Câu [2H1-2.6-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SB, SD lấy điểm M , N cho SM MB , SD 3SN Mặt phẳng AMN cắt SC P Tính thể tích V khối tứ diện SMNP 1 V V A B C V D V Lời giải Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng Chọn D Gọi O tâm ABCD , I giao điểm MN SO Khi P giao điểm AI SC AMN cắt hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành theo thiết diện tứ SA SC SB SD SC SP � 4� SP SC giác AMPN nên ta có SA SP SM SN +) Mặt phẳng VS BCD VS ABCD 24 +) Xét hình chóp S ABCD có: VS MNP SM SN SP 1 1 � VS MNP V SB SD SC 24 S BDC Ta có Câu [2H1-2.6-3] (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt đáy tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm AB, BC P điểm thuộc tia đối SC cho SC 3SP Biết mặt cầu qua ba điểm A, M , N mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP có bán kính nhỏ Tính chiều cao hình chóp S ABC cho a a a a A B C 12 D 12 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn C ABC � SH ABC Gọi H trọng tâm IA IM IN Gọi I trung điểm AC , ta có tâm đường tròn ngoại tiếp AMN a (tính chất đường trung bình), suy I Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP bán kính đường tròn ngoại tiếp AMN , ta ln có R �r a Vậy R nhỏ r Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNP � Ta có APC 90 (vì P thuộc mặt cầu tâm I , đường kính AC ) Do APC ∽ SIC (g-g), a PC AC � SC.PC AC IC � SC AC � SC suy IC SC �2 � SC � AN � 2 �3 � Vậy SH SA AH 2 �a � �2 a � a � � �4 � � � � � � � �3 � 12