Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
1,93 MB
Nội dung
Chương 33 CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R có dạng: A ( x + a ) + ( y + b ) = R B ( x − a ) + ( y − b ) = R C ( x − a ) + ( y + b ) = R D ( x + a ) + ( y − b ) = R 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 2: Đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R có phương trình ( x − a) + ( y − b ) = R2 viết lại thành x + y − 2ax − 2by + c = Khi biểu thức sau đúng? A c = a + b − R B c = a − b − R C c = −a + b − R D c = R − a − b Lời giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa 2 Câu 3: Điểu kiện để ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = đường tròn A a + b − c > B a + b − c ≥ C a + b − c > D a + b − c ≥ Lời giải Chọn C Xem lại kiến thức sách giáo khoa 2 Câu 4: Cho đường tròn có phương trình ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = Khẳng định sau sai? A Đường tròn có tâm I ( a; b ) B Đường tròn có bán kính R = a + b − c C a + b − c > C Tâm đường tròn I ( −a; −b ) Lời giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 5: Cho đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C ) có tâm I , bán kính R điểm M , khẳng định sau sai? A d( I ;∆ ) = R B d( I ;∆ ) − IM = d C ( I ;∆) = D IM khơng vng góc với ∆ R Lời giải Chọn D Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 6: Cho điêm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( a; b ) Phương trình tiếp tuyến ∆ đường tròn ( C ) điểm M A ( x0 − a ) ( x + x0 ) + ( y0 − b ) ( y + y0 ) = B ( x0 + a ) ( x − x0 ) + ( y0 + b ) ( y − y0 ) = C ( x0 − a ) ( x − x0 ) + ( y0 − b ) ( y − y0 ) = D ( x0 + a ) ( x + x0 ) + ( y0 + b ) ( y + y0 ) = Lời giải Chọn C Trang 1/14 Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 7: Đường tròn x + y − 10 x − 11 = có bán kính bao nhiêu? A B C 36 D Lời giải Chọn A Ta có x + y − 10 x − 11 = ⇔ ( x − ) + y = 62 Vậy bán kính đường tròn R = Câu 8: Một đường tròn có tâm I ( ; −2 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − y + = Hỏi bán kính đường tròn ? 14 A B 26 C D 26 13 Lời giải Chọn C − ( −2 ) + 14 = Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên R = d ( I , ∆ ) = 26 12 + ( −5 ) Câu 9: Một đường tròn có tâm điểm O ( ;0 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − = Hỏi bán kính đường tròn ? A B C `D Lời giải Chọn C Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên R = d ( I , ∆ ) = 0+0−4 12 + 12 = Đường tròn x + y − y = có bán kính ? 25 A B 25 C D 2 Lời giải Chọn C 5 25 2 có bán kính R = x + y − 5y = ⇔ x − ÷ + y2 = 2 Câu 11: Phương trình sau phương trình đường tròn? A x + y − x − y + 20 = B x + y − 10 x − y − = Câu 10: C x + y − x + y − 12 = D x + y − x − y + = Lời giải Chọn C 2 Ta có x + y − x + y − 12 = ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = 25 Chú ý: Phương trình x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường tròn a + b2 − c > Câu 12: Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) A ( 0;0 ) B ( 1;0 ) C ( 3; ) D ( 1;1) Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) Trang 2/14 a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) IA = IB a = ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC b = a + ( − b ) = ( − a ) + b Vậy tâm I ( 1;1) Câu 13: Tìm bán kính đường tròn qua điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) A B C 10 D Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) IA = IB a = IA = IB = IC = R ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC a + ( − b ) = ( − a ) + b b = 2 Vậy tâm I ( 1;1) , bán kính R = IA = ÷ + ( − ) = 2 Câu 14: Phương trình sau khơng phải phương trình đường tròn ? A x + y − x + y + = B x + y − y = C x + y − = D x + y − 100 y + = Lời giải Chọn A 2 1 1 Ta có x + y − x + y + = ⇔ x − ÷ + y + ÷ = − < 2 2 Câu 15: Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A ( 0;5 ) , B ( 3; ) , C (−4; 3) 2 A (− 6; − 2) C ( 3;1) B (− 1; −1) D ( 0;0 ) Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b ) Do I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0;5 ) , B ( 3; ) , C (−4; 3) nên a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) IA = IB 3a + b = a = ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC −2a + b = b = a + ( − b ) = ( −4 − a ) + ( − b ) Vậy tâm I ( 0;0 ) Câu 16: Đường tròn x + y + y = không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A x − = B x + y − = C x + = D.Trục hoành Lời giải Chọn B Ta có đường tròn tâm I ( 0; −2 ) bán kính R = Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng x = 2; x = −2; Ox Vậy đáp án B Câu 17: Đường tròn x + y − = tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A x + y = B x + y − = C x − y + = D x + y − = Lời giải Trang 3/14 Chọn D Đường tròn tâm I ( 0;0 ) , bán kính R = Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đáp án d A = 0; d B = < R; d C = > R; d D = = R 3 Vậy đáp án D đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Tìm bán kính đường tròn qua điểm A ( 0;0 ) , B ( 0; ) , C ( 8;0 ) Câu 18: A B C 10 D Lời giải Chọn B Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 0;6 ) , C ( 8;0 ) a + b = a + ( − b ) IA = IB a = IA = IB = IC = R ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 IA = IC b = a + b = ( − a ) + b Vậy tâm I ( 1;1) , bán kính R = IA = 42 + 32 = Câu 19: Tìm giao điểm x + y − 4x − y + = A đường tròn ( C2 ) : x + y − = ( C2 ) : ( ) 2; ( C ( 2;0 ) ( 0; ) ) B ( 0; ) (0; −2) 2; − D ( 2;0 ) ( −2;0) Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm hai đường tròn nghiệm hệ phương trình x = x + y − = x + y − x − y + x = − y y = ⇔ ⇔ 2 x = x + y − = ( − y ) + y − = y = Câu 20: Đường tròn x + y − x + 10 y + = qua điểm điểm ? A ( 2;1) B (3; − 2) C ( −1;3) D (4; −1) Lời giải Chọn D Thay vào phương trình ta thấy tọa độ điểm đáp án D thỏa mãn Câu 21: Một đường tròn có tâm I ( 1;3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y = Hỏi bán kính đường tròn ? A B C D 15 Lời giải Chọn C 15 R = d ( I,∆) = = Câu 22: Đường tròn ( C ) : ( x − 2) ( y − 1) = 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng qua điểm ( 2;6 ) điểm ( 45;50 ) B.Đường thẳng có phương trình y – = C.Đường thẳng qua điểm (3; − 2) điểm ( 19;33) Trang 4/14 D.Đường thẳng có phương trình x − = Lời giải Chọn D Tâm bán kính đường tròn I ( 2;1) ; R = Ta có đường thẳng x−2 y−6 = ⇔ 44 x − 43 y + 170 = 43 44 Đường thẳng qua qua hai hai ( 2;6 ) điểm (3; −2) điểm và ( 45;50 ) là: ( 19;33) là: x−3 y+2 = ⇔ 35 x − 16 y − 73 = 16 35 Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng 215 19 dA = < R; d B = < R ; d C = < R; d D = > R 3785 1481 Vậy đáp án D Câu 23: Đường tròn qua điểm A ( 2; ) , B ( 0; ) , O ( 0; ) ? A x + y − y − = B x + y − x − y + = C x + y − x + y = D x + y − x − y = Lời giải Chọn D 2 Gọi phương trình cần tìm có dạng ( C ) : x + y + ax + by + c = Do A, B, O ∈ ( C ) nên ta có hệ 2a + c = −4 a = −2 6b + c = −36 ⇔ b = −6 c = c = Vậy phương trình đường tròn x + y − x − y = Câu 24: Đường tròn qua điểm A(4; −2) A x + y − x + y = B x + y − x + y − = C x + y − x − y + = D x + y + x − 20 = Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm A(4; −2) vào đáp án ta đáp án A thỏa mãn: 42 + ( −2 ) − 2.4 + ( −2 ) = Câu 25: Xác định vị trí tương đối ( C2 ) : ( x + 10 ) 2 2 đường tròn ( C1 ) : x + y = + ( y − 16 ) = A.Cắt B.Khơng cắt C.Tiếp xúc ngồi D.Tiếp xúc Lời giải Chọn B Đường tròn ( C1 ) có tâm I1 ( 0;0 ) bán kính R1 = Đường tròn có tâm I ( −10;16 ) bán kính R2 = Ta có I1 I = 89 R1 + R2 = Do I1 I > R1 + R2 nên đường tròn khơng cắt Câu 26: Tìm giao điểm đường tròn ( C1 ) : x + y = ( C2 ) : x + y − x − y + 15 = A ( 1; ) ( ) 2; B ( 1; ) C ( 1; ) ( ) 3; D ( 1; ) ( 2;1) Trang 5/14 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm hai đường tròn nghiệm hệ phương trình: x + y − = x + y − x − y + 15 x = x = − y ⇔ ⇔ 2 x + y − = y = ( − y ) + y − = Câu 27: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Ox ? A x + y − x − 10 y = B x + y + x + y + = C x + y − 10 y + = D x + y − = Lời giải Chọn B Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R = d ( I , Ox ) = yI Phương trình trục Ox y = Đáp án A sai vì: Tâm I ( 1;5 ) bán kính R = 26 Ta có d ( I , Ox ) = yI ≠ R 5 Đáp án B vì: Tâm I −3; − ÷ bán kính R = Ta có d ( I , Ox ) = yI = R 2 Đáp án C sai vì: Tâm I ( 0;5 ) bán kính R = 24 Ta có d ( I , Ox ) = yI ≠ R Đáp án D sai vì: Tâm I ( 0; ) bán kính R = Ta có d ( I , Ox ) = yI ≠ R Câu 28: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A x + y − 10 y + = B x + y + x + y − = C x + y − x = D x + y − = Lời giải Chọn C Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R = d ( I , Oy ) = xI Phương trình trục Oy x = Đáp án A sai vì: Tâm I ( 0;5 ) bán kính R = 24 Ta có d ( I , Oy ) = xI ≠ R 5 65 Đáp án B sai vì: Tâm I −3; − ÷ bán kính R = Ta có d ( I , Oy ) = xI ≠ R 2 Đáp án C vì: Tâm I ( 1;0 ) bán kính R = Ta có d ( I , Oy ) = xI = R Đáp án D sai vì: Tâm I ( 0; ) bán kính R = Ta có d ( I , Oy ) = xI ≠ R Câu 29: Tâm đường tròn x + y − 10 x + = cách trục Oy ? A −5 B C.10 D Lời giải Chọn D Đường tròn có tâm I ( 5;0 ) Khoảng cách từ tâm I tới trục Oy nên d ( I , Oy ) = xI = Câu 30: Viết phương trình đường tròn qua điểm O ( 0;0 ) , A ( a; ) , B ( 0; b ) A x + y − 2ax − by = B x + y − ax − by + xy = C x + y − ax − by = D x − y − ay + by = Lời giải Chọn C 2 Gọi phương trình cần tìm có dạng ( C ) : x + y + mx + ny + p = Do A, B, O ∈ ( C ) nên ta có hệ Trang 6/14 ma + p = −a m = −a nb + p = −b ⇔ n = −b p = p =0 Vậy phương trình đường tròn x + y − ax − by = Câu 31: Với giá trị m đường thẳng ∆ : x + y + m = tiếp xúc với 2 đường tròn ( C ) : x + y − = A m = −3 B m = m = −3 C m = D m = 15 m = −15 Lời giải Chọn D Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên 4.0 + 3.0 + m R = d ( I, ∆) = = ⇔ m = ±15 42 + 32 Câu 32: Đường tròn ( x − a) + ( y − b) = R cắt đường thẳng x + y − a − b = theo dây cung có độ dài ? R A 2R B R C D R Lời giải Chọn A x + y − a − b = ⇔ y = a + b − x thay vào ( x − a) + ( y − b) = R ta có R R x = a+ ⇒ y =b− 2 2 ( x − a) + ( x − a ) = R2 ⇔ R R x = a − ⇒ y = b + 2 R R R R ;b − ;b + Vậy tọa độ giao điểm là: A a + ÷; B a − ÷ 2 2 uuur R R AB = − ; ÷ ⇒ AB = R 2 Câu 33: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x − y + = đường tròn ( C ) x2 + y − 2x − y = A ( 3;3) (−1;1) B (−1;1) (3; − 3) C ( 3;3) ( 1;1) Lời giải D.Khơng có Chọn D x − y + = ⇔ x = y − thay vào x + y − x − y = ta ( y − 3) Câu 34: + y − ( y − 3) − y = ⇔ y − 16 y + 15 = ( VN ) Xác định vị trí tương đối đường tròn ( C ) : x + y − x = ( C ) : x2 + y + y = A.Tiếp xúc B.Không cắt C.Cắt Lời giải D.Tiếp xúc Chọn C ( C1 ) có bán kính R1 = ; ( C2 ) có bán kính R2 = 2 x2 + y2 − 4x = 5 y + y = x + y − 4x = ⇔ ⇔ Xét hệ x = −2 y x = −2 y x + y + y = Trang 7/14 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x + y − = đường tròn ( C ) : x + y − 25 = Câu 35: A ( 3; ) ( −4; 3) B ( 4; 3) C ( 3; ) D ( 3; ) ( 4; 3) Lời giải Chọn D ∆ : x + y − = ⇔ y = − x thay vào phương trình ( C ) ta được: x = ⇒ y = x + ( − x ) − 25 = ⇔ x − x + 12 = ⇔ x = ⇒ y = Vậy tọa độ giao điểm ( 3; ) ( 4; 3) Câu 36: Đường tròn x + y − x − y − 23 = cắt đường thẳng ∆ : x − y + 2 = theo dây cung có độ dài ? A B 23 C.10 D Lời giải Chọn B 2 x + y − x − y − 23 = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 25 có tâm I ( 1; 1) bán kính R = Gọi d ( I , ∆ ) = 1−1+ 2 = < R suy đường thẳng ∆ cắt đường tròn theo dây cung AB AB = R − d = 23 Câu 37: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A x + y − 10 x + y + = B x + y − y − = C x + y − = D x + y + x + y − = Lời giải Chọn A 2 Ta có: x + y − 10 x + y + = ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 25 có tâm I1 ( 5; −1) bán kính R = Vì d ( I1 ; Oy ) = = R nên A Câu 38: 2 2 Tìm giao điểm đường tròn ( C1 ) : x + y − = ( C2 ) : x + y − x = ( ) ( ) A ( 2; ) ( 0; ) B C ( 1; − 1) ( 1; 1) D ( −1; ) ( 0; − 1) 2; 1; − Lời giải Chọn C x =1 x2 + y2 − = x =1 ⇔ ⇔ y = Xét hệ: 2 y = x + y − 2x = y = −1 Vậy có hai giao điểm là: ( 1; − 1) ( 1; 1) Câu 39: Đường tròn x + y − x − y + = tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A.Trục tung B ∆1 : x + y − = C.Trục hoành D ∆ : x + y − = Lời giải Chọn A 2 Ta có: x + y − x − y + = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = có tâm I ( 2; 1) , bán kính R = Vì d ( I , Oy ) = 2, d ( I , Ox ) = 1, d ( I , ∆1 ) = , d ( I , ∆2 ) = nên A Trang 8/14 Câu 40: Với giá trị m đường thẳng ∆: x + y + = tiếp xúc với đường tròn (C): ( x − m) + y = A m = m = B m = m = −6 C m = D m = Lời giải Chọn B Đường tròn có tâm I ( m; ) bán kính R = Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 3m + m = d ( I ;△ ) = R = ⇔ =3⇔ m = −6 Câu 41: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Xác định tọa độ đỉnh A hình vng ABCD ngoại tiếp ( C ) biết A ∈ d A A ( 2, −1) A ( 6, −5) C A ( 2,1) A ( 6, −5) B A ( 2, −1) A ( 6,5 ) D A ( 2,1) A ( 6,5 ) Lời giải Chọn A Đường tròn ( C ) có tâm I ( 4, −3) , bán kính R = Tọa độ I (4, −3) thỏa phương trình d : x + y − = Vậy I ∈ d Vậy AI đường chéo hình vng ngoại tiếp đường tròn, có bán kính R = , x = x = tiếp tuyến ( C ) nên Hoặc A giao điểm đường d x = ⇒ A ( 2, −1) Hoặc A giao điểm đường (d ) x = ⇒ A ( 6, −5 ) Câu 42: Cho tam giác ABC đều.Gọi D điểm đối xứng C qua AB Vẽ đường tròn tâm D qua A , B ; M điểm đường tròn ( M ≠ A, M ≠ B ) Khẳng định sau đúng? A Độ dài MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông B MA , MB , MC ba cạnh tam giác vuông C MA = MB = MC D MC > MB > MA Lời giải Chọn A Chọn hệ trục Oxy cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy đường trung trực đoạn AB ⇒ A ( −1; ) ; B ( 1;0 ) , ( ) ( ) C 0; , D 0; − Phương trình đường tròn tâm D qua A , B là: x + ( y + 3) = ( 1) Giả sử M ( a; b ) điểm đường tròn ( 1) Ta có : 2 MA2 = ( a + 1) + b , MB = ( a − 1) + b , ( ) MC = a + b − Trang 9/14 ( MA2 + MB = a + b − ) + a + b + 2b − ( = MC + a + b + ( M nằm đường tròn ( 1) nên : a + b + ) ) −4 − = ⇒ MA2 + MB = MC ⇒ MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 0; a ) , B ( b;0 ) , C ( −b;0 ) với a > 0, b > Viết phương trình đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường thẳng AB B tiếp xúc với đường thẳng AC C 2 b2 b4 A x + y − ÷ = b + a a b2 b4 B x + y + ÷ = b + a a 2 2 b2 b4 C x + y + ÷ = b − a a b2 b4 D x + y − ÷ = b − a a Lời giải 2 Chọn B ∆ABC cân A ;tâm I ( C ) thuộc Oy ⇒ I ( 0; y0 ) uur uuu r uur uuu r b2 , IB = ( b; − y0 ) , AB = ( b; −a ) Do IB AB = ⇒ b + ay0 = ⇒ y0 = − a b Mặc khác R = IB = b + y02 = b + a b2 b4 Vậy phương trình ( C ) x + y + ÷ = b + a a Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn ( C ) : x2 + y – x – y + = 0, (C ') : x + y + x – = qua M ( 1;0 ) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn ( C ) , ( C ') A , B cho MA = 2MB A d : x + y + = d : x − y + = B d : x − y − = d : x − y + = C d : −6 x + y − = d : x − y − = D d : x + y − = d : x − y − = Lời giải Chọn D r x = + at Gọi d đường thẳng qua M có véc tơ phương u = ( a; b ) ⇒ d : y = bt - Đường tròn ( C1 ) : I1 ( 1;1) , R1 = ( C2 ) : I ( −2;0 ) , R2 = , suy : ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1, ( C2 ) : ( x + ) + y = - Nếu d cắt - ( C1 ) Nếu t = → M 2ab 2b 2 ⇒ a + b t − bt = ⇔ ⇒ A + ; A : ( ) 2 2 ÷ t = 2b a +b a +b a +b ( C2 ) d cắt B: t = → M 6a 6ab ⇒ ( a + b ) t + 6at = ⇔ ⇔ B − ;− a ÷ 2 t = − a + b2 a +b a +b 2 - Theo giả thiết: MA = MB ⇔ MA = 4MB ( *) 2 2 2 6a 2 6ab 2ab 2b + 2 ÷ = 2 ÷ + 2 ÷ - Ta có : 2 ÷ a +b a +b a + b a + b Trang 10/14 ⇔ Câu 45: b = −6a → d : x + y − = 4b 36a 2 ⇔ = ⇔ b = 36 a b = a → d : x − y − = a + b2 a2 + b2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương ( C2 ) : x + y − x + y + 16 = sau tiếp tuyến chung ( C1 ) ( C2 ) trình ( C1 ) : x + y − y − = Phương trình ( ) ( ) B ( − ) x + ( + ) y + = x + = C ( − ) x + ( − ) y + = ( + ) x + ( − ) y + = D ( − ) x + ( − ) y + = x + y − = A 2 − x + − y + = x + = Lời giải Chọn D - Ta có : ( C1 ) : x + ( y − ) = ⇒ I1 ( 0; ) , R1 = 3, ( C2 ) : ( x − 3) + ( y + ) = ⇒ I ( 3; −4 ) , R2 = 13 < + = ⇒ ( C1 ) không cắt ( C2 ) - Nhận xét : I1I = + = - Gọi d : ax + by + c = ( a + b ≠ ) d ( I1 , d ) = R1 , d ( I , d ) = R2 2 tiếp tuyến chung , 2b + c = ( 1) 2b + c 3a − 4b + c a + b2 ⇔ ⇒ = ⇔ 2b + c = 3a − 4b + c 2 2 a − b + c a + b a + b = 3( 2) a + b2 3a − 4b + c = 2b + c ⇔ 3a − 4b + c = −2b − c a = 2b 2 ⇔ Mặt khác từ ( 1) : ( 2b + c ) = a + b ⇔ a − b + c = ( ) - Trường hợp: a = 2b thay vào ( 1) : 2b − 5c b = ( 2b + c ) = ( 4b + b ) ⇔ 41b − 4bc − c = 0.∆ 'b = 4c + 41c = 45c ⇔ 2+3 c b = - Do ta có hai đường thẳng cần tìm : ( ) ( − ) x + ( − ) y +1 = ⇔ 2 − x + − y + = ( ) ( ) ( + ) x + ( + ) y +1 = ⇔ 2 + x + + y + = d : ( ) ( ) d1 : 2b − 3a 2b + 2b − 3a - Trường hợp : c = , thay vào ( 1) : = ⇔ 2b − a = a + b 2 2 a +b a b=0→c=− b = 0, a = −2c 2 2 ⇔ ( 2b − a ) = a + b ⇔ 3b − 4ab = ⇔ ⇔ b = 4a , a = −6c a a b = →c=− Trang 11/14 : - Vậy có đường thẳng : d3 : x − = , d : x + y − = Câu 46: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: ( C1 ) : ( x − ) + ( y + 12 ) = 225 ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 14 + 10 14 + 10 175 + 10 175 − 10 x + y − = d : x+ y− = A d : ÷ ÷ ÷ ÷ 21 21 21 21 14 − 10 14 + 10 175 + 10 175 − 10 x + y − = d : x+ y− = B d : ÷ ÷ ÷ ÷ 21 21 21 21 14 − 10 14 + 10 175 + 10 175 − 10 x + y − = d : x+ y+ =0 C d : ÷ ÷ ÷ ÷ 21 21 21 21 14 − 10 14 − 10 175 + 10 175 − 10 x+ y+ = d : x+ y− = D d : ÷ ÷ ÷ ÷ 21 21 21 21 Lời giải Chọn B - Ta có ( C ) với tâm I ( 5; −12 ) , R = 15 ( C ′ ) có J ( 1; ) R′ = Gọi d tiếp tuyến chung có phương trình: ax + by + c = ( a + b ≠ ) 5a − 12b + c a + 2b + c = 15 ( 1) , h ( J , d ) = = ( 2) - Khi ta có : h ( I , d ) = a + b2 a + b2 5a − 12b + c = 3a + 6b + 3c - Từ ( 1) ( ) suy : 5a − 12b + c = a + 2b + c ⇔ 5a − 12b + c = −3a − 6b − 3c a − 9b = c ⇔ Thay vào ( 1) : a + 2b + c = a + b ta có hai trường hợp : −2 a + b = c ( 1) : Trường hợp : c=a-9b thay vào ( 2a − 7b ) = 25 ( a + b ) ⇔ 21a + 28ab − 24b = 14 − 10 14 − 10 175 + 10 → d : x+ y− =0 a = ÷ ÷ 21 21 21 Suy : a = 14 + 10 → d : 14 + 10 x + y − 175 − 10 = ÷ ÷ 21 21 21 - Trường hợp : c = −2a + b ⇒ ( 1) : ( 7b − 2a ) = 100 a + b ⇔ 96a + 28ab + 51b = Vơ nghiệm (Phù hợp : IJ = 16 + 196 = 212 < R + R ' = + 15 = 20 = 400 Hai đường tròn cắt nhau) Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( C ) : x2 + y2 + 2x − y − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x + y − = cắt đường tròn theo dây cung có độ dài A d ' : x − y + 19 = d ' : x + y − 21 = B d ' : x + y + 19 = d ' : x + y + 21 = C d ' : x + y + 19 = d ' : x + y − 21 = D d ' : x + y − 19 = d ' : x − y − 21 = Lời giải Chọn C - Đường thẳng d ′ song song với d : x + y + m = Trang 12/14 −3 + + m m +1 = 5 AB 2 - Xét tam giác vuông IHB : IH = IB − ÷ = 25 − = 16 - IH khoảng cách từ I đến d ′ : IH = ( m + 1) ⇔ 25 Câu 48: m = 19 → d ' : x + y + 19 = = 16 ⇔ m + = 20 ⇒ m = −21 → d ' : x + y − 21 = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = đường thẳng d : x + y + = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ điểm M kẻ đến ( C ) hai tiếp tuyến hợp với góc 900 ( C M ( ) A M − 2; − M ) 2; − M ( ( ) ( D M ( − ) − 1) ( M ( 2; − − B M − 2; + M ) 2; − − 2; ) 2; − + ) 2; + Lời giải Chọn A - M thuộc d suy M (t; −1 − t ) Nếu tiếp tuyến vng góc với MAIB hình vng ( A , B tiếp điểm) Do AB = MI = IA = R = = ( −t) - Ta có : MI = - Do ( + ( + t ) = 2t + = : ) 2t + = 12 ⇔ t = t = − → M − 2; − ⇔ t = → M 2; − − Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) ( ) có phương trình: x + y + 3x − = Tia Oy cắt ( C ) A ( 0; ) Lập phương trình đường tròn ( C ' ) , bán kính R ' = tiếp xúc với ( C ) A ( ) C ( C ') : ( x + ) A ( C ') : x − + ( y + 3) = + ( y − 3) = ( ) D ( C ') : ( x + ) B ( C ') : x − + ( y − 3) = 2 2 + ( y + 3) = Lời giải Chọn B - ( C) ( ) có I −2 3;0 , R = Gọi J tâm đường tròn cần tìm: J (a; b) ⇒ ( C ') : ( x − a ) + ( y − b ) = -Do ⇒ ( C) ( C ') ( a + 3) 2 tiếp xúc với khoảng cách IJ = R + R ' + b = + = ⇔ a + 3a + b = 28 - Vì A ( 0; ) tiếp điểm : ( − a ) + ( − b ) = ( ) ( ) a + + b = 36 2 a + 3a + b = 24 ⇔ - Do ta có hệ : a + ( − b ) = a − 4b + b = ( - Giải hệ tìm được: b = a = ⇒ ( C ') : x − ) + ( y − 3) = Trang 13/14 Câu 50: ( C1 ) : Trong x + y = 13 mặt ( C2 ) : ( x − ) phẳng Oxy , cho hai đường tròn : + y = 25 cắt A ( 2;3 ) Viết phương trình tất đường thẳng d qua A cắt ( C1 ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài A d : x − = d : x − y + = B d : x − = d : x − y − = C d : x + = d : x − y − = D d : x − = d : x + y + = Lời giải Chọn A - Từ giả thiết : ( C1 ) : I = ( 0;0 ) , R = 13 ( C2 ) ; J ( 6; ) , R ' = r x = + at - Gọi đường thẳng d qua A ( 2;3 ) có véc tơ phương u = ( a; b ) ⇒ d : y = + bt - d cắt ( C1 ) x = + at 2a + 3b 2 A , B : ⇔ y = + bt ⇔ ( a + b ) t + ( 2a + 3b ) t = → t = − a + b2 x + y = 13 b ( 2b − 3a ) a ( 3a − 2b ) ⇔ B ; ÷ Tương tự d cắt ( C2 ) A , C tọa độ A , C 2 a + b2 a +b nghiệm hệ : x = + at ( 4a − 3b ) 10a − 6ab + 2b 3a + 8ab − 3b ⇔ y = + bt →t = ⇔ C ; ÷ 2 2 a + b a + b a + b2 2 ( x − ) + y = 25 - Nếu dây cung A trung điểm A , C Từ ta có phương trình : x = a = →; d : 2 ( 2b − 3ab ) + 10a − 6ab + 2b = ⇔ 6a − 9ab = ⇔ y = 3+ t ⇔ 2 2 r 3 a +b a +b ur a = b → u = b; b ÷/ / u ' = ( 3; ) 2 x = + 3t Suy : → d : Vậy có đường thẳng: d : x − = d ′ : x − y + = y = + t Trang 14/14 ... 1) nên : a + b + ) ) −4 − = ⇒ MA2 + MB = MC ⇒ MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 0; a ) , B ( b;0 ) , C ( −b;0 ) với a > 0, b >... khác R = IB = b + y02 = b + a b2 b4 Vậy phương trình ( C ) x + y + ÷ = b + a a Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn ( C ) : x2 + y – x – y + = 0, (C... Câu 45: b = −6a → d : x + y − = 4b 36a 2 ⇔ = ⇔ b = 36 a b = a → d : x − y − = a + b2 a2 + b2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương ( C2 ) : x + y − x + y + 16 = sau tiếp tuyến