Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 4)

Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 4) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài t...

Câu I : ( 2,5 điểm ) 1) Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x – a Tính f(x) x = 0; x = b Tìm x biết : f(x) = -5; f(x) = -2 2) Giải bát phương trình : 3( x – 4) > x - Câu II: ( 2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m + ( d) a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x –  x  y 3 m  x2  y  4 x  y 5 y 1 Câu III: ( điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày hoàn thành công việc Hỏi làm riêng người hoàn thành công việc bao lâu? Câu IV: ( điểm) Cho đường tròn ( O;R) có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( khác O A) Tia CM cắt đường tròn ( O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vuông góc với AB M P 1) Chứng minh OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CN// OP 3) Khi AM = AO Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu V: ( điểm) Cho x, y, z thỏa mãn < x,y,z  Và x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 2) Cho hệ phương trình A= Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho ( x  1)2 ( y  1)2 ( z  1)   z x y Hướng dẫn-Đáp số: Câu I) Câu II) 4 Câu III) Câu IV) OPM) 1) HS tự làm 1) a) m > 2) x > b) m = 2) (x; y) = ( m+1; 2m -3) => m = 1 1 4,5 6.(  )  1;3(  )    y  9; x  18 x y x y y 1) Góc OMP = ONP = 90o 2) Góc NCD = POD ( ONC = 3)OM = 1/3 R; MP = OC = R => OP = R 10 => bán kính = OP/2=… ( x  1) z (1  x) z  2   x z z (1  x) z Dấu   z   x  x  y  z  x  x  y z 1 Chứng ming tương tự ta có A +   ( x  y  z )   A  Dấu x = y = z = 2 -Câu V) Câu I (2đ) Cho hàm số y = f(x) = x 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- ), f( )    3  3 2) Các điểm A  1;  , B 2; , C  2;  6 , D   ;  có thuộc đồ thị hàm số không ? 4  2  Câu II (2,5đ) Giải phương trình sau : 1 1)   x4 x4 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = Tính x1 x2  x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phương trình) Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đường tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp 3) Đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu V (1đ) Tìm số nguyên dương m để m2  m  23 số hữu tỉ Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: x1 x2 > nên tính A2 =  => A = Câu IV: 1) IEF  AEE(g  c  g)  AE  EI  EC  đpcm 2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180o => đpcm 3) EJB AJE  JE2  JB.JA; FJB AJF  JF2  JB.JA Vậy JE = JF Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k  N)  4m2  4m  92  4k  4k  (2m  1)2  91  (2k  2m 1)(2k  2m  1)  91 Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22 TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – = => m = Nhận xét: đầu yêu cầu m số nguyên 2k + 2m + chưa dương Khi phải xét thêm trường hợp Câu I (1,5đ)Tính giá trị biểu thức: A = 5    18 Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) =  x 1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : ; -8 ; - ; 2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ -2 Viết phương trình đường thẳng qua A B Câu III (2đ)Cho hệ phương trình: x  2y   m  2x  y  3(m  2) 1) Giải hệ phương trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M điểm đường chéo BD, gọi H, I K hình chiếu vuông góc M AB, BC AD 1) Chứng minh :  MIC =  HMK 2) Chứng minh CM vuông góc với HK 3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Câu V (1đ)Chứng minh (m  1)(m  2)(m  3)(m  4) số vô tỉ với số tự nhiên m Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1) 9 2) Biến đổi A = x  y2  (m  3)2  m2  2(m  )   Amin = 9/2 m = -3/2 2 Câu IV: 1)  MIC =  HMK (c-g-c) 2) CM cắt KH E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o 3) Đặt BI = x BC = a Ta có SCHK nhỏ tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn 3a a 3a  (x  )  2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) = 4 3a a => ST lớn = x = , I trung điểm BC nên M trung điểm BD 5a 2 3a =>SCHK nhỏ = a = M trung điểm BD 8 Câu V : Giả sử số cho số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k số nguyên dương  (m2  5m  6)(m2  5m  4)  k  (a  1)(a  1)  k , với a = m2 + 5m + nên a > (1) a2 – k2 = ( a-k)(a+k) = (a-k) (a +k) đồng thời -1 => a = 1 (2) (1) (2) => giá trị m thoả mãn điều giả sử => đpcm Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x =  Câu II (3đ) Cho phương trình : x2 – 6x + = 0, gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Không giải phương trình, tính: 1) x12 + x22 2) x1 x1  x2 x2 3) x12  x 22  x1x x  x1  x      x12 x12   x 22 x 22  Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O M điểm nằm bên đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB 1) Gọi I trung điểm AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm đường tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Câu IV (1đ)Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12 Câu I: 1) m = Câu II: 1) A = 34 Câu III: Hướng dẫn-Đáp số: 2) xo = - ; yo   2 2) B = 2 2 1 20 3) C = 559 3) m = 1) P,I,Q nhìn OM góc vuông 2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) MB2  MB  2MP 3) APM PBM(g  g)  PM  MA.MB  AP PM PB b   AP   PB BM 2 Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý) 1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh: + Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>…… + HP phân giác góc AHB Gc AHB = 2Gc AQB + DK vuông góc với HO + góc PBM = góc HBP 2) Đường thẳng qua A vuông góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB ( Chú ý MPH = MQH… 4) …( Có nhiều toán tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải toán hình học phẳng thầy Vũ Hữu Bình) Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6) Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6 Câu I (3đ) Giải phương trình: 1) 4x2 – = x  x  x  4x  24 2)   x2 x2 x2  3) 4x2  4x   2002 Câu II (2,5đ)Cho hàm số y =  x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD 1) Chứng minh OI song song với BC 2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đường tròn 3) Chứng minh CD tia phân giác góc ACB OI = OJ   Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vượt  Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: Câu II: Câu III: 1) x =  1) HS tự làm 2) ĐK : x  2 2) y  x 1 ĐS: x = 3) x = 1001 3) ĐK : m x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *) => Sn+2 = 14Sn+1 - S S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702……… Tương tự ta tính S7 = 14S6 – S5 = 96970054 < y < => < yn < => xn + yn - < xn < xn + yn => Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn - Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053 Ta có Chú ý: Biểu thức ( *) chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = ( Xem Toán phát triển thầy Vũ Hữu Bình) Câu V: Theo đầu 2x  m  với x m x2  Ta 2x  m 3   x   x  m  2( x  )   m  0, x, m   m  0; m  m  x 1 2 2  Biểu thức đạt lớn m = , x  2 có Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: 2(x - 1) = - x y  x  2 Giải hệ phương trình:  2 x  y  Câu II: (2,0 điểm) 1 Cho hàm số y = f(x) =  x Tính f(0); f(2); f( ); f(  ) 2 Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + Câu III: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:  x 1  A=  Với x > x ≠  : x 1  x  x 1  x x Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300km Câu IV(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN (KAN) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: x   y3  y   x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 Hết -Câu IV: Tứ giác AHMK nội tiếp AKM  AHM  900 KMN  NMB ( = góc HAN) AMBN nội tiếp => KAM  MBN => MBN  KHM  EHN => MHEB nội tiếp => MNE  HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g) =>ME.BN = HB MN (1) Ta có AHN đồng dạng MKN => MK.AN = AH.MN (2) (1) (2) => MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB => MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN đường kính đường tròn tâm O.=> M điểm cung AB Câu V: ĐK: x  2; y  2 Từ x   y3  y   x3  x3 - y3 +  (x-y)(x2 + xy + y2 ) + x y =  (x-y)( x2 + xy + y2 + x2  y2 x2 - y  =0 )=0 x2  y2  x=y Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 +  Chú ý : Đa thức x2 + xy + y2+ Vậy Min B =  x = y = -1 > x2  y2 Câu I : ( 2,5 điểm ) 1) Giải phương trình sau: 2) Cho h/s y = (  2) x  Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình  5 x b) x2 – 6x + = 1  x2 x2 Tính giá trị hàm số x =  a) x  y m2 x  y 3 m  1) Giải hệ với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x2 + y2 = 10 Câu III: ( điểm) b b b 1 1) Rút gọn biểu thức M = (  ) với b  0; b  b9 b 3 b 3 2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm hai số Câu IV :( điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D Kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp 2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh : BCF  CFB  900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM // AB Câu V : ( điểm) Cho x,y thảo mãn: ( x + x  2008)( y  y  2008)  2008 Tính x+ y Hướng dẫn-Đáp số: Câu II: 1) ( x; y) = ( 1; 3) Câu III: 1) M = 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = m = - b9 2) x = y + x + y + 55 = x.y => y = 8, x = Câu IV: Câu V: 1) OEC = OHC = 900 2) ADC = 2CAO = BCF MH BH CH BH 3) Sử dụng tam giác đồng dạng=> => CH = 2MH   AD BA AD OA Xét điều kiện : (x+ x  2008)( y  y  2008)  2008 Nhân vế (1) với x  x  2008 => y  y  2008  x  2008  x (1) ( 2) Nhân vế (1) với y  y  2008  x  x  2008  y  2008  y Cộng hai vế (2) (3) => x + y = ( 3) Câu I : ( điểm ) 1) Giải phương trình sau: x2 2) Cho h/s y = f(x) = a) Tính f(-1) Câu II: ( điểm) a) 5.x  45  b) x( x + ) – = b) Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị hs không? Vì sao? a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P = (1  ).( với a > a   ) a a 2 a 2 2) Cho phương trình ( ẩn x) : x2 -2x – 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: ( + x12 )(1  x22 )  Câu III: ( điểm) Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV :( điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C ( AB < AC ) Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D,E ( AD < AE) Đường vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM  AC 3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Câu V : ( điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008 Tính giá trị B x = 2 1 1 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) 2) a) x = a) f(-1) = 1/2 a Câu II: 1) P =  a Câu III: 62 63 người b) x1,2 =  b) M thuộc đò thị 2) Điều kiện m < 1 ; kết m = -1 ( loại m = 0) Câu IV: 1) Góc BEF = góc BAF = 90o = DEB ) 3) CBF CEA  CE.CF  CACB đpcm Câu V: 2) MD // AF góc DMF = góc MFA ( ADB ACE  AD.AE  AB.AC  1  x    x  x  => 4x5 + 4x4 = x3 => 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = -1 => B = 2009 gt => x = Câu I (2đ) 2x   1) Giải hệ phương trình  4x  2y  3 2) Giải phương trình x   x  2  Câu II (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f(0) ; f(  ) ; f( )  x x 1 x 1  2) Rút gọn biểu thức sau : A =    x  x với x  0, x   x 1 x    Câu III (2đ)1) Cho phương trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân Câu IV (3đ) Cho đường tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm đường tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH // B’C 2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy đường tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H nằm cung tròn cố định Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng lớn   Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) (x ; y) = ( -2; ) Câu II: 1) HS tự làm Câu III: 1) m = ;m   3 2) x = 0; x = 2) A = 2) x 360 360    x  18 ; ĐK: x> 3, x x 3 x nguyên Câu IV: 1) AH //B/C vuông góc với BC 2) AHCB/ hình bình hành Gọi E, F chân đường cao hạ từ A C Tứ giác HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = không đổi Câu V: Điểm cố định đường thẳng D B( 2; 1) Khoảng c¸ch AH  AB => AH mãx H B 1  Đường thẳng cho vuông góc với đường thẳng (AB) =  x  => m = 2 2) Câu I (2đ) Giải phương trình sau: 1) 2x – = ; 2) x2 – 4x – = Câu II (2đ) 1) Cho phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm x1 , x Tính giá trị biểu thức S x x1  x1 x    2) Rút gọn biểu thức : A =      với a > a  a   a  a3 Câu III (2đ) mx  y  n 1) Xác định hệ số m n, biết hệ phương trình  có nghiệm 1;  nx  my  2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu IV (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD 1) Chứng minh OM // DC 2) Chứng minh tam giác ICM cân 3) BM cắt AD N Chứng minh IC2 = IA.IN Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ   Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: Câu II: Câu III: Câu IV: 1) x = 2) x  1; x  a a 3 1) Thay x =-1 y = vào hệ => tính m =  2;n   180 180    x  2) Gọi x vận tốc xe thứ nhất, x >  x 6 x 1) OM đường trung bình tam giác ADC 2) Kẻ IH //OM => IH đường trung bình hình thang OMCD => MIC cân 1) S = -6 2) A  =>đpcm 3) Góc NMC = NCI ( = góc NBI) => NMIC nội tiếp => góc INC = ICA ( = BND) => Tam giác INC ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm C nằm Ox Gọi H điểm đói xứng B qua Ox => H (2; -3) Tam giác ABC có chu vi nhỏ C trùng với giao điểm AH Ox => m = Câu V: Câu I (2đ)Cho biểu thức:  N= x y   xy x y  x y y x xy ;(x, y > 0) 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2005 Câu II (2đ)Cho phương trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phương trình (1) 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tính B = x13 + x23 Câu III (2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số số ban đầu Câu IV (3đ) Cho nửa đường tròn đường kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đường tròn (P  M, P  N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vuông góc với đường thẳng MQ I từ N kẻ NK vuông góc với đường thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí P nửa đường tròn cho NK.MQ lớn Câu V (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phươ ng trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tính: x1x2x3x4 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) N = Câu II: 1) y x1,2  2  2) y = 2005, x > 2) B = -52 Câu III : ĐS : 42 Câu IV: a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; a>2 b 1; 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90o 2) MPQ KP(g  g)  đpcm Gọi O trung điểm MN, gọi H chân đường vuông góc P MN SMNQ = SMPN ( = SMPQN ) => NK.MQ = PH.MN  OP.MN Dấu PH = PO cung MN  H  O  MPN cân P => P điểm CâuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) =  (x  10x  16)(x  10x  20)   (t  4)(t  4)  1; t  x  10x  20  t  16   t   15  x  10x  20  15  0(*) (1) Hoặc x  10x  20  15  o(**) ( Căn 17!) Không tổng quát , giả sử x1 x2 nghiệm (*) => x1 x2 =20 ( Căn 17!) 15 x3 x4 nghiệm (*) => x3 x4 = 20 + 15 => x1x2x3x4 = (20 - 15 )(20 + 15 ) = 400 – 17 = 383 Câu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm: 1  a) A(-1 ; 3) ; b) B 2;  ; c) C  ;  2  2) Thay m = Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x – Câu II (3đ) Cho hệ phương trình: (a  1)x  y  a có nghiệm (x; y)  x  (a  1)y  1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 2x  5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên xy Câu III (3đ)Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP MNP  PNQ gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E   1) Chứng minh PMI  QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị biểu thức: x5  3x3  10x  12 x A= với  x  7x  15 x  x 1 Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: HS tự làm Câu II: (a-1)x + y = a (1) x + (a-1)y = (2) xy 2 yx 1) Từ (1) => a  ; (2) => a = => x 1 y x  y 2 yx   x  y2  3x  y   x 1 y a 1 ; y  , a  0, a  Thay vào đ.kiện 6x2 – 17y = => a = 2) Giải hệ => x  a a 2x  5y 2a  2(a  2)  7    2 3) A  A nguyên a+2 ước => a = ( xy a2 a2 a2 -9;-3;-1;5) Câu III: 1) PMI = QNI ( = PNI) 2) NMI = NPI = 90o - N ; MEN = EIN N N N  (90o  MIP)   90o   NME  MEN 2 3) NPQ NME(g  g) Chứng minh thêm : NI cắt EQ H Chứng minh PH vuông góc với NQ ( CM tứ giác NEIQ nội tiếp => NEQ vuông… x Câu IV:   x  3x   x  x  x 1 Thực phép chia đa thức ta có : x5  3x3  10x  12 (x  3x  1)(x  3x  5x  12)  21x 21x A=    x  7x  15 (x  3x  1)(x  3x  15)  42x 42x + [...]... điểm):   3 1    a) Rút gọn biểu thức P    x  2 với x  0 và x  4 x 1   x x 2 b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có... tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thi t bài toán Gọi H là giao của các đường FE và AB, J là giao của IO và CD 1 2 Có FH  AB SABF  AB.FH  R.FH Do đó bài toán quy về tìm giá trị lớn 0,25 0,25 1,00 0,25 nhất của FH Có FH = FI + IH  FI+IO=FI  IJ+JO = R 3  R 3 3 R   R( 3  2) 2 2 (Vì IJ là đường cao tam giác đều cạnh R 3 ; Tam giác COD cân đỉnh O góc COD = 1200 ; OI là... 5 Câu II- 1) x1,2 = 2  2 2) ,  m2  1  0 3) x12  x22  12  m  1; m  2 Câu III- x + y = 26 và ( x – 4)( y – 4 ) = 77 => các kích thước là 11m và 15 m Câu IV- 1) BEC = BDC = 900 2) AFE = AFD vì ABE = ACD 4) FE và FB là phân giác trong và phân giác ngoài của góc EFD => ĐPCM.( Xem đề 16 năm 2007) Câu V- Ta có (3x + yz) = (( x + y + z)x + yz )= ( x + y)(x + z )  ( x y  x z )2  x ( y  z )2... => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có các cạnh đối song song Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600 Chứng minh: + BC = 2MN + Tam giác AOH cân ( Hay OH = R) ( Lấy trung diểm của BC ) Câu IV: 3 x  7 y  3200  3 x  7 y  10 32 Đặt x = a 2 và y = b 2 với a, b là các số nguyên dương => 3a + 7b = 40 => b< 6 Thử các giá trị b = 1,2, 3,4,5 => b = 4 và a = 4 => x = y = 32 b = 1 và a = 11 => x = 242 và... hàm số y = (m – 1)x + m + 3 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường... F cùng nằm trên một đường tròn b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thi t bài toán Câu 5(1,0 điểm): Không dùng máy tính cầm tay, tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó S   2  3  6 Hết I) HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo... số góc 2 đường thẳng khác nhau Yêu cầu bài toán đã cho  M  N  3 – 2m = m  m = 1 Kết luận m = 1 Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một xe ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho) Hai xe nói trên đều tới B cùng lúc Tính vận tốc mỗi xe Gọi... góc COD = 1200 nên CD = R 3 (bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (O)) Và gócAFB = c H 1 (1800  1200 )  300 2 1,00 0,25 0,25 (Vì tam giác ABF nhọn nên FE nằm giữa FC và FD nên tứ giác CEDF nội tiếp đường tròn đường kính FE - Thí sinh không chỉ ra điều này cũng không trừ điểm) Suy ra sđ CED = 600(của đường tròn đường kính FE , tâm I) do đó tam giác ICD đều hay bán kính cần tìm ID = CD = R 3 Tìm giá trị... và (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành Câu II Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu III Cho tam giác đều ABC,... minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông 2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2) 3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn 4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất Câu IV (1đ) Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4  4   1  a2  1  b2     Hướng dẫn-Đáp số: Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm b) B = C ... ý MPH = MQH… 4) …( Có nhiều toán tiếp tuyến chung cát tuyến - Xem PP Giải toán hình học phẳng thầy Vũ Hữu Bình) Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = (... b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm. .. Câu III- x + y = 26 ( x – 4)( y – ) = 77 => kích thước 11m 15 m Câu IV- 1) BEC = BDC = 900 2) AFE = AFD ABE = ACD 4) FE FB phân giác phân giác góc EFD => ĐPCM.( Xem đề 16 năm 2007) Câu V- Ta có