Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 24)

THI TH I HC, CAO NG NM Mụn thi : TON PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I: Cho hm s f x x 2m 2x m 5m (C) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = 2/ Tỡm cỏc giỏ tr thc ca m (C) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh tam giỏc vuụng cõn 1 Cõu II: 1/ Gii bt phng trỡnh sau trờn s thc: x x 2x 2/ Tỡm cỏc nghim thc tho log x ca phng trỡnh: sin x tan x sin x tan x 3 x x ln x dx Cõu III: Tớnh tớch phõn sau: x Cõu IV: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi,gúc A=1200, BD = a >0 Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia mt phng (SBC) v ỏy bng 600 Mt mt phng () i qua BD v vuụng gúc vi cnh SC Tớnh t s th tớch gia hai phn ca hỡnh chúp mt phng () to ct hỡnh chúp Cõu V: Cho ba s thc dng a, b, c tho abc a c b Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 2 P a b c PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh chn ch chn mt hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1/ Cho tam giỏc ABC cõn, cnh ỏy BC cú phng trỡnh x y Phng trỡnh ng cao v t B l: x y im M(2;1) thuc ng cao v t C Vit phng trỡnh cỏc cnh bờn ca tam giỏc ABC x y z 2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1;1),ct ng thng d1 : v vuụng gúc vi ng thng d : x 2t; y 5t; z t ( t R ) Cõu VII.a: Gii phng trỡnh sau trờn N*: Cn1 3Cn2 7Cn3 n 1Cnn 32n n 6480 B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1/ Trong mt phng to Oxy, cho Elip (E): x y , Parabol P : x 10 y Hóy vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng : x y , ng thi tip xỳc vi trc honh Ox v cỏt tuyn chung ca Elip (E) vi Parabol (P) 2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi mt phng (P): x+y+z-1=0 ng thi ct c hai x y z v d : x t; y 1; z t , vi t R ng thng d1 : 1 x log y Cõu VII.b: Gii h phng trỡnh sau trờn s thc: x x y y Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th ( Ký v ghi rừ h, tờn) S bỏo danh ca thớ sinh: H-ớng dẫn giảI THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON Cõu ý H-ớng dẫn giải chi tiết Điểm 7.00 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I Kho sỏt hm s ( im ) Vi m =1 Khảo sát hàm số f x y x x (C) (1.00 điểm ) 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên ca hm s: * Giới hạn ti vụ cc: lim f x : lim f x x 0.25 x f ' x y' x x x x * Bảng biến thiên: y' x 0; x 1; x + - x + y + - y + + -1 - 0.5 0 Hàm số đồng bin mi khoảng 1;0 1; , nghch bin trờn mi khong ;1 v 0;1 Hm s t cc tiu ti x 1; yCT , t cc i ti x 0; yCD 3* Đồ thị: 4 * im un: y' ' 12 x , cỏc im un l: U ; ,U ; 9 * Giao im vi cỏc trc to : A(0; 1), B(-1;0) v C(1; 0) * Hm s l chn trờn R nờn th nhn trc Oy lm trc i xng * th: Giỏm kho t v hỡnh 0.25 -5 -2 -4 * Chỳ ý: i vi Hs hc chng trỡnh c bn thỡ quy tc KSHS thc hin nh chng trỡnh chnh lý hp nht 2000 Tỡm tham s m (1.0 im) * Ta cú f ' x x 4m 2x x 0; x m * Hm s cú C, CT f(x)=0 cú nghim phõn bit v i du : m < (1) To cỏc im cc tr l: A0; m 5m 5, B m;1 m , C m ;1 m 0.25 0.25 * Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho vuụng ti A: AB AC m m vỡ k (1) Trong ú AB m;m 4m , AC m;m 4m Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 0.5 Cõu II Gii phng trỡnh v bt phung trỡnh ( 2.00 im ) 1 Gii bpt ( 1.00 im ) x x 2x x * K: x * Vi x : x x 0, x , nờn bpt luụn ỳng * Vi x : Bpt x x x x 11x 15 x 2 x Ta cú: 2 x 2 x x Vy nghim ca bpt l: S 2; 2; Nghim PTLG sin x tan x sin x tan x 3 * K : log x x * K : cos x PT tng ng vi sin x tan x tan x x k 0.25 0.25 0.25 0.5 ;k Z * Kt hp vi iu kin (1) ta c k = 1; nờn x Cõu III 0.25 0.25 ;x x x ln x dx Tớnh tớch phõn K x 0.25 1 * Tớnh x x x cos t ; t 0; dx I , t i cn: x t ( 1.00 im) 0.25 v x t Ta cú: x cos t dx sin t cos t.dt x * Bin i: x dx 21 cos t cos t.dt * Nờn I cos t cos t.dt cos t.dt cos 2t dt sin t t sin 2t 2 0 0 0.25 * Tớnh x ln x dx J 0.25 u ln x dx du t x dv xdx vx 1 x2 x2 * Nờn J x ln x dx ln x dx ln x ln x x 1 x 2 0 Cõu IV Vy K I J Hỡnh hc khụng gian ( 1.00 im ) * Hỡnh thoi ABCD cú gúc A=1200 v tõm O nờn tam giỏc ABC u : a a OB BD v AB AC 2 t I l trung im BC thỡ AI BC; AI OB M SA mp ABCD BC SI Do ú SIA l gúc gia mp(SBC) v mp(ABCD) vỡ SAI vuụng ti A : SIA 60 SA AI tan 60 0.25 a * K OK SC ti K thỡ mp(BD;OK) l mp() SC AC OC AC SC SC KC Khi ú ASC ~ KOC : (1) OC KC SC KC OC AC SC SA 13 SA 2 21 Li OC AC ; SC SA AC , nờn KC AC HK Trong ú H l hỡnh chiu ca K trờn mp(ABCD) v H thuc AC * Ký hiu V, V1, v V2 l th tớch ca hỡnh chúp S.ABCD, K.BCD v phn cũn li V S ABCD SA SA 13 ca hỡnh chúp S.ABCD: V1 S BCD HK HK * Ta c: 0.25 0.25 0.25 V V V V1 V2 13 12 V1 V1 V1 V1 S 0.25 A B K I O H D Cõu V C 2 (1) ( 1.00 im ) a b c ac * iu kin abc a c b b vỡ ac v a, b, c ac Tỡm GTLN ca biu thc P t a tan A, c tan C vi A, C k ; k Z Ta c b tan A C 0.25 P (1) tr thnh 2 2 tan A tan A C tan C 2cos A cos A C cos C 0.25 cos2A - cos 2A 2C cos C 2sin 2A C sin C cos C 10 10 Do ú: P sin C sin C sin C 3 sin C Du ng thc xy khi: sin A C sin A C sin C 0.25 2 T sin C tan C t sin2 A C cos2 A C c tan A 10 2 Vy Ma.xP a ; b 2; c 0.25 PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH Cõu VIa 3.00 Phn li gii bi theo chng trỡnh Chun Phng phỏp to mp v khụng gian ( 2.00 im) To mt phng ( 1.00 im ) * Gi D, E ln lt l chõn ng cao k t B, C Ta cú to im B(0 ; -1) v BM 2;2 , suy MB BC K MN // BC ct BD ti N thỡ BCNM l hỡnh ch nht * Phng trỡnh ng thng MN l: x y N MN BD nờn N ; Do NC BC nờn pt l x y 3 x y * To C l nghim ca hpt: C ; x y 3 To vect CM ; , nờn phng trỡnh AB l: x y 3 * Mt vect ch phng ca BN l vect phỏp tuyn ca AC, nờn phng trỡnh cnh AC l: x y 0.25 0.25 0.25 A 0.25 M N E B To khụng gian D C (1.00 im) * VTCP ca d2 l v 2;5;1 v cng l VTPT ca mp(P) i qua M v vuụng gúc vi d2 Pt mp(P) l: x y z * Gi A l giao im ca d1 v mp(P) nờn A 3t; t;1 2t Thay vo phng trỡnh mp(P) thỡ t A 5;1;3 * ng thng d cn lp pt cú VTCP u 3;1;1doMA 6;2;2 0.25 0.25 0.5 x y z (vỡ d d2) 1 Gii pt : Cn1 3Cn2 7Cn3 n Cnn 32n n 6480 (1.00 im) Vy phng trỡnh ng thng d l: CõuVII.a * Trờn R Xột x Cn0 Cn1 x Cn2 x Cn3 x Cnn x n n 0.25 Ly o hm v n1 x n1 Cn1 2Cn2 x 3Cn3 x nCnn x n1 2 2 2 n 1 1 * Ly tớch phõn: n x n1 dx Cn1 dx 2Cn2 xd x 3Cn3 x d x nCnn x n1d x * Ta c Cn1 3C 7Cn3 n 1Cnn 3n n 0.25 0.25 * Gii phng trỡnh 3n n 32n n 6480 32n 3n 6480 Suy 3n 81 n 0.25 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b Phng phỏp to mp v khụng gian To mt phng (2.00 im) (1.00 im) x 10 y * To giao im ca (E) v (P) l nghim ca HPT: 2 x y Nhn thy: vi mi x > 0, cú giỏ tr y i xng nhau, suy ng thng i qua cỏc giao im l: x = ( cỏt tuyn chung) * Gi I l tõm ng trũn v I thuc ng thng nờn: I 3b; b 3b b b Theo bi ra: 3b b 3b b b Ta cú: Tõm I1 3;1 v R1 Phng trỡnh l x y 2 Tõm I 0;2 v R2 Phng trỡnh l : x y To khụng gian ( 1.00 im) * im M d1 , nờn to ca M 2t1 ;1 t1 ; t1 im N d , nờn to ca N t;1;t 2 Suy MN t 2t1 2; t1 ;t t1 * Vi M , N d v mt phng (P) cú VTPT l n 1;1;1 d mpP MN k.n; k R CõuVII.b * Suy ra: t 2t1 t1 t t1 t , ú M ; ; * Gii ta c 5 t1 * Vy phung trỡnh ng thng (d) l: x y z 5 x log y Gii h phng trỡnh ( 1.00 im ) x x y y * K : y > Phng trỡnh n y cú nghim l: y = -2x (loi) v y = 2x+1 * Vi y = 2x+1 thay vo pt (1) cú: x log x1 x 3x gii pt thỡ x = -1 v x = * Vi x = -1 thỡ y = 1, Nghim (x; y) l: (-1;1) Vi x = thỡ y = 32, Nghim (x;y) l: (4;32) ========== Hết ========== 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + mx + 4, ú m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho, vi m = Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ó cho nghch bin trờn khong (0 ; + ) Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh: (2cos2x + cosx 2) + (3 2cosx)sinx = Gii phng trỡnh: log2 (x 2) log4 (x 5)2 log1 Cõu III (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = e x , trc honh v hai ng thng x = ln3, x = ln8 Cõu VI (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Cõu V (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y, z tha iu kin x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x (y z) y2 (z x) z (x y) yz zx xz II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn lm mt hai phn (phn hoc phn 2) Theo chng trỡnh Chun: Cõu VIa (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x2 + y2 6x + = Tỡm im M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn vi (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 x 2t Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; ; 0) v ng thng d cú phng trỡnh: y t z t Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im M, ct v vuụng gúc vi ng thng d Cõu VIIa (1,0 im) Tỡm h s ca x2 khai trin thnh a thc ca biu thc P = (x2 + x 1) Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VIb (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x2 + y2 6x + = Tỡm im M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn vi (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; ; 0) v ng thng d cú phng trỡnh: x y z 1 Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im M, ct v vuụng gúc vi ng thng d Cõu VIIb (1,0 im) Tỡm h s ca x3 khai trin thnh a thc ca biu thc P = (x2 + x 1)5 Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: P N THI TH I HC, CAO NG NM 2010 Mụn thi : TON ỏp ỏn Cõu I (2,0 im) im (1,25 im) (0,75 im) Hm s ó cho nghch bin trờn khong (0 ; + ) y = 3x2 6x + m 0, x > 3x2 + 6x m, x > (*) Ta cú bng bin thiờn ca hm s y = 3x + 6x trờn (0 ; + ) x y 0,50 T ú ta c : (*) m II (2,0 im) 0,25 (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh : 2sin x sin x sin x cos x sin x cos x 0,50 n x (1) n, n x k , k 0,50 ỏp ỏn Cõu im (1,0 im) iu kin: x > v x (*) Vi iu kin ú, ta cú phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh: 0,50 log (x 2) x log (x 2) x (x 3x 18)(x 3x 2) 2 x 3x 18 17 x 3; x 6; x x 3x i chiu vi iu kin (*), ta c tt c cỏc nghim ca phng trỡnh ó cho l: x v x III (1,0 im) 0,50 17 Kớ hiu S l din tớch cn tớnh ln Vỡ ex x [ln ; ln8] nờn S 0,25 e x 1dx ln 2tdt t2 Khi x = ln3 thỡ t = 2, v x = ln8 thỡ t = t e x = t, ta cú dx 0,25 3 3 3 2t dt dt dt dt dt ln t ln t ln 2 t t t t 2 2 Vỡ vy: S IV (1,0 im) 0,50 Do SA = SB = AB (= a) nờn SAB l tam giỏc u Gi G v I tng ng l tõm ca tam giỏc u SAB v tõm ca hỡnh vuụng ABCD Gi O l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABD Ta cú OG (SAB) v OI (ABCD) S a Suy ra: + OG = IH = , ú H l trung im ca AB + Tam giỏc OGA vuụng ti G G H 0,50 0,25 O A D Kớ hiu R l bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABD, ta cú: R OA OG GA V (1,0 im) Ta cú : P 0,25 a 3a a 21 x x y2 y2 z z y z z x x y (*) Nhn thy : x2 + y2 xy xy x, y Do ú : x3 + y3 xy(x + y) x, y > 0,50 2 x y x y x, y > y x hay y2 z2 y z y, z > z y Tng t, ta cú : z2 x z x x, z > x z Cng tng v ba bt ng thc va nhn c trờn, kt hp vi (*), ta c: P 2(x + y + z) = x, y, z > v x + y + z = 1 Hn na, ta li cú P = x = y = z = Vỡ vy, minP = VI.a (2,0 im) 0,50 (1,0 im) Vit li phng trỡnh ca (C) di dng: (x 3)2 + y2 = T ú, (C) cú tõm I(3 ; 0) v bỏn kớnh R = 0,25 Suy trc tung khụng cú im chung vi ng trũn (C) Vỡ vy, qua mt im bt kỡ trờn tc tung luụn k c hai tip tuyn ca (C) 0,25 ỏp ỏn im Cõu Xột im M(0 ; m) tựy ý thuc trc tung Qua M, k cỏc tip tuyn MA v MB ca (C) (A, B l cỏc tip im) Ta cú: AMB 600 (1) Gúc gia ng thng MA v MB bng 60 AMB 120 (2) 0,25 Vỡ MI l phõn giỏc ca AMB nờn : (1) AMI 300 MI IA MI 2R m2 m sin 300 (2) AMI 600 MI IA 2R (*) MI m2 sin 60 3 0,25 D thy, khụng cú m tha (*) Vy cú tt c hai im cn tỡm l: (0 ; ) v (0 ; 7) (1,0 im) Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn d, ta cú MH l ng thng i qua M, ct v vuụng gúc vi d Vỡ H d nờn ta ca H cú dng : (1 + 2t ; + t ; t) Suy : MH = (2t ; + t ; t) Vỡ MH d v d cú mt vect ch phng l u = (2 ; ; 1), nờn : 2.(2t 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) = t = VII.a 0,25 0,50 2 Vỡ th, MH = ; ; 3 3 x t Suy ra, phng trỡnh tham s ca ng thng MH l: y 4t z 2t 0,25 Theo cụng thc nh thc Niu-tn, ta cú: 0,25 d2 : x y z Chng minh ng thng d1; d2 v im A cựng nm mt mt phng Xỏc nh to cỏc nh B v C ca tam giỏc ABC bit d1 cha ng cao BH v d2 cha ng trung tuyn CM ca tam giỏc ABC 2.Trong mt phng Oxy cho elip (E) cú hai tiờu im F1 ( 3;0); F2 ( 3;0) v i qua im A 3; Lp phng trỡnh chớnh tc ca (E) v vi mi im M trờn elip, hóy tớnh biu thc: P = F1M2 + F2M2 3OM2 F1M.F2M Cõu VII.b:( im) Tớnh giỏ tr biu thc: 2k 2008 2010 S C2010 3C2010 32 C2010 (1)k C2010 31004 C2010 31005 C2010 Ht -Hng dn gii THI TH I HC, CAO NG Mụn thi : TON Cõu I: x X y Y 2 Giao im hai tim cn I(- 1;2) Chuyn h trc to Oxy > IXY: Hm s ó cho tr thnh : Y = hm s ng bin nờ (C) i xng qua ng thng Y X =-X Hay y = - x y = - x + x v cos v cosx 2 Cõu II: iu kin: s inx cosx = Bin i pt v: 4cos x - cos x cosx + = cosx = 2 iu kin < x < hoc x x 3x 2.log x x 3x 2.(5 log x 2) 2log 22 x 5log x log x Nghim: < x < hoc x Cõu III: Phng trỡnh tip tuyn : y=x+4 x Phng trỡnh honh giao im: x3 2x2 = x 2 V = ( x 4) dx ( x3 x x 4)2 dx 0 Cõu IV: Gi M; M ln lt l trung im ca AB v AB H MH MC AB // (ABC) ==> d(AB,AC) = MH a 15 a 15 ; MC = ; MM = a 10 Vy V = a HC = Cõu V: t f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) lnx] = (2 x 1) ln x x TX: D = [0;+) Gi x1; x2 [0;+) vi x1 > x2 x1 x2 Ta cú : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) : f(x) l hm s tng ln ln x1 x2 T phng trỡnh (1) x = y (2) x ( x 1)( x 1) m x t X = x x 24 m0 x x x 0X[...]... 5 0,25 Vit phng trỡnh ng CD: x 4 y 17 0 v CD 17 im M thuc cú to dng: M (t;3t 5) Ta tớnh c: 13t 19 11t 37 d ( M , AB) ; d ( M , CD) 5 17 0,25 T ú: SMAB SMCD d (M , AB).AB d (M , CD).CD 7 7 Cú 2 im cn tỡm l: M (9; 32), M ( ; 2) t 9 t 3 3 Gi s mt mt cu S(I, R) tip xỳc vi hai ng thng d1 , d2 ti hai im A v B khi ú ta luụn cú 0,5 IA + IB AB v AB d d1 , d 2 du bng xy ra khi I l trung... 5 0,25 Vit phng trỡnh ng CD: x 4 y 17 0 v CD 17 im M thuc cú to dng: M (t;3t 5) Ta tớnh c: 13t 19 11t 37 d ( M , AB) ; d ( M , CD) 5 17 0,25 T ú: SMAB SMCD d (M , AB).AB d (M , CD).CD 7 7 Cú 2 im cn tỡm l: M (9; 32), M ( ; 2) t 9 t 3 3 Gi s mt mt cu S(I, R) tip xỳc vi hai ng thng d1 , d2 ti hai im A v B khi ú ta luụn cú 0,5 IA + IB AB v AB d d1 , d 2 du bng xy ra khi I l trung... III: 1 d x2 1 1 3 2 1 xdx 1 1 dt 1 dt 1 du 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 x x 1 2 0 t t 1 2 0 1 3 21 2 3 0 x x 1 2 u t 2 2 2 I 4 3 3 dy tan y, y ; du 2 2 cos 2 y 2 2 t u 3 dy 1 3 1 1 3 2 u y ;u y I dy 2 6 2 3 2 cos 2 y 3 1 tan 2 y 3 6 3 6 6 4 Cõu IV: Gi M, N l trung im BC, AD, gi H l hỡnh chiu vuụng gúc t N xung SM Ta cú: SMN ,d A; SBC d N;... suy ra 1 Gi s AB 5,CD 17 AB 3;4 n AB 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0 CD 4;1 n CD 1; 4 PT CD : x 4y 17 0 SMAB SMCD AB .d M; AB CD .d M;CD 5 4x 3y 4 x 4y 17 17 4x 3y 4 x 4y 17 5 17 3x y 5 0 4x 3y 4 x 4y 17 3x y 5 0 M x; y d 3x y 5 0 3x 7y 21 0 7 M1 ;2 , M 2 9; 32 3x y 5 0 3 5x y 13 0 2 Gi M d1 M 2t;1 t; 2 t , N d 2 N 1 2t ';1 ... 2 x 7 y 2 Cõu III (1 im) e Tớnh tớch phõn: I 1 Cõu IV (1 im) log32 x dx x 1 3ln 2 x Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C 'D' có các cạnh AB = AD = a, a 3 và góc BAD = 600 Gọi M và N lần l-ợt là trung điểm của 2 các cạnh A 'D' và A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Cõu V (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món a b c 1 7 Chng minh rng: ab bc ca ... caAAv BC, do ú d ( AA', BC) HM a 0,5 3 4 Xột 2 tam giỏc ng dng AAO v AMH, ta cú: A' O HM AO AH AO HM a 3 a 3 4 a AH 3 4 3a 3 1 1aa 3 a3 3 Th tớch khi lng tr: V A ' O.SABC A ' O.AM BC a 2 23 2 12 1.Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho món a b c 3 Chng minh rng: 3(a 2 b 2 c 2 ) 4abc 13 0,5 suy ra A ' O Cõu V bc 2 *Trc ht ta chng minh: f (a, b, c) f (a, t , t ) :Tht vy t f (a, b, c) 3(a... caAAv BC, do ú d ( AA', BC) HM a 0,5 3 4 Xột 2 tam giỏc ng dng AAO v AMH, ta cú: A' O HM AO AH AO HM a 3 a 3 4 a AH 3 4 3a 3 1 1aa 3 a3 3 Th tớch khi lng tr: V A ' O.SABC A ' O.AM BC a 2 23 2 12 1.Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho món a b c 3 Chng minh rng: 3(a 2 b 2 c 2 ) 4abc 13 0,5 suy ra A ' O Cõu V bc 2 *Trc ht ta chng minh: f (a, b, c) f (a, t , t ) :Tht vy t f (a, b, c) 3(a... x 1 ln 2 x ln xdx ln 2 I dx dx 3 2 2 ln 2 1 1 3ln 2 x x 1 x 1 3ln x 1 x 1 3ln x 1 dx 1 t 1 3ln 2 x t ln 2 x (t 2 1) ln x tdt i cn 3 x 3 1 2 e 2 2 t 1 1 log32 x 1 1 dx 3 3 tdt Suy ra I t 2 1 dt 3 2 ln 2 t 3 9 ln 2 1 x 1 3ln x 1 1 0.25 0.25 0.25 2 1 1 3 4 t t 3 3 9ln 2 3 1 27 ln 2 IV Chng t AC BD C/m AC PQ, vi P,Q l trung im ca BD, MN Suy ra AC (BDMN) Tớnh ỳng chiu... 1 m 0,5 Do vai trũ ca a,b,c nh nhau nờn ta cú th gi thit a b c 3a a b c 3 hay a 1 2 2 2 2 2 2 2 f (a, b, c) f (a, t , t ) 3(a b c ) 4abc 13 3(a t t ) 4at 13 = 3(b 2 c 2 2t 2 ) 4a(bc t 2 ) 2 2 2(b c) (b c) 3(b c) 2 a(b c) 2 = 3b 2 c 2 4 a bc = 2 4 4 (3 2a)(b c) 2 0 do a 1 2 *Bõy gi ta ch cn chng minh: f (a, t , t ) 0 vi a+2t=3 = 0,5 Ta cú f (a, t , t )... 1 m 0,5 Do vai trũ ca a,b,c nh nhau nờn ta cú th gi thit a b c 3a a b c 3 hay a 1 2 2 2 2 2 2 2 f (a, b, c) f (a, t , t ) 3(a b c ) 4abc 13 3(a t t ) 4at 13 = 3(b 2 c 2 2t 2 ) 4a(bc t 2 ) 2 2 2(b c) (b c) 3(b c) 2 a(b c) 2 = 3b 2 c 2 4 a bc = 2 4 4 (3 2a)(b c) 2 0 do a 1 2 *Bõy gi ta ch cn chng minh: f (a, t , t ) 0 vi a+2t=3 = 0,5 Ta cú f (a, t , t ) ... phng trỡnh ng CD: x y 17 v CD 17 im M thuc cú to dng: M (t;3t 5) Ta tớnh c: 13t 19 11t 37 d ( M , AB) ; d ( M , CD) 17 0,25 T ú: SMAB SMCD d (M , AB).AB d (M , CD).CD 7 Cú im cn... phng trỡnh ng CD: x y 17 v CD 17 im M thuc cú to dng: M (t;3t 5) Ta tớnh c: 13t 19 11t 37 d ( M , AB) ; d ( M , CD) 17 0,25 T ú: SMAB SMCD d (M , AB).AB d (M , CD).CD 7 Cú im cn... mp(ACD) Suy V thể tích tứ diện ABCD V dt ( AC ' D' ).BC ' a Vì tam giác ABC vuông cân nên AC ' CC ' BC ' Ta có AD AB BD AB BC CD2 3a nên AD a Vì BD a đ-ờng cao tam giác vuông ABD