Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 5) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài t...
Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y f ( x) x x a Tính f ( x) khi: x 0; x b Tìm x biết: f ( x) 5; f ( x) 2 2) Giải bất phương trình: 3( x 4) x Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y m – x m (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y x x y 3m 2 x y 2) Cho hệ phương trình Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x; y cho x2 y y 1 Câu (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hoàn thành công việc Hỏi làm riêng người hoàn thành công việc Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vuông góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP 3) Khi AM AO Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn x, y, z x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1) z x y Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a 5( x 1) 3x 3x b x x x( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y x ; (d2): y 4 x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m (1) (với ẩn x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD 3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z x 3x yz y y zx z 3z xy Bài I (2,5 điểm) Cho A x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m 2 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI MIN 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2011 4x Bài (2,0 điểm) (không dùng máy tính) 1-Thực phép tính : 2-Trục thức mẫu : 12 75 48 : 1 15 Bài (2,5 điểm) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – = mx y = 2-Cho hệ phương trình ( m tham số ) : x + 2my = a Giải hệ phương trình m = b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài (2,0 điểm ) x2 Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= đường thẳng (d): y x 2 1.Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B D).Gọi M giao điểm CN AB 1-Chứng minh ODNM tứ giác nội tiếp 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN 3-Cho DN= r Gọi E giao điểm AN CD.Tính theo r độ dài đoạn ED, EC Bài (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức P (4 2) b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x y 3x Bài (1 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe.Biết khối lượng hàng chở xe (m 1) x my 3m Bài (2,5 điểm) Cho hệ phương trình : 2 x y m a) Giải hệ phương trình với m =2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x2- y2 < Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) cố định, (d) đường tròn (O;R) không giao nhau.Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M điểm thay đổi (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A,B tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH I a) Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M nằm đường tròn b) Chứng minh IH.IO=IA.IB c) Chứng M thay đổi (d) tích IA.IB không đổi Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: y 4( x x 1) x với -1 < x < Bài (2,0 điểm) x 9 Rút gọn biểu thức: A với x > 0, x x 3 x x 3 x Chứng minh rằng: 10 52 2 Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n điểm A(0; 2) B(-1; 0) Tìm giá trị k n để : a) Đường thẳng (d) qua điểm A B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + – k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – = (1) với m tham số Giải phương trình với m = -1 Chứng minh phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt với giá trị m 1 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức 16 x1 x Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN H ( H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM2 + KN2 = 4R2 Bài ( 0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng: a 1 b 1 c 1 3 Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 3 x y 1 b) Giải hệ phương trình: 2 x y Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x x 8 x2 x 4 3(1 x ) , với x a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1 P Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D AC E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường 1 thẳng CD F Chứng minh rằng: 2 A F x 1 với x x : x x x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x 5x 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1;x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm y1 1 y x1 x2 17 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 26 x y Câu 4.(4,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình : x x x 9 22 x 1 2)Chứng minh : Với x 1, ta có x 2 1 2 x3 x x a) 12 75 48 (10 11)(3 11 10) y (2 m) x m (1) m 1 a) b) m x y 3x y x2 x x1 , x2 Câu AC = cm, HC = 25 cm 13 a) b) - x13 x2 x23 x1 21 Câu 1: (2,0 điểm) Tính 27 144 : 36 Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R Câu 2: (3,0 điểm) a3 a a 1 Rút gọn biểu thức A 1 , với a 0; a a 3 a 1 2 x y 13 Giải hệ phương trình: x y 4 Cho phương trình: x2 x m (1), với m tham số Tìm giá trị m để phươngg trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đường thẳng d vuông góc với BC điểm D, cắt nửa đường tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đường thẳng d điểm K, tia CM cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) điểm N (N khác B) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp 2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm M thay đổi Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn: x3 y3 3xy x y x y x y x3 y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = x y xy 25 ; B = ( 1)2 Với x > 0, y > x y x y x y Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ Câu (2 điểm): a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n b Rút gọn biểu thức: P = : Câu (2 điểm): a Tính giá trij biểu thức: A = x y xy 25 ; B = ( 1)2 Với x > 0, y > x y x y x y Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ Câu (2 điểm): a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n b Rút gọn biểu thức: P = : Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức a) A a b b) B + a b - b a với a 0, b 0, a b ab-a ab-b 2x + y = Giải hệ phương trình sau: x - y = 24 Câu (3,0 điểm): Cho phương trình x - 2m - (m2 + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12 + x 22 20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + = Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Cho BAC Câu (1,0 điểm): x, y, z 1: 3 Cho ba số x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng: x + y2 + z2 11 x + y + z Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – b) Giải hệ phương trình: 2 x y 3x y Câu 1 1 với a >0 a a a a Cho biểu thức: P a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P > Câu a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 thỏa 1 1 x1 x2 x x2 mãn đẳng thức: Câu Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC Câu Cho số a, b, c lớn Q 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c b 5 c 5 a 5 - Hết [...]... bit c) Tỡm tõt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1 , x2 sao cho tng P = x12 + x22 t giỏ tr nh nht Cõu 3 (1.5 im) Mt hỡnh ch nht ban u cú cho vi bng 2 010 cm Bit rng nu tng chiu di ca hỡnh ch nht thờm 20 cm v tng chiu rng thờm 10 cm thỡ din tớch hỡnh ch nht ban u tng lờn 13 300 cm2 Tớnh chiu di, chiu rng ca hỡnh ch nht ban u Cõu 4 (4.0 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, khụng l tam giỏc... thng CD ct MA ti E Chng minh CI = EA Cõu 5.(1,5 im) 1)Gii phng trỡnh : x x 9 2 x 9 22 x 1 2)Chng minh rng : Vi mi x 1, ta luụn cú 3 x 2 2 1 1 2 x3 3 2 x x a) 12 75 48 (10 3 11)(3 11 10) y (2 m) x m 3 (1) m 1 a) b) m x 2 y 5 3x y 1 x2 x 3 0 x1 , x2 Cõu AC = 5 cm, HC = 25 cm 13 a) b) - x13 x2 x23 x1 21 Cõu 1: (2,0 im) 1 Tớnh 3 27 144 : 36 2 Tỡm cỏc... b) Tỡm m th hm s (1) song song vi ng thng (d) cú phng trỡnh: x + y + 3 = 0 Cõu 3 (1,5 im): Mt ngi i xe p t a im A n a im B di 30 km Khi i ngc tr li t B v A ngi ú tng vn tc thờm 3 (km/h) nờn thi gia v ớt hn thi gian i l 30 phỳt Tớnh vn tc ca ngi i xe p lỳc i t A n B Cõu 4 (2,5 im): Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R T im A bờn ngoi ng trũn, k 2 tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) T B, k ng thng... 2x 2m2 = 0 (m l tham s) a) Gii phng trỡnh khi m = 0 b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 khỏc 0 v tha iu kin x12 4 x22 Bi 4: (1,5 im) Mt hỡnh ch nht cú chu vi bng 28 cm v mi ng chộo ca nú cú di 10 cm Tỡm di cỏc cnh ca hỡnh ch nht ú Bi 5: (3,5 im) Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn ng kớnh AD Gi M l mt im di ng trờn cung nh AB ( M khụng trựng vi cỏc im A v B) a) Chng minh rng MD l ng phõn giỏc... Rút gọn biểu thức B 1) Rút gọn biểu thức: A b) Tìm giá trịcủa x đểbiểu thức B 3 Bi 3: (1,5 im) 2 y x m 1 Cho hệphư ơng trình: 1 2 x y m 2 1) Giải hệphư ơng trình 1 khi m 1 2) Tìm giá trịcủa m đềhệphư ơng trình 1 có nghiệm x; y sao cho biểu thức P x 2 y 2 đạ t giá trịnhỏ nhất Bi 4: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn O Hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC ct nhau ti... + 1 ) v ( x22 + 1) 3 2 x y2 4 2) Gii h phng trỡnh 4 1 1 x y 2 Bi 3( 2 im) Quóng ng t A n B di 50km.Mt ngi d nh i xe p t A n B vi vn tc khụng i.Khi i c 2 gi,ngi y dng li 30 phỳt ngh.Mun n B ỳng thi gian ó nh,ngi ú phi tng vn tc thờm 2 km/h trờn quóng ng cũn li.Tớnh vn tc ban u ca ngi i xe p Bi 4( 4 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v H l trc tõm.V hỡnh bỡnh hnh BHCD.ng thng i qua D v song song ... tn hng mt s ngy quy nh Do mi ngy i ú ch vt mc tn nờn i ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy v ch thờm c 10 tn Hi theo k hoch i xe ch hng ht bao nhiờu ngy? Bi III (1,0 im) Cho Parabol (P):... tr nh nht Cõu (1.5 im) Mt hỡnh ch nht ban u cú cho vi bng 2 010 cm Bit rng nu tng chiu di ca hỡnh ch nht thờm 20 cm v tng chiu rng thờm 10 cm thỡ din tớch hỡnh ch nht ban u tng lờn 13 300 cm2 Tớnh... 22 x 2)Chng minh rng : Vi mi x 1, ta luụn cú x 2 x3 x x a) 12 75 48 (10 11)(3 11 10) y (2 m) x m (1) m a) b) m x y 3x y x2 x x1 , x2 Cõu AC = cm, HC = 25 cm