Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 36)

THI TH I HC, CAO NG PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I( 2,0 im): Cho hm s: (C) Kho sỏt v v th (C) hm s Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c tip tuyn ti th (C) cho tip im tng ng nm v phớa ca trc honh Cõu II (2,0 im): Gii phng trỡnh lng giỏc Gii h phng trỡnh Cõu III(1,0 im): Tớnh tớch phõn sau I dx sin x cos x Cõu IV(1,0 im): Cho ba s thc tha Cõu V(1,0 im): Cho t din ABCD cú AC = AD = (ACD) bng ,Chng minh rng: , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD) Bit th ca t din ABCD bng I PHN RIấNG (Thớ sinh ch c lm phn A hoc B) A Theo chng trỡnh chun Cõu VIa(2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng (BCD) Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ) Vit PT ng thng () vuụng gúc vi ng thng : 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A; B cho AB = Cõu VIIa(1,0 im): Xỏc nh h s ca x5 khai trin (2+x +3x2 )15 B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb(2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng (BCD) Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C ) Vit PT ng thng ( ) vuụng gúc vi ng thng : 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A; B cho AB = Cõu VIIb(1,0 im):Gii phng trỡnh: HT (Hng dn THI TH I HC, CAO NG CU IM NI DUNG 1,0 Gi k l h s gúc ca t i qua A(0;a) PT t d cú dng y= kx+a (d) d l tip tuyn vi ( C ) h PT cú nghim Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) cú nghim x Theo bi qua A cú tip tuyn thỡ pt (1) cú nghim x1 ; x2 phõn bit k l : 0,25 0,25 (*) Khi ú theo Viet ta cú : x1 +x2 = Suy y1 = 1+ tip im nm v phớa ca trc Ox thỡ y1.y2 f(t) v t t = ta c A = trờn (0;+ ) - 1 f(t) 0,25 + + vi t > Da vao bng bin thiờn ta cú f(t) T ú A = Do vai trũ p dng BT cụ si ta cú Thay vo ta suy BT c chng minh, du ng thc xy a = b = c = vi mi t > vi x,y > 0; du bng xy t = nờn x = y l nh nờn BT cn chng minh tng ng 0,25 V 1,0 Gi E l trung im ca CD, k BH Ta cú ACD cõn ti A nờn CD Tng t M BH CD AE suy BH Do ú BH = 0,25 A AE BCD cõn ti B nờn CD Suy CD (ABE) AE BE BH H (ACD) v gúc gia hai mt phng D (ACD) v (BCD) l E B C 0,25 Th tớch ca t din ABCD l M l nghim ca pt: x2 - Khi ú : trng hp Xột BED vuụng ti E nờn BE = Xột BHE vuụng ti H nờn sin = x+ = vỡ DE Vi K trờn phng trỡnh ó cho tng ng 0,25 0,5 0,25 Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim : THI TH I HC, CAO NG A Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh : Cõu I Cho hm s : y = + , cú th ( C ) x2 1) Kho sỏt v v th ( C ) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th ( C ) cho ng thng d cựng vi hai tim cn ca ( C ) ct to thnh tam giỏc cõn Cõu II Gii phng trỡnh v h phng trỡnh 3 x y 27 55 y x 2 1) 4sin sin 2) x 2cos x 2 x y x y ln Cõu III 1)Tớnh tớch phõn I ln dx (17e x 1) e x 2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim thuc 0;1 41 x 41 x (m 1)(22 x 22 x ) 2m Cõu IV Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht , SA vuụng gúc vi mt phng ỏy ; SC to vi m phng ỏy mt gúc 450 v to vi mt phng ( SAB) gúc 300 Bit di cnh AB = a Tớnh th tớch chúp S.ABCD B Phn riờng ( Thớ sinh thi A,B ch c lm phn Thớ sinh thi D ch lm phn ) Phn : Dnh cho thớ sinh thi A,B Cõu V 1)Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng cú phng trỡnh : x t x u d1 : y 2t v d : y 2u z 2t z 2u a.Tỡm ta giao im I ca d1 v d2 Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua d1 v d2 b.Lp phng trỡnh ng thng d3 i qua M(2;3;2) v ct d1 , d2 ln lt ti A , B khỏc I cho AI = AB 2)Cho a,b,c,d l nhng s dng v a+b+c+d = Chng minh rng : a b c d 2 2 b c c d d a a 2b 3) Cho ng trũn ( C) cú phng trỡnh : x2 + y2 2x + 4y = v ng thng d cú phng trỡnh : x + y + m = Tỡm m trờn ng thng d cú nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB , AC ti ng trũn ( C ) , ( B v C l hai tip im ) cho tam giỏc ABC vuụng Phn : Dnh cho thớ sinh thi D Cõu V 1) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng (P) cú phng trỡnh : x 6u x 2t x 2y + 2z 1= v cỏc ng thng d1 : y 3t ; d : y 4u z 5u z 2t a Vit phng trỡnh mt phng ( Q) cha d2 v (Q) vuụng gúc vi (P) b Tỡm cỏc im M thuc d1 , N thuc d2 cho ng thng MN song song mt phng (P) v cỏch (P) mt khong bng 2) Cho a,b,c l cỏc s thc dng v ab + bc + ca = abc Chng minh rng : 1 1 a(a 1) b(b 1) c(c 1) 3) Trong mt phng 0xy cho hai im A(1;0) , B( 3;-1) v ng thng d cú phng trỡnh x 2y 1= Tỡm im C thuc ng thng d cho din tớch tam giỏc ABC bng THI TH I HC, CAO NG I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y 2x (C) x 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho 2.Tỡm trờn th (C) nhng im cú tng khong cỏch n hai tim cn ca (C) nh nht 2 y x Cõu II (2,0 im) Gii h phng trỡnh: 3 x y y x 2.Gii phng trỡnh sau: sin x cos6 x 3 sin x 3 cos x 9sin x 11 1 x Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = ( x )e x dx x Cõu IV(1,0 im) Cho t din ABCD cú AC = AD = a , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng (ACD) bng a Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD) Bit th ca t 3 din ABCD bng a 15 27 Cõu V (1,0 im) Vi mi s thc x, y tha iu kin x2 y xy Tỡm giỏ tr ln nht v 4 giỏ tr nh nht ca biu thc P x y xy Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) II PHN RIấNG (3,0 im) A.Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a( 2,0 im) Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ) Vit PT ng thng () vuụng gúc vi ng thng: 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A;B cho AB = 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng: d1 : x y z v x7 y2 z Xột v trớ tng i ca d1 v d2 Cho hai im A(1;-1;2) v B(3 ;- 4;-2), Tỡm ta 12 im I trờn ng thng d1 cho IA + IB t giỏ tr nh nht d2 : Cõu VII.a (1,0 im) Cho z1 , z2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh z z 11 Tớnh giỏ tr ca z1 z2 biu thc A = ( z1 z2 ) B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b(2,0 im) 2 1.Trong mt phng Oxy cho elip (E): x y v ng thng :3x + 4y =12 T im M bt kỡ trờn k ti (E) cỏc tip tuyn MA, MB Chng minh rng ng thng AB luụn i qua mt im c nh 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho M(1;2;3) Lp phng trỡnh mt phng i qua M ct ba tia Ox ti A, Oy ti B, Oz ti C cho th tớch t din OABC nh nht x log y y log log x Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x log 72 log x y log y Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: P N THI TH TON Cõu im Ni dung í * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn tiệm cận: lim y lim y ; tiệm cận ngang: x x y = lim y ; lim y ; tiệm cận đứng: x = - x ( 1) x ( 1) - Bảng biến thiên Ta có y ' I với x - ( x 1)2 Hàm số đồng biến khoảng (- ; -1) ( -1; +) 2 x0 x0 Gọi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0 - 1) MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | Theo Cauchy MA + MB y0 0,5 x0 1 - 2| = | | x0 x0 x0 =2 x0 MA + MB nhỏ x0 = x0 = -2.Nh ta có hai điểm cần tìm M(0;1) M(-2;3) sin x cos x sin 2 x (1) Thay (1) vào ph-ơng trình 0,5 0,5 (*) ta có : sin x cos x 3 sin x 3cos2 x 9sin x 11 6 sin 2 x 3 sin x 3cos x 9sin x 11 3 sin x 3cos x 6sin 2 x 9sin x sin x 3cos x 2sin 2 x 3sin x 0,5 3cos x 2sin x (2sin x 1)(sin x 1) II 2sin x 3cos x sin x 2sin x 2sin x (2) 3cos x sin x sin x 3cos x (3) k 12 (k Z ) x k 12 Giải (2) : x x k Giải (3) (k Z ) ; x k 12 Kết luận : Ta cú: x3 y3 y x y x x3 x y xy y Khi y thỡ h VN 0,5 x x x Khi y , chia v cho y3 y y y x t t , ta cú : t 2t 2t t y y x Khi t ,ta cú : HPT x y 1, x y y 0.5 x I = ( x )e III x x dx e x x dx ( x )e x x x dx I1 I Tớnh I1 theo phng phỏp tng phn I1 = xe x x 2 x ( x )e x dx e I x 0,5 e Gi E l trung im ca CD, k BH AE Ta cú ACD cõn ti A nờn CD AE Tng t BCD cõn ti B nờn CD BE Suy CD (ABE) CD BH M BH AE suy BH (ACD) Do ú BH = v gúc gia hai mt phng I 0,5 A 0,5 H D (ACD) v (BCD) l E B IV Th tớch ca t din ABCD l C 0,5 M l nghim ca pt: x2 - Khi ú : a2 AE DE 5a hoc x+ = 5a AE DE a trng hp vỡ DE v xy nờn ta cú P xy t Xột hm s f (t ) t f(t) t (3t 2) t2 t2 t2 t t3 t2 t2 t 4t ; f '(t ) ; f(t) = t = v t = t2 (t 2)2 - + + + + f(t) x y x xy y VI.a -1(1 im) ng trũn (C) cú tõm I(1; m), bỏn kớnh R = Gi H l trung im ca dõy cung AB Ta cú IH l ng cao ca tam giỏc IAB | m 4m | | 5m | IH = d ( I , ) m2 16 m2 16 Do ú P = f (t ) = f(4) = t c (2; ) (5m)2 20 m 16 m2 16 Din tớch tam giỏc IAB l SIAB 12 2SIAH 12 AH IA2 IH 25 I H B A m d ( I , ) AH 12 25 | m | 3( m 16) 16 m VI.a -2(1 im) Gi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) ng thng tha bi toỏn i qua A v B Mt vect ch phng ca ng thng l u (1;3; 1) Phng trỡnh chớnh tc ca x y z ng thng l: VII.a(1 im) iu kin: x> ; BPT 24log2 x x 2log2 x 20 t t log2 x Khi ú x 2t BPT tr thnh 42t 22t 20 t y = 22t ; y BPT tr thnh y2 + 2 y - 20 - y i chiu iu kin ta cú : 22t 2t t - t Do ú - log2 x x2 x - y - VI.b- 1(1 im) Ta im A l nghim ca HPT: A(3; 1) Gi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; x y - b 2c b c) AC Do G l trng tõm ca tam giỏc ABC nờn Hay B(5; 3), C(1; 2) Mt b c c vect ch phng ca cnh BC l u BC (4; 1) Phng trỡnh cnh BC l: x - 4y + = VI.b-2(1 im) Gi s n(a; b; c) l mt vect phỏp tuyn ca mt phng (P) Phng trỡnh mt phng (P): ax + by + cz + 2b = ng thng i qua im A(1; 3; 0) v cú mt vect ch phng u (1;1; 4) T gi thit ta cú n.u a b 4c / /( P ) | a 5b | d ( A;( P )) 2 a b c (1) (2) Th b = - a - 4c vo (2) ta cú (a 5c)2 (2a 17c2 8ac) a - 2ac 8c2 a v c a c a chn a = 4, c = b = - Phng trỡnh mt phng (P): 4x - 8y + z - 16 = c a Vi chn a = 2, c = - b = Phng trỡnh mt phng (P): 2x + 2y - z + = c VII.b(1 im) Gi s z = a +bi vi ; a,b R v a,b khụng ng thi bng Khi ú 1 a bi 25 25(a bi ) Khi ú phng trỡnh z z a bi ; 6i a bi 6i z a bi a b z a b2 2 2 a (a b 25) 8(a b ) (1) Ly (1) chia (2) theo v ta cú b a th vo (1) 2 2 (2) b ( a b 25) 6( a b ) Ta cú a = v a = 4Vi a = b = ( Loi) Vi a = b = Ta cú s phc z = + 3i Vi THI TH I HC, CAO NG I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) m Cõu I (2,0 im) Cho hm s y x m x2 Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho vi m = Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu cho hai im cc tr ca th hm s cỏch ng thng d: x y + = nhng khong bng Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh Gii phng trỡnh cos2 x cos x sin x sin x cos x x2 x x x x2 Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn (x ) x dx x x Cõu IV (1,0 im) Cho t din u ABCD cú cnh bng Gi M, N l cỏc im ln lt di ng trờn cỏc cnh AB, AC cho DMN ABC t AM = x, AN = y Tớnh th tớch t din DAMN theo x v y Chng minh rng: x y 3xy Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z tho x+y+z > Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x3 y 16 z x y z II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun: Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh ng thng AB: x 2y + = 0, phng trỡnh ng thng BD: x 7y + 14 = 0, ng thng AC i qua M(2; 1) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht Trong khụng gian to Oxyz, cho mt phng (P): 2x y 5z + = v hai ng thng x y z x2 y2 z d1: , d2: 1 Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi (P) ng thi ct hai ng thng d1 v d2 Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm phn thc ca s phc z = (1 + i)n , bit rng n N tha phng trỡnh log4(n 3) + log4(n + 9) = B Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng to Oxy cho tam giỏc ABC, cú im A(2; 3), trng tõm G(2; 0) Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d1: x + y + = v d2: x + 2y = Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG x y z Trong khụng gian to cho ng thng d: v mt phng (P): x + y + z + = 1 Gi M l giao im ca d v (P) Vit phng trỡnh ng thng nm mt phng (P), vuụng gúc vi d ng thi tho khong cỏch t M ti bng 42 log y x log y Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( x, y ) 2 x y 25 -Ht - - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I P N THI TH I HC, CAO NG Ni dung Cõu im I 2,0 1,0 Vi m =1 thỡ y x a) Tp xỏc nh: D x2 \ 0.25 b) S bin thiờn: y ' 1 x 2 x2 x x 2 x , y' x lim y , lim y , lim y ; lim y , x x x 0.25 x lim y ( x 1) ; lim y ( x 1) x x Suy th hm s cú tim cn ng x = 2, tim cn xiờn y = x Bng bin thiờn x - y + + + + + y 0.25 - - Hm s ng bin trờn mi khong ;1 , 3; ; hm s nghch bin trờn mi khong 1;2 , 2;3 Cc tr: Hm s t giỏ tr cc tr: yC = ti x = 1; yCT = ti x = c) th: 0.25 - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I 1.0 m ; ( x 2) Hm s cú cc i v cc tiu phng trỡnh (x 2)2 m = (1) cú hai nghim phõn bit khỏc m x m y1 m m Vi m > phng trỡnh (1) cú hai nghim l: x2 m y2 m m Vi x ta cú y = 1- Hai im cc tr ca th hm s l A( m;2 m m ) ; B( m;2 m m ) Khong cỏch t A v B ti d bng nờn ta cú phng trỡnh: 2m m 2m m m m i chiu iu kin thỡ m = tho bi toỏn Vy ycbt m = 0.25 0.25 0.25 II 0.25 2.0 Gii phng trỡnh cos2 x cos x sin x sin x cos x 1.0 K: sin x cos x 0.25 Khi ú PT sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x sin x.cos x 0.25 sin x cos x sin x sin x cos x (tho iu kin) x k x m2 k , m Z 0.25 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x Gii phng trỡnh: 0.25 k v x m2 x2 x x x x2 (x ) x x PT 2 x x x x x x x x x 2( x 2) x x x2 x x 1.0 0.25 0.25 x x x 16 x Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim x = - - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I k , m Z 0.25 0.25 3 III Tớnh tớch phõn t u = x dx x x x u x u x 2udu dx ; i cn: x u 0.25 x 2u 8u dx x x u 3u 2du (2u 6)du 61 u 1du Ta cú: 1.0 2 0.25 u 6u 6ln u 1 0.25 ln 0.25 2 IV 1.0 D Dng DH MN H Do DMN ABC DH ABC m D ABC l t din u nờn H l tõm tam giỏc u ABC B C 0.25 N H M A Trong tam giỏc vuụng DHA: DH DA AH Din tớch tam giỏc AMN l S AMN 2 0.25 AM AN sin 600 xy xy Th tớch t din D AMN l V S AMN DH 12 Ta cú: S AMN S AMH S AMH 0.25 1 xy.sin 600 x AH sin 300 y AH sin 300 2 x y 3xy V 0.25 1.0 Trc ht ta cú: x y 3 x y t x + y + z = a Khi ú (bin i tng ng) x y x y x y 4P a 64 z 3 a z a 64 z 3 0.25 t 64t z (vi t = , t ) a 0.25 Xột hm s f(t) = (1 t)3 + 64t3 vi t 0;1 Cú f '(t ) 64t t , f '(t ) t 0;1 0.25 Lp bng bin thiờn Minf t t0;1 64 16 GTNN ca P l t c x = y = 4z > 81 81 - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I 0.25 VI.a 2.0 1.0 Do B l giao ca AB v BD nờn to ca B l nghim ca h: 21 x x y 21 13 B ; 5 x y 14 y 13 Li cú: T giỏc ABCD l hỡnh ch nht nờn gúc gia AC v AB bng gúc gia AB v BD, kớ hiu nAB (1; 2); nBD (1; 7); nAC (a; b) (vi a2+ b2 > 0) ln lt l VTPT ca cỏc ng thng AB, BD, AC Khi ú ta cú: cos nAB , nBD cos nAC , nAB a b 2 2 a 2b a b 7a 8ab b a b - Vi a = - b Chn a = b = - Khi ú Phng trỡnh AC: x y = 0, x y x A = AB AC nờn to im A l nghim ca h: A(3; 2) x y y Gi I l tõm hỡnh ch nht thỡ I = AC BD nờn to I l nghim ca h: x x y I ; 2 x y 14 y 14 12 Do I l trung im ca AC v BD nờn to C 4;3 ; D ; 5 - Vi b = - 7a (loi vỡ AC khụng ct BD) 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 x 2t x m Phng trỡnh tham s ca d1 v d2 l: d1 : y 3t ; d : y 5m z t z 2m Gi s d ct d1 ti M(-1 + 2t ; + 3t ; + t) v ct d2 ti N(2 + m ; - + 5m ; - 2m) MN (3 + m - 2t ; - + 5m - 3t ; - - 2m - t) m 2t 2k Do d (P) cú VTPT nP (2; 1; 5) nờn k : MN kn p 5m 3t k cú nghim 2m t 5k 0.25 0.25 0.25 m Gii h tỡm c t x 2t Khi ú im M(1; 4; 3) Phng trỡnh d: y t tho bi toỏn z 5t - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I 0.25 VII.a Tỡm phn thc ca s phc z = (1 + i)n , bit rng n N tha phng trỡnh 1.0 log4(n 3) + log4(n + 9) = n N iu kin: n 0.25 Phng trỡnh log4(n 3) + log4(n + 9) = log4(n 3)(n + 9) = n (n 3)(n + 9) = 43 n2 + 6n 91 = n 13 Vy n = (tho món) (khụng tho món) 0.25 Khi ú z = (1 + i)n = (1 + i)7 = i i i (2i)3 (1 i).(8i) 8i 0.25 Vy phn thc ca s phc z l 0.25 VI.b 2.0 1.0 Gi s B( xB ; yB ) d1 xB yB 5; C ( xC ; yC ) d2 xC yC xB xC Vỡ G l trng tõm nờn ta cú h: yB yC T cỏc phng trỡnh trờn ta cú: B(-1;-4) ; C(5;1) 0.25 0.25 Ta cú BG(3;4) VTPT nBG (4; 3) nờn phng trỡnh BG: 4x 3y = Bỏn kớnh R = d(C; BG) = 81 phng trỡnh ng trũn: (x 5)2 +(y 1)2 = 25 0.25 0.25 1.0 Ta cú phng trỡnh tham s ca d l: x 2t y t to im M l nghim ca h z t x 2t y t (tham s t) z t x y z 0.25 M (1; 3;0) Li cú VTPT ca(P) l nP (1;1;1) , VTCP ca d l ud (2;1; 1) Vỡ nm (P) v vuụng gúc vi d nờn VTCP u ud , nP (2; 3;1) Gi N(x; y; z) l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn , ú MN ( x 1; y 3; z ) Ta cú MN vuụng gúc vi u nờn ta cú phng trỡnh: 2x 3y + z 11 = x y z Li cú N (P) v MN = 42 ta cú h: x y z 11 ( x 1) ( y 3) z 42 Gii h ta tỡm c hai im N(5; - 2; - 5) v N(- 3; - 4; 5) x x3 Nu N(-3; -4; 5) ta cú pt : Nu N(5; -2; -5) ta cú pt : - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I y2 y4 z z 0.25 0.25 0.25 VII.b log y x log y Gii h phng trỡnh 2 x y 25 1.0 ( x, y ) y x iu kin: y 0.25 yx yx log y x log y log y y H phng trỡnh x y 25 x y 25 x y 25 0.25 x 3y x 3y x 3y 25 2 x y 25 y y 25 y 10 0.25 15 ; x; y 10 10 15 ; x; y 10 10 (khụng tha k) (khụng tha k) 0.25 Vy h phng trỡnh ó cho vụ nghim Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh - & ỏp ỏn thi i hc - Trng THPT Thun Thnh s I THI TH I HC, CAO NG PH N CH NG CHO MI TH INH u i Kho sỏt v v th hm s y = x4 4x2 + Tỡm m phng trỡnh x x log m cú ỳng nghim u i Gii t phng trỡnh: x x x 2 Gii phng trỡnh: x2 ( x 2) x x u i e x tan( x 1) 1 Tớnh gii hn sau: lim x x Cho hỡnh chúp ABCD cú ỏy l hỡnh thoi , BAD Hai mt ờn ( AB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi mt ỏy, hai mt ờn cũn li hp vi ỏy mt gúc Cnh A = a Tớnh din tớch xung quanh v th tớch chúp ABCD u V i Cho tam giỏc ABC vi cỏc cnh l a, , c Chng minh rng: a3 b3 c3 3abc a(b2 c2 ) b(c2 a ) c(a b2 ) PH N T CHN: Mi thớ sinh ch chn c u Va hoc Vb u Va i ) hng trỡnh c bn Trong mt phng ta Oxy cho ng thng : x y v hai im A(1; 0), B(3; - 4) Hóy tỡm trờn ng thng mt im M cho MA 3MB nh nh t x t x t Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng: d1 : y 2t v d : y 3t Lp z t z t phng trỡnh ng thng i qua M(1; 0; 1) v ct c hai ng thng d1 v d2 Tỡm s phc z tha món: z z u Vb i hng trỡnh n ng cao Trong mt phng ta cho hai ng trũn (C1): x2 + y2 = 13 v (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 ct ti A(2; 3) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v ct (C1), (C2) theo hai dõy cung cú di ng x t x t nhau.Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng: d1 : y 2t v d : y 3t Lp z t z t phng trỡnh mt cu cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca d1 v d2 Trong cỏc s phc z tha iu kin z 2i , tỡm s phc z cú modun nh nh t Ht P N THI TH I HC, CAO NG Ni dung Cõu ý im 1 TX D = Gii hn : lim y x I in thiờn : y = 4x3 - 8x y = x 0, x Bng in thiờn x y y 025 - 0 + - 025 + -1 -1 Hm s ng in trờn cỏc khong 2;0 , ; , 0; 2; v nghch in trờn cỏc khong 025 Hm s t cc i ti x = 0, yCD = Hm s t cc tiu ti x = , yCT= -1 th y -1 O x 025 th hm s y x x y y = log2m x O 025 -1 nghim ca phng trỡnh x x log m ng s giao im ca th hm s 025 y x x v ng thng y = log2m 025 Vy phng trỡnh cú nghim v ch log2m = hoc log m 025 hay m = hoc 2[...]... yờu cu bi toỏn d : 3x y 5 0 d : x 3y 5 0 Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn D thy A ( 1; -1; 0) * Gi s phng trỡnh mt cu ( S) i qua A, B, C, D l: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 im 0,25 a x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, 2 b2 c2 d 0 5 2a 2b d 2 0 a 2 2a 6b 4c d 14 0 Vỡ A ' , B, C, D S nờn ta cú h: b 1 8a 6b 4c d 29 0 c 1 8a 2b 4c d 21 0 d 1 0,25 Vy mt... giỏc ngoi ca nh l giao im ca d1 , d2 ca tam giỏc ó cho Cỏc ng phõn giỏc ca gúc to bi d1 , d2 cú phng trỡnh 2x y 5 3x 6y 7 3x 9y 22 0 (1) 32x y 5 3x 6y 7 22 (1)2 32 62 9x 3y 8 0 ( 2 ) +) Nu d // 1 thỡ d cú phng trỡnh 3x 9y c 0 Do P d nờn 6 9 c 0 c 15 d : x 3y 5 0 +) Nu d // 2 thỡ d cú phng trỡnh 9x 3y c 0 Do P d nờn 18 3 c 0 c 15 d : 3x y 5 0 VIa 2 Vy qua... 1) 0 Ax By 2A B 0 d ct d1 , d2 to ra mt tam giỏc cõn cú nh I khi v ch khi d to vi d1 ( hoc d2 ) mt gúc 450 2A B A 2 B2 A 3B cos450 3A 2 8AB 3B2 0 22 (1)2 B 3A * Nu A = 3B ta cú ng thng d : 3x y 5 0 * Nu B = -3A ta cú ng thng d : x 3y 5 0 Vy qua P cú hai ng thng tho món yờu cu bi toỏn d : 3x y 5 0 d : x 3y 5 0 Cỏch 2: Gi d l ng thng cn tỡm, khi ú d song song vi ng phõn giỏc... 5 Du = xy ra khi v ch khi u ; v 1 v w cựng hng log2x = log2y = log2z x = y = 4 8 v z = 2 2 2 Giỏ tr nh nht ca P bng 5 x = y = 4 8 v z = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Vit phng trỡnh ng AB: 4 x 3 y 4 0 v AB 5 VIa Vit phng trỡnh ng CD: x 4 y 17 0 v CD 17 im M thuc cú to dng: M (t;3t 5) , ta tớnh c: 13t 19 11t 37 d ( M , AB) ; d ( M , CD) 5 17 T ú: SMAB SMCD d (M , AB).AB d (M , CD).CD 7... 0,25 e e ln x I dx 3 x 2 ln xdx 1 x 1 ln x 1 e +) Tớnh I 1 1 1 dx t t 1 ln x t 2 1 ln x; 2tdt dx x x 1 ln x ln x 0,25 i cn: x 1 t 1; x e t 2 t 2 2 t3 1 2 2 2 I1 2tdt 2 t 2 1 dt 2 t t 3 3 1 1 1 dx du e u ln x x +) Tớnh I 2 x 2 ln xdx t 2 3 dv x dx v x 1 3 2 2 e x3 1 e3 1 x3 I 2 lnx 1e x 2dx 3 31 3 3 3 e 1 0,25 0,25 e3 e3 1 2e3 1 3 9 9 9 5 2 2... thng d1 : 2 x y 5 0 d2 : 3x +6y 7 = 0 Lp phng trỡnh ng thng i qua im P( 2; -1) sao cho ng thng ú ct hai ng thng d1 v d2 to ra mt tam giỏc cõn cú nh l giao im ca hai ng thng d1 , d2 2 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho 4 im A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x y z 2 0 Gi Al hỡnh chiờỳ ca A lờn mt phng Oxy Gi ( S) l mt cu i qua 4 im A, B, C, D Xỏc... THI TH I HC, CAO NG Phn dnh chung cho tt c cỏc thớ sinh (7 im) Cõu 1: Cho hm s : y = x3 3mx2 3(m2 1) x (m2 1) (1) a, Vi m = 0 , kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) b, Tỡm m th hm s (1) ct trc Ox ti ba im phõn bit cú honh dng Cõu 2: a, Gii phng trỡnh : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ ) = 0 4 b, Xỏc nh a h phng trỡnh sau cú nghim duy nht : x 2 2 x y x a 2 2 x y 1 sin xdx... Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A(1;2;3)v hai ng thng cú phng trỡnh : x 4t ' x y 1 z 2 (d1 ) : (d 2 ) : y 2 2 2 1 z 3t ' Vit phng trỡnh ng thng ( )i qua im A v ct c hai ng thng (d 1 ), (d 2 ) Nhn xt: M (d1 ) v M (d2 ) ( ) (d1 ) I Gi s V I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2 H(4t; -2; 3t) ( ) (d 2) H 1 2t k (1 4t ') 23 TM k HM ycbt 3 2t k (2 2) t 10 k R, k 0 1 t k (3 ... đ-ờng cao của hình chóp SBCNM N M Mặt khác : SA = AB.tan600 = a 3 A D 1 Suy ra : MA = SA 3 Lại có : MN là giao tuyến của của B C mp(BCM) với mp(SAD), mà BC // (SAD) nên NM // AD và MN // BC MN SM 2 4a MN Do đó : AD SA 3 3 0,25 Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy ra MN BM và BC BM Vậy thi t diện của mp(BCM) với hình chóp SABCD là hình thang vuông BCNM 1 Ta có : SBCNM = MN BC BM 2 4a Trong đó... 6 4 6 3 3 3 4 Do ú P 3 0,25 3 a 3b1.1 Suy ra 3 3 1 Du = xy ra a b c 4 a b c 4 a 3b b 3c c 3a 1 Vy P t giỏ tr nh nht bng 3 khi a b c 1/ 4 VIa.1 Lp phng trỡnh ng thng 0,25 1 im Cỏch 1: d1 cú vect ch phng a1(2;1) ; d2 cú vect ch phng a2 (3;6) Ta cú: a1.a2 2.3 1.6 0 nờn d1 d2 v d1 ct d2 ti mt im I khỏc P Gi d l ng thng i qua P( 2; -1) cú phng trỡnh: d : A(x 2) B(y 1) ... điểm CD, kẻ BH Ta có ACD cân A nên CD Tương tự Mà BH CD AE suy BH Do BH = 0,25 A AE BCD cân B nên CD Suy CD (ABE) AE BE BH H (ACD) góc hai mặt phẳng D (ACD) (BCD) E B C 0,25 Thể tích khối tứ diện... góc 300 Biết độ d i cạnh AB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD B Phần riêng ( Thí sinh thi khối A,B làm phần Thí sinh thi khối D làm phần ) Phần : D nh cho thí sinh thi khối A,B Câu V 1)Trong...   )e x dx x Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ 3 diện ABCD a 15 27