T (1) v (2) OBNP l hỡnh bỡnh hnh x N P J I M K A O B PN // OB hay PJ // AB M ON AB ON PJ Ta cng cú: PM OJ I l trc tõm tam giỏc POJ IJ PO (3) Ta li cú: AONP l hỡnh ch nht K l trung im ca PO v APO NOP M APO MPO IPO cõn ti I IK l trung tuyn ng thi l ng cao IK PO (4) T (3) v (4) I, J, K thng hng Cõu ( im) 2 Ta cú: x y x y x, y Suy ra: a b a b a ab b2 ab a b a3 b3 ab(a b) (1), du = xy a b T (1) v BT AM GM cú: a3 b3 c3 ab(a b) c3 abc3 (a b) 3c a b (do abc ) a b (2) a3 b3 c3 3c a b , du = xy ab(a b) c b c Tng t cú: a3 b3 c3 3a b c , du = xy (3) bc(b c) a c a (4) a3 b3 c3 3b c a , du = xy ca(c a) b Vy: T (2), (3) v (4) cú: a3 b3 c3 a b c b c a c a b (5), du = xy a b c vụ lớ, abc , hay ta cú pcm Cõu ( im) Khụng mt tớnh tng quỏt ta cú th gi s x 0, y T phng trỡnh p x suy p l s l D thy x y p y x khụng chia ht cho p (1) Mt khỏc, ta cú y x2 p p y x y x mod p y x mod p (do (1)) Do x y p y x p x y p y p x thay vo h ó cho ta c 2 p 2x2 p 4x p 2x p 2x 2 x x p p x p px p p x Gii h ny ta c p 7, x thay vo h ban u ta suy y Vy p  THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYấN Ngy Thỏng Nm 2013 Bi 1: (2im) a b a b a b 2ab Cho biu thc D = : vi a > , b > , ab ab ab ab a) Rỳt gn D b) Tớnh giỏ tr ca D vi a = Bi 2: (2im) a) Gii phng trỡnh: x x x y xy b) Gii h phng trỡnh: 2 x y 10 Bi 3: (2im) Trờn mt phng ta Oxy cho Parabol (P) l th ca hm s y x v ng thng (d) cú h s gúc m v i qua im I ( ; ) a) Vit phng trỡnh ng thng (d) b) Chng minh rng (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit vi mi m c) Gi x1 , x2 l honh hai giao im ca (d) v (P) Tỡm giỏ tr ca m x13 x 32 32 Bi 4: (3im) T im A ngoi ng trũn tõm O k hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (B, C l cỏc tip im) ng thng qua A ct ng trũn (O) ti D v E ( D nm gia A v E, dõy DE khụng i qua tõm O) Gi H l trung im ca DE, AE ct BC ti K a) Chng minh im A, B, H, O, C cựng nm trờn mt ng trũn b) Chng minh: AB2 = AD AE 1 c) Chng minh: AK AD AE Bi 5: (1im) 1 ab bc ac Cho ba s a , b , c khỏc tha món: Chng minh rng a b c c a b HT Cõu 1: a) Vi a > , b > , ab HNG DN a 2b a a b ab a - Rỳt gn D = : = ab ab a b) a = 2 Vy D = 2(2 ) ( 1)2 a 22 3 (2 2)(4 ) 16 13 3 Cõu 2: a) K: x x x x x x x x x x x 3x 6x x x = 13 x y xy b) t x + y = a ; xy = b x2 + y2 = (x + y)2 2xy = a2 2b x y 10 x y a b a 2a 24 a1 4;a a1 4; b1 xy Ta cú: a b a 6; b 13 x y a 2b 10 a b xy 13 t 4t t 3; t Vy ( x = ; y = ) , ( x = ; y = ) m Voõnghieọ t 6t 13 Cõu 3: a) Phng trỡnh ng thng (d) cú dng y = ax + b cú h s gúc m v i qua im I ( ; ), ta cú: = m.0 + b b = Do ú (d) cú dng y = mx + b) Honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh y x = mx + x2 2mx = ' = (-m)2 (-4) = m2 + > Vỡ ' > nờn (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit vi mi m c) x1 , x2 l hai honh giao im ca (d) v (P) l nghim ca phng trỡnh x2 2mx = p dng h thc Viột ta cú : x1 + x2 = 2m , x1 x2 = - Ta cú: x13 x 32 x1 x 3x1x x1 x 32 (2m)3 (-4).2m = 32 8m3 + 16m 32 = m3 + 2m = m m2 m m m ( Vỡ m2 + m + > ) C Cõu 4: a) Chng minh im A, B, H, O, C cựng nm trờn mt ng trũn Ch c: OAC OHA OBA 900 A, B, H, O, C cựng nm trờn mt ng trũn b) Chng minh: AB2 = AD AE : Xột: ABD v ABE ; Ta cú: BAE (gúc chung) O A K H N D AEB ABD (cựng chn cung BD ca /trũn (O)) M Nờn ABD AEB (gg) B AB AD AB = AD.AE (1) AE AB 1 1 AD AE c) Chng minh: : Ta cú: AK AD AE AD AE AD.AE M AD + AE = (AH HD) + ( AH + EH) = (AH HD) + ( AH + HD) (Vỡ EH = HD) = 2AH 1 2AH M: AB2 = AD.AE (Cmt) AD AE AD.AE AC2 = AD.AE ( Vỡ AB, AC l tip tuyn ng trũn (O) => AB = AC) E 1 2AH 2AH (3) Ta li cú: (4) AD AE AC AK AK.AH Cn chng minh: AC2 = AK.AH T D v DM vuụng gúc vi OB ti M, ct BC ti N Xột t giỏc ODMH Cú: OHD = 900 Cmt ;OMD = 900 OHD = OMD = 900 ODMH ni tip (Qy tớch cung cha gúc) HOM = HDM ( chn cung HM ) M HOM = BCH (chn HB Ca ng trũn ng kớnh AO) HDM = BCH Hay: HDN = NCH T giỏc CDNH ni tip (Qy tớch cung cha gúc) Xột ACK v AHC Ta cú: CAH (gúc chung) (a) Li cú : CHD = CND (chn cung CD ca CDMH ni tip ) M: CBA = CND (ng v ca ED//AB ( Vỡ cựng vuụng gúc vi OB)) CHD = CBA V: BCA = CBA ( Vỡ AB, AC l tip tuyn ng trũn (O) AB = AC) => ABC cõn ti A) CHD = BCA Hay: CHA = KCA (b) T (a) v (b) ACK ng dng AHC AC AK 1 2AH Thay vo (3) ta cú = AC2 = AH.AK AH AC AD AE AH.AK 1 T (4) v (5) AK AD AE ab bc ac ab bc ac Cõu 5: Ta cú (1) c a b abc 3 t ab = x , bc = y , ac = z xyz = (abc)2 Khi ú (1) tr thnh x y3 z v x + y + z = ab + bc + ac xyz 1 bc ac ab x + y + z = ab + bc + ac = a b c abc x y3 z3 3xyz Vỡ x + y + z = nờn x3 +y3 + z3 = 3xyz Nờn = xyz xyz Cỏch khỏc: T 3 1 1 1 1 1 1 1 Vỡ: a b c a b c a b c a b ab a b c a b abc c 1 3 a b c abc ab bc ac abc abc abc 1 Ta cú: abc c a b c a b c a b ab bc ac Thay (1) vo (2) ==> Ta cú: abc c a b abc THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN S 13 Ngy thỏng Nm 2013 Cõu I (2.5 im): 1) Gii h phng trỡnh: x y2 xy xy 3x 2) Tỡm m nguyờn phng trỡnh sau cú ớt nht mt nghim nguyờn: 4x2 4mx 2m2 5m Cõu II (2.5 im): 1) Rỳt gn biu thc: x2 x A x2 2) Cho trc s hu t m cho x 3 vi x m l s vụ t Tỡm cỏc s hu t a, b, c : a3 m2 b m c Cõu III (2.0 im): 1) Cho a thc bc ba f(x) vi h s ca x3 l mt s nguyờn dng v bit f (5) f (3) 2010 Chng minh rng: f(7) f(1) l hp s 2) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x 4x x 6x 13 Cõu IV (2.0 im): Cho tam giỏc MNP cú ba gúc nhn v cỏc im A, B, C ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M, N, P trờn NP, MP, MN Trờn cỏc on thng AC, AB ln lt ly D, E cho DE song song vi NP Trờn tia AB ly im K cho DMK NMP Chng minh rng: 1) MD = ME 2) T giỏc MDEK ni tip T ú suy im M l tõm ca ng trũn bng tip gúc DAK ca tam giỏc DAK Cõu V (1.0 im): Trờn ng trũn (O) ly hai im c nh A v C phõn bit Tỡm v trớ ca cỏc im B v D thuc ng trũn ú chu vi t giỏc ABCD cú giỏ tr ln nht -Ht H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : HNG DN CHM S 13 3x T (2) x T ú y , thay vo (1) ta cú: x Cõu 1: 1, (1,5 im) x y xy (1) 2 xy 3x (2) 3x 16 3x c x = T x 7x4 23x2 16 Gii ta c x hoặ x x x 16 7 x y x2 x y 1; x 7 7 7 Vy h cú nghim (x; y) l (1; 1); (-1; -1); ; ; ; Cõu 1: 2, (1,0 im) iu kin phng trỡnh cú nghim: x ' m 5m (m 2)(m 3) V (m - 2) > (m - 3) nn: x ' m m m 3, mà m Z m = hoc m = Khi m = x ' = x = -1 (tha món) Khi m = x ' = x = - 1,5 (loi) Vy m = Cõu 2: 1, (1,5 im) t a x; b x A ab a3 b3 (a, b 0) a2 b2 4; a2 b2 2x ab a b a2 b2 ab ab ab ab a b ab A ab a b A 2ab a b ab A a b2 2ab a b a b a b A a2 b2 2x A x Cõu 2: 2, (1,5 im) a3 m2 b m c (1) Gi s cú (1) b m2 c m am (2) T (1), (2) (b2 ac) m (a2m bc) a2m bc l s hu t Trỏi vi gi thit! b2 ac b2 ac b3 abc a m bc bc am b b3 a3m b a3 m Nu b thỡ m l s hu t Trỏi vi gi thit! a 0;b T ú a Nu a2m bc m ta tỡm c c = Ngc li nu a = b = c = thỡ (1) luụn ỳng Vy: a = b = c = Theo bi f(x) cú dng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d vi a nguyờn dng Ta cú: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a) Ta cú f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) Vỡ a nguyờn dng nờn 16a + 2010>1 Vy f(7)-f(1) l hp s P x 2 12 x 22 Cõu 3(1,0 im) Trờn mt phng ta Oxy ly cỏc im A(x-2; 1), B(x+3; 2) Ta chng minh c: AB x x 2 25 26 HNG DN CHM S 13 OA x 2 12 , OB x 22 Mt khc ta cú: OA OB AB x 2 12 x 22 26 Du = xy A thuc on OB hoc B thuc on OA x2 x Th li x = th A(5; 1); B(10; 2) nờn A thuc on OB Vy x3 Max P 26 x = Cõu 4: 1, (0,75 im) Ta d dng chng minh t giỏc MBAN ni tip MAB MNB , MCAP ni tip CAM CPM Li cú BNM CPM (cựng ph gúc NMP) CAM BAM (1) Do DE // NP mt khỏc MA NP MA DE (2) T (1), (2) ADE cõn ti A MA l trung trc ca DE MD = ME M K B M C K B D E C D A' E N B' N A A P P B Cõu 2, (1,25 im) Do DE//NP nờn DEK NAB , mt khc t giỏc MNAB ni tip nn: NMB NAB 1800 NMB DEK 1800 Theo gi thit DMK NMP DMK DEK 1800 T giỏc MDEK ni tip O Do MA l trung trc ca DE MEA MDA MEA MDA MEK MDC Vỡ MEK MDK MDK MDC DM l phõn giỏc ca gúc CDK, kt hp vi AM l phõn giỏc C DAB MAl tõm ca ng trũn bng tip gúc DAK ca tam giỏc DAK D' D Cõu 5(1,0 im) Khụng mt tng quỏt gi s:AB AC Gi B l im chớnh gia cung ABC AB' CB' Trờn tia i ca BC ly im A cho BA = BA AB BC CA ' Ta cú: B'BC B'AC B'CA (1) ; B'CA B'BA 1800 (2) B'BC B'BA ' 180 (3);T (1), (2), (3) B'BA B'BA ' Hai tam giỏc ABB v ABB bng A 'B' B'A Ta cú B'A B'C B'A ' B'C A 'C = AB + BC ( BA + BC khụng i vỡ B, A, C c nh) Du = xy B trựng vi B Hon ton tng t nu gi D l im chớnh gia cung ADC th ta cng cú AD + CD AD + CD Du = xy D trựng vi D Chu vi t giỏc ABCD ln nht B, D l cỏc im chớnh gia cỏc cung AC ca ng trũn (O) THI TH VO LP 10 Ngy thỏng Nm 2013 x 1 vi x v x : x x x x Cõu (2,0 im) Cho biu thc : P 1/ Rỳt gn biu thc P 2/ Tỡm x 2P x = Cõu 2.(2 im) 1) Trờn mt phng vi h ta Oxy cho im M cú honh bng v M thuc th hm s y 2x Lp phng trỡnh ng thng i qua gc ta O v im M ( bit ng thng OM l th hm s bc nht) 2) Cho phng trỡnh x 5x Bit phng trỡnh (1) cú hai nghim x1;x Lp phng trỡnh bc hai n y ( Vi cỏc h s l s nguyờn ) cú hai nghim ln lt l y1 1 v y x1 x2 17 x y Cõu 3.(1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2x y 26 x y Cõu 4.(3,0 im): Cho (O; R) T im M ngoi (O;R) k hai tip tuyn MA, MB ca (O;R) ( vi A, B l cỏc tip im) K AH vuụng gúc vi MB ti H ng thng AH ct (O;R) ti N (khỏc A) ng trũn ng kớnh NA ct cỏc ng thng AB v MA theo th t ti I v K 1) Chng minh t giỏc NHBI l t giỏc ni tip 2) Chng minh tam giỏc NHI ng dng vi tam giỏc NIK 3) Gi C l giao im ca NB v HI; gi D l giao im ca NA v KI ng thng CD ct MA ti E Chng minh CI = EA Cõu 5.(2,0im) 1)Gii phng trỡnh : x x x 22 x 2)Chng minh rng : Vi mi x 1, ta luụn cú x 2 x x2 x HNG DN GII Cõu 3.(1,0 im) Gii h phng trỡnh: KX: x 2; y 17 17 17 5 x y x y x y 2x y 26 2(x 2) (y 1) 26 26 y x2 y x2 y x2 1) Cõu 4.(3,0 im) 1) NIB BHN 180 NHBI ni tip 2) cm tng t cõu 1) ta cú AINK ni tip Ta cú H1 B1 A1 I1 A E I B2 A K 2 K 3) ta cú: I1 I2 DNC B1 A2 DNC 1800 D O Do ú CNDI ni tip D2 I2 A2 DC // AI I N C Li cú A1 H1 AE / /IC Vy AECI l hỡnh bỡnh hnh => CI = EA Cõu 5.(1,5 im) M 2 1 H B x 22 x x x 9x 22 x x x x 22 x 1) Gii phng trỡnh : x x 2 2 2 2 t x = t; x = m ta cú: m 9mt 22t 22t 9mt m 2 2 m m ;t 11 m x2 ta cú : x x 2x 11 vụ nghiờm Vi t 2 m x ta cú : x x 11x Vi t 11 11 11 129 121 129 > phng trỡnh cú hai nghim x1,2 Gii phng trỡnh ny ta c t 2) Chng minh rng : Vi mi x 1, ta luụn cú x x (1) x2 x3 1 x x x x x x x x x x x x 1 x x (vỡ x nờn x 0) (2) x x x t x cú pcm 1 t thỡ x t , ta cú (2) 2t 3t t 2t (3) x x 2 Vỡ x nờn x x 2x x hay t => (3) ỳng Vy ta x Ngy 21 Thỏng Nm 2013 x x 3x x (vớ i x 0, x 9) : x x x x a) m x b) y x2 m (P) m a) b) y (m 3) x m (d) m x 3x 10 y y2 20 y 11 y2 x2 2mx m x12 ( x12 2012) x22 ( x22 2012) m m m x1 , x2 m m m m m m a) b) c) m 1 21 a b 31 b a a, b NG DN x 0, x x x 3x x x ( x 3) x ( x 3) 3x x x A= : : x x x x ( x 3)( x 3) x x x x x 3x x x x 3( x 1) : ( x 3)( x 3) x ( x 3)( x 3) x ( x 3)( x 1) m x 3 1 A= m x 0, x ) x x x 36 x 3 x 36 y x2 x - -2 -1 y 1 m x (m 3) x m x (m 3) x m (1) a = ; b = (m 3) ; c = m 2 (m 3) 4.1.(m 3) m2 6m 4m 12 = (m 1)2 20 vớ i m Cõu 3: 10y 5x y2 (I) 3x2 20y 11 y2 m x2 u ( u 10y v y2 5u v 10u 2v 13u 13 u 3u 2v 11 3u 2v 11 5u v v u x2 x m x y 10y v 4y 10y y y 1 m ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; ) x 1; y hoặ cy 2 ' 2 m x 2mx (1) m m x1, x2 ' m2 m x1 x2 2m (I) x1x2 x12 ( x12 2012) x22 ( x22 2012) x14 2012x12 x24 2012x22 ( x12 x22 )2 2x12 x22 2012( x12 x22 ) ( x1 x2 )2 2x1x2 2( x1x2 )2 2012 ( x1 x2 )2 2x1x2 X = (4m2 2)2 2012(4m2 2) = (4m2 2)2 2.(4m2 2).1006 10062 10062 2 = (4m2 2) 1006 (10062 2) -(10062 2) 4m2 1006 4m2 1008 m2 252 m m C m m -(1006 + 2) K Cõu 5: A O B H D F E a) DCB CAB (cù ng chắn BC) BCE CAB (góc có cạnh tư ơng ứng vuông góc) DCB BCE EK CD (BK CD) B trực tâm CDE DH CE (CH AB) CB DE F D2 E2 CED CDE D1 E1 (góc có cạnh tư ơng ứng vuông góc) BD = BE BD + BK = BE + BK = EK m ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đư ờng tròn) m BH BC BHC ~ BFD (g-g) BH BD = BC BF BF BD BH.(BA+BD) = BC.(BC + BF) BH AD = BC CF (1) m BH BA = BC2 BK + BD < EC AH AC D2 CAB (so le trong) ACH ~ DBF (g - g) DF BD mà AHC DFB 90 AH BD = DF AC (2) AC CF ABC ~ CDF (g -g) BC CF = DF AC (3) BC DF 1 21 Cõu 6: * 21 a b 21a 3b b a b a a, b 21a 3 21a (1) a a 21 21 3b (2) b b 1 21 a b 12 a b 3b 12 144.7 1008 ; 31 312 961 12 31 1 21 a b > 31 m a b THI TUYN SINH VO LP 10 Ngy 28 thỏng Nm 2013 Cõu (2,0 im) x x Cho biu thc Q x x , vi x 0, x x x x a Rỳt gn biu thc Q b Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x Q nhn giỏ tr nguyờn Cõu (1,5 im) Cho phng trỡnh x2 2(m 1)x m , vi x l n s, m R a Gii phng trỡnh ó cho m b Gi s phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x1 v x Tỡm h thc liờn h gia x1 v x m khụng ph thuc vo m Cõu (2,0 im) (m 1)x (m 1)y 4m Cho h phng trỡnh , vi m R x (m 2)y a Gii h ó cho m b Tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú nghim nht Tỡm nghim nht ú Cõu (2,0 im) Cho hm s y x cú th (P) Gi d l ng thng i qua im M(0;1) v cú h s gúc k a Vit phng trỡnh ca ng thng d b Tỡm iu kin ca k t d ct th (P) ti hai im phõn bit Cõu (2,5 im) Cho tam giỏc nhn ABC (AB < AC < BC) ni tip ng trũn (O) Gi H l giao im ca hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC (D AC, E AB) a Chng minh t giỏc BCDE ni tip mt ng trũn b Gi I l im i xng vi A qua O v J l trung im ca BC Chng minh rng ba im H, J, I thng hng 1 c Gi K, M ln lt l giao im ca AI vi ED v BD Chng minh rng 2 DK DA DM HNG DN GII Cõu  x x a Q x x x x x x x x x x x x x x 1 1 x x 1 x x x x x x x x x 1 2x 2x x x x Vy Q x x x x x x x x x 2x 2x 2 b Q nhn giỏ tr nguyờn: Q chia ht cho x Q x x x x x x x x i chiu iu kin thỡ x x x x Cõu Cho pt x2 2(m 1)x m , vi x l n s, m R a Gii phng trỡnh ó cho m Ta cú phng trỡnh x 2x x x 2 x 2x x 2x x x x x Vy phng trinh cú hai nghim x v x x1 x x x x1 x 2m (1) x x 2m b Theo Vi-et, ta cú (2) x1 x m m x1 x m x1 x Suy x1 x x1x x1 x 2x1x (m 1)x (m 1)y 4m Cho h phng trỡnh , vi m R x (m 2)y 2x 2y 12 x y x a Gii h ó cho m Ta c h phng trỡnh x 5y x 5y y Vy h phng trỡnh cú nghim x; y vi 7;1 Cõu m m m m m m2 m m m m m m m m m Vy phng trỡnh cú nghim m v m (m 1)x (m 1)y 4m m Gii h phng trỡnh x (m 2)y m b iu kin cú nghim ca phng trỡnh: 4m 4m 4m x y x (m 1)x (m 1)y 4m x y m m m x (m 2)y x (m 2)y y y m m 4m 2 Vy h cú nghim (x; y) vi ; m m Cõu a Vit phng trỡnh ca ng thng d: ng thng d vi h s gúc k cú dng y kx b ng thng d i qua im M(0; 1) nờn k.0 b b Vy d : y kx b Phng trỡnh honh giao im ca (P) v d: x kx x kx , cú k k d ct (P) ti hai im phõn bit , k k k 22 k k Cõu a BCDE ni tip BEC BDC 900 Suy BCDE ni tip ng trũn ng kớnh BC b H, J, I thng hng, IB AB; CE AB (CH AB) Suy IB // CH IC AC; BD AC (BH AC) Suy BH // IC Nh vy t giỏc BHCI l hỡnh bỡnh hnh J trung im BC J trung im IH Vy H, J, I thng hng c ACB AIB AB , ACB DEA cựng bự vi gúc DEB ca t giỏc ni tip BCDE BAI AIB 90 vỡ ABI vuụng ti B Suy BAI AED 900 , hay EAK AEK 900 Suy AEK vuụng ti K Xột ADM vuụng ti M (suy t gi thit) 1 DK AM (suy t chng minh trờn) Nh vy 2 DK DA DM [...]... x1x2 1 x12 ( x12 20 12) x22 ( x22 20 12) x14 2012x12 x24 2012x22 2 ( x12 x22 )2 2x12 x22 2012( x12 x22 ) ( x1 x2 )2 2x1x2 2( x1x2 )2 2012 ( x1 x2 )2 2x1x2 X = (4m2 2)2 2012(4m2 2) 2 = (4m2 2)2 2.(4m2 2) .100 6 100 62 100 62 2 2 = (4m2 2) 100 6 (100 62 2) - (100 62 2) 4m2 2 100 6 0 4m2 100 8 m2 252 m 6 7 m C m 6 7 2 m - (100 6 + 2) K Cõu 5: A O 1 2 B H D F 1 2 E a) DCB... 2 10y 5x y2 1 1 (I) 3x2 20y 11 y2 1 2 m x2 u ( u 0 10y v y2 1 5u v 1 10u 2v 2 13u 13 u 1 3u 2v 11 3u 2v 11 5u v 1 v 4 u 1 x2 1 x 1 m 3 x 3 y 2 10y 2 v 4 2 4 4y 10y 4 0 y 1 y 1 2 1 1 1 4 m 1 2 1 ) ; (-1 ; 2) ; (-1 ; ) x 1; y 2 hoặ cy 2 2 2 ' 2 2 m 1 x 2mx 1 0 (1) m 1 2 m x1, x2 ' 0 m2 1 0 m 1 x1 x2 2m (I) x1x2 1 x12 ( x12 20 12) ... AHC DFB 90 AH BD = DF AC (2) AC CF ABC ~ CDF (g -g) BC CF = DF AC (3) BC DF 1 2 3 1 1 21 3 Cõu 6: * 21 a 3 b 21a 3b b a b a a, b 0 21a 3 3 2 21a 6 7 (1) a a 1 2 21 21 2 3b 6 7 (2) b b 1 1 21 a 3 b 12 7 a b 3b 12 7 144.7 100 8 ; 31 312 961 12 7 31 1 1 21 a 3 b > 31 m a b THI TUYN SINH VO LP 10 Ngy 28 thỏng 4 Nm 2013 Cõu 1 (2,0 im) x 2 x 2... Vỡ x 1 nờn x 1 0 x 1 2x x 2 hay t 2 => (3) ỳng Vy ta x Ngy 21 Thỏng 4 Nm 2013 2 x x 3x 3 2 x 2 1 (vớ i x 0, x 9) : x 9 x 3 x 3 x 3 a) 1 3 m x b) y x2 m (P) m a) b) y (m 3) x m 3 (d) m 2 5 x 3x 2 10 y 1 y2 1 20 y 11 y2 1 x2 2mx 1 0 1 m x12 ( x12 20 12) x22 ( x22 20 12) m m m x1 , x2 1 m m m m m m a) b) c) m 1 1 21 a 3 b 31 b a a,... THI TH VO LP 10 Ngy 2 thỏng 5 Nm 2013 3 x 1 1 1 vi x 0 v x 1 : x 1 x 1 x x Cõu 1 (2,0 im) Cho biu thc : P 1/ Rỳt gn biu thc P 2/ Tỡm x 2P x = 3 Cõu 2.(2 im) 1) Trờn mt phng vi h ta Oxy cho im M cú honh bng 2 v M thuc th hm s y 2x 2 Lp phng trỡnh ng thng i qua gc ta O v im M ( bit ng thng OM l th hm s bc nht) 2 2) Cho phng trỡnh x 5x 1 0 1 Bit... phng trỡnh cú hai nghim x1,2 2 Gii phng trỡnh ny ta c t 2) Chng minh rng : Vi mi x 1, ta luụn cú 3 x 2 1 2 x 3 1 (1) x2 x3 1 1 1 1 1 2 1 2 3 3 x 2 2 x 3 3 x x 2 x x 2 1 x x x x x x 1 1 1 3 x 2 x 2 2 1 (vỡ x 1 nờn x 0) (2) x x x t x cú pcm 1 1 t thỡ x 2 2 t 2 2 , ta cú (2) 2t 2 3t 2 0 t 2 2t 1 0 (3) x x 1 2 2 Vỡ x ... 0 m 1 m 1 0 m 1 m 1 0 Vy phng trỡnh cú nghim khi m 1 v m 1 (m 1)x (m 1)y 4m m 1 Gii h phng trỡnh khi x (m 2)y 2 m 1 b iu kin cú nghim ca phng trỡnh: 4m 4m 2 4m x y x (m 1)x (m 1)y 4m x y m 1 m 1 m 1 x (m 2)y 2 2 2 x (m 2)y 2 y y m 1 m 1 4m 2 2 Vy h cú nghim (x; y) vi ; m 1 m 1 Cõu 4 a Vit phng trỡnh ca ng thng d: ng thng d vi h s gúc... trũn ng kớnh NA ct cỏc ng thng AB v MA theo th t ti I v K 1) Chng minh t giỏc NHBI l t giỏc ni tip 2) Chng minh tam giỏc NHI ng dng vi tam giỏc NIK 3) Gi C l giao im ca NB v HI; gi D l giao im ca NA v KI ng thng CD ct MA ti E Chng minh CI = EA Cõu 5.(2,0im) 1)Gii phng trỡnh : x x 9 2 x 9 22 x 1 2)Chng minh rng : Vi mi x 1, ta luụn cú 3 x 2 2 1 3 1 2 x 3 x2 x HNG DN GII Cõu 3.(1,0... trinh cú hai nghim x 1 5 v x 1 5 x1 x 2 2 x 1 x 2 2 2 x1 x 2 2m 2 (1) x x 2 2m 2 1 b Theo Vi-et, ta cú (2) x1 x 2 m 2 m x1 x 2 2 m x1 x 2 2 Suy ra x1 x 2 2 x1x 2 2 2 x1 x 2 2x1x 2 6 0 (m 1)x (m 1)y 4m Cho h phng trỡnh , vi m R x (m 2)y 2 2x 2y 12 x y 6 x 7 a Gii h ó cho khi m 3 Ta c h phng trỡnh x 5y 2 x 5y 2 y 1 Vy h phng trỡnh cú nghim... GII Cõu 3.(1,0 im) Gii h phng trỡnh: KX: x 2; y 1 2 17 2 17 2 17 3 3 3 5 5 5 x 2 y 1 x 2 y 1 x 2 y 1 2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 2 1 3 26 y 1 5 x2 y 1 5 x2 y 1 5 x2 1) Cõu 4.(3,0 im) 1) NIB BHN 180 NHBI ni tip 2) cm tng t cõu 1) ta cú AINK ni tip 0 Ta cú H1 B1 A1 I1 A E 1 I 2 B2 A 2 K 2 2 K 3) ta cú: 2 I1 I2 DNC B1 A2 DNC 1800 D O Do ú CNDI ... 2012(4m2 2) = (4m2 2)2 2.(4m2 2) .100 6 100 62 100 62 2 = (4m2 2) 100 6 (100 62 2) - (100 62 2) 4m2 100 6 4m2 100 8 m2 252 m m C m m - (100 6 + 2) K Cõu 5: A O B H D F E a) DCB CAB... 3: 10y 5x y2 (I) 3x2 20y 11 y2 m x2 u ( u 10y v y2 5u v 10u 2v 13u 13 u 3u 2v 11 3u 2v 11 5u v v u x2 x m x y 10y v 4y 10y y y 1 m ) ; (-1 ; 2) ;... 20 12) x22 ( x22 20 12) x14 2012x12 x24 2012x22 ( x12 x22 )2 2x12 x22 2012( x12 x22 ) ( x1 x2 )2 2x1x2 2( x1x2 )2 2012 ( x1 x2 )2 2x1x2 X = (4m2 2)2 2012(4m2 2) = (4m2 2)2