Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
CHUYÊN ĐỀ 7
PARABOL
Nội dung
Chương 33 CHUYÊN ĐỀ PARABOL Câu Định nghĩa sau định nghĩa đường parabol? A Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Parabol P tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c Parabol P tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a với a là một số không đổi và a c C Cho F1 , F2 cố định với F1 F2 2c, c và một độ dài 2a không đổi a c Parabol P tập hợp các điểm M cho M � P � MF1 MF2 2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa parabol Lời giải Chọn A Định nghĩa parabol là: Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Parabol P tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến (Các bạn xem lại SGK) Câu Dạng tắc Parabol x2 y x2 y A B C y px D y px a b a b Lời giải Chọn A Dạng tắc Parabol y px (Các bạn xem lại SGK) Câu Cho parabol P có phương trình tắc y px , với p Khi khẳng định sau sai? �p � A Tọa độ tiêu điểm F � ; � B Phương trình đường chuẩn �2 � p :x 0 C Trục đối xứng parabol trục Oy D Parabol nằm bên phải trục Oy Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng parabol trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng parabol trục Ox (Các bạn xem lại SGK) Câu Cho parabol P có phương trình tắc y px với p đường thẳng d : Ax By C Điểu kiện để d tiếp tuyên P A pB AC B pB 2 AC C pB AC D pB 2 AC Lời giải Chọn C Lí thuyết Câu Cho parabol P có phương trình tắc y px với p M x0 ; y0 � P Khi tiếp tuyến P tai M Trang 1/12 A y0 y p x0 x B y0 y p x x0 C y p x0 x Lời giải Chọn D Lý thuyết Câu Cho parabol P có M xM ; yM � P với yM A MF yM p phương trình tắc D y0 y p x0 x y px p với Biểu thức sau đúng? B MF yM p p C MF yM 2 Lời giải D MF yM p Chọn B Lý thuyết Câu Cho parabol P có phương trình tắc y px với p Phương trình đường chuẩn p A y P B y p C y p D y p Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu Cho parabol P có phương trình tắc y 2 px với p Phương trình đường chuẩn p A y P B y p C y p D y p Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu Đường thẳng đường chuẩn parabol y A x B x x C x Lời giải D x Chọn D Phương trình tắc parabol P : y px 3 � Phương trình đường chuẩn x � p Câu 10 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A 5; 2 A y x 3x 12 B y x 27 C y x 21 D y 4x Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol P : y px A 5; 2 � P � p Vậy phương trình P : y x Câu 11 Đường thẳng đường chuẩn parabol y 4 x ? A x B x C x Lời giải Chọn C D x �1 Trang 2/12 Phương trình tắc parabol P : y px � p 2 � Phương trình đường chuẩn x Câu 12 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A 1; A y x x B y x C y x Lời giải D y x Chọn C Phương trình tắc parabol P : y px A 1; � P � p Vậy phương trình P : y x Câu 13 Cho Parabol P : y x Xác định đường chuẩn của P A x B x C x D x Lời giải Chọn B Phương trình đường chuẩn x Câu 14 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 0 x A y x B y x C y D y x Lời giải Chọn A Phương trình tắc parabol P : y px 1 � P) : y2 x Parabol có đường chuẩn x � p Câu 15 Cho Parabol P có phương trình tắc y x Một đường thẳng qua tiêu điểm F P cắt P điểm A B Nếu A 1; 2 tọa độ B bao nhiêu? A 1; B 4; C 1; D 2; 2 Lời giải Chọn A P có tiêu điểm F 1;0 Đường thẳng AF : x Đường thẳng AF cắt parabol B 1; Câu 16 Điểm tiêu điểm parabol y x ? �1 � � 1� �1 � �1 � 0; � ;0 � A F � ;0 � B F � C F � D F � ;0 � � 4� �8 � �4 � �2 � Lời giải Chọn A �1 � Ta có: p � F � ;0 � �8 � Câu 17 Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn parabol y x là: A d F , B d F , C d F , D d F , Trang 3/12 Lời giải Chọn C Ta có: p � F � ;0 � đường chuẩn : x � � � � �4 � Câu 18 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F 2;0 Vậy, d F , A y x B y x C y x D y Lời giải x Chọn B Phương trình tắc parabol P : y px Tiêu điểm F 2;0 � p Vậy, phương trình parabol y x Câu 19 Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y x �3 � �3 � A � ;0 � B 0; 3 C � ; � D 0;3 �2 � �2 � Lời giải Chọn A �3 � Ta có: p � tiêu điểm F � ;0 � �2 � Câu 20 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 1 A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol P : y px p � p � y2 4x Câu 21 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F 5;0 Đường chuẩn x suy A y 20 x B y x C y 10 x D y x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol P : y px Ta có: tiêu điểm F 5;0 � p � p 10 Vậy P : y 10 x Câu 22 Phương trình tắc parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm là: 3 A y x B y x C y 3x D y x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol P : y px Trang 4/12 �p � p Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F � ;0 �là �2 � p Theo đề ta có: � p Vậy P : y 3x Câu 23 Viết phương trình Parabol P có tiêu điểm F 3;0 đỉnh gốc tọa độ O A y 2 x B y 12 x C y x D y x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol P : y px p Ta có: � p 12 2 Vậy phương trình P : y 12 x Câu 24 Lập phương trình tổng quát của parabol P biết P có đỉnh A 1;3 và đường chuẩn d : x y A x y 10 x 30 y B x y 10 x 30 y C x y 10 x 30 y D x y 10 x 30 y Lời giải 2 2 Chọn B Gọi M x; y � P Ta có: AM x 1 y 3 , d M , d 2 M � P � AM d M , d � x 1 y 3 x 2y x 2y � x y 10 x 30 y xy Vậy P : x y 10 x 30 y Câu 25 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng A y x B y x C y x D y 16 x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol P : y px p p Đỉnh O đường chuẩn x p � p4 Suy khoảng cách từ O đên đường chuẩn 2 Vậy P : y x Câu 26 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P qua điểm M với xM và khoảng từ M đến tiêu điểm là 2 A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol P : y px p Trang 5/12 �p � p , tiêu điểm F � ;0 � �2 � xM M 2; �p 25 �p � � p2 p � � Ta có: MF � � p �p 9 �2 � Vậy phương trình tắc P : y x Câu 27 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết một dây cung của P vuông góc với Ox có độ dài bằng và khoảng cách từ đỉnh O của P đến dây cung này bằng A y 16 x B y x C y x D y x Lời giải Chọn A Phương trình tắc parabol P : y px p Dây cung P vng góc với Ox có phương trình x m khoảng cách từ đỉnh O của P đến dây cung này bằng nên m Dây cung x cắt P điểm A 1; p , B 1; p � p 8 Vậy P : y 16 x � AB 2 p Câu 28 Cho parabol P : y x Điểm M thuộc P MF hồnh độ M là: A B C D Lời giải Chọn C M � P : y x � M m ; 2m , tiêu điểm F 1;0 � m2 Ta có : MF m 1 2m � m 2m � � m 4 � Vậy hoành độ điểm M Câu 29 Một điểm M thuộc Parabol P : y x Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm 2 2 F P hồnh độ điểm M bao nhiêu? A B 3 Lời giải C D Chọn C M � P : y x � M m ; m P �1 � có tiêu điểm F � ;0 � �4 � �2 m � 15 �2 1� 2 MF � m � m � m m � � 4� 16 � � m2 � Vậy hoành độ điểm M Câu 30 Parabol P : y x có đường chuẩn , khẳng định sau ? A Tiêu điểm F 2;0 Trang 6/12 B p C Đường chuẩn : x D Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn d F , Lời giải Chọn C � đường chuẩn x Câu 31 Một điểm A thuộc Parabol P : y x Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn khoảng cách từ A đến trục hoành bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: A � P � A m ; 2m , đường chuẩn : x 1 P : y2 2x � p 2 Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d A, m m � m Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành 2m Câu 32 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P cắt đường thẳng d : x y tại hai điểm M , N và MN A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol P : y px p Ta có: d cắt P M �O , N 2m; m M 8; 4 � P � 16 p.8 � p m 0 � MN 5m � m 4 Vậy P : y x Câu 33 Cho parabol P : y x Đường thẳng d qua F cắt P tại hai điểm A và B Khi mệnh đề sau đúng? 2 2 A AB x A xB B AB xA xB C AB x A xB D AB x A xB Lời giải Chọn D Đường chuẩn : x 1 A, B � P � AF d A, x A , BF d B, xB Vậy AB AF BF x A xB Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm P cắt P hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x1 , x2 Khi mệnh đề sau đúng? A AB x A xB B AB x1 x2 C AB x A2 xB2 D AB x A xB Lời giải Chọn B Ta có: đường chuẩn : x 2 A, B � P � AF d A, x A , BF d B, xB Vậy AB AF BF x A xB Trang 7/12 Câu 35 Cho parabol P : y 12 x Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol P tại tiêu điểm F và cắt P tại hai điểm M , N Tính độ dài đoạn MN A 12 B C 24 D Lời giải Chọn A Ta có: P đối xứng qua trục Ox có tiêu điểm F 3;0 x � y �6 � M 3;6 , N 3; 6 Vậy MN 12 Câu 36 Cho parabol P : y x , cho điểm M � P cách tiêu điểm F đoạn Tổng tung độ điểm A � P cho AFM vuông F 3 A B C D 2 Lời giải Chọn B � P có tiêu điểm F � � ;0 �và phương trình đường chuẩn : x �2 � MF � d M , � xM � xM � yM �3 2 �y � A � P � A � A ; y A � �2 � uuu r �y r � uuuu FA � A ; y A �, FM 4; �3 � � � �1 � yA � A � ; � � �8 � � � uuu r uuuu r uuu r uuuu r y A 2 � A 2; 2 FA FM � FA.FM � y A2 1 �3 y A � � �1 � � yA � A � ; � � �8 � � y A � A 2; � � Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm F 2; và đường chuẩn : y A P : y x x P : y x2 x C P : y x x 2 B D P : y x x Lời giải Chọn B Gọi M x; y � P � MF d M , � y x2 x Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x Xác định � x 2 y 2 y � x 2 y 2 y 4 2 tiêu điểm F P A F 8; B F 1;0 C F 4;0 D F 2;0 Trang 8/12 Lời giải Chọn D P : y 8x Vậy tiêu điểm F 2;0 Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho parabol P : y x và đường thẳng d : 2mx y Khẳng định sau đúng? A Với mọi giá trị của m , đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt B Đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt m C Đường thẳng d cắt P tại hai điểm phân biệt m D Khơng có giá trị m để d cắt P Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm P d 2 mx x � x 2mx có ' m 2 Vậy d cắt P hai điểm phân biệt với m Câu 40 Lập phương trình chính tắc của parabol P biết P cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB A y 20 x B y x C y x Lời giải D y 10 x Chọn C Phương trình tắc parabol P : y px p Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y x Ta có: A �O , B m; m m 0 � AB 2m B 5;5 � P � 25 p.5 � p Vậy P : y x �m5 Câu 41 Cho điểm A 3;0 , gọi M điểm tuỳ ý AM 11 A B C 2 Lời giải Chọn A Ta có: M � P � M m ; m P : y2 x D Tìm giá trị nhỏ AM m2 3 m m 7m Vì m �0 nên AM �9 Vậy giá trị nhỏ AM M �O Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm F 3; và đường thẳng d có phương trình x y 16 Tìm tọa độ tiếp điểm A đường thẳng d parabol P có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O 16 � �4 � �8 � �2 � � A A � ;5 � B A � ;6 � C A � ;8 � D A � ; � �3 � �3 � �3 � �3 � Trang 9/12 Lời giải Chọn C P có tiêu điểm F 3;0 có gốc toạ độ O suy P : y 12 x �3 x 16 � Phương trình hồnh độ giao điểm d P � � 12x � � � x 96 x 256 16 � x � y 8 Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình y x điểm uuur uur I 0; Tìm tất hai điêm M , N thuộc P cho IM IN A M 4; , N 1;1 M 36;6 , N 9;3 B M 4; 2 , N 1;1 M 36; 6 , N 9;3 C M 4; 2 , N 1;1 M 36;6 , N 9; 3 D M 4; 2 , N 1;1 M 36;6 , N 9;3 Lời giải Chọn D M m ; m � P , N � n ; n � P Khi Gọi uur uur IN n2 ; n � IN 4n ; 4n uuur uur m6 � m 4n � �� Vì IM IN � � n3 m 4n � � Vậy cặp điểm thỏa M 4; 2 , N 1;1 ta có uuur IM m ; m , m 2 � � n 1 � M 36;6 , N 9;3 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A 2; và điểm M di chuyển đường tròn C tâm O bán kính bằng , còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung Tính tọa độ của giao điểm uuu r uuuu r P của các đường thẳng OM và AH theo góc OA, OM � k 2 �2 cos 2sin �� ; ,� A P � � k �� cos cos �� � C P 2sin ; cos � k 2 �2sin cos �� ; ,� B P � � cos cos ��k �� � D P cos ; 2sin Lời giải Chọn A M � C � M 2cos ; 2sin H hình chiếu M lên Oy suy H 0; 2sin Đường thẳng OM : y tan x Đường thẳng AH : y sin x 2sin Toạ độ giao điểm P OM AH thoả tan x sin x 2sin � k 2 2sin cos 2sin � ,� �x � y tan x k �� tan sin cos cos � Câu 45 Cho M là một điểm thuộc Parabol P : y 64 x và N là một điểm thuộc đường thẳng d : x y 46 Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất � 37 126 � ; A M 9; 24 , N 5; 22 B M 9; 24 , N � � � 5 � Trang 10/12 � 26 � 5; C M 9; 24 , N � � � � �37 126 � D M 9; 24 , N � ; � � �5 Lời giải Chọn D M � P � M m ;8m d M;d 4m 24m 46 2m 10 �2 5 d M , d đạt giá trị nhỏ m 3 � M 9; 24 N hình chiếu M lên đường thẳng d Đường thẳng MN : x y 123 �37 126 � N giao điểm MN d suy N � ; � � �5 Câu 46 Cho parabol P : y x và đường thẳng d : x y Gọi A, B giao điểm của d và P Tìm tung độ dương điểm C � P cho ABC có diện tích bằng 12 A B C D Lời giải Chọn B Ta có: d cắt P A 4; ; B 1; 2 C � P � C c ; 2c uuur AC c 4; 2c uuur BC c 1; 2c Diện tích tam giác ABC : S ABC c 2c c 1 2c 12 c 2 � 6c 6c 12 24 � � c3 � Vậy tung độ điểm C dương Câu 47 Cho parabol P : y x và đường thẳng d : x y Gọi A, B giao điểm của d và P Tìm tung độ điểm C � P cho ABC đều 1 13 1 � 13 C A 1 13 B D Không tồn điểm C Lời giải Chọn D x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm d P : x x � � x4 � � A 1; 1 , B 4; C � P � C c ; c AB , AC c 1 c 1 2 , BC c 4 c 2 2 1 � 13 So với điều kiện AC ta thấy khơng có giá trị c thoả AC BC � 6c 6c 18 � c Trang 11/12 Vậy không tồn điểm C thoả đề Câu 48 Cho Parabol P : y x đường thẳng : x y Tính khoảng cách ngắn nhất giữa và P A d 5 B d C d Lời giải 5 D d Chọn A Gọi M � P � M 2m ; 2m 2m 4m m 1 � 5 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm A 0; và parabol P : y x Xác định các điểm M P cho AM d M ; ngắn nhất � 3� � 3� ; M ; � A M � hoặ c � � �2 � � 2� � � � � �3 3� � 3� ; M C M � hoặ c � � �2 � � ; � � � � � � �3 � � 9� B M � ; �hoặc M � ; � � 4� �2 � � 7� �7 7� ; M ; � D M � hoặ c � � �2 � � 4� � � � � Lời giải Chọn A M � P � M m; m � 3� 7 AM m m m 3m � m � � 2� 4 � AM ngắn m � m � 2 �6 3� � 3� ; M ; � Vậy, M � hoặ c � � �2 � � � � � � 2� 2 2 2 Câu 50 Cho parabol P : y x và elip E : x2 y Khi khẳng định sau đúng? A Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt B Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt C Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt D Parabol và elip không cắt Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm P E �2 1 13 x � x 18 x 1� � �2 1 13 x � 18 � Vậy P cắt E điểm phân biệt Trang 12/12