Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 33)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 33) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 1 MĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: TOÁN – Khối A - A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 3   2

y x  m x m (1),( với m là tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1) khi m =2

2.Tìm m để hàm số có điểm cực trị, ký hiệu là A, B sao cho ba điểm A, B, I(3;1) thẳng hàng

nN Tính hệ số a8 biết n thoả mãn hệ thức 22 143 1

3

C  C n Câu III ( 1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a, tâm O trong không gian lấy

điểm S sao cho SA = SO =2a, SB=SD

1

x dx

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;1;-1), B(2;-1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x-2y-z+2 =0 Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 6

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC CĐ LẦN 1 MĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

y’ + 0 - 0 +

2 

y

 1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 0 và 1; Hàm số nghịch biến trên  0;1

Hàm số đạt cực đại tại x=0, ycđ=2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1,yct=1 3.Đồ

thị

4 2

-2 -4

Đồ thị hàm số có cực trị khi y’ có 2 nghiệm  m1

Toạ độ hai điểm cực trị A(0;m) và M(m-1;-(m-1)3

+m) AB: y=-(m-1)2x+m

Ba điểm A,B, I(3;1) thẳng hàng khi IAB

1 = -(m-1)2.3+m 

143

m m

3

m

0.25

0.25 0.25

  hoặc sin 2x 2 (loại)

So điều kiện phương trình có nghiệm x 5 k2 (k )

k k

0,25

0.25

0.25 (loại)

Câu III

K I

N M

S

H O

D

C B

A

a)Gọi H là trung điểm của AO

Vì Tam giác SBD cân tại S nên BDSO, BD AC nên BD(SAC)

HS HN



 =

3 3128

Câu IV Theo bất đẳng thức Cô-si, với x0, ta có

3 2 2 2 3

2 2 2

u v

111

x

x y

1

x dx

21

a a

c c





   

Với c=-1 thì C trùng B loại

Ta có AB2; 2; 2  , AB2 3, toạ độ trung điểm của AB là I1;0;0

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của AB khi đó

(Q):x-y+z-1=0

Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên C nằm trên (Q)

Khi đó C thuộc giao của (P) và ( Q)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 2

THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx42mx22m24 (C m) (m là tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có

góc ở đỉnh của tam giác đó bằng với

22

12tan 

1(

dx e

x e x

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABa BC, 2 ,a ABC600, hình chiếu vuông góc

của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng

(ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC)

Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình m( x2 2x  2 1) x(2x)0

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọix0;1 3

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x2y 5 0 và đường tròn ( ) :C x2y22x4y 5 0 có

tâm I Qua điểm M thuộc , kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho AM  10 Tìm tọa độ điểm M

và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp MAI

2 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  1  2

lần lượt tại A, B sao choAB3 3

Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z2z2 6 và z   1 i z 2i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC:2xy70, đường thẳng AC đi qua điểm

M(1;1), điểm A nằm trên đường thẳng :x4y60 Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác

ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương

2 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu

( ) :S x2y2z22x4y6z670 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp

xúc mặt cầu (S)

Câu VII.b (1.0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z24i  z2i Tìm số phức z có mô đun

nhỏ nhất

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số yx3 3x2 9xm , trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin2

13

cos4

1  2 x  2 x

2 Giải phương trình: log ( 1) 3log (4 )

4

1)3(log2

1

8 8

4

2 x  x  x Câu III: (1,0 điểm)

Tính tích phân:  4 

6

2

cos1costan





dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2xy50 và hai điểm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB2 5

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1 0

2)

2()

1(

.4

3

n n

n n

n n

x x x m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

 Phương trình x33x29x m cĩ 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Đường thẳng y m đi qua điểm uốn của đồ thị

3

22

62

loại2

1)

x

x x

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc 1;

12

Phương trình đường trung trực của AB là 3x  y 6 0

Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN





2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)

Câu 2:

1 Giải phương trình: 4cos4

x – cos2x 1 os4x + cos3x

1 s inx1+cosx

Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt

phẳng đáy một góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

Câu 5:

Cho đường thẳng (d): 2 4

x  y  z

 và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d)

những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

II PHẦN RIÊNG:

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu 6a:

1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng

trong năm đoạn thẳng trên Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

   biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và 1 3 2

Câu 7b:

Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng:

2 2 252

27a b  c abc -Hết -

HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 31) LỜI GIẢI TÓM TẮT:

Câu 1:

1 Bạn đọc tự giải

2 MN = (2;-1) ==> MN: x + 2y + 3 = 0

Đường thẳng (d)  MN, (d) có dạng phương trình y = 2x + m

Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng MN

Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình:

2 4 2

1

x

x m x

2 + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ - 1) (1)

Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có  = m2 – 8m – 32 > 0

Ta có A(x1,2x1 + m), B(x2;2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1)

Trung điểm của AB là I 1 2

1 2

;2

2 os2

02 os

2

x

e dx x c

v x

Vậy M = tan 2

20

2

tan2

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (d) ==> H là trung điểm của AA’ ==> A’(-3;2;5)

Ta có A;A’;B;(d) cùng nằm trong một mặt phẳng Gọi M = A’B(d)

Lập phương trình đường thẳng A’B ==> M(2;0;4)

II PHẦN RIÊNG:

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu 6a:

1 Gọi A là biến cố: “ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác

5

x y

Trên nửa khoảmg 0;

Khảo sát hàm số y =

2

2 3

12

x x

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

2 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị

cos

2 sin

sin

y x

y x

3 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn

hơn chữ số đứng liền sau nó

Câu 4 (2 điểm)

1 Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0

Tìm toạ độ điểm C  (P) sao cho ABC là tam giác đều

2 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Hãy xác định các góc

hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó

Câu 5 (2,5 điểm)

1 Tính :

2 3

x

0.25

m x

k x

x x

9123

21

962

2 3

 y’ = 6(x-2)2 0 x  Hàm luôn đồng biến  Pt (1) luôn có nghiệm

duy nhất  từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp tuyến đến đồ

3 5

10 3 25

3

2 2

2 2

2 2

x x

x x

x

x x

1 0 1 5

3

0 3 5

1 5

3

2 2

2 2

x

x

x x

x x

3

1 log 2 3

1 5

Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x =

2 nên là nghiệm duy nhất

Vậy Pt có nghiệm là: x = 2  log53 và x = 2

sin cos

sin 2

cos cos

2 sin

sin

y y

x x

y x

y x

2 4 1

4 cos

1 4

cos 2

4

cos 4

cos

l y

k x

y

x y

x

0.25

Thử lại thấy đúng nên:

2 4

l y

k x

0 sin cos

1 0

x x

x x

2 cos sin

2

x x

x x

2 2

2 2

2

2 2

k x

k x

x

k x

1 Xác định tọa độ điểm C  (P) sao cho ABC đều 1.0

Để ABC là tam giác đều  đường cao MC = AB 3/2 6

Gọi M là trung điểm của AB  M(1; 0; - 2)

t y

t x

z

x

z y x

d

21

220

1

0178

2

|

2

|

|

| , cos

|

2 2 2 2 2

2 2

c

a c b c GF

GE

FE GF

GE GF

|

| cos

DB, AC ta có:

2

2 2

|

| cos

|

| cos

J   x x  x  dx Đặt: x - 1 = tgt

2 2

1 1

1

2 2

c b a ab c

ac b

bc a

ab c ab c

ca b ca b ca b ca b

bc a bc a bc a bc a

2

1 1

2

2

1 1

2

2

1 1

2

2 2

2 2

2 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất

Câu II (2 điểm)

1

3 2 2

3 3

y xy y

x

y x

2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x

4 ( sin

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

x I

Câu IV.(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng

(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện

S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

m x

4 2

1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)

Câu VI a.(2 điểm)

1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập

phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2

2.Cho hai đường thẳng d1:

2 1 1

z y x

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0

Tìm tọa độ hai điểm M d1, N d2sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

i z

Câu VI b.(2 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và

đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr

m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng

3

5

Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log 3 log 3

3

x

m 2  2

Xét f(x) = 2 2 '( ) 2 22

x x x

f x

322

2

)1(1

22

1

2 2

3 3

3 3 3

2 2

3

3

xy y x y x

y x y

2

)3(1

2 3

3 3

y

x y

x y

x

y x

2

11

x

y x

3

32

3 3

x y

y x

2 Pt x ) 2sin x tanx

4(

sin

(cosx0) x )]cosx 2sin x.cosx sinx

22cos(

2 2

44

xdx x

x dx

x

x

Đặt t = x2 t2  x2 tdt xdx

44

I =

0 3 2

0

3

0 3

0 3 2

2 2

2

2ln)

4

41(4

4

)(

t t

tdt t

32ln3Câu IV

h

H

MD

CB

AS

SHBM và SABM suy ra AHBM

VSABH = SA AH BH h AH.BH

6

.6

VSABH lớn nhất khi AH.BH lớn nhất Ta có: AH + BH 2 AH BH AH2BH2 2AH.BH

BH AH

khi AH = BH khi H là tâm của hình

vuông , khi MD Khi đó VSABH =

12

2

h a

Câu V 4 x2   x m

D = [0 ; +)

*Đặt f(x) =

x x

x

x x

x x x

x x x x x

x x

f x x

.)

11(2

)

11(

)1(2

)1(2

1)1(2)('1

2 2

3

2 2

3 2 3

11(2

)

11(1

x x

)1)(

1(

1lim

1

1lim

)1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

11

2710

17

 t = 4

11

2711

21:

)(11

27

;11

2111

19:

)(11

7

;11

1911

,2

2 2 2 2

t y

t x

d t

;

;2

210

1213

216

0.6

)//(

2 2

2 1

2 2 2

2 1

t t

t t

t t

MN

n MN MN

P MN

12

;13

11,

13

22

;13

11

;13

11,

13

1113

1

2 2

i z i

z

i z i

i z

2 2

i z i i z

i z i

i z

i z i

1871

22

x x x

1log

1log

11

log

1log

1

3log

1log

1

3 3

3 3

3 3

x x

x x

0 log (log 1) 0 log 0 log 1

)1(loglog

1

3 3

3 3 3

* log3 x0x1 kết hợp ĐK : 0 < x < 1

* log3 x0x3

Vậy tập nghiệm của BPT: x(0;1)(3;)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi :

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 3   2

y  x  m  x  x m   (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1

2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua

Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy

một góc là 450 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông

hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

x  y  (E), viết phương trình đường thẳng song

song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4

3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?

Câu V: Cho a, b, c0 và a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 m

)

;31()31

122

322

m

m m

)1(22 1

2 1

x x

m x

x

Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:

y = - 2x + 5 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:

10)(

22

22

42

2 1 2

1

2 1

x x y

y

x x

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x

2

1

 m1 thỏa mãn

Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11 Tọa độ trung

10)(

22

22

2 1 2

1

2 1

x x y

y

x x

Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng

x y

Câu II

033)sincos.3(833cos36cos.32cos.sin6cos.sin2

033)sincos.3(82cos.33cos.32)3(cos2sin

2 3

x x

x x

x

x x x

x x

x

0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos

1cos

3tan0

4cos3cos

0sincos3

0)8cos6cos2)(

sincos3(

2

2

loai x

x x x

x

x x

x x

x x

k x

,2

1(log)54(log2

1

2 1 2

2 x  x  x (1) Đk:

;(0

7

0542

x

x x

x x

)1()5

;7(   

x

527

5410

49145

4

)7(log)54(log

2 2

2 2

2 2

x x x

x

x x



x

3) Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0

0 ( sin2 2 ) (sin2 2)





dx x x dx

x x x S

dx du dx

x dv

x u

22

2cos)

22(sin

2

22

2cos2

2

2cos.(





dx x

x x

x x S

2 0 2 2

4

2sin2

2 2

Câu III

Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’

3.2

3.3

3 2

' '

a a

CN PE BM

a a V

)(

56

2 2 2

2 2

a a b b a a

a a a a

a a

a a

Khi a2a1 thay vào (2)

B

C

C' B'

06

062

2

i b

i b

b b

b b

310

1

2

i a

i a

a a

51

01

06662 2

b b

b b

b b

Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:

;2

231,2

31

;2

;2

231,2

31

;2

;2,2

51

;2,2

51

;3,2

51

;3

1

1 2

3 2

n

m n

m m P

A c

C

Từ (2): (n1)!7206!n16n7 (3) Thay n = 7 vào (1)

)!

1(

!.2

199

!8

!2

!10)!

2(2

m

09920

19990

2

192

9452

)1(

m m

m

m m

Câu IV:

Câu V:

C73.C102 1575cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:

C74.C101 350cách TH3: 5 bông hồng nhung có:

61885

2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:

25

2525

19

1925

2 2

2

2 2

a a

y

y a

2

255

325

25

3

;,255

3

a A

100259

10025

3

1025

425

a

a AB

3

55

'2

'21

t z

t y

t x

2

3 2

2

3 2

2 3

11

1

a a

c c

c

b b

11

21

224

2 2 2

3

b b

a b

11

21

2

2 2

2 2

3

c c

b c

11

21

2

2 2

2 2

3

a a

c a

6 3

6

216

3216

3216



6 2 2 2

9)(

222

32

322

922

322

0,25đ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 1 ( m 1 x ) 3 mx2 ( 3m 2 x )

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

cos



dx x

x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với

đáy một góc 0

30 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện x y 5

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt

trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ; y ; 0), x0 0 ( 0 > 0; y0 > 0) sao cho OB= 8 và góc

AOB= 60 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số

khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+ OB nhỏ nhất

2 Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3) - - , còn đỉnh D nằm trên

trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V= 5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết

cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

-Hết - KẾT QUẢ

Câu I (2,0 điểm) 1 Tự giải 2 m ³ 2

Câu V (1,0 điểm) min S= 5

Câu VIa (2.0 điểm) 1 x+ 3y- 6= 0; x- y- 2= 0 2

C (0; 0; 3), C (0; 0;- 3)

Câu VII.a (1,0 điểm) 192 số

Câu VIb (2,0 điểm) 1 x+ 2y- 6= 0 2 D (0; 7; 0), D (0; 8; 0)1 - 2

Câu VII.b (1,0 điểm) 64 số

-Hết -

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  8x4 9x2 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 os c x  9 os c x   m 0 với x  [0; ]  Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y  | x2  4 | x và y2x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước

Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x  y 1 0 và phân giác trong

CD: x  y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

.Gọi  là đường thẳng qua

điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong

các mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai

đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có phương trình tham số

1 212

8t 9t  m 0 (2)

Vì x[0; ] nên t [ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó

số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau

0,25

Ta có: (2)8t49t2  1 1 m(3)

Gọi (C1): y8t49t21 với t [ 1;1]và (D): y = 1 – m

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D)

Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền   1 t 1

  : Phương trình đã cho có 4 nghiệm

 0 m 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm

 m0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm

 m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm

1

22

2

22

2 0

x x

x

x x x

x

x x

u v

v v

u v

u v





 

+

5

,2

5 Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu

2

5 Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ

phương trình ban đầu là S    5;3 , 5; 4 

1,00

Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’ Gọi I,

I’ là trung điểm của AB, A’B’ Ta

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai

đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm

'

KII

0,25