Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
CHUYÊN ĐỀ 6
HYPEBOL
Nội dung
Chương 33 CHUYÊN ĐỀ HYPEBOL Câu Khái niệm sau định nghĩa hypebol? A Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Hypebol H tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Hypebol H tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c C Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c và một độ dài 2a không đổi a c Hypebol H tập hợp các điểm M cho M � P � MF1 MF2 2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa Hypebol Lời giải Chọn B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Hypebol H tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c Câu Dạng tắc hypebol x2 y x2 y A B a b a b C y px D y px Lời giải Chọn B x2 y (Các bạn xem lại SGK) a b2 x2 y H Câu Cho Hypebol có phương trình tắc , với a, b Khi a b khẳng định sau đúng? A Nếu c a b H có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 Dạng tắc hypebol B Nếu c a b H có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c C Nếu c a b H có tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 D Nếu c a b H có tiêu điểm F1 0; c , F2 0; c Lời giải Chọn A Xem lại sách giáo khoA x2 y Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc , với a, b Khi a b khẳng định sau đúng? c A Với c a b c , tâm sai hypebol e a a B Với c a b c , tâm sai hypebol e c c C Với c a b c , tâm sai hypebol e a a D Với c a b c , tâm sai hypebol e c Lời giải Trang 1/14 Chọn A Xem kiến thức sách giáo khoA x2 y Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc , với a, b Khi a b khẳng định sau sai? A Tọa độ đỉnh nằm trục thực A1 a; , A1 a;0 B Tọa độ đỉnh nằm trục ảo B1 0; b , A1 0; b C Với c a b c , độ dài tiêu cự 2c D Với c a b c , tâm sai hypebol e a c Lời giải Chọn D Với c a b c , tâm sai hypebol e a c Câu Cho Hypebol H có phương trình tắc c a b2 x2 y2 , với a, b a b2 c Khi khẳng định sau đúng? A Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM a B Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM a D Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM a C Với M xM ; yM � H tiêu điểm F1 c;0 , F2 c;0 MF1 a MF2 a c.xM , a c.xM , a c.xM a Lời giải Chọn D Xem lại kiến thức sách giáo khoA x2 y Câu Hypebol có hai tiêu điểm : 16 A F1 ( - 5;0) , F2 ( 5;0) B F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) C F1 ( - 3;0) , F2 ( 3;0) D F1 ( - 4;0) , F2 ( 4;0) Lời giải Chọn A Trang 2/14 � � a2 = 16 a= � � � � � � b =9 �� b = Các tiêu điểm F1 ( - 5;0) , F2 ( 5;0) Ta có : � � � � � 2 c= � � c = a +b � � x2 y Câu Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol 1? 16 12 A x B x+ = C x+ 8= D x Lời giải Chọn B � � a= a2 = 16 � � � � b2 = 12 �� b= Ta có : � � � � � � � 2 c= � � c = a +b � � � c Tâm sai e= = Đường chuẩn : x+ = x- = a Câu Hypebol có nửa trục thực 4, tiêu cự 10 có phương trình tắc là: x2 y y x2 y x2 x2 y A B C D 16 16 16 16 25 Lời giải Chọn A � � a= a= � � � � � � 2c = 10 �� c = Ta có : � � � � b= � � b2 = c2 - a2 � � � x2 y 16 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) mà hình Phương trình tắc Hyperbol Câu 10 chữ nhật sở có đỉnh ( 2;- 3) x2 y A 3 x2 y B x2 y2 C Lời giải x2 y D Chọn B x2 y2 = Tọa độ đỉnh hình chữ nhật sở A1 ( - a;- b) , a2 b2 A2 ( a;- b) , A3 ( a; b) , A4 ( - a; b) Gọi ( H ) : � a= Hình chữ nhật sở ( H ) có đỉnh ( 2;- 3) , suy � Phương � � b= � x2 y trình tắc ( H ) Câu 11 Đường Hyperbol ? 7;0 A B 0; x2 y có tiêu điểm điểm 16 C ( 0;5) D ( - 5;0) Lời giải Chọn D Trang 3/14 Câu Câu Câu Câu Câu � a2 = 16 � �2 b =9 � c = Các tiêu điểm ( H ) ( - 5;0) ( 5;0) Ta có : � � � � 2 � c = a +b � x2 y 12 Tâm sai Hyperbol : 3 A B C D 5 5 Lời giải Chọn A � � a2 = a= � � � � c � � b =4 �� b = � e= = Ta có : � � � a � � 2 c=3 � � c = a +b � � � 13 Hypebol 3x2 – y2 = 12 có tâm sai là: 1 A e B e C e D e 3 Lời giải Chọn C x2 y2 Ta có : 3x2 – y2 = 12 � = 12 � � a= a2 = � � � � c � � b = 12 �� b = � e= = � � � a � � 2 c = � � c = a + b � � � x2 y2 14 Đường Hyperbol có tiêu cự : 20 16 A 12 B C D Lời giải Chọn D � � a2 = 20 a= � � � � � b = 16 �� b = Tiêu cự 2c= 12 Ta có : � � � � � � 2 c= � � c = a +b � � � 15 Tìm phương trình tắc hyperbol có tiêu cự 12 độ dài trục thực 10 x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 25 11 25 100 125 25 16 Lời giải Chọn A � � 2c = 12 c= � � � � � � 2a = 10 �� a= Ta có : � � � � � 2 � � b =c - a b2 = 11 � � x2 y2 Phương trình tắc ( H ) : = 25 11 x2 16 Tìm góc đường tiệm cận hyperbol y2 A 45� B 30� C 90� D 60� Trang 4/14 Lời giải Chọn D � a2 = � 1 a= � �� Đường tiện cận ( H ) y = x y =x Ta có : �2 � � b =1 � b=1 3 � � hay x- 3y = x + 3y = Gọi a góc hai đường tiệm cận, ta có : 1.1- cosa = ( 12 + Câu 17 3 ) 2 = 12 + Hypebol � a = 60� x2 y có A Hai đỉnh A1 ( - 2;0) , A2 ( 2;0) tâm sai e 13 13 B Hai đường tiệm cận y � x tâm sai e 3 13 C Hai đường tiệm cận y � x tâm sai e 2 D Hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) , F2 ( 2;0) tâm sai e 13 Lời giải Chọn C � � a2 = a= � � � � � � b =9 �� b= Ta có : � � � � � � c2 = a2 + b2 � c = 13 � � ( ) c 13 Tọa độ đỉnh A1 ( - 2;0) , A2 ( 2;0) , tâm sai e= = , hai tiêu điểm F1 - 13;0 a F2 13;0 , hai đường tiệm cận y = � x 2 Câu 18 Phương trình hai tiệm cận y � x hypebol có phương trình tắc sau đây? x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 2 Lời giải Chọn D a= b � x2 y2 Ta có : � = � � � Phương trình ( H ) : � = b= a � � Câu 19 Viết phương trình Hypebol có tiêu cự 10 , trục thực tiêu điểm nằm trục Oy x2 y x2 y x2 y2 x2 y2 A B C D 16 16 16 25 Lời giải Chọn A ( ) Trang 5/14 � � 2b = b= � � � � x2 y2 � � 2c = 10 �� c = Phương trình ( H ) : Ta có : � + = � � 16 � � 2 a= � � a =c - b � � x2 y Câu 20 Đường Hyperbol có tiêu cự : A B C D Lời giải Chọn B � � a2 = a= � � � � � � b =4 �� b = Tiêu cự 2c= Ta có : � � � � � 2 c=3 � � c = a +b � � � Câu 21 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết qua điểm A x y2 ( 5;4) đường tiệm cận có phương trình x y B x y C x y D Lời giải Chọn C � a= b � �2 � { a = b = Phương trình ( H ) : x2 - y2 = Ta có : �5 42 � - =1 � � �a b x2 y Hypebol có hai tiêu điểm F1 ( - 2;0) F2 ( 2;0) Câu 22 đỉnh A( 1;0) có phương trình tắc A y x2 1 B y x2 1 x2 y2 Lời giải C D x2 y 1 Chọn D � c= � � a2 = � x2 y2 a =1 �� Phương trình ( H ) : Ta có : � � �2 = � � b =3 � � 2 � b =c - a � Câu 23 x2 y có tiêu cự : 16 C D Lời giải Đường Hyperbol A 23 B Chọn A � a2 = 16 � �2 b =7 Ta có : � � � c = 23 Tiêu cự 2c= 23 � � � c2 = a2 + b2 � Câu 24 Tìm phương trình tắc Hyperbol tiêu điểm ( 3;0) đường tiệm cận có phương trình : A x2 y B x2 y x2 y2 1 Lời giải C D ( H) biết 2x y x2 y 1 Trang 6/14 Chọn A � c= � � � � a2 = 2b2 � a2 = �b x2 y2 � � - =�� � �2 Phương trình ( H ) : Ta có : � = � � � a 3b = b =3 � � � � � � c2 = a2 + b2 � Câu 25 Đường thẳng đường chuẩn Hyperbol x2 y2 1? 20 15 35 A x B x+ = C x D x+ = Lời giải Chọn A � a2 = 20 � � � a= � b = 15 �� Tâm sai e= c = Các đường chuẩn Ta có : � � � � a c = 35 � � 2 � � c = a + b � x� =0 35 hay x� 7 Câu 26 Tìm phương trình tắc hyperbol đỉnh hình chữ nhật sở hyperbol M ( 4;3) A x2 y 16 B x2 y 16 x2 y2 16 Lời giải C D x2 y Chọn A � a= x2 y2 � Ta có : � Phương trình ( H ) : = � b= 16 � Hypebol có tâm sai e qua điểm ( 1;0) có phương trình tắc là: y x2 x2 y x2 y2 y x2 A B C D 1 4 1 Lời giải Chọn A �c � = � � a � � a =1 � � 2 � � x2 y2 � =1 � � c = Phương trình ( H ) : Ta có : � � = � � a b � � b= � � � b2 = c2 - a2 � � � � � � y2 Câu 28 Hypebol x có hai đường chuẩn là: 1 A x �2 B x �1 C x � D x � Lời giải Chọn C Câu 27 Trang 7/14 � � a2 = a =1 � � � � c � � b =4 �� b = Tâm sai e= = Đường chuẩn x� = hay Ta có : � � � a � � � c2 = a2 + b2 � c= � � x= � Câu 29 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có đường chuẩn x x2 x2 A x y B 1 C x Lời giải y2 D x2 y 2 Chọn A Ta có : 2x + = � x + = � c= 2 � Phương trình ( H ) : x - y = � � b=1 � x2 y Câu 30 Cho điểm M nằm Hyperbol ( H ) : Nếu 16 hoành độ điểm M khoảng cách từ M đến tiêu điểm ( H ) a a2 � = Suy = Chọn a= e c 2 ? A �4 B � C 13 Lời giải D 14 Chọn D Với x= ta có : ( ) ( ) 82 y2 = � y = �3 Có hai điểm M thỏa mãn M1 8;3 16 M2 8;- 3 Tiêu điểm ( H ) F1 ( - 5;0) F2 ( 5;0) M1F1 = M2F1 = 14 , M1F2 = M2F2 = Câu 31 Viết phương trình tắc Hypebol, biết giá trị tuyệt đối hiệu bán kính qua tiêu điểm điểm M hypebol 8, tiêu cự 10 x2 y x2 y x2 y2 A B 16 9 16 16 x2 y x2 y2 C D 4 Lời giải Chọn A � � 2a = a= � � � � x2 y2 � � 2c = 10 �� c = Phương trình ( H ) : Ta có : � = � � 16 � � 2 b= � � b =c - a � � Câu 32 Hyperbol ( H ) có đường tiệm cận vng góc có tâm sai ? A B C D Lời giải Trang 8/14 Chọn C x2 y2 b b - = Tiệm cận ( H ) D1 : y =- x D : y = x a b a a b b D1 ^ D � - =- � a = b a a c Ta có : c2 = a2 + b2 = 2a2 � c = a Tâm sai e= = a Gọi ( H ) : Câu 33 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H) biết tiêu điểm (- ;0) đường tiệm cận có phương trình : x y x2 y y2 x2 y2 x2 y A B x C D 9 10 Lời giải Chọn D � c =1 �2 � � c =1 � � a = � � � � b � x2 y2 10 � � � - =- � � b = 3a � � Ta có : � Phương trình ( H ) : = � � � a 9 10 � � � b = � � � 10 a = 2 � � � c = a +b 10 � � � Câu 34 Hypebol có hai đường tiệm cận vng góc với nhau, độ dài trục thực 6, có phương trình tắc là: x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 6 9 6 Lời giải Chọn B x2 y2 b b Gọi ( H ) : - = Tiệm cận ( H ) D1 : y =- x D : y = x a b a a b b D1 ^ D � - =- � a = b a a � a= b � a = b = Ta có : � � � 2a = � Phương trình tắc ( H ) : x2 y2 = 9 ( ) ( ) Điểm điểm M ( 5;0) , N 10;3 , P 2;3 , Câu 35 Q( 5;4) nằm đường tiệm cận hyperbol A N B M C Q Lời giải x2 y 1? 25 D P Chọn D � a2 = 25 � a= �� Ta có : � Đường tiệm cận ( H ) : y = � x �2 � � � b= b =9 � � ( ) Vậy điểm P 2;3 thuộc đường tiệm cận ( H ) Câu 36 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có trục thực dài gấp đơi trục ảo có tiêu cự 10 x2 y x2 y x2 y A B C 16 16 20 D x2 y 20 10 Trang 9/14 Lời giải Chọn C � � a = 2b a = 2b � � � a2 = 20 � � x2 y2 � � 2c = 10 �� c=5 �� Phương trình ( H ) : Ta có : � �2 = � � � b =5 20 � � � 2 2 � � c = a +b 5b = 25 � � Câu 37 Tìm phương trình tắc Hyperbol (H) biết 0 qua điểm ( 2;1) có đường chuẩn x x2 x2 y y2 x2 A B C x D y y 3 2 Lời giải Chọn D x2 y2 Gọi ( H ) : - = a b �22 12 �2 a2 � � = b = � � � � a2 b2 4- a2 � � � � � a2 = 2, b2 = �a2 � � �� c2 = a4 �� Ta có : � � = � �2 10 � � � c a = , b =5 � � � � � � � � � 2 a2 � � b = c a = a a � � � � � � �4- a � Câu 38 Tìm phương trình tắc hyperbol qua điểm ( 4;1) có tiêu cự 15 x2 y A 14 x2 y B 12 x2 y2 C 11 Lời giải x2 y D Chọn B x2 y2 = a2 b2 �42 12 � =1 � � a2 b2 � � � 16b2 - a2 = a2b2 � a2 = 12 x2 y2 � � � 2c = 15 � �2 � Ta có: � Phương trình � H : = ( ) � � � a + b2 = 15 b2 = 12 � � � 2 � c = a +b � � � � � Câu 39 Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol Gọi ( H ) : x2 y có có phương trình là: A x y B x y C x y Lời giải D x y Chọn B � a2 = � a= �� Ta có: � Tọa độ đỉnh hình chữ nhật cở sở ( 2;1) , ( 2;- 1) , �2 � � � b=1 b =1 � � ( - 2;1) , ( - 2;- 1) Dường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có tâm O( 0;0) bán kính R = Phương trình đường tròn x y Trang 10/14 Câu 40 Tìm phương trình tắc Hyperbol ( H ) biết có đường tiệm cận x y hình chữ nhật sở có diện tích 24 x2 y x2 y x2 y2 x2 y A B C D 12 48 12 12 48 12 Lời giải Chọn C �b � � � a = 2b a2 = 12 x2 y2 �= �� Ta có : �a � � Phương trình ( H ) : � �2 = � � 2a = 24 � b =3 12 � � � a.b = 24 � � x2 y Tìm điểm M H cho M thuộc nhánh phải và MF1 nhỏ nhất (ngắn nhất) Câu 41 A M ( - 2;0) Cho Hyperbol H : B M ( 2;0) C M ( 1;0) Lời giải D M ( - 1;0) Chọn B � � a2 = a= � � � � � � b =1 �� b=1 Ta có: � � � � � � c2 = a2 + b2 � c= � � Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) x2 2 y � x y 1 M thuộc nhánh phải H nên x0 �2 4 MF1 = 2+ x0 �2+ MF1 nhỏ M �A( 2;0) 5 x2 Câu 42 Cho Hyperbol H : y Tìm điểm M H cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : y x đạt giá trị nhỏ nhất �4 � � � 1� � � � � ; M ; C M ( - 2;0) � � A M � B D M ( 2;0) � � � � � � 3� � � � � 3� Lời giải Chọn B x.x Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Phương trình tiếp tuyến ( H ) M d : - y.y0 = x0 x D //d - y0 � y0 = thay vào ( H ) ta có: = - � � x0 = � y0 = � x02 � x0 � 3 � � � � - � = � � � � � � �4 � � x0 =� y0 =� 3 � �4 � � 1+ � ; � Với M � ta có : d( M ,V) = � � � 3� � � Ta có: Trang 11/14 � 1� 3- � � ; � Với M � ta có : d( M ,V) = � � � � � 3� 2 Câu 43 Cho hyperbol H : x y 12 có hai tiêu điểm là F1 , F2 Tìm một nhánh của H hai điểm P, Q cho D OPQ là tam giác đều � � � 15� � � 15� � � 15� 15� � � � � � � � � � � � � ; Q ; P ; Q ; A P � , B , � � � � �5 � � � � � � � � � � � � � � � �5 � � � � � � � � � � � 15� � � � 15� 15� 15� � � � � � � � � � � � � � P ; Q ; P ; Q ; C � , � D � , � � � � � � � � � 5 5 5 � � � � �5 � � � � � � � Lời giải Chọn C x2 y2 Ta có : H : 3x y 12 � Gọi P ( x0; y0) �( H ) � Q( x0;- y0) (Do ( H ) đối xứng với qua Ox ) D OPQ � OP = PQ � 4y02 = x02 + y02 � x02 = 3y02 Thay vào ( H ) ta có: � 15 � y0 = � 2 � 9x0 - 4y0 = 12 � � � x0 = � 15 � y0 =� � � � � 15� 15� � � � � � � ; Q ;Vậy P � , � � � � � �5 � � 5 � � � � � � x2 y Lấy tùy ý M xo ; yo � H Tính tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của H Câu 44 Cho hyperbol A B H : Lời giải C D Chọn C � a2 = � a= � �� Ta có: �2 Các đường tiệm cận ( H ) D : x + 2y = � � � b- b =1 � � V2: x- 2y = Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Lúc đó: d( M ,D1) d( M ,D ) = x0 + 2y0 x0 - 2y0 = x02 - 4y02 = 5 x2 y Câu 45 Cho hyperbol H : Biết tích khoảng cách từ a b M đến hai đường tiệm cận số không đổi và bằng? ab a2 + b2 a 2b 2 A B C D a + b a+ b a b2 a2b2 Lời giải Chọn B Trang 12/14 Hai đường tiệm cận ( H ) D : bx + ay = D : bx- ay = Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Lúc đó: d( M ,D 1) d( M ,D 2) = bx0 + ay0 bx0 - ay0 a2 + b2 ( - a) + b2 b2x02 - a2y02 Cho hyperbol H : Câu 46 a2 + b2 = a2b2 a2 + b2 x2 y có hai tiêu điểm F1 , F2 Với 25 16 M điểm tùy ý thuộc ( H ) Hãy tính S MF1 MF2 4OM 2 A B 1 64 Lời giải C D 64 Chọn D � � a2 = 25 a= � � � � � � b = 16 �� b= Ta có: � � � � � � c2 = a2 + b2 � c = 41 � � Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Khơng tính tổng quát, giả sử x0 > Lúc : MF1 = 5+ 41 41 x , MF2 =- 5+ x , OM = x02 + y02 5 S MF1 MF2 41 41 64 4OM = 5+ x0 - 5+ x0 - 4( x02 + y02 ) = x02 - 4y02 25 �x2 y2 � � � = 64� - 0� = 64 � � � � 25 16� Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông x2 y và điểm M 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua M , biết rằng đường thẳng đó cắt H tại hai điểm A , B mà M là trung điểm của AB A d : x- 2y = B d : x y C d : x y D d : x y Lời giải Chọn D Gọi A( x0; y0 ) = d I ( H ) Vì M ( 2;1) trung điểm AB nên B( 4- x0;2- y0 ) �( H ) góc Oxy , cho hypebol H có phương trình: ( 4- x0 ) ( 2- y0 ) 20 = � - 4x0 + y0 + = � 3x0 - y0 - 5= 3 Vậy phương trình đường thẳng d :3x- y- 5= 2 Câu 48 Cho hyperbol H : x y Viết phương trình chính tắc Suy - của Elip E qua điểm A 4;6 và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hyperbol đã cho x2 y x2 y A E : B E : 16 36 48 64 x2 y2 x2 y2 E : C E : D 22 35 21 35 64 48 Trang 13/14 Lời giải Chọn C � a= 2 � a2 = � � � � � �� b = 2 Tiêu điểm ( H ) F1 ( - 4;0) , F2 ( 4;0) b2 = ( H ) có � � � � � � c= � � c2 = a2 + b2 � � � � ( E) có tiêu điểm F1 ( - 4;0) , F2 ( 4;0) qua A( 4;6) � � � c= � � � � a2 = b2 +16 a2 = 64 �2 � 2 � a = b +c � � � Ta có: � � � � 16b + 36( b2 +16) = ( b2 +16) b2 � b = 48 � � � 2 � � � + = � � b2 �a x2 y2 Vậy ( E) : + = 64 48 Câu 49 Lập phương trình chính tắc của hyperbol H với Ox là trục thực, tổng hai bán trục a b 7, phương trình hai tiệm cận: y � x 2 2 2 x y x y x y A H : B H : C H : D 4 28 21 x2 y2 H : 21 28 Lời giải Chọn B � a+ b = � � a= x2 y2 � � Phương trình ( H ) : - = Ta có: �b � � � � b= = � � � �a x2 y Lập phương trình tiếp 42 32 tuyến của H song song với đường thẳng d : x y 10 A x y 0, x y B x y 16 x y 16 C x y 16 D x y 16 Lời giải Chọn B x x y y Gọi M ( x0; y0 ) �( H ) Phương trình tiếp tuyến ( H ) M D : - = 16 x0 y x y - - � = Ta có hệ phương trình 16 D //d � = � 20 - 10 �x � y � � = x0 = 5; y0 = � � � 20 � �� �2 � � x y � x =- 5; y0 =� - =1 � � �0 16 � Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn x y 16 x y 16 Câu 50 Cho hyperbol H : Trang 14/14