Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 34)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 34) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm toạ độ hai điểm A B thuộc (C) cho đường thẳng AB song song với trục hoành khoảng cách từ điểm cực đại (C) tới AB Câu II Cho số phức x, y, z có modun thoả điều kiện : x + y + z = Chứng minh : x  y  z 1  2 Tính tích phân : I =   2009 dx  cos x  s inx  sin x Câu III 3  x - y + 3y -3x -2 = Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm 2 x + x  y  y  m    Giải phương trình : sin 2( x   )   sin 3x  cos(   x) n  5 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển   x  biết : x  1 1 n cn0  c1n  cn2    1 cnn  n 1 13 20 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu IV Chương trình chuẩn: x y z   điểm A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1) Tìm M (D) cho MA  MB  MC nhỏ 1.Trong không gian Oxyz cho (D) : 2.Trong mpOxy, cho đường thẳng d1: 2x  3y + = 0, d2: 4x + y  = Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm điểm B d1 điểm C d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5) Giải phương trình : 8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = Câu IV (Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao) Giải phương trình: log (4x  1)  log (22 x3  6)  x Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OACB có S(0; 0; 2), đáy OACB hình vuông A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) Gọi A’, B’, C’ hình chiếu O SA, SB, SC a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A’, B’, C’; b) Chứng minh điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ thuộc mặt cầu Viết phương trình mặt cầu ……………………Hết…………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………… 3x  (C) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ đến (C) tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tai điểm có hoành độ dương 3) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) Câu 2: Giải hệ phương trình: 5x   x log  log y  y  log 2  2y  x log 20  log x  y  log 5  Câu 3: Cho hệ phương trình: cos x  sin y  m    cos x  sin y  3m cos x sin y  m3  3m    1) Giải hệ m=0 Câu 1: Cho hàm số y    2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với x  (0; ) y  (0; ) 2 2 x y Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):   Một góc vuông uOv quay quanh O cắt a b 1 (E) M N Chứng minh rằng: có giá trị không đổi, suy MN tiếp xúc  OM ON với đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng tròn (C) có phương trình:  x  y  z  x  y  z  13   x  y  2z   Lập phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) có tâm thuộc mặt phẳng(P):x+y+z-6=0  Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  60 A’A=A’B=A’D=a 1) Tính thể tích diện tích toàn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : ln( x  1) y (C),y=0,x=0,x=1 x 1 Câu 8: Khai triển biểu thức (1  x  x   x100)3 thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100 Câu 9: Cho số dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện: c+d1 tất cạnh lại nhỏ 1.Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện Câu I.(2đ) Cho hàm số y  x3  3x2  1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tim điểm nằm trục hoành mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị (C) Câu II.(2đ)   x  2mx  1.Tìm m để hệ  có nghiệm x   m  m   x3 32 2.Giải bất phương trình: log24 x  log21  9log2  4log21 x x 2 Câu III.(2đ) a.sin x  cosx   9  đạt cực trị ba điểm phân biệt thuộc  0;  a.cosx   a2  b2  c2 2.G trọng tâm tam giác ABC có diện tích S.CMR: cot C  cot AGB  6S 1.Tìm a để y  Câu IV.(2đ) 1.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang vuông A,B, cho AD=2a,AB=BC=a.SA vuông góc với đáy SA= a Tính góc khoảng cách AB,SC 2.Trong không gian Oxyz cho A(3;2;-1),B(1;-4;3),C(-1;0;1).Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C Câu V.(2đ) 1.Biển số xe máy đăng kí theo kí hiệu XY-abcd với: X chữ cái: F,H,K Y chữ số: 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Còn a,b,c,d chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.Hỏi đăng kí hết có xe máy (giả sử biển XY-0000) 2tan x  cosx 2.Tính lim x0 sin2 x Câu I.(2đ) Cho hàm số y   m  1 x4  3mx2  1.Khảo sát với m=2 2.Tìm m để hàm số có cực đại mà cực tiểu Câu II.(2đ) 1.Giải phương trình: 2sinx+cotx=2sin2x+1 2 x3  2x  y   x2  y  1  2.Giải hệ:    y  4x  1 ln y  2x      Câu III.(1đ) ln  x  1 Tính  dx  x  2 Câu IV.(1đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a.mp(SAD) vuông góc với đáy,tam giác SAD vuông S,góc SAD 600.Gọi I trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp IBCD cosin góc tạo hai đường thẳng AC,DI Câu V.(1đ) Cho ba số dương x,y,z thoả mản 1    CMR: x y z x  yz  y  xz  z  xy  xyz  x  y  z Câu VI.(2đ) 1.Trong mặt phẳng Oxy,hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;-2) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 2.Trong không gian Oxyz cho A(0;0;2),B(4;2;0) mp(P): x-2y-2z-6=0.Lập phương trình mặt cầu qua điểm A,B có tâm thuộc mp(Oxy) tiếp xúc với mp(P) Câu VII.(1đ)  Khai triển đa thức P(x)= 1 x2  x3  ta có P(x)= a21x21  a20 x20   a1x  a0 Tìm hệ số a11 Câu 1: Cho hàm số y  (m  1) x  2(m  1) x  m  1) Định m để hàm số có cực đại mà cực tiểu 2) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0 b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình: x2  2x 1 x2  2x 1 ( ) 8 a 0 x  4x  x  4x   (4  y  x ) x  Câu 2: Giải hệ:   (4  ) y 4  y  2x  sin(  x) cot g (  x) Câu 3: Giải phương trình sau: 1  sin(  x) Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 điểm A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M (d) cho MA+MB nhỏ Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) S(-2;2;6) 1) Chứng minh OBAC hình thoi chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I tâm hình thoi) 2) Tính thể tích hình chóp S.OBAC khoảng cách đường thẳng SO AC 3) Gọi M trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích tứ giác ABMN x x e Câu 6: Tính I   dx ( x  2) Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn khai triển Newton biểu thức (2 x  3) 20 a  b  c  d abc  bcd  cda  abd  Câu 8: Cho số dương a,b,c,d.CMR: 4 Câu 1: Cho hàm số y  x  x 1) Khảo sát hàm số  (C) 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3) 65 x  2y  x  m Câu 2: Cho hệ:  y  2x  y  m (m tham số) 1) Giải hệ m=2 2) Định m để hệ có nghiệm Câu 3: Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) cos x  cos x  cos x  sin 4 x  sin  sin x  sin 2)  x  sin x  sin y  sin 4x  y  sin y sin x  sin y   Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y  x điểm thuộc đừơng chuẩn (P) 1) Chứng minh từ A vẽ đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc với 2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm hai tiếp tuyến với (P) chứng minh đường thẳng M1M2 qua điểm cố định chứng minh đường tròn qua điểm A,M1,M2 tiếp xúc với đường thẳng cố định Câu 5: Cho mặt phẳng (P): x  y  z 1  đường thẳng d: x 1 y 1   z2 1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc d lên (P) 2) Tìm phương trình hình chiếu d lên (P) theo phương đường thẳng : x3 y2  z2  a Câu 6: Cho f hàm chẵn liên tục [-a;a] (a>0) CMR:  a Áp dụng: Tính: Câu 7: CMR: dx 2 ( e  1) x   x 2005  b 1 x  a f ( x ) dx 2005  k k C 2006 C 2006  C 2006 C 2005   C 2006 C 2006 f ( x ) dx 2004 k   C 2006 C  2006 2005 2005 x  ( m  1) x  m  2 Câu 8: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số: y  [-1;1] nhỏ x2 mx2  (m  2) x  4m  2m xm 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) mặt phẳng toạ độ 2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3 ] phương trình: cos x  (m  1) cos x   m  Câu 1: Cho hàm số: y   x2  7x   Câu 2: Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:   x  2(m  1) x  m   Câu 3: Định a để hai phương trình sau phương trình tương đương sin x cos x  sin x cos 3x  sin x (1) a cos x  a cos x  cos x  (2) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân 2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0 Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho Câu 7: a) Tính tích phân I   x ( x  1) n dx(n  , n  2) 8k 1  n1  (n  , n  2) 3k  3(n  1) k 0 Câu 8: Cho a,b,c số dương a  b  c  CMR 1 1 1 P  1   1   1   3 a b c b a c b) Chứng minh : n  Cnk (1)nk x  (1  m) x   m (Cm) xm a) Chứng minh với m  1; (Cm) tiếp xúc với đừơng thẳng cố định điểm cố định b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d đừơng thẳng qua gốc toạ độ O có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc nhánh khác (C), tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) (4 x  5) log 22 x  (16 x  17) log x  12  Câu 1: Cho hàm số y  2) 3x   x3  3x  x3    tg x Câu 3: Giải phương trình: 16 cos ( x  )   sin x  tg x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x  y  1) Tìm điểm (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d đường thẳng A(1;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình  x  1  2t x  y  2z    ;  y   5t   x  y  z    z  3t  1) Chứng minh (D1) (D2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) (D2) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn cm2 Tính thể tích hình nón cho thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với hình nón có đáy tam giác nội tiếp đáy hình nón) x2  2x 1 Câu 7: Tính tích phân  dx x 1 Câu 8: Cho n điểm có k điểm thẳng hàng ba điểm có điểm không thuộc tập hợp k điểm nói không thẳng hàng Biết từ n điểm ta tạo 36 đường thẳng phân biệt 110 tam giác khác Tìm n k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c diện tích S Tính góc tam giác có: 3S  a  2bc 1 2 x  (1  m) x   m (Cm) xm a) Chứng minh với m  1; (Cm) tiếp xúc với đừơng thẳng cố định điểm cố định b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d đừơng thẳng qua gốc toạ độ O có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc nhánh khác (C), tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) (4 x  5) log 22 x  (16 x  17) log x  12  Câu 1: Cho hàm số y  2) 3x   x3  3x  x3    tg x Câu 3: Giải phương trình: 16 cos ( x  )   sin x  tg x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x  y  1) Tìm điểm (H) có toạ độ nguyên 2) Gọi d đường thẳng A(1;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình  x  1  2t x  y  2z    ;  y   5t   x  y  z    z  3t  1) Chứng minh (D1) (D2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1) (D2) Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn cm2 Tính thể tích hình nón cho thể tích hình chóp tam giác nội tiếp hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với hình nón có đáy tam giác nội tiếp đáy hình nón) x2  2x 1 Câu 7: Tính tích phân  dx x 1 Câu 8: Cho n điểm có k điểm thẳng hàng ba điểm có điểm không thuộc tập hợp k điểm nói không thẳng hàng Biết từ n điểm ta tạo 36 đường thẳng phân biệt 110 tam giác khác Tìm n k Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c diện tích S Tính góc tam giác có: 3S  a  2bc 1 2 Câu : Cho hàm số y  2 x  (C) x2 1) Khảo sát hàm số 2) Gọi M điểm tuỳ ý (C), từ M dựng đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C), hai đường thẳng tạo với đừơng tiệm cận (C) hình bình hành , chứng minh hình bình hành có diện tích không đổi 3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3 ] phương trình: cos x  (m  2) cos x  2m   Câu 2: Cho bất phương trình: (m  4)25x  x  (5m  9)15x  x  5m.9 x  x  (1) 1) Giải bất phương trình (1) m=5 2) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm với x>0 Câu 3: Giải phương trình sau: cos x   sin x  sin x  cos x Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  2)  y  Gọi (P) tập hợp tất tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy tiếp xúc với (C) 1) Tìm phương trình (P) 2) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) viết phương trình đường tròn qua A tiếp điểm tiếp tuyến với (P) Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) (P) mặt phẳng qua M cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho 1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN 2) OA+OB+OC có GTNN Câu 6: Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’ Gọi A, B hai điểm thụôc 2a đường tròn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ a ; AB  ; a 33 khảong cách từ tâm O’ đến AB’ Tính bán kính đáy đường cao hình trụ cho  /4 sin x  cos x dx Câu 7: Tính tích phân I   (sin x  cos x) 2 2 Câu 8: Tìm số hạng âm dãy (xn) ( n số nguyên dương) với xn  Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức: a b c d P    bcd  acd  bad  bca  An4 220  Pn 1 Pn Câu 1: Cho hàm số y  (m  1) x3  3(m  1) x   m (Cm) 1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng 2) Khảo sát hàm số m=1 3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với y=4x+9 Câu 2: Giải phương trình sau: 1) x   x   x  2) (3  x)3 3 x x 1  ( x  1)3 2 x 1 3 x  cos x   cos x  sin x cos x Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): ( x  1)  ( y  1)  điểm A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ điểm C D cho đường tròn (C) nội tiếp hình thang ABCD có đáy AB CD Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y  z  x y 3 z 2 d :  điểm A(0;1;3) d1 :    1 1 1 1) Chứng minh d1 d2 đồng phẳng A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1 d2 2) Tìm toạ độ hai đỉnh B C tam giác ABC có đường cao BH nằm d1, phân giác CD nằm d2 Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vuông góc (P) SA=2R; gọi M điểm di động (C); gọi H,K hình chiếu vuông góc A SM, SB 1) Chứng minh M di động đường tròn cố định 2) Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn e ln x Câu 7:Tính tích phân: I   1 x2 1/ e Câu 8: Tính S  12 Cn1 (3) n1.4  22 Cn2 (3) n2 42   k 2Cnk (3) nk 4k   n 2Cnn 4n (n, k  Z  , k  n) Câu 9: Chứng minh với x thuộc (;0)  (2;) ta có: Câu 3: Giải phương trình sau: ( x  1)  x  x  2(2 x  x  1) ln x  x  [...]... Đặt u = x 3 dx x 1  x  3 x  0  u  1 x  1  u 2  1  x  2udu  dx ; đổi cận:  x  3  u  2 0.25 x 3 2u 3  8u 1 dx  0 3 x  1  x  3 1 u 2  3u  2du  1 (2u  6)du  61 u  1du 3 Ta có: 1.0  2 2 2 0.25  u 2  6u  1  6ln u  1 1 0.25  3  6 ln 3 2 0.25 2 2 IV 1.0 D Dựng DH  MN  H Do  DMN    ABC   DH   ABC  mà D ABC là tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC B... 2 2  x  7 y  14  0 y  5  2  14 12  Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ C  4;3 ; D  ;  5 5 - Với b = - 7a (loại vì AC không cắt BD) 0.25 2 1.0  x  1  2t x  2  m   Phương trình tham số của d1 và d2 là: d1 :  y  1  3t ; d 2 :  y  2  5m z  2  t  z  2m   Giả sử d cắt d1 tại M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t) và cắt d2 tại N(2 + m ; - 2 + 5m ; 2m)  MN (3 + m - 2t... x 2  1 2 Tìm giới hạn: lim -Hết Thí sinh không được sử d ng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Đ áp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Câu Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0 đ) NỘI DUNG Khi m =1  y  x3  3x  1 Tập xác định D= R Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  y’= 3x – 3 ; y’=0  x  1 2 Bảng biến thi n Hàm số đồng biến trên khoảng   ;  1 , 1;   ... những điểm N sao cho MN có độ d i lớn nhất 5 5 2 Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 2x - 4y - 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 Tìm những điểm M  (S), N  (P) sao cho MN có độ d i nhỏ nhất Câu 7b (1đ) D ng định ngh a, tính đạo hàm của hàm số: 3 1  3x  1  2 x f ( x)  khi x  0, và f (0)  0 ; tại điểm x0 = 0 x ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I PHẦN CHUNG... Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho  DMN    ABC  Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng: x  y  3xy Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z  0 thoả mãn x+y+z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu x3  y 3  16 z 3 thức P  3  x  y  z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần. .. ABC ).h  3 6 3a 2  4m2 0,25đ Câu 4 (1đ) Tính tích phân 2 2 0 0 I   x(2  x)dx +  ln( 4  x 2 )dx = I1  I 2 2 2 0 0 I1   x(2  x)dx   1  ( x  1) 2 dx  2  2 x2 dx (Từng phần) 4  x2 0 0  6 ln 2    4 (đổi biến x  2 tan t ) Câu 5 (1đ) 0,25đ 2 I 2   ln( 4  x 2 )dx  x ln( 4 x 2 ) |02 2 I  I1  I 2  (sử d ng đổi biến: x  1 sin t ) 3  4  6 ln 2 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2  a(a ... ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật 2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng x 1 y 1 z  2 x2 y2 z d1 : , d2 :     2 3 1 1 5 2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2 ... bản Câu 6a (2đ) 1) Tìm M  (C), N  (d) ? (d) : 3x - 4y + 5 = 0 (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1  Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1 d (I ; d) = 2  (d)  (C) = Ø Giả sử tìm được N0  (d)  N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d)    I (1;3)  N0 = (d)    , với:     (d )  u  3;4 0,25đ  x  1  3t 1 7    :   N0  ;  5 5  y  3  4t 0,25đ  2 11   8 19  Rõ ràng    (C)...  ABC   DH   ABC  mà D ABC là tứ diện đều nên H là tâm tam giác đều ABC B C 0.25 N H M A 2  3 6 Trong tam giác vuông DHA: DH  DA  AH  1     3  3  2 Diện tích tam giác AMN là S AMN  2 2 1 3 AM AN sin 600  xy 2 4 1 2 xy Thể tích tứ diện D AMN là V  S AMN DH  3 12 Ta có: S AMN  S AMH  S AMH  0.25 1 1 1 xy.sin 600  x AH sin 300  y AH sin 300 2 2 2 0.25 0.25  x  y  3xy V... Tâm I (-1 ; 2 ; 1), bán kính R = 1 (P): x - 2y + 2z - 3 = 0  d I; P  = 2  ( P)  (S )  Ø Giả sử tìm được N0  (P)  N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (P) 0,25đ   d   I (1;2;1)  N0  d   P  , với:    (d )  ( P)  ud  (1;2;2)  x  1  t   1 2 7  d  :  y  2  2t  N 0   ; ;   3 3 3  z  1  2t  0,25đ (d )  (S )  {M1 ; M2}  2 4 5  4 8 1  M1  ; ;  , M 2 ... hỡnh hp ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a BAD 60 v AA=AB=AD=a 1) Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca hỡnh hp ABCD.ABCD 2) Tớnh din tớch mt cu ngoi tip t din AABD Cõu 7: Tớnh din tớch hỡnh... x dx x x x u x u x 2udu dx ; i cn: x u 0.25 x 2u 8u dx x x u 3u 2du (2u 6)du 61 u 1du Ta cú: 1.0 2 0.25 u 6u 6ln u 1 0.25 ln 0.25 2 IV 1.0 D Dng DH MN H Do... ca d1 v d2 l: d1 : y 3t ; d : y 5m z t z 2m Gi s d ct d1 ti M(-1 + 2t ; + 3t ; + t) v ct d2 ti N(2 + m ; - + 5m ; 2m) MN (3 + m - 2t ; - + 5m - 3t ; - - 2m - t) m 2t 2k Do d