Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 27)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 27) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x2 + (1 – m)x + 3m – 1, đồ thị (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị với m = Xác định giá trị m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2: x1 – x2 = Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – cos2x = sin2x +   x   y 1  m Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm:    x  y  2m  1 xdx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  x  1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi SA = a, (0 < a < ), cạnh lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc [0; 2] Chứng minh: 2(a + b + c) – (ab + bc + ca)  PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho điểm A(1; 0), B(2; 1) đường thẳng d: 2x  y + = Tìm điểm M d cho MA + MB nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC Biết toạ độ A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình: 2z2 – 4z + 11 = z1  z 2 Tính giá trị biểu thức P = z1  z 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): x2 + 4y2 = Tìm điểm M elíp (E) cho góc F1MF2 = 600 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 5; 0) đường thẳng: x y  z 1 x y2 z 1:  ; 2:    1 3 3 Viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm I cắt đường thẳng 1 2 2 z  i  z  z  2i  Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn:  2 z  z    Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm PHẦN CHUNG (7 điểm) Dành cho tất thí sinh x 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  (1) xm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  Tìm giá trị tham số m cho đường thẳng (d): y  x  cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB  2 Câu II (2 điểm) Giải phương    2       giác: 4sin x.sin   x  sin   x   3.cos x.cos  x   cos  x  3 3  3     (1  y )  x( x  y )  x Giải hệ phương trình:   (1  y )( x  y  2)  x  Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I  x( trình lượng     cos3 x  cos x  sin x )dx  cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD  600 Gọi G trọng tâm tam giác ABD, SG  ( ABCD) a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a Tính khoảng cách đường thẳng AB SM theo a Câu V (1 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4x 4y 4z A   3 y (2  y  x  2) z (2  z  y  2) x(2  x3  z  2) PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x  y   , đường chéo BD: x  y  14  đường chéo AC qua điểm E (2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật x y 1 z x 1 y 1 z  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 :   , d2 :   1 2 a Chứng minh hai đường thẳng chéo vuông góc với b Viết phương trình đường d cắt hai đường thẳng d1 , d đồng thời song song với đường thẳng x 4 y 7 z 3 :   2 Câu VII.a (1 điểm) z 1 i Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  2i  z   i số ảo z  2i B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) SG  x2 y   đường thẳng d : 3x  y  12  Chứng 16 minh đường thẳng d cắt elip (E) hai điểm A, B phân biệt Tìm điểm C  ( E ) cho ABC có diện tích x y2 z4 x  y  z  10 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 :  d :    1 2 1 a Chứng minh d1 , d2 chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng b Gọi AB đường vuông góc chung d1 d ( A  d1 , B  d2 ) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 4log3 ( xy )   2log3 ( xy )  Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2 log (4 x  y )   log x  log ( x  y )  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : A PHẦN CHUNG x +2 (C) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm đồ thị hàm số (C) điểm M cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) M Câu 1( 2điểm) Cho hàm số y = cắt trục tung điểm có tung độ Câu 2( 2điểm) x   4sin2 - cos2x = 3- 2cos2  - x  4  2y   x + y -1 + x =  Giải hệ phương trình:   x, y  R  x + y + 4x = 22  y lnx Câu 3(1 điểm): Tính tích phân: I =  dx x +1 Câu 4( điểm) Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông C, AC = a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy, góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SBC) 600 Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên SB SC Chứng minh AK  HK tính tích khối chóp SABC Câu 5( điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x9  y y9  z9 z  x9 P   x  x3 y  y y  y z  z z  z x3  x Giải phương trình: B PHẦN RIÊNG Phần dành cho ban Câu 6a( điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với AB = , đỉnh C(- 1;- 1) đường thẳng AB có phương trình x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = Xác định toạ độ đỉnh A, B tam giác Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2; 3) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Câu 7b(1 điểm) Giải phương trình: 4x  x 5  12.2x1 x 5   Phần dành cho ban nâng cao Câu 6b( điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + = đường tròn (C) x2  y  x  y   Tìm điểm M thuộc (C) N thuộc (d) cho MN có độ dài nhỏ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện đường tròn (C) có chu vi 8 Câu 7b( điểm) 2 Một nhóm học sinh gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 xếp thành hàng ngang Tính xác suất để học sinh khối 12 đứng cạnh nhau, học sinh khối 11 đứng cạnh Hết PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x – 3x + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  2x   m x 1  5   x  sin x   12  Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2 cos   log x  y  3log8 ( x  y  2) 2) Giải hệ phương trình:    x2  y   x2  y    x2  0   x2  dx Câu IV:( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) (SCB) hợp với góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ Câu III: (1,0 điểm ) Tính tích phân: I  x ln  biểu thức: S  x2   y2  16  z2  36 PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2) PHẦN ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M trung điểm cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x  y   C  3; 3 Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x  y   ,xác định toạ độ đỉnh A,B,D 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA  MB đạt giá trị lớn Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức : 1 C0n  C1n  Cn2  C3n   1023 Cnn  n 1 10 PHẦN ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : x  y 1 z   , d1 : 1  x   2t d2 :  y  z  t  Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vuông góc chung d1 d2 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: 2010 2011 S  12 C2011  22 C2011  32 C2011   20102 C 2011  20112 C 2011 …………………………………….…….Hết PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x – 3x + 2 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  2x   m x 1  5   x  sin x   12  Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2 cos   log x  y  3log8 ( x  y  2) 2) Giải hệ phương trình:    x2  y   x2  y    x2  0   x2  dx Câu IV:( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) (SCB) hợp với góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V :(1,0 điểm ) Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z=40.Tìm giá trị nhỏ Câu III: (1,0 điểm ) Tính tích phân: I  x ln  biểu thức: S  x2   y2  16  z2  36 PHẦN B : THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1HOẶC PHẦN 2) PHẦN ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn ) Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M trung điểm cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x  y   C  3; 3 Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x  y   ,xác định toạ độ đỉnh A,B,D 2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1; 3;0  , B  5; 1; 2  Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA  MB đạt giá trị lớn Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức : 1 C0n  C1n  Cn2  C3n   1023 Cnn  n 1 10 PHẦN ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ) Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : x  y 1 z   , d1 : 1  x   2t d2 :  y  z  t  Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vuông góc chung d1 d2 CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng: 2010 2011 S  12 C2011  22 C2011  32 C2011   20102 C2011  20112 C2011 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : x  y   , ( ) : y  z   , điểm M(1; 1; 0) Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với giao tuyến ( ) (  ) , đồng thời d cắt ( ) (  ) A, B cho M trung điểm AB Câu VII.b (1 điểm) Hãy tìm hệ số có giá trị lớn đa thức: P( x)   x  1  a0 x13  a1x12  a2 x11   a12 x  a13 -Hết 13 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hoành độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II (2 điểm)  cos x  sin x  1 Giải phương trình lượng giác:  tan x  cot x cot x  1 Giải bất phương trình: log3 x  x   log x   log  x  3 3  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   cos x  sin x  cos x  dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x   x  2m x 1  x   x 1  x   m3 Tìm m để phương trình có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi: (C ) : x2  y  x  y  0;  : x  y  12  Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng  d  : x  y   có hoành độ xI  , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình (S ) : x2  y  z  x  y  z   0, ( P) : x  y  z  16  Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a  b2  c2  Chứng minh bất đẳng thức 1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 Hết PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  2x  (H) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (H) Gọi M điểm tùy ý (H) Chứng minh tiếp tuyến M cắt hai đường tiệm cận (H) tạo thành tam giác có diện tích không đổi Câu II (2 điểm) Giải phương trình lượng giác: sin x sin x  3 x  y  Giải hệ phương trình:   2  x  y   sin x  co s x co s x sin x 3 x y   x, y   2x  3y   Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e  ln x , trục hoành đường thẳng x  x Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a Gọi O trung điểm BD, E điểm đối xứng với C qua O Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) khoảng cách AE BD 3a Tính thể tích tứ diện ABCD tang góc AC mặt phẳng (BCD) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2(x2 + y2 + z2) – 4xyz – 9x + 2011 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần A phần B) PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; - 2), phương trình đường cao kẻ từ C đường trung trực BC x – y + = 0; 3x + 4y – = Tìm tọa độ đỉnh B C Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng : x 1  y 1  z2 mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = Gọi d đường thẳng cắt  I vuông góc với (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d biết khoảng cách từ I đến (P) Câu VII.a (1 điểm) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:   z  i  z  số ảo PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A ngoại tiếp (C): x2 + y2 = Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết điểm A thuộc tia Ox Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1  y  z2 3 mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – = Tìm tọa độ điểm M d có khoảng cách đến trục hoành gấp lần khoảng cách đến mặt phẳng (P) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: x   lo g   y    xy  x y x y      -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) x2 Câu I: ( điểm ) Cho hàm số y  (C) 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox , Oy điểm A B đồng thời đường trung trực đoạn thẳng AB qua góc tọa độ O(0;0) Câu II: ( điểm ) Giải phương trình: 2sin x  2sin x  3cos2 x   sin x  8x3  y3  3y2  5y  4x  Giải hệ phương trình :    2x  y   2x  Tính tích phân: I 2  x  x3  2011x x4 dx Câu III: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA  2IH , góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH)  x  y  Câu IV: ( điểm ) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x  :  2   x 3  y 5  m PHẦN RIÊNG ( điểm ): Thí sinh làm hai phần ( phần A B ) A Theo chương trình chuẩn: Câu Va: ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1) :  x  1  y2  (C2 ) :  x  2   y  2  Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn 2 (C1) cắt đường tròn (C2 ) hai điểm M, N cho MN  2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB tọa độ đỉnh A(1;-1;-2), B(-1;1;0), C(0;-1;2) Xác định tọa độ đỉnh D z  1 5i Câu VIa: ( điểm ) Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa mãn:  z  i B Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm  3 I  ;  trung điểm cạnh AD M(3;0) Xác định tọa độ đỉnh lại  2 hình chữ nhật ABCD x 1 y 1   z mặt phẳng (P) : 2x  y  2z   Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với ( P) qua điểm A(1;-1;1) Câu VIb: ( điểm ) Tìm số nguyên dương n biết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2C22n1  3.2.2C23n1    1 k  k  1 2k2C2kn1   2n  2n  1 22n1C22nn11  40200 k **************HẾT************** PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  2m  m (1) với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =  Định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông Câu II (2 điểm) 9x 6x Giải phương trình: cos  cos 1 10 Giải phương trình: 2( x  3x  1)  x3   Câu III (1 điểm) dx Tính  2x e 9 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm AB BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN Câu V (1 điểm) x y Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn:    Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y x y x biểu thức: T  x2  y  x  y PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn: (C1 ) : ( x 1)2  ( y 1)2  16 (C2 ) : ( x  2)2  ( y  1)2  25 Viết phương trình đường thẳng  cắt (C1) hai điểm A B, cắt (C2) hai điểm C D thỏa mãn AB  7, CD  Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) mặt phẳng (P): 3x  y  z +1 = Tìm tọa độ điểm C nằm (P) cho ABC tam giác Câu VII.a (1 điểm) 2 Giải bất phương trình: 3x 1  x2 3x  12 x  3x2  x.3x  B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 16, đường thẳng AB, BC, CD, DA qua điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) Viết phương trình đường thẳng AB Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm mặt phẳng Oxy C nằm trục Oz Tìm tọa độ điểm B, C cho H(2; 1; 1) trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 10log3 x.log5 x  15log3 x  4log5 x   -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y  x   m  1 x  m  Cm  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Cm  m  2) Xác định m  để đồ thị  Cm  cắt trục Ox điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn  Cm  trục Ox có diện tích phần phía trục Ox diện tích phần phía trục Ox Câu (2 điểm): 1) Giải phương trình: sin 2x  2cos 2x   sin x  4cos x 2) Giải bất phương trình:  x  3x   x    Câu (1 điểm): Tính tích phân: I   sin x   sin x  dx Câu (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân B, BA = BC = a Mặt bên ACC ' A ' hình vuông cạnh a , M trung điểm BC Tính thể tích khối tứ diện B ' MCA khoảng cách đường thẳng AM , B ' C Câu (1 điểm): Cho x, y, z  cho : x  y  3z  40 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  36  y   z  16 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần A B Phần A: Câu 6a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  2;0  đường thẳng d1 : x  y  , d2 : x  y   Tìm điểm B  d1 , C  d2 để tam giác ABC vuông cân A n   2) Tìm số hạng hữu tỉ khai triển nhị thức Niu tơn biểu thức    , 2  biết n số tự nhiên thỏa mãn: Cn2  2Cn1  110  y  x  y  1  3x Câu 7a (1 điểm): Giải hệ phương trình:  2  y  y  xy  x   x Phần B: Câu 6b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d1 : x  y  0, d2 :2 x  y   0, d3 : x  y  Tìm tọa độ điểm A  d1 , B  d2 , C, D  d3 để tứ giác ABCD hình vuông 2) Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất cho mặt sáu chấm xuất lần log3 1  x  log x  log x.log3  x  1  log5 log5 -Hết Câu 7b (1 điểm): Giải phương trình sau: log 22 x  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3(m  2) x  x  m  (1) Khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xỏc định m để hàm số (1) đạt cực trị cỏc điểm x1 , x2 cho x1  x2  Cõu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trỡnh cot x  sin x    2sin  x   sin x  cos x 2   x  y  12     x  xy  12 y  Giải hệ phương trỡnh x Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn I =  x3 dx Cõu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD cú AD vuụng gúc với mặt phẳng(ABC) , AD  3a; AB  2a; AC  4a, BAC  600 Gọi H,K hỡnh chiếu vuụng gúc B trờn AC CD Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD E Chứng minh BE vuụng gúc với CD tớnh thể tớch khối tứ diện BCDE theo a CõuV (1,0 điểm) Cho cỏc số thực dương x,y,z thoả 13x  y  12 z  Tỡm giỏ trị lớn biểu thức A xy yz zx   2x  y y  z 2z  x PHẦN RIấNG( 3,0 điểm): Thớ sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trỡnh chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho cỏc đường thẳng d1 : x  y   0, d2 : 3x  y   d3 : x  y   Tỡm điểm P thuộc d1 điểm Q thuộc d cho d3 đường thẳng trung trực đoạn PQ Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;3;2) mặt phẳng ( ) : x  y   Tỡm toạ độ điểm M biết M cỏch A,B,C   Cõu VII.a(1,0 điểm)   Giải phương trỡnh: 2log3 x3   log3  x  1  log  x  1 B Theo chương trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm K(3;2) đường trũn (C): x2  y  x  y   với tõm I Tỡm toạ độ điểm M thuộc  C  cho IMK  600 2.Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho cỏc điểm A(2;0;0) ; M(0;-3;6) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa A M đồng thời cắt cỏc trục Oy; Oz cỏc điểm B,C phõn biệt cho tứ diện OABC cú thể tớch Cõu VII.b (1,0 điểm)  Cho khai triển Niutơn  3x thoả hệ thức:  2n 14   Cn 3Cn n  a0  a1 x  a2 x   a2 n x n , n  N * Tớnh hệ số a9 biết n ……………………… Hết …………………… Họ tờn thớ sinh: ……………………………… Số bỏo danh: …………… PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 4x2 + (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Gọi (C1) đồ thị đối xứng đồ thị (C) qua điểm A( ; )Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 16x + y – = Câu II (2.0 điểm) 1.Giải phương trình 4sin3x -13sin2x + 4sinx = 3cos3x – 13cosx + 8cos2x Giải bất phương trình (4 x  1) x   x  x  Câu III (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm I =  ln(1  x ) x  2011x ln[(ex  e) x 1 ] dx Câu IV (1.0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện a2b2 + b2c2 + c2a2 = 3a2b2c2 Tìm giá trị lớn biểu thức A 2009bc  2011a 2c  a 2007(b  c)  2009bc  2011a 2b a bc Câu V (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm I Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) phía mặt phẳng Trên Ax, Cy lấy điểm M, N cho AM = m, CN = n, m,n  góc tạo hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) 300.Tính thể tích khối chóp B.AMNC Tìm điều kiện m theo n để góc MIN vuông PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Lập phương trình đường thẳng qua A(8 ;6) tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 12 Giải phương trình Cxx1  Cxx2   Cxx10  1023 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) Câu VIIa (1.0 điểm) 3   x  xy  y  x  y Giải hệ phương trình    x  xy  B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy viết phương trình cạnh hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2BC , A, B thuộc đường thẳng qua M(  ;1 ), B, C thuộc đường thẳng qua N(0 ; 3), A,D thuộc đường thẳng qua P(4 ; -1/3), C,D thuộc đường thẳng qua Q(6 ;2) C x 3 Giải bất phương trình : x41  ( Cnk , Ank , Pk tổ hợp, chỉnh hợp chập k Ax 1 14 P3 n phần tử, hoán vị k phần tử) Câu VIIb (1.0 điểm) 10 x  xy  y  Giải hệ phương trình  2 30 x  xy  xy  x  y  HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh [...]... cos4 x vi mi x R Tớnh: I 2 f x dx 2 Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l mt hỡnh vuụng tõm O Cỏc mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy (ABCD) Cho AB = a, SA = a 2 Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SB, SD Tớnh th tớch khi chúp O.AHK Cõu V: (1 im) Cho bn s dng a, b, c, d tho món a + b + c + d = 4 Chng minh rng: a b 1 b c 1 c d 2 2 c d 1 d a 1 a2b 2 2 II PHN RIấNG (3 im) A... hỡnh ch nht ABCD cú tõm I( ; 0) ng thng cha cnh AB cú phng trỡnh x 2y + 2 = 0, AB = 2AD Tỡm to cỏc nh A, B, C, D, bit nh A cú honh õm 2 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng (d1 ) v (d2 ) cú phng trỡnh: x - 4 y 1 z 3 6 9 3 Lp phng trỡnh mt phng (P) cha (d 1 ) v (d2 ) (d1 ); x 1 y 1 z- 2 ; 2 3 1 (d2 ) : Cõu VII.a (1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit : 10x2 8x 4 m(2x ... A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) 1 Trong mp to (Oxy) cho 2 ng thng: (d1 ): x 7 y 17 0 , (d2 ): x y 5 0 Vit phng trỡnh ng thng (d) qua im M(0;1) to vi (d1 ), (d2 ) mt tam giỏc cõn ti giao im ca (d1 ), (d2 ) 2 Cho ba im A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm ta im D thuc ng thng AB sao cho di on thng CD nh nht Cõu VII.a (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2... 2) 2 = 9 v ng thng (d) : 3x - 4y + m = 0 Tỡm m trờn (d) cú duy nht mt im P m t ú cú th k c hai tip tuyn PA, PB ti (C) (A, B l tip im) sao cho tam giỏc PAB l tam giỏc u 2.Trong khụng gian vi h to OXYZ cho ng thng (d) cú phng trỡnh c vit x z 3 0 di dng giao ca hai mt phng : v mt phng (P): x+y+z=3.Tỡm to giao im 2 y 3z 0 A ca ng thng (d) v mt phng (P).Lp phng trỡnh ng thng (d) l hỡnh chiu vuụng... ng thng d: x 5y 2 = 0 v ng trũn (C): x 2 y 2 2 x 4 y 8 0 Xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca ng trũn (C)v ng thng d (cho bit im A cú honh dng) Tỡm ta C thuc ng trũn (C)sao cho tam giỏc ABC vuụng B 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) v mt phng (P) cú phng trỡnh l (S ) : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 5 0, ( P) : 2 x 2 y z 16 0 im M di ng trờn (S) v im N di ng trờn (P) Tớnh di ngn... v B1C1 theo a Cõu V (1 im) Cho a, b, c 0 v a 2 b2 c2 3 Tm gi tr nh nht ca biu thc a3 b3 c3 P 1 b2 1 c2 1 a2 II.Phn riờng (3 im) 1.Theo chng trỡnh chun Cõu VIa (2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C) cú phng trỡnh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 v ng thng d: x + y + m = 0 Tỡm m trờn ng thng d cú duy nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B, C l hai tip im) sao cho tam giỏc... IV:(1 im): Cho hỡnh chúp S ABCD cú ABCD l hỡnh ch nht, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD).Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC, I l giao im ca BM v AC Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a Chng minh rng mt phng (SBM) vuụng gúc vi mt phng (SAC) v tớnh th tớch ca t din ABIN Cõu V:(1 im): Cho a, b l cỏc s dng tho món: ab + a+ b = 3 3a 3b ab 3 Chng minh rng: a 2 b2 b 1 a 1 a b 2 II PHN RIấNG.(3 im) (Thớ sinh ch... phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) v phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l: 4x + y + 14 = 0; 2x 5y 2 0 Tỡm ta cỏc nh A, B, C 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) v 6x 3y 2z 0 ng thng (d) Vit phng trỡnh ng thng // (d) v ct cỏc 6x 3y 2z 24 0 ng thng AB, OC Cõu VII.b: (1 im) Gii phng trỡnh sau trong tp s phc: z4 z3 6z2 8z 16... 1.Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 2.Chng minh ng thng d: y = -x + m luụn luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A, B Tỡm m on AB cú di nh nht Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 log 22 x log 2 x 2 3 5 (log 4 x 2 3) dx Cõu III (1 im) Tỡm nguyờn hm I 3 sin x cos 5 x 2.Gii bt phng trỡnh Cõu IV (1 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.A1B1C1 cú tt c cỏc cnh bng a, gúc to bi cnh... Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m 0 2 Tỡm m (Cm) ct trc Ox ti 3 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng Cõu II (2): 1 Gii phng trỡnh: sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x 2 Gii bt phng trỡnh: Cõu III (1) Tớnh gii hn sau: 21 x 2x 1 2x 1 A lim x1 0 3 x 7 5 x2 x 1 Cõu IV (1): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht; SA (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC; I l ... cos3 x cos x sin x )dx cos x Cõu IV (1 im) Cho hỡnh thoi ABCD cnh a, gúc BAD 600 Gi G l trng tõm tam giỏc ABD, SG ( ABCD) v a Gi M l trung im CD Tớnh th tớch chúp S.ABMD theo a Tớnh khong... x dx Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l mt hỡnh vuụng tõm O Cỏc mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SB, SD Tớnh... trờn SB, SD Tớnh th tớch chúp O.AHK Cõu V: (1 im) Cho bn s dng a, b, c, d tho a + b + c + d = Chng minh rng: a b b c c d 2 c d d a a2b 2 II PHN RIấNG (3 im) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: