Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 6)

2.0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE.. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt

chọn, trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A,

B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết

Câu 3 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm2 Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của

AB, BC, CA Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:

Câu 4 Tất cả các giá trị x để biểu thức x 1 có nghĩa là:

PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (2.0 điểm) Giải hệ phương trình x2 y 0

Câu 6 (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12 + x22 đạt

giá trị nhỏ nhất

Câu 7 (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm Biết rằng nều tăng chiều

dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Câu 8 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội

tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm của cạnh AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFEC là hình thang cân

b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC

Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức: P = ab bc ca

c ab a bc  b ca

-HẾT -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

1) Giải các phương trình sau:

a/ 9x2 + 3x – 2 = 0

b/ x4 + 7x2 – 18 = 0

2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và

y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao

BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q Chứng minh rằng:

1) BEDC là tứ giác nội tiếp

2) HQ.HC = HP.HB

3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không được giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:

………

Cho biểu thức A =

 21

1:

1

11

x x

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tim giá trị của x để A =

3

1

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2

– 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của

AO và BC

a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm

O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q

Chứng minh rằng IP + KQ  PQ

- Hết -

Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

Hướng dẫn giải Câu 1: (3,0 điểm)

a) Điều kiện 0 x 1

Với điều kiện đó, ta có:

Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x km h / ,x0

Vận tốc của xe máy thứ nhất là x10Theo bài ra ta có phương trình: 120 120 2

x x

 

   



Đối chiếu điều kiện ta có x = 30

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)

Câu 4:

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên

90

ABOACO

Suy ra ABO ACO 180

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp

b) Ta có ABO vuông tại B có đường

1

3 1

C

O B

A

D

c) Xét tam giác OIP và KOQ

Ta có PQ (Vì tam giác APQ cân tại A)

PQ  IP KQ IP KQ PQ

Bài 2: (2điểm)

Cho phương trình x22(m1)x m  4 0 (m là tham số)

a)Giải phương trình khi m = -5

b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm

M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E

a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

y x

y x

Bài 4: ( 3,5 điểm)

Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm

M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC

và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)

a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp

b\ Chứng minh MC2 = MA.MB

-HẾT -

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy

a/ Giải phương trình (1) khi m = -5

b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của

a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp

b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ

c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2

d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ = 13

a)Giải hệ phương trình với m = 1

b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1

Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30

phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn

BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H

a)Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp

b)Giả sử 0

60

BAC  , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

Ma trận đề thi diễn tập tuyển sinh lớp 10 Năm học 2013-2014 TTN Cấp độ

Tên chủ đề

Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ

cao

1 CĂN THỨC

BẬC HAI Biết tìm điều kiện để căn thức có

nghĩa, biết tính căn thức đơn giản

Vận dụng các phép biến đổi

để chứng minh đẳng thức

2 20%

đồ thị hàm số y=ax2, y=ax+ b (a<>0)

Giải bài toán bằng cách lập pt

3 HỆ THỨC

LƯỢNG TRONG

TAM GIÁC VUÔNG

Nhận biết được tứ giác đặc biệt

Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn

Chứng minh tam giác vuông, vận dụng tính chất phân giác của tam giác và tính chất tỉ

2.5 20% ĐƯỜNG TRÒN Nhận biết được

góc của đường tròn, nhận biết tứ giác nội tiếp

Chứng minh góc bằng nhau

Số điểm

Tỉ lệ %

1.5 15%

0.5

5%

2 20%

10đ 100%

b/ (0,75đ) Tính 25

c/ (0,5đ) Chứng minh: 1 1

1 1

1

a

a a

thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4

5 số sách ở giá thứ nhất

Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá

Bài 3 a/ (1 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ parabol (P): y= x2 và đường

thẳng (d): y=x +2

b/ (0,5đ) Tìm toạ độ giao điểm của (P):y= x2 và đường thẳng (d):y=x +2 bằng

phép tính

c/ (0,5đ) Gọi A và B là hai giao điểm vừa tìm được ở câu b) Chứng minh rằng

tam giác OAB vuông

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông ở A, với phân giác AD Từ điểm D kẻ DE  AB

tại E và DF  AC tại F

a/ (1đ) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b/ (0,5đ) Tính cosBDE

c/ (0,5đ) Biết AB= 5cm, AC= 12cm Tính độ dài BD, CD

Bài 5 Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm C và D sao cho

(Ghi chú: HS trình bài theo cách khác hợp lí, đạt điểm tối đa)

x y





  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)= (2013; 2014)

0,25 0,5 0,25

b

Lúc đầu, gọi x (cuốn) là số sách ở giá thư nhất Điều kiện: x là số nguyên

dương, 50< x< 450), số sách ở giá thứ hai sẽ là: 450- x

9x2700 x 300Trả lời: Lúc đầu, số sách ở giá thứ nhất là 300 cuốn

số sách ở giá thứ hai là 450- 300= 150 cuốn

0,25

0,25

0,25 0,25

c

Do DE// AC (cùng vuông góc với AB)

13

0,25 0,25

5a

2

CAD  sđCD (góc nội tiếp chắn cung CD)

0,25 0,25 0,25

Bài 1: (2,0đ):

Cho phương trình: x2 + qx – 4 = 0 (1) ( với q là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi q = 3

2 Giả sử x1, x2, là hai nghiệm của phương trình (1), tìm q để:

1 Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD

2 Tìm p để đường thẳng (d): y = (2p2 – p)x + p + 1 ( với p là tham số song song với đường thẳng CD?

Bài 4(3đ):

Cho tam giác QRS có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao RM,

SN của tam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác RSMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài QO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác RHSK là hình bình hành

3 Cho cạnh RS cố định, Q thay đổi trên cung lớn RS sao cho tam giác QRS luôn nhọn Xác định vị trí điểm q để diện tích tan giác RSH lớn nhất



2 Tìm giá trị của a để P = a

Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3

1 Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

2 Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)

Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

1 Giải phương trình khi m = 4

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 (3.0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O)

( M khác A và B ) Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C CD là đường kính của (I) Chứng minh rằng:

1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng

2 Tam giác COD là tam giác cân

3 Đờng thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên ờng tròn (O)

đư-Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn : a2b2c23

Câu 1:1, Chứng minh rằng 2

1

P a

Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm

a1 = -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại a2 = 2 2

1

c a

  

(Thoả mãn điều kiện) Vậy a = 2 thì P = a

Câu 2: 1 Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình

x2 = 2x + 3 => x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 và x2 = 3 3

1

c a

  Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = 1 => A (-1; 1) Với x2 = 3 => y2 = 32 = 9 => B (3; 9)

Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B

Câu 2: 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ)

Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ

Theo công thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)= 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt)

Câu 3: 1. Khi m = 4, ta có phương trình :x2 + 8x + 12 = 0 có ’ = 16 – 12 = 4 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6

Câu 3: 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: x2

+ 2mx + m2 – 2m + 4 = 0

Có / = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0

=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4: 1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng:

Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)  MC  MO (1) Xét đường tròn (I) : Ta có CMD900 

MC  MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD  MO và MD trùng nhau  O, M, D thẳng hàng

2 Tam giác COD là tam giác cân

CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)  CA AB(3) Đường tròn (I) tiếp xúc với AC tại C  CA  CD(4)

Từ (3) và (4)  CD // AB => DCOCOA (*) ( Hai góc so le trong)

O

M

CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)  COACOD (**)

Từ (*) và (**)  DOCDCO  Tam giác COD cân tại D

3 Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đờng tròn(O)

* Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H 0

90

CHD  H  (I) (Bài toán quỹ tích)

DH kéo dài cắt AB tại K Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)

=>

090

can tai D

CND

NC NO COD

a b c B

Từ (3) và (4)  (2) Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2

; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài

5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu

Câu 6 (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E Kẻ È vuông góc với AD (FAD; FO)

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

-HẾT -

I.Trắc nghiệm chọn câu trả lời đúng (2,5đ)

1)Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH thì:

A cotgC=AH/BH ; B tgB =BH/AH ; C sinB=AC/AB ; D cosC=CB/CA

2) Cho đường tròn (O;R) và dây AB R 3khi đó số đo góc AOB là :

A 600 ; B.450 ; C 1200 ; D 900

3) Một hình trụ có bán R bằng 2 lần đường cao h diện tích xung quanh là 12 cm2 thì R bằng :

A 5cm;B 3cm;C.2 6;D.2 3

4) Phương trình : a-bx+cx2=0 có nghiệm bằng –1 nếu :

A a+b+c=0 ; B a+b+c=0 ; C a-b+c=0 ; D a-b-c=0

5) Với mọi giá trị a, b thì  2 2

b a

 bằng :

ab D ab C

ab B b

a

6) Trên mặt phẳng Oxy, điểm đối xứng điểm I (1;-2) qua trục Ox là :

A.(-1;2) ; B.(-1;-2) ; C.(1;2) ; D.(-2;1)

7) Đường thẳng y=-2x+4 không thể :

A.Cắt đường thẳng y=-2x ; B.Đi qua điểm I(1;2) ;

C.Song song với đường thẳng y=-2x ; D.Cắt trục Ox tại điểm K(2;0)

02

ny x

y mx

có nghiệm (x;y) là :(2;-1) thì cặp số (m;n) nhận giá trị là :

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm x=3

2) (3,5đ)Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm (O;R) vẽ hai tiếp tuyến SA;SB (A;B là các tiếp điểm ) Cát tuyến SMN cắt bán kính OB Gọi Q là trung điểm MN

a) Chứng minh tứ giác SAOQ nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh QS là phân giác của góc AQB

c) Qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với OS cắt tia SA,SB thứ tự tại C,D Khi (O;R) và đường thẳng MN

cố định Tìm vị trí của S trên đường thẳng MN để diện tích tam giác SCD nhỏ nhất

3) (1đ) Giải phương trình :  x93.x12 x78x

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2

– 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Câu 3(1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của

xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của AO và BC a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE

c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q

Chứng minh rằng: IP + KQ  PQ

- HẾT -