Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 28)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 43 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: x     3x     cos    cos  x   cos    sin  2x    2 6 3   2  6 x  x2   x  x2   Câu III (1 điểm): Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: (C): x  ( y  1)2  , (d): y   x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC  600 , chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Câu V (1 điểm): Cho số dương x, y, z thoả mãn: x2  y2  z2  Chứng minh: x y2  z2  y z2  x2  z x2  y2  3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) điểm A, B cho OAB có diện tích lớn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   điểm A(0; 1; 2) Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm): Từ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số tự nhiên có chữ số khác Hỏi số có số mà hai chữ số không đứng cạnh Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3) Biết phương trình đường phân giác (AD): x  2y   , đường trung tuyến (AM): 4x  13y  10  Tìm toạ độ đỉnh B  x  23  8t  2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  y  10  4t (d2):  z  t x3 y2 z   Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz cắt hai đường 2 thẳng (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x  x      1  log2 (a  x)  log2 ( x  1) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 34 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y  x4  x2  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4  x2   log m  (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình : x  3x   x  3x   x  cos3 x cos3x  sin x sin3x   7sin x  5cos x dx (sin x  cos x) Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I=  Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2  b2  ; c – d = Chứng minh: F  ac  bd  cd  96 II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z d1 :   1  x  1  2t  d2 :  y  t z   t  Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vuông góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ ba màu? B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) n 2  Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển  x   biết n thoả mãn: x  n 1 23 C2n  C2n   C2n  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 33 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x4  mx3  2x2  3mx  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Câu II: (2 điểm) 23 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2) Giải phương trình: x   x x2   ( x  1) x  x    Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I    x  1 sin xdx Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính tan  thể tích khối chóp A.BBCC Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: a b2 c a b c      b2 c a b c a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9x  x 1   10.3x  x 2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(– 1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 4x  2x1  2(2x  1)sin(2x  y  1)   2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 32 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 1 1 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hoành độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log2 ( 3x   6)   log (7  10  x ) 2) Giải phương trình: sin x  cos6 x  tan x cos x  sin x  Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =  ex x  e x  0   tan x  dx Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA N trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN hình vuông Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1   1 a 1 b 1 c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A tạo với d góc α có cosα  10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng () 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;– 3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC log y xy  log x y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x y 2  3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 31 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vuông góc với Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2) Giải hệ phương trình: 2   x  91  y   y (1)  2   y  91  x   x (2) e2 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = dx  x ln x.ln ex e Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc a Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c số dương thoả mãn: a2  b2  c2  Chứng minh bất đẳng thức: 1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2  y  36 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng x 1 y z  mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z =   2 Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên (d) : gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5x2  16 y  80 hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích MAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x  12 y  3z   (Q): 3x  y  z   (d1): x  y  z 1   , 4 (d2): x  y 1 z    2 Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An3  2Cnn2  9n ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 30 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y  x3  mx  m3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: tan x  tan x.sin3 x  cos3 x   2) Giải phương trình: 5.32 x 1  7.3x 1   6.3x  9x 1  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I=  x( x 1  1) dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3   1 a  ab  b2 b2  bc  c c  ca  a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A (d1): x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B (d2): 2x – y + = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)  x   4t  1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):  y   2t mặt phẳng  z  3  t  (P) :  x  y  z   Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2  x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N  (P) cho IM  4IN Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  x  x   5  x  x2  m ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 29 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x4  2mx2  m2  m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x   x   1  x2  x       sin   x  4  (1  sin x)   tan x cos x 2) Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x , y  0, x  0, x    sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = AA = 2a Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM AC Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A  sin3 x  sin2 x  II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y  x Xác định toạ độ điểm C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 10 10 10 Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C100 C20  C10 C20   C109 C20  C10 C20  C30 A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y2  x  4y   A(0; –1)  (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường thẳng d1 : x 1  y 3 3  z ; d2 : x5  y  z 5 5 Tìm điểm M  d1 , N  d cho MN // (P) cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn: Axy1  yAxy11 Axy 1 Cxy 1   10 Định m để bất phương trình 9x  m.3x  m   có nghiệm .… Hết … PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  mx3  (m  1) x  (4  3m) x  có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m=1 Tìm tất giá trị m cho đồ thị (C m) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (L): x+2y-3=0 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x.sin x  cos x   cos x   4x  x  log 23 y   Giải hệ phương trình  log y  x  (1  log y )(1  )  x dx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc A=600, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy, cho BB’=a Tính diện tích xung quanh thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Câu V (1,0 điểm) Tùy theo tham số m, tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P= ( x  y  1)  (2 x  my  3) Với x, y  PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Tìm mặt phẳng 0xy điểm mà đường thẳng (d):(m21)x+2my+1-m=0 qua Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d ) : x  y   z  tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính R  Câu VIIa (1,0 điểm) Cn Chứng minh  22nn với n  , n  Trong C2nn số tổ hợp chập n 2n  2n phần tử B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng 0xy chứng minh đường tròn (Cm ) : x2  y  2m2 x  4my  4m2  tiếp xúc với đường cố định mà ta phải rõ x 1 y  z Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) :   1 2 tạo với trục Oy góc lớn Câu VIIb (1,0 điểm) Định m để bất phương trình 9x  m.3x  m   có nghiệm .… Hết … ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 40 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  mx  ( m  3) x  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Cho điểm I(1; 3) Tìm m để đường thẳng d: y  x  cắt (Cm) điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho IBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải phương trình:  x  y    x   xy  4y   tan x  cot x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: (cos x  si n x )  A = lim cot x  cos x si n x  tan x x x si n x Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Tính thể tích khối chóp B.AMCN cosin góc tạo hai mặt phẳng (AMCN) (ABCD) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn: x  y  z2  xyz Chứng minh bất đẳng thức: x y  x  yz y  xz z   z  xy II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x  y  13 (C2): 2 ( x  6)  y  25 Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài 2) Giải phương trình:   1  x   1  x x  Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với n  N*, ta có: C 22n  C 24n   nC 22nn  n n Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm 9 3 I  ;  trung điểm M cạnh AD giao điểm đường thẳng d: x  y   với trục Ox 2 2 Xác định toạ độ điểm A, B, C, D biết yA > 2) Giải bất phương trình: l og x  x   l og x   l og 3 x3 Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y  hàm số (C): y  x  x  x  x  x  a xa (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 39 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x  x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi M giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương cho tiếp tuyến I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận A B thoả mãn: MA2  MB2  40 Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: x   x  12  2x  3sin x  3tan x  2cos x  tan x  sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I=  x2 dx x2  7x  12 Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S cho SA = h Gọi M điểm cung AB Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SB, cắt SB, SM H K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo R h Câu V (1 điểm): Cho a, b, c số dương thoả mãn: a2  b2  c2  Chứng minh bất đẳng thức: 1 4      2 a b b c c a a  b  c  II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):  7  5 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  ;  phương trình hai đường phân giác BB: x  2y   CC: x  3y   Chứng minh tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) : x  y  z  10   1 x  t  (d2 ) :  y   t Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox cắt (d1) A, cắt  z  4  2t (d2) B Tính AB Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức z  (2  2i )(3  2i )(5  4i )  (2  3i )3 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A, biết đỉnh A, B, C nằm đường thẳng d: x  y   , d1: x   , d2: y   Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, biết BC = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng : x 1 y 1 z   Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vuông góc với  1 9x2  4y2  Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  log5(3x  2y)  log3(3x  2y)  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 38 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  mx2  m  (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = –2 2) Chứng minh m thay đổi (Cm) luôn qua hai điểm cố định A, B Tìm m để tiếp tuyến A B vuông góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình:   x2  5x  y   2  3x  x y  2xy  6x  18 2) Giải phương trình: sin x  sin2x   cos x  cos2 x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I=  x 1 dx x2  Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương Câu V (1 điểm): Cho x, y hai số thực thoả mãn x2  xy  y2  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức: M = x2  2xy  3y2 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh AB, AC nằm hai đường thẳng d1: x  y   d2: 2x  6y   Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y2  z2  2x  2y  4z   đường thẳng d: x3 y3 z   Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, 2 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: ( z2  9)(z4  2z2  4)  Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác 1,5 trọng tâm I nằm đường thẳng d: 3x  y   Tìm toạ độ điểm C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z   d2: 2 x  y z1   Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vuông góc với mặt phẳng (P): 1 2 2x  y  5z   Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y  khoảng xác định x2  mx  m  (m tham số) Tìm m để hàm số đồng biến mx  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 37 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) x  x  3x  3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O gốc toạ độ) Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: (1 4sin2 x)sin3x  2) Giải phương trình: x2  3x    tan Câu III (1 điểm): Tính tích phân:  (x I=  x2  x2   x2 )  x2 dx 2 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn x2  y2  z2  Chứng minh: P= x y z 2  y z x 2  z x y 2  3 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  đường thẳng d: x  y  m  Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông (B, C hai tiếp điểm) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  cách điểm M(1; 2; –1) khoảng Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niu–tơn  x2  2 , biết: n An3  8Cn2  Cn1  49 (n  N, n > 3) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x  y   hai đường tròn có phương trình: (C1): ( x  3)2  ( y  4)2  , (C2): ( x  5)2  ( y  4)2  32 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d tiếp xúc với (C1) (C2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : x y2 z   2 mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng  góc 450 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  lg2 x  lg2 y  lg2 ( xy)   lg ( x  y)  lg x.lg y  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 36 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  2(m2  m  1) x2  m  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm):   1) Giải phương trình: 2cos2   3x   4cos4x  15sin2x  21 4   x  6x y  9xy2  4y3   2) Giải hệ phương trình:    xy  x y 2 ln6 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: e2x  dx x x e  e  ln4 Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA I= vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x3  y2 x  x2  y3 y  3  2x 2y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x  2y   Tìm toạ độ đỉnh B, C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  y  z   hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z , (d2): Viết phương trình đường thẳng () song song     3 với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hoành độ (d1): Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2  az  i  Tìm a để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm 4i Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y2  6x  2y   đường thẳng (d): 3x  y   Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không qua gốc toạ độ hợp với đường thẳng (d) góc 450 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x  y z   , (d2): 1 2 x2 y2 z   Một đường thẳng () qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B 1 cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC x2  (m2  1) x  m2  m đồng biến khoảng x 1 tập xác định tiệm cận xiên đồ thị qua điểm M(1; 5) Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 35 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 2x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho OAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot x   tan x  2cot x  2) Giải phương trình: x2  2( x  1) 3x   2 x2  5x   8x   Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I   cos x  sin x  sin x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, AD Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD = 2PD Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (AAM) tính thể tích khối tứ diện AAMP Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P (a  b  c)3 (b  c  a)3 (c  a  b)3   3c 3a 3b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai x 1 y z  x 1 y  z 1 đường thẳng 1 : ; 2 : Xác định tọa độ điểm M     1 2 thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2  2z  10  2 Tính giá trị biểu thức: A  z1  z2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích x 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d :  y 1 z  mặt  phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 1  x   log7 x [...]... đường thẳng d :  Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên d ơng cho trước, tìm k sao cho C2nnk C2nn k lớn nhất hoặc nhỏ nhất SỞ GD VÀ ĐT HẢI D ƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : toán, Khối A, B (Thời gian làm bài 180 phút , không kể giao đề) TRƢỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ĐIỂM) Câu I ( 2 đ): Cho hàm số: y  x2 x 1 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và... 2 2  I    x   ln xdx x 1 e Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D Tính thể tích của khối chóp S.ABC D Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam... III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D Tính thể tích của khối chóp S.ABC D Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca... đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z  5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 24 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  2 (1) ( m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và...  0 Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P) Tính độ d i ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: z 2  2 (1  i)2009 z  2i  0 trên tập số phức (1  i)2008 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 19 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  4 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ... C(0;2;0); D( 3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z  5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 42 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x  4 x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên... trên 2 sao cho đoạn AB có độ d i nhỏ nhất Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 23 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x3   x 1) Khảo sát sự biến thi n và đồ thị (C) của hàm số 2) D a và đồ thị (C) biện luận... 4log3 ( n 2  2 n  6)  (n2  2n  6)log3 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 26 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y Câu I: (2 điểm) Cho hàm số x2 x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB Câu II:... đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ d i ngắn nhất 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton thứ 6 bằng 21 và Cn1  Cn3  2Cn2  2lg(103 )  2( x2)lg3 x 5  n số hạng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 25 ) I... Cnk3  Cnk 3  Cnk 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 25 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y  ( x – m)3 – 3x (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1  x  1 3  3x  k  0  2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  1 1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1)  1 2 3  Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm ...  đường thẳng d :  Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên d ơng cho trước, tìm k cho C2nnk C2nn k lớn nhỏ SỞ GD VÀ ĐT HẢI D ƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : toán, Khối A, B (Thời gian...  d1 , N  d cho MN // (P) cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen d ơng x, y thoả mãn: Axy1  yAxy11 Axy 1 Cxy 1   10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 28 ) I... log ( y  1)  -Hết Thí sinh không sử d ng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 41 ) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho