Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 5)

Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2013 (Phần 5) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài t...

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y  4x 1cắt nhau tại I Tìm m để đường

thẳng (d3): y(m1)x2m1 đi qua điểm I

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình: 2

x  m x m (1) (với ẩn là x)

1) Giải phương trình (1) khi m=1

2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Tìm giá trị của m để x1; x2là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm

B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x2 và đường thẳng (d): y  2x  m2 9

1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và

d2 lần lượt tại M, N

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh  ENI   EBI và  MIN  900

3) Chứng minh AM.BN = AI.BI

4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1

4x

Bài 1 (2,0 điểm) (không được dùng máy tính)

a Giải hệ phương trình khi m = 1

b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm của CN và AB

1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp

2-Chứng minh AN.MB =AC.MN

3-Cho DN= r Gọi E là giao điểm của AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC

Bài 1 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức P(4 2 82) 2 8

b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2

yx và y3x2

Bài 2 (1 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng Khi đến

kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với

dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hệ phương trình : ( 1) 3 1

a) Giải hệ phương trình với m =2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4

Bài 4 (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và

đường tròn (O;R) không giao nhau.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH tại I

a) Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh IH.IO=IA.IB

c) Chứng mình khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi

Bài 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y 4(x2  x 1) 3 2x1 với -1 < x < 1

a) Đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + 2 – k

2 Cho n = 2 Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam

giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

Bài 3 ( 2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x 2

– 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số

1 Giải phương trình với m = -1

2 Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m

3 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức

1 Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F Chứng minh NFK cân

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện 2 2

a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC

b) Cho AD = 2R Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R

c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng

ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

- Hết -

n m

n m

Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức B =

2

1:)4

1422

b b

Cho phương trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số

1 Giải phương trình (1) với n = 2

2 CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n

3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ( vơí x1 < x2)

Chứng minh : x12 - 2x2 + 3  0

Bài 4: ( 3 điểm )

Cho tam giác  BCD có 3 góc nhọn Các đường cao CE và DF cắt nhau tại H

1 CM: Tứ giác BFHE nội tiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh  BFE và  BDC đồng dạng

3 Kẻ tiếp tuyến Ey của đường tròn tâm O đường kính CD cắt BH tại N

CMR: N là trung điểm của BH

x

y z

y x

Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 93 16

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )

2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến

bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn

thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD

1 Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh EM = EF

3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy

ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD

Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): 2  

1) BEDC lµ tø gi¸ c néi tiÕp.

2) HQ.HC HP.HB

3) § ­ êng th¼ng DE song song ví i ®­ êng th¼ng PQ

4) § ­ êng th¼ng OA lµ ®­ êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ



Bài 5: (1,0 điểm)

4 1

12

1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh BAE DAC

3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC

4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

Câu 1 (2.0 điểm) Giải hệ phương trình x2 y 0

Câu 2 (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12 + x22 đạt

giá trị nhỏ nhất

Câu 3 (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm Biết rằng nều tăng chiều

dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Câu 4 (4.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội

tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm của cạnh AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFEC là hình thang cân

b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC

Câu 5.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức: P = ab bc ca

c ab a bc  b ca

3

y x

y x

Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 3(1 )

42

8

x x

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức : 3 x 1 1 1

Câu 4.(4,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) (

với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA

Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình :  2    2

a) 12 75 48 (10 3 11)(3 11 10) 

y(2m x m)  3 (1)

a) m1 b) m

2 5 3 1 x y x y       

2

3 0 x   x x1, x2 3 3 1 2 2 1 21 x x x x 

Câu

AC = 5 cm, HC = 25 13 cm

a)

b)

- -

K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B)

1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp

a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC

b BD là đường kính của đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC

b BD là đường kính của đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n

a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để x + x12 22 20

2 Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0

Câu 3 (1,5 điểm):

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B

Câu 4 (2,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC tại I

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2

b) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa

c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC

Câu 5 Cho các số a, b, c đều lớn hơn