Câu [2H1-2.5-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SB , SD lấy hai điểm SM SN m n 2 M , N cho SB SD với m, n 2m 3n Thể tích lớn khối chóp S AMN a3 A 72 a3 C 24 a3 B a3 D Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm ; Fb: Văn Tâm Trương Chọn A 1 a3 a3 VS ABCD S ABCD SA a a � VS ABD 3 Ta có VS AMN SM SN a3 mn � VS AMN mnV S ABD mn VS ABD SB SD Do đó, thể tích khối chóp S AMN lớn giá trị biểu thức mn lớn Mặt khác, theo đề ta có 2� m 3n 2 2m 3n 2 6.mn mn Dấu xảy �2 � m � �m � 2m 3n � � �� �� � 2 �2m 3n � � n n � � � (do m, n ) � 2 a3 a3 72 Vậy thể tích khối chóp S AMN lớn 6 Câu [2H1-2.5-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam B C D có cạnh a Gọi E F Định Lần 1) Cho hình lập phương ABCD A���� A� E D A�� B cho điểm cạnh A�� khối chóp A.BDEF 5a a3 a3 A B 18 C 2 A�� D A� F A�� B 3 Tính thể tích 3a 3 D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng; Fb:Thượng Đàm Chọn B Cách 1: Ta có VA EFBD VE ABD VE ABF Gọi S diện tích mặt hình lập phương, S1 diện tích tam giác ABD S diện tích tam giác ABF Do S1 a2 a2 a3 S V a E ABD a 2 d E , ABCD AA� suy a2 AB.BB� d E , AA�� B B EA� a 2 suy Lại có 1a a VE ABF S d E , AA�� B B a 3 S2 Vậy VA EFBD VE ABD VE ABF Cách 2: a a 5a 18 A� E A� F D mà BD //B�� D nên EF //BD D A�� B suy EF //B�� B D có A�� Trong tam giác A��� Suy tứ giác EFBD hình thang ADD� A� dựng EH //DD�suy EH ABCD � EH BD 1 , Trong mặt phẳng ABCD dựng HI BD I mặt phẳng Từ 1 2 suy Trong mặt phẳng EHI , kẻ d A, EBD Ta thấy BD EHI � EBD EHI d H , EBD , EBD � EHI EI HK EI , K �EI � HK EBD hay d H , EBD HK AD 3 HD � d A, EBD 3d H , EBD 3HK 2a EF A� E � EF D A�� D B D , có B�� Trong tam giác A��� a HI DH � HI AO Trong tam giác DOA , có AO DA a, Trong tam giác EHI , có EH AA� Diện tích hình thang EFBD S EI HE HI EF BD EI a 38 HE.HI a 19 HK , EI 19 5a 19 3a 19 d A, EBD 18 19 5a V S d A, EBD 18 Vậy thể tích khối A.EFBD Câu B C D có AA� a [2H1-2.5-3] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hình hộp ABCD A���� a BM DN Mặt phẳng ( AMN ) Gọi M , N hai điểm thuộc cạnh BB�và DD�sao cho V V chia khối hộp thành hai phần, gọi thể tích khối đa diện chứa A�và thể tích phần V1 lại Tỉ số V2 A B C D Lời giải Tác giả:Lê Văn Quý ; Fb:Lê Văn Quý Chọn B BCD Gọi O O� tâm hai hình bình hành ABCD A���� Gọi I MN �OO�và P AI �CC � Khi thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( AMN ) hình bình hành AMPN BCD Gọi V thể tích khối hộp ABCD A���� V1 V1 �B� M D� N A� A C� P � �2 1� 2 � � � � V � � � � V B B D D A A C C 3 3 � � � � Ta có Cách 2: Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ a , gọi F trung điểm Gọi E , G thuộc đoạn thẳng AA�và CC �sao cho đoạn thẳng EC � Dễ thấy AM // NF (vì song song với DE ) nên mặt phẳng ( AMN ) V VAMB NFCD cắt CC �tại F , AG CE GMN ENM � VA.GMN VF EMN Ta có AG // EF , AG EF , V1 2 V2 VABCD.GMEN VABCD A���� V V ���� BCD ABCD A B C D V 3 Suy Vậy Câu B C D có [2H1-2.5-3] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho hình hộp ABCD A���� a BM DN AA� a Gọi M , N hai điểm thuộc cạnh BB�và DD�sao cho Mặt phẳng ( AMN ) chia khối hộp thành hai phần, gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A�và V2 thể tích V1 phần lại Tỉ số V2 A C B D Lời giải Tác giả:Lê Văn Quý; Fb:Lê Văn Quý Chọn B BCD Gọi O O� tâm hai hình bình hành ABCD A���� Gọi I MN �OO�và P AI �CC � Khi thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng ( AMN ) hình bình hành AMPN BCD Gọi V thể tích khối hộp ABCD A���� V1 �B� M D� N A� A C� P� � � � � � � V B B D D A A C C � � Ta có V1 �2 1� 2 � � �3 3 � V2 Cách 2: Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ a , gọi F trung điểm Gọi E , G thuộc đoạn thẳng AA�và CC �sao cho đoạn thẳng EC � Dễ thấy AM // NF (vì song song với DE ) nên mặt phẳng ( AMN ) cắt CC �tại F , V2 VAMB NFCD AG CE GMN ENM � VA.GMN VF EMN Ta có AG // EF , AG EF , V1 2 V2 VABCD.GMEN VABCD A���� V V BCD ABCD A���� BCD V 3 Suy Vậy