2D3 4 00 4

Câu [2D3-4.0-4] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( x ) − f ( − x ) = − x2 π A với x ∈ [ 0;1] Tích phân ∫ f ( x ) dx π C 12 π B π D Lời giải Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn A f ( 1− x) − f ( x) = 1− ( 1− x) Từ giả thiết suy Lại có f ( x ) − f ( − x ) = − x2 Suy f ( x) = 1− x + 1− ( 1− x) ⇔ 2 với với x ∈ [ 0;1] x ∈ [ 0;1] 2 − x2 + − ( − x ) 3 f ( x) = 1  2 f ( x ) dx = ∫  − x + − ( − x ) ÷dx = ∫ − x dx ∫ 3  Vậy 0 1 − ( − x ) dx = ∫ − t dt ∫ (vì 0 ∫ Đặt x = sin u ⇒ Câu ) π π + cos 2u π du = − x dx = ∫ cos udu = ∫ [2D3-4.0-4] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn π A f ( x ) − f ( − x ) = − x2 với x ∈ [ 0;1] Tích phân π C 12 π B ∫ f ( x ) dx π D Lời giải Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn A Từ giả thiết suy Lại có f ( 1− x) − f ( x ) = 1− ( 1− x) f ( x ) − f ( − x ) = − x2 với với x ∈ [ 0;1] x ∈ [ 0;1] 2 f ( x ) = − x2 + − ( − x ) f x = − x + − − x ( ) ( ) Suy ⇔ 3 Vậy ∫ 1  2 f ( x ) dx = ∫  − x + − ( − x ) ÷dx = ∫ − x dx 3  0 ∫ (vì 1 − ( − x ) dx = ∫ − t dt ∫ Đặt x = sin u ⇒ π ) π + cos 2u π du = − x dx = ∫ cos udu = ∫